史文強(qiáng)，劉浪，汪明月，吳雙勝，李文川

(1.北京理工大學(xué) 管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)院，北京 100081；2.航空經(jīng)濟(jì)發(fā)展河南省協(xié)同創(chuàng)新中心，河南 鄭州 450046；3.華東交通大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，江西 南昌 330013；4.中國科學(xué)院大學(xué) 公共政策與管理學(xué)院，北京 100190；5.南昌航空大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，江西 南昌 330063)

一、研究問題與文獻(xiàn)回顧

隨著全球化、信息化、精益化三大趨勢(shì)的快速發(fā)展，供應(yīng)鏈面臨的外部環(huán)境愈發(fā)復(fù)雜，一旦發(fā)生自然災(zāi)害、恐怖襲擊、突發(fā)疫情、金融危機(jī)等突發(fā)事件，往往使供應(yīng)鏈的相關(guān)參數(shù)(需求、價(jià)格和成本等)發(fā)生巨大變化，進(jìn)而導(dǎo)致企業(yè)原本制定的策略無法維持供應(yīng)鏈的正常運(yùn)作，造成供應(yīng)鏈?zhǔn)д{(diào)。如：2005年的“蘇丹紅”事件，短期內(nèi)造成市場(chǎng)對(duì)肯德基、辣醬等以蘇丹紅為食品添加劑的商品需求大幅減少，市價(jià)受影響；2016年夏季，中國南方遭受大范圍洪澇災(zāi)害，作為主要受災(zāi)地的安徽、湖北、湖南和江西各省農(nóng)田、養(yǎng)殖場(chǎng)大量被淹沒，道路交通也受暴雨影響而多處損毀，多趟鐵路班次停運(yùn)，各地糧食蔬菜及肉類出現(xiàn)供不應(yīng)求現(xiàn)象，蔬菜及肉類價(jià)格急劇上漲。由此可見，突發(fā)事件的持續(xù)發(fā)生將直接影響供應(yīng)鏈各節(jié)點(diǎn)企業(yè)的持續(xù)發(fā)展，進(jìn)而影響人民的正常生活。研究如何設(shè)置機(jī)制及策略將突發(fā)事件對(duì)供應(yīng)鏈的影響降到最低，具有較強(qiáng)的實(shí)際意義。

國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)從多個(gè)視角對(duì)突發(fā)事件下的供應(yīng)鏈管理展開了研究。早期，于輝等探索當(dāng)突發(fā)事件造成需求隨機(jī)波動(dòng)時(shí)批發(fā)價(jià)契約應(yīng)對(duì)突發(fā)事件及協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈的問題[1]。其后，Zhang等考慮供應(yīng)鏈主體由一個(gè)供應(yīng)商和兩個(gè)競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系零售商組成，以收益共享契約為協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈的手段研究需求擾動(dòng)下的供應(yīng)鏈[2]。Inderfurth和Clemens在市場(chǎng)需求確定但產(chǎn)量隨機(jī)的背景下，證明了運(yùn)用風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)契約能有效改變風(fēng)險(xiǎn)分配，實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)[3]?；羝G芳和劉忠盛假設(shè)突發(fā)事件造成市場(chǎng)需求急劇波動(dòng)，探索了運(yùn)用回購契約能否實(shí)現(xiàn)零售商占主導(dǎo)地位的三級(jí)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)[4]。吳忠和等以零售商成本信息不對(duì)稱為前提，將損耗和新鮮度納入考慮，構(gòu)建了成本信息不對(duì)稱下零售商成本分布函數(shù)擾動(dòng)的鮮活農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈模型，發(fā)現(xiàn)供應(yīng)鏈的最優(yōu)決策在一定范圍內(nèi)具有魯棒性[5]。Tiwari等探討了市場(chǎng)需求規(guī)模和交貨時(shí)間隨機(jī)擾動(dòng)的數(shù)量彈性契約訂貨模型[6]。

