曹希剛

[摘 ?要] 《標(biāo)準(zhǔn)》指出：借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果. 幾何畫板將數(shù)學(xué)動態(tài)問題呈現(xiàn)給學(xué)生，從動畫中理解數(shù)學(xué)發(fā)生、發(fā)展過程，降低難度. 幾何畫板也是“隱性的概念圖”，利于直觀想象，利于深度學(xué)習(xí).

[關(guān)鍵詞] 幾何畫板;動態(tài)問題;概念圖;專業(yè)成長;深度學(xué)習(xí)

問題提出背景

《標(biāo)準(zhǔn)》指出：借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果. 幾何畫板能夠?qū)?shù)學(xué)動態(tài)問題制作成動畫，數(shù)學(xué)動態(tài)問題直觀呈現(xiàn)給學(xué)生，學(xué)生從動畫中理解數(shù)學(xué)現(xiàn)象發(fā)生、發(fā)展的過程，自然就降低了數(shù)學(xué)動態(tài)問題的難度，學(xué)生長期觀察動態(tài)數(shù)學(xué)現(xiàn)象，思考變化的數(shù)學(xué)過程，學(xué)生逐步會在大腦中建立動態(tài)數(shù)學(xué)問題的模型，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的意識和抽象思維的能力，從而輕松突破難點，達(dá)到高效的數(shù)學(xué)課堂. 而幾何畫板制作課件要注重深度學(xué)習(xí)，深度學(xué)習(xí)要經(jīng)歷六個階段，記憶、理解、應(yīng)用、分析、評價、創(chuàng)造，前三個是初級認(rèn)知也是淺層學(xué)習(xí)，后三個是高級認(rèn)知才是深度學(xué)習(xí)，課堂教學(xué)中無論利用什么先進(jìn)的信息技術(shù)，都要注重指向深度學(xué)習(xí)，讓學(xué)生經(jīng)歷思考之后，再展示動態(tài)圖，當(dāng)學(xué)生急需要演示的時候，方可演示，在此過程中不要破壞學(xué)生的深度學(xué)習(xí). 幾何畫板也是“隱性的概念圖”，利于直觀想象，為深度學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備. 本人始終注重課堂教學(xué)中的深度學(xué)習(xí)，這利于自身的專業(yè)化發(fā)展.

本人在2016年參加市優(yōu)質(zhì)課評比，比賽課題是《反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)》第一課時，在制作課件過程中，充分利用幾何畫板展示出動態(tài)演示，學(xué)生從中易獲得知識. 在磨課過程中，本人演示課件時忙于點鼠標(biāo)，這不利于觀察學(xué)生，不利于課堂效率的提高，更不利于學(xué)生深度學(xué)習(xí). 深度學(xué)習(xí)的過程是由淺入深、不斷深化的過程，所以在剛開始磨課時，學(xué)生只是簡單的記憶與模仿，更別說什么“分析和創(chuàng)造”了. 于是，本人就想如何制作課件讓學(xué)生深度學(xué)習(xí)、能力得以提升？經(jīng)過一番努力之后，終于在市級優(yōu)質(zhì)課比賽獲得一等獎. 下面就談?wù)勛约涸谥谱髡n件過程中遇到的困惑及克服困難時所進(jìn)行的策略.

遇到的困惑及所形成的策略、機(jī)制

困惑之一：磨課過程中導(dǎo)入新課時，讓學(xué)生從已有的經(jīng)驗出發(fā)，回憶《正比例函數(shù)圖像與性質(zhì)》畫法，為學(xué)生迅速對知識進(jìn)行正遷移做好充足的準(zhǔn)備. 當(dāng)初，學(xué)生能夠回憶出畫法：列表、描點、連線，但由于時間緊任務(wù)重，在這么短的時間內(nèi)如何在PPT畫點，非常困難，為了講清延伸性，要畫幾十個點，最后用直線連接，我想這樣制作PPT，耗費時間太長，并且教師眼盯著課件，效果也不是很好. 此時利用幾何畫板制作就省時省事了.

策略：首先我把平面直角坐標(biāo)系連同正比例函數(shù)圖像（如圖1）復(fù)制到幾何畫板里. 當(dāng)然這個圖像也是通過幾何畫板制作的.

然后用點工具在函數(shù)圖像上點出幾個點，如圖2，復(fù)制這樣幾個點到PPT里，不要小看這樣簡單的幾步，效果非常好，對齊也非常快，就這樣連續(xù)加密幾次點，能夠幫助學(xué)生理解函數(shù)圖像就是由密密麻麻的點組成的，也更能驗證正比例函數(shù)的圖像是無限延伸的.

