□李 凱

數學概念是不可能擺脫現實世界而獨立存在的，它是一種對事物屬性認知后的高度抽象的數學表達。小學數學概念教學是小學數學重要的組成部分，更是小學數學教學的重難點。小學生邏輯思維能力尚未形成，且多以形象思維為主，數學的抽象性及嚴謹性使得他們對于數學概念的理解往往不夠全面。故小學數學概念教學需要學生從現實活動中積累經驗并形成對于概念的一種客觀的、初步的理解，進而掌握概念。

本文主要通過對人教版教材中負數概念教學文本的分析研究，提出建構小學數學概念教學的邏輯過程，旨在為一線小學數學教師開展概念教學提供一種邏輯上的操作引導及要義，并為教材編寫者厘清一種可以參考的思維邏輯及文本環(huán)節(jié)的布局線索。

一、人教版負數概念教學過程

以人教版教材中“負數”一章為例，通過對該章節(jié)文本進行深入剖析后，繪制如圖1所示的結構框圖。

圖1 人教版教材“負數”文本結構框圖

1.教材中呈現了三個具體實例，依次是“城市氣溫預報”“收入與支出”“探究實例”，均以生活實例入手，層層遞進。前面兩個例子是對負數概念引入做鋪墊，從零上與零下溫度到收入與支出，試圖循序漸進地讓學生自主概括出負數的概念，尤其是想通過具體的實例加深學生對負數前面負號現實意義的認識。

2.在負數概念引入后，隨即對“0”的屬性進行了定義，即規(guī)定“0”既不是正數，也不是負數。而后通過對話探究的形式，讓學生進一步從現實生活中尋找有負數標識的例子，“收支賬本”“冰箱上的溫度”這兩個實例是對概念的進一步補充說明，再次加深學生對負數概念的理解。

3.在做一做活動中，設計了兩道題目來考查學生對負數意義的掌握程度。

4.在“你知道嗎”這一欄目中，設計了四個數學史的知識來拓展學生對于負數的認識……這一材料的補充，使得學生對負數的歷史有了一個初步的了解，原來負數是在人類活動中為了區(qū)分數的意義而采用的一種標識性符號，尤其是第三個數學史材料的引入可以使小學生對于現在的負號有一定的接受力。

5.在例3中，四個同學以大樹為起點，通過向東、西兩個相反的方向走，來討論如何在一條直線上表示他們行走的距離和方向。教材呈現“閱讀與理解”“分析與解答”“回顧與反思”，表達了“正數與負數正好可以表示相反意義的量”“用0表示起點”“用有正數和負數的直線可以表示距離和相反的方向”。隨后給出數軸，讓學生將各數進行標注，是對探究活動的深化。

6.練習題欄目中有8道題，涉及溫度、時差、東西方位、河水警戒線、食品凈重誤差、海拔高度、家庭收支、營業(yè)額等問題，大多數題目是對前面概念知識的鞏固與拓展。其中第8題標注了星號，要求稍高，照顧每一位學生在數學上的不同發(fā)展。

7.小結環(huán)節(jié)。欄目中以問句“本單元結束了，你有什么收獲”的形式展開回顧與思考，又以對話的形式“負數在生活中有很多應用”“我會用標有正、負數的直線解決實際問題了”對提問進行針對性回應。

二、小學數學概念教學的邏輯過程

人教版教材對于負數概念的教學編排較為系統(tǒng)地呈現出這樣一個過程：三個實例的設計是讓學生在現實中建立與數學的一種聯(lián)結；負數概念的表述是讓學生對于負數概念內化成自己的一種認識；做一做及數學史材料的補充是對負數概念的進一步理解，讓學生對負數概念的認識上升到更高的層級；深入探究及練習環(huán)節(jié)是在理解概念層級上的一種能力提升；小結環(huán)節(jié)是在提升后的一種思考，追溯到對現實生活的原始思考，又一次回到數學聯(lián)結現實世界的環(huán)節(jié)。鑒于此，筆者提出了小學數學概念教學的邏輯交互過程（如圖2所示）。

圖2小學數學概念教學的交互過程

小學數學概念教學可以嘗試從聯(lián)結、內化、理解、提升這四個環(huán)節(jié)進行邏輯建構，且是一個交互的循環(huán)過程。

聯(lián)結：是在先天的神經功能的基礎上后天完成的，聯(lián)結的對象可能會因環(huán)境不同而不同，但聯(lián)結這一功能的后天形成是水到渠成、不可逆轉的，是神經系統(tǒng)后天發(fā)育的必然過程。這里的聯(lián)結并不像心理學中的定義一樣，而是如臺灣著名學者黃武雄先生在《學校在窗外》一書中提到的，小孩子的學習與認知是現實世界與數學表達之間的一種聯(lián)結。回顧數學起源的歷史，我們不難發(fā)現，其實數概念的產生也是從“有”“沒有”的簡單直觀、具體事物的感受再到抽象的數學概念，這種概念的發(fā)展過程其實就是學生主動在現實世界與數學之間建構一座橋梁。

內化：內化是將所看、所聽、所想領悟出具有客觀價值的認知體系。按照內化的心理過程及機制來看，人是一個能動的主體，在不斷地與客觀世界的相互作用過程中，主體積累了一定的知識經驗和能力，并在頭腦中以概念的方式形成一個相對穩(wěn)定的認知結構?？梢姡瑑然闶菙祵W概念教學最關鍵的一步，這一環(huán)節(jié)由于受限于學生自身的成長環(huán)境、家庭環(huán)境、社會環(huán)境等因素以及學生個體的差異性會表現出內化程度各異，學生的表達也是千差萬別。

理解：哲學上對理解的解釋是因每個人的大腦對事物分析決定的一種對事物本質的認識，就是通常我們所說的知其然，又知其所以然。一般也稱為了解或領會。理解與概念和問題都有密切關系，有時是互相重疊的。因此，小學數學概念教學在理解環(huán)節(jié)主要是對概念本身的現實意義要加以明晰，并通過實際例子予以聯(lián)系，可以通過典型練習題加以鞏固，以期使學生對于所學概念進一步理解與掌握。

提升：提升一般是指使位置、程度、水平、數量、質量等方面比原來有所提高。數學概念是高度概括的較為抽象的表達，除了練習題與拓展題目可以提升學生對數學概念的理解，概念還應與現實世界進行對接，畢竟數學的特性之一是廣泛的應用性。提升也是對聯(lián)結環(huán)節(jié)的進一層回應，其間的活動經驗及知識體驗的經歷，有助于下次聯(lián)結活動的開展。

總之，小學數學概念教學是一個讓學生逐步掌握概念內涵及運用概念對現實世界做出判斷、推理的過程。以上的四個邏輯階段既層層遞進、螺旋上升，又相互依存、不可分割。聯(lián)結為客觀世界與數學知識搭建了一座橋梁，內化讓概念初步在人腦中形成認識，理解讓概念變得更加具體化，提升讓概念得到廣泛的應用，為下次聯(lián)結奠定堅實的基石。因此，教師在小學數學概念教學中應創(chuàng)設符合學生生活實際的情境，設計體現概念本身內涵的具體實例，引導學生對實際問題用概念加以闡釋，用概念的特性建構其他事物的屬性，切實為培育學生數學素養(yǎng)營造良好的聯(lián)結起點。