上述研究已經(jīng)將單因素?cái)_動(dòng)拓展為多因素?cái)_動(dòng)，將供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)從單個(gè)拓展到了多個(gè)，并考慮了信息不對(duì)稱的情況，極大地豐富了供應(yīng)鏈應(yīng)急管理理論。以往的研究都是以風(fēng)險(xiǎn)中性為前提進(jìn)行的，但供應(yīng)鏈成員在面臨突發(fā)事件時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度極易出現(xiàn)變化。當(dāng)前針對(duì)供應(yīng)鏈上成員風(fēng)險(xiǎn)偏好的研究逐步增多，其中條件風(fēng)險(xiǎn)值CVaR(conditional value-at-risk)更是被廣泛運(yùn)用。Chen等在加法和乘法需求模型下，以CVaR為風(fēng)險(xiǎn)度量準(zhǔn)則，研究了需求隨機(jī)下的最優(yōu)訂貨策略[7]。Yang等在條件風(fēng)險(xiǎn)值(CVaR)框架下，證明了收益共享契約、回購契約和數(shù)量柔性契約能夠協(xié)調(diào)零售商和供應(yīng)商皆為風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的二級(jí)供應(yīng)鏈[8]。Hsieh和Lu運(yùn)用CVaR準(zhǔn)則及回購契約構(gòu)建了包含雙風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避零售商的二級(jí)供應(yīng)鏈模型，探尋了需求隨機(jī)分布時(shí)風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度對(duì)回購策略的影響[9]。Wu等基于CVaR度量值構(gòu)建了制造商為風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者的期權(quán)契約模型，分析風(fēng)險(xiǎn)厭惡情緒對(duì)制造商決策的影響[10]。葉飛等基于CVaR度量值分析了農(nóng)戶為風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者的“公司+農(nóng)戶”型訂單農(nóng)業(yè)供應(yīng)鏈最優(yōu)決策方案，探索了“收購補(bǔ)貼+市場(chǎng)保護(hù)價(jià)+保證金”契約對(duì)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的影響[11]。高文軍等假設(shè)零售商和制造商皆為風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者，探尋了CVaR度量準(zhǔn)則下收益共享費(fèi)用共擔(dān)契約閉環(huán)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問題[12]。肖群和馬士華考慮需求信息預(yù)測(cè)投入，分析了CVaR度量值對(duì)回購契約下零售商為風(fēng)險(xiǎn)厭惡的二級(jí)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的影響[13]。張新鑫等考慮顧客策略行為，分別運(yùn)用回購契約和收益共享契約分析了CVaR度量準(zhǔn)則下供應(yīng)鏈成員皆為風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題[14-15]。簡(jiǎn)惠云和許民利[16]考慮零售商具有風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避和風(fēng)險(xiǎn)尋求兩種態(tài)度，構(gòu)建了CVaR準(zhǔn)則下的批發(fā)價(jià)契約和收益共享契約決策模型，并運(yùn)用實(shí)驗(yàn)對(duì)理論模型進(jìn)行了檢驗(yàn)。Eskandarzadeh等以價(jià)格依賴于市場(chǎng)需求為前提，運(yùn)用CVaR準(zhǔn)則構(gòu)建了隨機(jī)生產(chǎn)率下供應(yīng)鏈生產(chǎn)規(guī)劃模型，證明最優(yōu)價(jià)格將隨著風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度的增加而上漲[17]。Xu等將損失厭惡引入具有決策偏見的報(bào)童模型中，以損失的CVaR度量值及期望損失之和最小化作為目標(biāo)，求解損失厭惡報(bào)童的最優(yōu)訂貨策略[18]。Dai和Meng假設(shè)報(bào)童為風(fēng)險(xiǎn)厭惡者，采用CVaR風(fēng)險(xiǎn)度量準(zhǔn)則構(gòu)建了訂貨、定價(jià)和營(yíng)銷的聯(lián)合決策模型，發(fā)現(xiàn)營(yíng)銷工作將有效提升最優(yōu)訂貨量，但最優(yōu)銷售價(jià)格卻保持不變，并分析了訂單成本、回收價(jià)值和風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)等外部參數(shù)對(duì)最優(yōu)決策變量的影響[19]。Abdel和Selim采用CVaR準(zhǔn)則研究了風(fēng)險(xiǎn)厭惡情境下多產(chǎn)品選擇的報(bào)童決策問題，并分析了風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避水平、產(chǎn)品數(shù)量及市場(chǎng)需求規(guī)模對(duì)最優(yōu)決策的影響[20]。一部分學(xué)者在肯定CVaR優(yōu)勢(shì)的同時(shí)，認(rèn)為此度量準(zhǔn)則對(duì)于利潤(rùn)高于該給定水平時(shí)的情況考慮不足，故提出以期望利潤(rùn)和CVaR的加權(quán)平均作為風(fēng)險(xiǎn)衡量準(zhǔn)則，同時(shí)考慮利潤(rùn)和風(fēng)險(xiǎn)雙重因素[21]。