最終得到這樣的圖形，如圖3，這其實就是幾幅獨立的圖片疊加，再添加動畫效果，利用電子遙控筆，效果特別棒，同時，學(xué)生體會過程，為后續(xù)的深度學(xué)習(xí)埋下伏筆.

這一過程就是要運用幾何畫板技術(shù)，它能較好地動態(tài)展示給學(xué)生. 能夠很好地發(fā)展學(xué)生的直觀想象，更重要的是，學(xué)生看圖的同時也是頭腦中出現(xiàn)“概念圖”的過程，這樣學(xué)習(xí)更深刻更有意義.

教學(xué)實踐中發(fā)現(xiàn)，這一過程不是浪費時間，而是學(xué)生頭腦中主動建構(gòu)知識的過程，不斷問自己“反比例函數(shù)長什么樣”？利用幾何畫板做出來的課件很實用，但是一定要注意演示課件的前提就是學(xué)生經(jīng)過思考之后進(jìn)行的.

困惑之二：在畫《反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)》環(huán)節(jié)時，幾何畫板何時展示，出現(xiàn)了疑惑，出現(xiàn)過早成為“機(jī)灌”，出現(xiàn)過晚不易于深度思考，我們確信教學(xué)生會畫反比例函數(shù)圖像是本課重點也是難點，理解圖像呈現(xiàn)的一些性質(zhì)更是難上加難，所以把握幾何畫板出現(xiàn)的時機(jī)顯得尤其重要.

策略：師：類比畫正比例函數(shù)y=6x的圖像的步驟. 畫出反比例函數(shù)y= 的圖像，請學(xué)生體會列表、描點、連線的過程.

（1）列表（表1）. （想想自變量取值如何取較好？）

當(dāng)然這一步最重要的是讓學(xué)生通過列表，發(fā)現(xiàn)此函數(shù)圖像不經(jīng)過原點O，并經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)其點的對稱性，然后讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律并猜想此函數(shù)圖像是無限接近x軸、y軸但永遠(yuǎn)不和x軸、y軸相交.

（2）描點. （以表中各對x、y的值為點的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點）描點這一步?jīng)]有什么問題，但一定注意讓學(xué)生親自體驗、操作.

（3）連線. （教師出示問題：想想為什么用平滑的曲線連線？）

讓學(xué)生自己在學(xué)案上按步驟畫圖像，并且在展板上展出作品，學(xué)生掌握上述問題的同時也是重點和難點突破的過程，最后教師用課件展示畫圖，并從圖像思考、發(fā)現(xiàn)一些重要的性質(zhì)和結(jié)論. 這個步驟需要運用一些幾何畫板、PPT錄屏軟件來完成，具體制作課件過程如下：

第一步：制作描點的動畫，描點動畫和畫一次函數(shù)圖像的步驟一樣，但連線要有技巧性，具體過程如下：首先在幾何畫板上畫出坐標(biāo)系，然后用截屏軟件截圖，貼在PPT頁面上，如圖5.

這時，需要出示一些點，這些點等待一個個出現(xiàn)，該怎么辦呢？

第二步：當(dāng)然要先在幾何畫板上畫出這個反比例的圖像，再在圖像上點出這些點，然后選中這些點進(jìn)行復(fù)制，最后粘貼在PPT的對應(yīng)的圖像上，可以進(jìn)行微調(diào)，使之對齊. 如圖6：（左邊是第三象限的點，右邊是第一象限的點.）

第三步：把這些點選中之后，復(fù)制在PPT里，這里要注意對齊，如果不能對齊，可以采用頁面放大來調(diào)整對齊. 然后在PPT里設(shè)置動畫讓其一個個點出示，這比你在PPT里直接設(shè)置動畫要快許多. 如圖7：

第四步：這些還不夠，要讓學(xué)生明白這些點還不足說明圖像的本質(zhì)，還要描出更多的點，這里要先讓學(xué)生感受折線不是反比例函數(shù)的圖像，這時故意做一個折線形狀，然后明確告訴學(xué)生“圖像是折線”是不行的. 在幾何畫板里畫出折線，然后復(fù)制到PPT里，利用放大頁面對齊. 這時說明折線是不行的，讓學(xué)生說出折線為什么不行，為什么必須用平滑的曲線，等待學(xué)生說完后，用課件展示很多的點，最后用平滑的曲線連接. 將其復(fù)制到PPT里，設(shè)置動畫即可.

當(dāng)然所有這些弄好之后，要及時保存，以便后來繼續(xù)編輯使用，便于以后減輕工作量.

