□ 賀雪峰

在數(shù)學教學中，習題的設(shè)計往往舉足輕重，不僅是教師教學力的體現(xiàn)，也是教師對教學內(nèi)容理解力的反映。習題也是引起學生學習興趣，提升數(shù)學思維品質(zhì)的重要資源。然而在教學中，題海高耗、同題低效的現(xiàn)象卻時刻影響著學生的學習。如何設(shè)計精到的習題，讓學生愿學、樂思，在師生的互動間使學習深度發(fā)生？筆者在教學中基于學情，因勢利導(dǎo)，用好、用足、用透習題，使課堂教學顯得靈動而高效。

一、因勢而謀，使學前經(jīng)驗得暢通

隨著學生年級的升高，其生活經(jīng)驗和積累的數(shù)學知識對于學習的影響越來越凸顯，教學時我們不能對其先前的經(jīng)驗置若罔聞，而是要充分利用。課前的習題設(shè)計為整節(jié)課奠基定調(diào)，也是引導(dǎo)學生沉浸于課堂的關(guān)鍵。如四邊形的認識，對于三年級的學生來說，并不陌生，課一開始，教師就直接出示一些四邊形讓學生進行判斷：把你認為是四邊形的圖形圈出來。教師隨即對學生生成的情況加以分析，從而促使學生進一步認識四邊形。

圖1

圖2

生：圈出來的這些圖形都有四條邊，四個角。生：圖1中第一行第四個不是四邊形。角的頂點是尖尖的，它是圓圓的。

生：圖2中的正方形和長方形也是四邊形。它們是特殊的四邊形。

師：那我們怎么判別四邊形呢？你能說說什么是四邊形嗎？

在“基于認知”中有序地呈現(xiàn)學生認知缺失的兩種極端：與特殊四邊形有異的一般四邊形未圈，有專屬名字的特殊四邊形未圈。讓學生在生生互動中對四邊形的特征深度認知：“只要具有四條邊、四個角的圖形都是四邊形?！比绻僮寣W生根據(jù)認知，在方格紙中畫一個不同的四邊形，學生畫了一個“凹四邊形”，也是對前面特征深度認知的一個另類詮釋，當然，這也是其他學生的認知盲區(qū)。學前的經(jīng)驗有很多是不完善的，但正是這樣真實的認識，使學生對概念的認知在問題面前暴露出來，教師可以大膽利用學生這種錯誤“將錯就錯”，以此為基點，暢通經(jīng)驗與認知的渠道，引發(fā)教學的生長。

二、應(yīng)勢而動，在思辨差異中聯(lián)通

學生對于數(shù)學的理解力和接受性因人而異，當課堂上師生共同參與數(shù)學活動后，其成效也是參差不齊，但正是這些不同，引發(fā)了我們對于真實課堂的認識，亦是深入學習的切入口。

（一）加強變式，促思考

在課后鞏固類習題設(shè)計時，題組型的練習更能體現(xiàn)思考的有效性。讓學生面對相似的練習，不敢掉以輕心，串聯(lián)式的問題，讓學生反復(fù)琢磨，不斷深入思索，逐漸構(gòu)建起知識鏈。如有教師在設(shè)計《梯形面積》練習時，出示如下題目（如圖3）。學生運用已有的知識馬上發(fā)現(xiàn)這三個梯形的高相等，它們上下底的和也相等，因此推理出這三個梯形的面積也應(yīng)該相等。