還有部分學(xué)者將突發(fā)事件和風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度綜合考慮。于輝等引入CVaR構(gòu)建了突發(fā)事件下的供應(yīng)鏈應(yīng)急援助模型，發(fā)現(xiàn)企業(yè)間的援助合作對(duì)供應(yīng)鏈的運(yùn)營(yíng)能起到積極作用[22]。朱傳波等假設(shè)突發(fā)事件造成供貨不可靠，運(yùn)用CVaR探尋了收益共享契約下風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)對(duì)供應(yīng)鏈最優(yōu)決策和供貨可靠性的影響[23]。馮艷剛和吳軍假設(shè)突發(fā)事件造成決策者風(fēng)險(xiǎn)厭惡，以CVaR為工具構(gòu)建了具有可替代商品的雙零售商非合作博弈模型，探討了商品替代率及風(fēng)險(xiǎn)厭惡度對(duì)供應(yīng)鏈決策的影響[24]。Ali和Nakade以需求和供應(yīng)擾動(dòng)為背景，構(gòu)建了多主體、多種產(chǎn)品下的供應(yīng)鏈CVaR模型，證明了CVaR模式下的訂貨量低于期望成本準(zhǔn)則的情況[25]。

以上學(xué)者均是在價(jià)格穩(wěn)定前提下展開的研究，但是突發(fā)事件還可能造成市場(chǎng)價(jià)格的波動(dòng)。劉浪等考慮了市場(chǎng)價(jià)格隨機(jī)波動(dòng)，研究了隨機(jī)價(jià)格下回購契約、數(shù)量折扣契約和數(shù)量彈性契約的二級(jí)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題[26-28]。但其仍然是以供應(yīng)鏈參與者風(fēng)險(xiǎn)中性為背景。綜上所述，當(dāng)前還鮮有學(xué)者在突發(fā)事件造成市場(chǎng)價(jià)格隨機(jī)和供應(yīng)鏈成員風(fēng)險(xiǎn)厭惡的背景下進(jìn)行供應(yīng)鏈契約的研究。本文在突發(fā)事件市場(chǎng)需求和價(jià)格隨機(jī)波動(dòng)的前提下，對(duì)文獻(xiàn)[21]的風(fēng)險(xiǎn)度量準(zhǔn)則進(jìn)行了改進(jìn)，構(gòu)建了零售商為風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的二級(jí)數(shù)量彈性契約應(yīng)急模型，分析風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的變化及突發(fā)事件對(duì)供應(yīng)鏈最優(yōu)決策的影響。

二、改進(jìn)的“利潤(rùn)-CVaR”風(fēng)險(xiǎn)度量準(zhǔn)則

條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值(CVaR)是依托風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值(Value-at-risk，VaR)建立起來的方法，主要用于控制投資損失風(fēng)險(xiǎn)，其含義是投資組合損失超過給定的VaR值的平均損失值[29-30]。CVaR是對(duì)VaR的改進(jìn)，考慮了各參與者的潛在損失，加強(qiáng)了對(duì)突發(fā)事件的預(yù)測(cè)和控制。因其所特有的次可加性、傳遞不變性和易計(jì)算性而被廣泛運(yùn)用于金融、保險(xiǎn)和風(fēng)險(xiǎn)控制領(lǐng)域。CVaR的一般表達(dá)式為：

(1)