困惑之三：雙曲線的特征很難理解，如何直接演示，學(xué)生能夠理解，但大大降低了深度學(xué)習(xí)本質(zhì)，如何進(jìn)行滲透其特征呢？

策略：出示問題：該雙曲線的兩支有什么特征？這樣就進(jìn)入了分析曲線兩支是關(guān)于原點對稱的重點問題，這要求旋轉(zhuǎn)動畫，所以想到幾何畫板軟件，但是在教學(xué)中用到PPT又用到幾何畫板，還是要求教師來回切換，一定也會很困難，再說，曲線兩支關(guān)于原點對稱演示時，只是那很少的一個動畫，持續(xù)時間很短，于是想到用錄屏軟件來錄幾何畫板的動畫，最后轉(zhuǎn)化成GIF格式，把它再次貼到PPT里，返回到PPT上播放，效果特別棒. 效果圖如下：

具體步驟如下：可以先在幾何畫板里畫出反比例函數(shù)圖像的一支，緊接著把它復(fù)制在PPT里，然后把這圖像一支再復(fù)制在幾何畫板里，最后利用幾何畫板獨有的動畫，讓它繞著原點O旋轉(zhuǎn)180度，讓它與反比例圖像的另一支重合. 在這里要特別注意，課件的展示一定要等待學(xué)生獨立思考之后，這樣就是讓學(xué)生有一個深度學(xué)習(xí)，學(xué)生在獨立思考之后，迫切需要進(jìn)一步驗證，那時再利用課件展示才是最有價值的，效果也是最棒的.

困惑之四：在磨課過程中，本人發(fā)現(xiàn)在教學(xué)“雙曲線一直延伸會怎樣？”學(xué)生對此內(nèi)容的理解還不夠深刻，學(xué)生不理解為什么雙曲線總是和坐標(biāo)軸接近，還不相交，這是為什么？

策略：我在想：如果還單純地利用上述技術(shù)來完成此動畫，效果肯定不好，我決定用錄屏軟件把幾何畫板里需要展示給學(xué)生看的內(nèi)容錄下來，再轉(zhuǎn)化成MP4的格式，最后插入PPT里，在播放課件時，直接點擊播放即可，加上老師提示性的話語，再配上“十里桃花”主題曲，這個雙曲線就”活”了，這樣數(shù)學(xué)就變得豐富多彩了，被賦予了生命，更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，在課堂上聲情并茂展現(xiàn)出來，學(xué)生學(xué)得開心，又有效的突出重點和突破難點.

總而言之：為了在數(shù)學(xué)課堂中高質(zhì)量地利用信息技術(shù)，一定要面向全體學(xué)生，使深奧的數(shù)學(xué)知識用靈活的幾何畫板技術(shù)深入淺出地展現(xiàn)在學(xué)生面前，同時，讓學(xué)生成為課堂的主人，想學(xué)生所想，尊重學(xué)生. 活用幾何畫板也是能夠讓學(xué)生在頭腦中形成“概念圖”的過程，如：幾何畫板展現(xiàn)反比例數(shù)學(xué)圖像是關(guān)于原點對稱的等等;活用幾何畫板技術(shù)，使學(xué)生不再對圖形的平移、翻折和旋轉(zhuǎn)等運動題目產(chǎn)生畏懼;活用幾何畫板能把原本很難的壓軸題，分散難點，化大題、難題為小題、容易題，便于學(xué)生學(xué)習(xí)與掌握，從而對數(shù)學(xué)大題產(chǎn)生興趣，懂得如何下手，從而提高學(xué)生的整體水平;活用幾何畫板更能鍛煉學(xué)生探索能力、創(chuàng)新能力，最終使學(xué)生樂于學(xué)習(xí)，提高數(shù)學(xué)成績，達(dá)到提高教學(xué)質(zhì)量的目的. 利用幾何畫板不是教師一個人的表演，而是通過學(xué)生動手、動腦、動口，積極引導(dǎo)學(xué)生探索和創(chuàng)新，從而變枯燥的課堂為生動的課堂，使學(xué)生能在輕松的環(huán)境里，學(xué)得快、記得牢、效率更高，減輕教師教、學(xué)生學(xué)的負(fù)擔(dān)，從而使學(xué)生在課堂高效完成任務(wù).

結(jié)束語：課堂教學(xué)是教師專業(yè)成長的主陣地，不管課堂教學(xué)利用什么信息技術(shù)，一定要注意課件是服務(wù)于教學(xué)的，都要注重指向深度學(xué)習(xí)，一定要讓學(xué)生經(jīng)過思考之后，再展示動態(tài)圖，當(dāng)學(xué)生急需要演示的時候，方可演示，在此過程中不要破壞學(xué)生的深度學(xué)習(xí).