王亞利
教材分析:相似三角形的判定主要研究相似三角形的概念與判定方法,由于全等是相似的一種特殊情況,所以全等的判定與相似三角形的判定有內(nèi)在的聯(lián)系,教學(xué)中注意類比,關(guān)于邊邊邊的證明,教材給出了一種很好的證明方法,也是一種很重要的方法,注意提煉,在證明邊角邊這個(gè)定理時(shí),也可采用與上一種判定類似的方法,本節(jié)課是一堂十分重要的新授課,對(duì)學(xué)生相似這一章的掌握情況有著十分重要的作用。
學(xué)情分析:學(xué)生在此之前學(xué)習(xí)了相似三角形的兩個(gè)判定方法即定義與平行線分三角形相似定理,對(duì)相似三角形的判定有了一定的基礎(chǔ)與推理能力,在這一基礎(chǔ)上,對(duì)相似后面的判定有著一定的興趣,當(dāng)然也想進(jìn)一步了解更多的相似三角形的有關(guān)知識(shí)。
教學(xué)目標(biāo):
1.掌握三邊成比例的兩個(gè)三角形相似和兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似,判定這兩個(gè)三角形相似的定理.
2.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、發(fā)現(xiàn)、比較、歸納能力.
3.會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明、計(jì)算.
教學(xué)重點(diǎn):兩個(gè)三角形相似的兩個(gè)判定定理及應(yīng)用;
教學(xué)難點(diǎn):(1)探究?jī)蓚€(gè)三角形相似判定定理的過(guò)程;(2)會(huì)準(zhǔn)確地運(yùn)用兩個(gè)三角形相似的條件來(lái)判定三角形是否相似;
教學(xué)過(guò)程:
教
學(xué)
過(guò)
程 教學(xué)環(huán)節(jié)及內(nèi)容 學(xué)生活動(dòng) 教師活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖
一、復(fù)習(xí)引入
問(wèn)題1:如何判定兩個(gè)三角形相似?
定義法
平行線分三角形相似定理
問(wèn)題2:判定兩個(gè)三角形全等的方法有哪些?
問(wèn)題3: 全等是相似比為1的特殊情形.類似于判定三角形全等的方法,能不能通過(guò)問(wèn)題2中的方法來(lái)判定兩個(gè)三角形相似呢?
二、新知探究
新知探究
探究一:
是否有 ~ ?為什么?
通過(guò)證明,三邊成比例的兩個(gè)三角形相似,于是我們把它作為相似三角形的第三個(gè)判定方法。
歸納判定定理1:
幾何語(yǔ)言:
讓我們來(lái)回顧一下這個(gè)定理的證明過(guò)程,開始時(shí)我們與全等進(jìn)行對(duì)比,引出了這個(gè)定理,我們把這種思想叫類比,其次在證明這個(gè)新知時(shí),我們用全靠和以前的判定方法,像這樣將新知轉(zhuǎn)化為舊知的思想叫轉(zhuǎn)化。再次,在證明時(shí),還獲取了一個(gè)新的輔助線做法即作平行線。
探究二:
是否有 ~ ?為什么?
非常好!大家通過(guò)剛才截取作平行線,三角形全等,相似,得到兩個(gè)三角形相似,于是得出第四個(gè)判定方法:即兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似。
歸納判定定理2:
幾何語(yǔ)言:
三、定理應(yīng)用
例 根據(jù)下列條件,判斷△ABC與△ABC是否相似,并說(shuō)明理由.
(1)AB=4 cm,BC=6cm,AC=8cm,
AB=12cm,BC=18cm,AC=21cm.
(2)∠A=120 °,AB=7cm,AC=14cm.
∠A=120°,AB=3cm,AC=6cm.
四、鞏固練習(xí)
五、小結(jié)與收獲
本堂課你有什么收獲?
六、當(dāng)堂檢測(cè)
回答為后面的學(xué)習(xí)提供方法
生認(rèn)真聽講,初步了解證明思路和方法。
抽學(xué)生上講臺(tái)講且板書
生認(rèn)真學(xué)習(xí)定理應(yīng)用格式
提出問(wèn)題
師引導(dǎo)學(xué)生一步一步的進(jìn)行判定的證明??梢苑秩齻€(gè)步驟:一、方法引領(lǐng),二、為什么要這樣做,目的何在,三、以后又怎么辦?
提醒學(xué)生做筆記
提醒學(xué)生類比上一個(gè)判定的證明方法,思考這一命題的方法。
抽生講解
師注意點(diǎn)評(píng)關(guān)鍵點(diǎn)同時(shí)提煉方法
師提煉出找相似三角形對(duì)應(yīng)邊的方法與技巧。
以復(fù)習(xí)的方式引入課題即與上節(jié)課的內(nèi)容相聯(lián)系,又為后面的學(xué)習(xí)提供了方法。
初步培養(yǎng)學(xué)生思考問(wèn)題,分析問(wèn)題的能力,體會(huì)知識(shí)的生成和發(fā)展過(guò)程。
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讓學(xué)生獨(dú)立完成該命題既培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題的能力,又不時(shí)的鼓勵(lì)學(xué)生,增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣
讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)相似三角形的書寫過(guò)程,同時(shí)老師注意點(diǎn)
評(píng)
讓學(xué)生從各個(gè)方面均能熟悉了解相似三角形的判定方法的應(yīng)用。
教學(xué)
反思 1、判定方法一的探究滲透從特殊到一般和類比認(rèn)識(shí)新事物的數(shù)學(xué)思想。
2、學(xué)習(xí)判定方法一時(shí),要緊扣“對(duì)應(yīng)”二字,一般最短邊與最短邊,最長(zhǎng)邊與最長(zhǎng)邊是對(duì)應(yīng)邊;
3、判定方法2一定要注意區(qū)別“夾角相等”的條件,如果對(duì)應(yīng)相等的角不是兩條邊,則兩個(gè)三角形不一定相似。