其中，-X(x>0)表示隨機(jī)損失，VaRη是置信水平為η的VaR值，πi(x)為利潤(rùn)函數(shù)。其中，η(η∈(0,1]，為風(fēng)險(xiǎn)厭惡因子，反映了零售商風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度，當(dāng)η越小，風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度越大，η=1時(shí)為風(fēng)險(xiǎn)中立。

CVaRηπi(x)具有一個(gè)更為普遍的等價(jià)表達(dá)式：

(2)

許多學(xué)者發(fā)現(xiàn)CVaR只能反映損失超過給定VaR值的情況，卻未曾考慮利潤(rùn)高于VaR水平的情況。為此，有學(xué)者嘗試以期望利潤(rùn)和CVaR的加權(quán)平均作為決策目標(biāo)，在減少風(fēng)險(xiǎn)的同時(shí)又兼顧了決策者期望利潤(rùn)。

這種“利潤(rùn)-CVaR”模式的度量準(zhǔn)則可表示為：

max{ρEπi(x)+(1-ρ)CVaRηπi(x)}

(3)

其中，ρ為零售商期望利潤(rùn)所占比重(ρ∈[0,1])，1-ρ表示零售商CVaR值的權(quán)重。

與條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值CVaR相比，“利潤(rùn)-CVaR”是以最大化期望利潤(rùn)和CVaR的加權(quán)平均值為目標(biāo)，求解供應(yīng)鏈上成員的最優(yōu)策略。雖然這種方法兼顧了參與者的風(fēng)險(xiǎn)和期望利潤(rùn)，但仍然是以分散決策為基礎(chǔ)。在分散決策模式中，供應(yīng)鏈各參與者獨(dú)立決策的行為，依舊將造成供應(yīng)鏈整體效率的降低。

命題1：改進(jìn)后的“利潤(rùn)-CVaR”風(fēng)險(xiǎn)度量準(zhǔn)則max{Eπi(x)+CVaRηπi(x)}比原本的“利潤(rùn)-CVaR”max{ρEπi(x)+(1-ρ)CVaRηπi(x)}的風(fēng)險(xiǎn)度量效果會(huì)更好。

根據(jù)期望效用理論可得零售商的期望效用函數(shù)為：

(4)

供應(yīng)商的期望效用函數(shù)為：

(5)

供應(yīng)鏈系統(tǒng)的期望效用函數(shù)為：

(6)

根據(jù)式(4)的一階及二階導(dǎo)數(shù)可知

(7)

(8)

對(duì)供應(yīng)商的期望效用函數(shù)求解一階及二階導(dǎo)數(shù)可得：

(9)

(10)

當(dāng)采用“利潤(rùn)-CvaR準(zhǔn)則”時(shí)，目標(biāo)函數(shù)式轉(zhuǎn)換為

(11)

對(duì)上式求解一階及二階導(dǎo)數(shù)可得：

(12)

(13)

當(dāng)采用“改進(jìn)的利潤(rùn)-CvaR準(zhǔn)則” 時(shí)，即目標(biāo)函數(shù)形式應(yīng)滿足公式max{Eπi(x)i+CVaRηπj(x)}。此時(shí)目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換為：

(14)

對(duì)上式求一階及二階導(dǎo)數(shù)，可知

(15)

(16)

因此易得

(17)

由此可見，以供應(yīng)商利潤(rùn)與零售商CVaR之和最大化為目標(biāo)所求得的最優(yōu)訂貨量明顯要高于“利潤(rùn)-CVaR”準(zhǔn)則下的最優(yōu)訂貨量。而當(dāng)需求函數(shù)給定的情況下，整體供應(yīng)鏈效益直接受訂貨量的影響。因此，以期望利潤(rùn)和CVaR的加權(quán)平均作為衡量準(zhǔn)則必然不能消除“雙邊際化效應(yīng)(double marginalization)”，相反更會(huì)加劇此類現(xiàn)象，而最大化供應(yīng)商利潤(rùn)與零售商的CVaR之和具有更好的風(fēng)險(xiǎn)度量性質(zhì)。

三、隨機(jī)價(jià)格下風(fēng)險(xiǎn)中性的數(shù)量彈性契約模型

(一)模型假設(shè)