圖3

教師見勢追問：你還能畫出跟這些圖形面積相等的梯形嗎？

教師出示部分學生作品（略）。

待學生完成后，師追問：剛才作圖時有什么萬能的方法嗎？

生：高一定，只要上底和下底的和是10厘米就可以了。

生：高縮小到一半，上底和下底的和就要擴大到2倍。不過這樣畫起來更麻煩。

出示幾何畫板，讓學生操作變動，感悟面積的不變性和梯形形狀的改變。當一個梯形的上底縮短5cm，下底伸長5cm，變化后的梯形面積是多少？學生的感知一目了然。

隨即出示，當上、下底相等，上底為零時的兩種特殊情況。

師：現(xiàn)在是什么圖形？這時的面積有沒有變化？

溝通梯形面積計算與三角形、平行四邊形和長方形之間的關(guān)系，拓寬了學生的視野，使學生明白梯形面積計算公式是一個“萬能公式”。學生從中感悟到，其實數(shù)學中許多圖形之間存在著神奇的聯(lián)系，只要我們用心觀察、思考和發(fā)現(xiàn)，就能找到更多的秘密。

（二）引發(fā)沖突，助思辨

課堂應(yīng)該多讓學生生發(fā)意見相左的爭辯，引發(fā)不同學生間的認知沖突，使“真理”越辯越明。教師在設(shè)計相關(guān)習題時，要給學生的思考留下空間，給思辨留有余地。教師可以利用作業(yè)中出錯較多的習題，重點進行討論，細化過程，強化方法。如判斷：兩個三角形等底等高，就一定能拼成一個平行四邊形。面對這樣的問題，總有同學會出現(xiàn)差錯。如何厘清這個錯誤的觀點呢？教師可以讓學生從不同層面說明這一命題的錯因。

生：我以為兩個完全相同的三角形能拼成一個平行四邊形，那么等底等高的三角形就是完全相同的。

生：等底等高的三角形面積是相等的，但形狀不一定相同。

生：我們畫過一些三角形的圖，從中就能發(fā)現(xiàn)等底等高的三角形形狀不完全是相同的。

生：平行四邊形等底等高時，形狀也不相同，不同圖形分割成的三角形也不相同。

師：剛才幾位同學都非常好，把各自的觀點進行了講解，而且用不同的方法使問題更明白，現(xiàn)在你們知道這道判斷題的對錯與否了嗎？從這道題你還想起了哪些有關(guān)的知識呢？

……

課堂上要讓每個學生都愿意把自己的觀點亮出來，哪怕是錯誤的，大家也能從中得到有益的收獲。無論是正面的闡述，還是據(jù)理力爭，在彼此思維的碰撞后，能澄清固化的觀念，對數(shù)學問題的理解變得透徹和清明。

三、順勢而為，于拓展延伸間融通

對于習題的設(shè)置，也需要從不同的視角來切入。數(shù)學的教與學不能一味地被動，順向思考，促其生成；反其道而行，助其生長。比如面積教學中，先讓學生“因式尋圖”，運用“（5+3）× 3÷2”這個梯形面積計算的算式，計算下列由兩個正方形組成的圖形中的陰影面積。

接著，再深入進行“循式畫圖”，要求學生連接正方形的某幾個頂點，構(gòu)成一個圖形，涂上陰影，求陰影部分的面積。把知識反哺深化，讓學生借鑒剛才的圖形研究，自主編題構(gòu)成系列的求陰影部分的面積。

這樣的設(shè)計，使練習不流于表面，不滯留在被動完成任務(wù)這一層面。通過設(shè)計圖形這一開放式的題型，舉一反三，將曾經(jīng)學到、感知過的數(shù)學知識點一一喚醒，不斷反芻，應(yīng)用于當下。知其所以，還能知其所以然，把形與式進行有效溝通，融通知識間的關(guān)系，使學生對于數(shù)學的學習更為扎實而靈活。

數(shù)學教學離不開習題的設(shè)計，特別是面對不同的學生，適合的問題，適切的引申，適度的拓展，順應(yīng)學生的思維，才能相得益彰。同時，練習也不單純是教師單方面的一種給予，基于學情，因勢利導(dǎo)，用習題激起學生學習的起點，激活經(jīng)驗的熱點，厘清知識間的盲點，解決問題的疑點，才能讓學習深度發(fā)生，互動生成，讓課堂更顯精彩。