方佩佩

【摘 要】高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生的反思能力對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用和數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)有重要的作用。基于此，本文提出了幾點(diǎn)培養(yǎng)策略，希望能夠幫助高中數(shù)學(xué)教師，培養(yǎng)學(xué)生的反思能力。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；解題；反思能力；培養(yǎng)途徑

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1671-8437（2019）10-0096-01

1 反思審題中所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)

審題這一過(guò)程以信息論的角度看就是獲取信息和加工利用信息的過(guò)程。學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的前提就是通過(guò)閱讀題意，找出準(zhǔn)確的信息，并且理解為自己的語(yǔ)言。同時(shí)判斷這個(gè)數(shù)學(xué)題目所考查的知識(shí)點(diǎn)，要注意考察的是數(shù)學(xué)定義、概念、公式或者具體操作方法中的哪一個(gè)。并且分析判斷出知識(shí)點(diǎn)之間的相關(guān)性，已知量和未知量之間通過(guò)什么進(jìn)行聯(lián)系？如（2012高考江蘇卷第12題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2+y2-8x+15=0。若直線y=kx-2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心、1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最大值

是____？很多學(xué)生在解這道題時(shí)，通常在讀題后會(huì)想，將圓的方程表達(dá)出來(lái)后利用圓和圓的位置關(guān)系進(jìn)行解決，下面是這種思路的解題方法。

解法1 設(shè)存在直線y=kx-2上一點(diǎn)P（x，kx-2），使得以P為圓心、半徑為1的圓與圓C有公共點(diǎn)，故|rP-

rC|≤CP≤rP+rC即

即不等式（1+k2）x2-4（2+k）x+16≤0

有解。

所以Δ=[4（2+k）]2-4（1+k2）×16≥0。

解得0≤k≤，所以kmax=。

當(dāng)我們?cè)趯忣}后，通過(guò)進(jìn)一步思考發(fā)現(xiàn)題目中的點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，而直線又可以看做是過(guò)定點(diǎn)。圓心C也是可以確定的圓心和半徑的定圓的圓心。通過(guò)分析這些條件，我們可以從直線和圓的位置關(guān)系來(lái)解決這道題。通過(guò)圓心和到直線的距離，很容易發(fā)現(xiàn)圓心C到直線的距離小于等于2，于是就有下邊的解法。

解法2 因?yàn)橹本€y=kx-2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心、1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，所以，解得0≤k≤，故kmax=。

2 反思題意的理解過(guò)程

學(xué)生解決數(shù)學(xué)題必須以透徹地理解題意為基礎(chǔ)，但是很多學(xué)生在解題中由于不能理解題目中的深刻含義，而找不到解題途徑。教師在課堂上要求學(xué)生反復(fù)理解題目給出的含義，實(shí)際上是要求其掌握數(shù)學(xué)問(wèn)題的求解策略。學(xué)生通過(guò)自己的思維方式挖掘數(shù)學(xué)題目的含義，有助于形成良好的數(shù)學(xué)思維，為解決問(wèn)題奠定基礎(chǔ)。反思題意理解過(guò)程，通過(guò)對(duì)自己的思維方式進(jìn)行反思，找到自己在題目理解中的問(wèn)題和缺陷，在今后的解題中避免出現(xiàn)問(wèn)題，爭(zhēng)取做到全面、細(xì)致的理解題意，形成解題能力。

3 反思解題思路和解題策略

教師要在學(xué)生解題后，通過(guò)提問(wèn)的方式，引導(dǎo)學(xué)生回想自己的解題過(guò)程是否規(guī)范，邏輯關(guān)系是否合理。同時(shí)回想自己在解題中出現(xiàn)的思維障礙、問(wèn)題以及得到哪些規(guī)律性的知識(shí)。在教師的提問(wèn)和引導(dǎo)中，每一個(gè)學(xué)生都會(huì)有自己的解答思路，同時(shí)也會(huì)做出自己的知識(shí)總結(jié)，彌補(bǔ)和完善自己解題過(guò)程的不足。教師還要引導(dǎo)學(xué)生反思自己的解題策略，回想自己在解題中運(yùn)用到的知識(shí)、策略和方法，如轉(zhuǎn)換思想，建模思想，數(shù)形結(jié)合思想等。教師要注意對(duì)學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)撥和提示，拓寬學(xué)生的解題思路，讓學(xué)生總結(jié)自己的應(yīng)用方法，尋找多種解題方法，并且應(yīng)用到實(shí)際的解題中去。

4 反思數(shù)學(xué)活動(dòng)的結(jié)果

反思解題結(jié)果是形成解題反思能力的最后一步，反思解題結(jié)果，通過(guò)思考結(jié)果的合理性，是否具有推廣性，來(lái)提高自己解題的準(zhǔn)確性。不同的同學(xué)數(shù)學(xué)解題能力和數(shù)學(xué)思維方式有很大的差異，但是這一步對(duì)學(xué)生的結(jié)果準(zhǔn)確性有很大的作用，高中學(xué)生在解決數(shù)學(xué)題中認(rèn)真落實(shí)結(jié)果反思的這一點(diǎn)，可以促進(jìn)結(jié)果的準(zhǔn)確性。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)反思是學(xué)生自我監(jiān)督，自我發(fā)現(xiàn)，自我完善的良好方法，能夠提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用能力。學(xué)生在數(shù)學(xué)解題中養(yǎng)成良好的反思習(xí)慣，對(duì)學(xué)生的知識(shí)理解，數(shù)學(xué)方法掌握、數(shù)學(xué)思維的形成和數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用都有十分重要的作用。