以單零售商單供應(yīng)商組成的二級(jí)供應(yīng)鏈為對(duì)象，考慮供銷雙方按照數(shù)量彈性契約組織生產(chǎn)和銷售，q為零售商初始訂貨量，零售商可以根據(jù)市場(chǎng)需求的預(yù)測(cè)適當(dāng)變更初始訂貨量。數(shù)量彈性契約分別設(shè)定彈性系數(shù)α和β，α代表訂貨量最多可上調(diào)的比例，Q=(1+α)q代表供應(yīng)商最大供貨量，β代表訂貨量最多可下調(diào)的比例，(1-β)q代表零售商最少訂購的數(shù)量，上述彈性系數(shù)符合：1≥α≥0,1≥β≥0。當(dāng)無突發(fā)事件時(shí)，單位產(chǎn)品市場(chǎng)價(jià)格為p0，價(jià)格隨機(jī)的突發(fā)事件發(fā)生后，市場(chǎng)價(jià)格調(diào)整為p(其中dp=[a(x-Q)+p0]dx)。

(二)隨機(jī)價(jià)格條件下風(fēng)險(xiǎn)中性的數(shù)量彈性契約決策機(jī)制

綜上可知無突發(fā)事件下條件下數(shù)量彈性契約供應(yīng)鏈期望收益表達(dá)式為：

(18)

根據(jù)一階最優(yōu)定理可得無突發(fā)事件下的最優(yōu)訂貨量q*的表達(dá)式，進(jìn)而可求得

Q*=(1+α)q(p0-υ+g-cr)(1+α)(1-F(q(1+α)))-

cr(1-β)F(q(1-β))-(cs-υ)(1+α)=0

(19)

(20)

為描述突發(fā)事件對(duì)供應(yīng)鏈造成的影響，用A(q)表示價(jià)格變動(dòng)值產(chǎn)生的效益影響。

(21)

供應(yīng)商的期望收益表達(dá)式為

(cs-υ)q(1+α)-λ1(NH(q)-Q*)+-λ2(Q*-NH(q))+

(22)

令B(q)代表變更生產(chǎn)計(jì)劃產(chǎn)生的額外費(fèi)用

B(q)=λ1(NH(q)-Q*)+-λ2(Q*-NH(q))

(23)

供應(yīng)鏈期望收益表達(dá)式為

(cs-υ)q(1+α)+A(q)-B(q)

(24)

(p0+g-υ-cr-λ1+λ2)(1+α)(1-H((1+α)q)-(cs-υ)(1+α)-(cr+λ1-λ2)·(1-β)

(25)

(26)

此時(shí)零售商期望收益可由供應(yīng)鏈期望收益線性表示，數(shù)量彈性契約能夠?qū)崿F(xiàn)隨機(jī)價(jià)格突發(fā)事件下的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。(參見文獻(xiàn)[5,27-28])

四、隨機(jī)價(jià)格條件下零售商風(fēng)險(xiǎn)厭惡的數(shù)量彈性契約模型

當(dāng)突發(fā)事件造成市場(chǎng)需求縮小時(shí)，供應(yīng)鏈成員可能會(huì)受到外界刺激而產(chǎn)生風(fēng)險(xiǎn)厭惡態(tài)度。因?yàn)榱闶凵谈咏櫩?，他們?duì)市場(chǎng)的變化更敏感，所以本文在零售商為風(fēng)險(xiǎn)厭惡、供應(yīng)商為風(fēng)險(xiǎn)中性情況下，研究數(shù)量彈性契約協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈的問題。

根據(jù)公式(1)，可得市場(chǎng)價(jià)格隨機(jī)下的條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值為：

(27)

證明：對(duì)式(27)求一階和二階導(dǎo)數(shù)可得：

(28)

(29)

(30)

2a(1+α)2(1-H((1+α)q)<0

(31)

而市場(chǎng)需求減小時(shí)供應(yīng)商仍然風(fēng)險(xiǎn)中性，故供應(yīng)商的期望收益由公式(22)轉(zhuǎn)換為：

(cs-υ)q(1+α)-λ2(Q*-NH(q))+

(32)

進(jìn)而對(duì)公式(32)求一階及二階導(dǎo)數(shù)，可得

(33)

(34)

五、算例分析

假設(shè)生產(chǎn)某電子產(chǎn)品的各項(xiàng)參數(shù)如下： 單位零售價(jià)p0=300元，供應(yīng)商生產(chǎn)成本cs=100元，銷售成本cr=50元，單位商品的處理價(jià)為v=80元，零售商和供應(yīng)商的缺貨損失成本分別為gr=10元、gs=10元，數(shù)量彈性契約的兩個(gè)彈性系數(shù)分別為α=0.3、β=0.2。當(dāng)商品價(jià)格隨機(jī)時(shí)，額外的邊際生產(chǎn)成本λ1=10元，邊際處理費(fèi)用λ2=20，設(shè)利潤(rùn)分配系數(shù)θ=0.5，價(jià)格隨機(jī)時(shí)的規(guī)模系數(shù)a=0.004。

考慮突發(fā)事件下市場(chǎng)需求分別服從分布X～N(50000,1002)、X～N(50000,802)、X～N(50000,502)和X～N(50000,302)時(shí)的情況。使用Mathematica軟件進(jìn)行數(shù)值驗(yàn)證，求解零售商風(fēng)險(xiǎn)厭惡時(shí)價(jià)格隨機(jī)條件下的供應(yīng)鏈最優(yōu)決策情況，并討論風(fēng)險(xiǎn)因子η及需求標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)σ變化對(duì)零售商最佳定貨策略、各節(jié)點(diǎn)期望收益，以及供應(yīng)鏈整體期望收益的影響。計(jì)算結(jié)果見表1和表2。

表1 當(dāng)σ=100和σ=80時(shí)供應(yīng)鏈的最優(yōu)決策情況

表2 當(dāng)σ=50和σ=30時(shí)供應(yīng)鏈的最優(yōu)決策情況

根據(jù)上述表1、表2可知如下結(jié)論。

(1)當(dāng)價(jià)格隨機(jī)的突發(fā)事件發(fā)生時(shí)，在相同的市場(chǎng)需求函數(shù)下，零售商風(fēng)險(xiǎn)厭惡的供應(yīng)鏈的最佳訂貨量、批發(fā)價(jià)格及各節(jié)點(diǎn)的期望收益皆不會(huì)隨著風(fēng)險(xiǎn)因子η而改變。即“改進(jìn)的利潤(rùn)-CvaR準(zhǔn)則”下的數(shù)量彈性契約能夠有效地使得風(fēng)險(xiǎn)厭惡零售商的決策與風(fēng)險(xiǎn)中性情況(η=1時(shí))保持一致，保證供應(yīng)鏈系統(tǒng)決策對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度具有較強(qiáng)的魯棒性，使供應(yīng)鏈實(shí)現(xiàn)帕累托最優(yōu)，極大地提高了供應(yīng)鏈的總體效益，實(shí)現(xiàn)了供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。這是因?yàn)?，若供?yīng)鏈上各企業(yè)選擇數(shù)量彈性契約制定訂貨和生產(chǎn)策略時(shí)，零售商將獲取更靈活的實(shí)際取貨的空間。零售商訂貨的空間越大，所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)程度也就越小。

(2)當(dāng)需求標(biāo)準(zhǔn)差分別為σ= 100、80、50、30時(shí)，最優(yōu)訂貨量與最優(yōu)批發(fā)價(jià)均未發(fā)生改變，分別為q=46667、ω=161.111。由此可見，當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)因子不變時(shí)，零售商風(fēng)險(xiǎn)厭惡的供應(yīng)鏈訂貨量、批發(fā)價(jià)格的最優(yōu)決策不會(huì)受到市場(chǎng)需求函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差σ的影響，采用“改進(jìn)的利潤(rùn)-CvaR準(zhǔn)則”后的數(shù)量彈性契約使得供應(yīng)鏈最優(yōu)訂貨決策對(duì)需求函數(shù)波動(dòng)程度有較強(qiáng)的魯棒性，降低了突發(fā)事件對(duì)市場(chǎng)供需的影響，但此時(shí)零售商收益和供應(yīng)鏈總體收益卻隨著需求函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差增大而減小。

(3)當(dāng)價(jià)格隨機(jī)的突發(fā)事件發(fā)生時(shí)，無論市場(chǎng)需求函數(shù)及零售商風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度如何變化，在“改進(jìn)的利潤(rùn)-CvaR準(zhǔn)則”下，數(shù)量彈性契約總能取到一組最優(yōu)的訂貨和定價(jià)策略與風(fēng)險(xiǎn)中性下的決策保持一致，進(jìn)一步使得供應(yīng)鏈達(dá)到帕累托最優(yōu)。

六、結(jié)束語

本文綜合考慮了市場(chǎng)價(jià)格隨機(jī)和零售商風(fēng)險(xiǎn)厭惡這兩種情形，以突發(fā)事件造成市場(chǎng)需求和市場(chǎng)價(jià)格隨機(jī)波動(dòng)為背景，采用改進(jìn)后的“利潤(rùn)-CVaR”衡量供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)，構(gòu)建了零售商風(fēng)險(xiǎn)厭惡的二級(jí)數(shù)量彈性契約協(xié)調(diào)模型，得出突發(fā)事件下供應(yīng)鏈的最優(yōu)訂貨和定價(jià)策略，并分析了供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)因子及需求函數(shù)波動(dòng)對(duì)供應(yīng)鏈最優(yōu)決策的影響。研究結(jié)果表明：在市場(chǎng)價(jià)格隨機(jī)和零售商風(fēng)險(xiǎn)厭惡背景下，采用數(shù)量彈性契約能得到一組最優(yōu)的訂貨和定價(jià)策略，有效地降低了突發(fā)事件和風(fēng)險(xiǎn)厭惡對(duì)供應(yīng)鏈運(yùn)營(yíng)的影響，使供應(yīng)鏈實(shí)現(xiàn)帕累托最優(yōu)，即供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，協(xié)調(diào)狀態(tài)下的供應(yīng)鏈最優(yōu)決策對(duì)零售商風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度及需求函數(shù)的波動(dòng)程度具有較強(qiáng)的魯棒性。由此可見，數(shù)量彈性契約能協(xié)調(diào)零售商與供應(yīng)商之間的風(fēng)險(xiǎn)，保證風(fēng)險(xiǎn)厭惡的零售商在最大程度上克服風(fēng)險(xiǎn)偏好，進(jìn)而提升供應(yīng)鏈的效率。

這說明在現(xiàn)實(shí)生活中，若突發(fā)事件造成市場(chǎng)需求和價(jià)格大幅波動(dòng)，作為供應(yīng)鏈下游企業(yè)的零售商將直接面臨市場(chǎng)的動(dòng)蕩，極有可能產(chǎn)生厭惡風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度。此時(shí)，零售商應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)與供應(yīng)商的合作，綜合利用供應(yīng)鏈整體的信息和技術(shù)對(duì)不穩(wěn)定的市場(chǎng)需求進(jìn)行預(yù)測(cè)，降低雙邊際效應(yīng)和牛鞭效應(yīng)的影響。供銷雙方還可以聯(lián)合擬定一組數(shù)量彈性契約，允許零售商在更大的區(qū)間范圍內(nèi)靈活訂貨，借此消除零售商所面臨的缺貨或過量風(fēng)險(xiǎn)，提高供應(yīng)鏈整體績(jī)效。

當(dāng)然，本文還存在一些不足：一是本文僅以一方風(fēng)險(xiǎn)厭惡的供應(yīng)鏈為研究對(duì)象，沒有考慮多個(gè)主體風(fēng)險(xiǎn)厭惡的情形。二是本文是在信息對(duì)稱的情形下展開的研究，信息不對(duì)稱且供應(yīng)鏈上企業(yè)均為風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的應(yīng)急供應(yīng)鏈研究還有待進(jìn)一步拓展。三是本研究只涉及二級(jí)供應(yīng)鏈，更復(fù)雜的閉環(huán)或供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)是未來重要的研究方向。