甘麗華

摘 要：文章以《圓錐的體積》教學(xué)為例，從“創(chuàng)設(shè)實用的問題情境，激發(fā)探究知識的欲望”“返回知識的原始狀態(tài)，體驗知識的生成過程”“揭示科學(xué)的研究方法，感受探究學(xué)習(xí)的過程”三個方面闡述如何在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中開展探究性學(xué)習(xí)教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的生成過程，把教材上的結(jié)論變成需要探究的問題，讓學(xué)生置身于問題情境之中，去探索、實驗、發(fā)現(xiàn)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；探究性學(xué)習(xí)；教學(xué)策略

《圓錐的體積》一課，知識點有兩個：一是認識圓錐的特征；二是知道圓錐體積計算公式的推導(dǎo)過程，能運用公式計算圓錐的體積。如果以此為教學(xué)目標(biāo)，那教學(xué)過程大可簡化，只需幾分鐘做完實驗導(dǎo)出公式便可將新知識教授給學(xué)生。然而，教學(xué)不應(yīng)是刺激、反映，或者是傳授、接受的簡單過程，而應(yīng)該是學(xué)生體驗知識生成的過程。但如何在數(shù)學(xué)課堂中開展探究性學(xué)習(xí)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的生成過程，體驗數(shù)學(xué)文明的探索歷程？如何把教材上的結(jié)論變成需要探究的問題，讓學(xué)生置身于問題情境之中，自己去探索，去實驗，去發(fā)現(xiàn)呢？下面以《圓錐的體積》教學(xué)為例，談?wù)勗谔骄啃詫W(xué)習(xí)教學(xué)活動設(shè)計與實施中的一些思考。

一、創(chuàng)設(shè)實用的問題情境，激發(fā)探究知識的欲望

小學(xué)高年級的學(xué)生開始對“有用”的數(shù)學(xué)更感興趣，在開始上課時，筆者設(shè)計了以下教學(xué)活動。

（課件出示一個圓錐）提問：你知道這是什么形體？

生：圓錐。

（板書：圓錐）

課件演示：將圓錐的高升高（底不變），得圓錐甲；將圓錐的底變大（高不變），得圓錐乙。

師：請大家比較一下，三個圓錐中哪個的體積最小？

學(xué)生憑直覺很快就說出原先的圓錐體積最小。

師：甲、乙兩個圓錐哪個體積更大？

生1：我覺得底面大的那個圓錐的體積大些。

生2：我覺得最高的那個圓錐的體積更大。

生3：甲圓錐高但是瘦，乙圓錐矮但是胖，因此很難比較它們體積的大小。

師：要比較甲、乙兩個圓錐體積的大小，該怎么辦？

生：必須先求出它們的體積各是多少，再進行比較。

學(xué)生為了解決問題，產(chǎn)生了探求圓錐體積計算方法的欲望。

師：這節(jié)課我們就一起來研究“圓錐的體積”。

這個教學(xué)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在比較的過程中意識到有些情況下是可以憑直覺去比較圓錐的大小的。在直覺不能判斷圓錐大小的時候，就需要先計算圓錐的體積，再比較大小。由此讓學(xué)生體會到學(xué)習(xí)計算圓錐的體積是有用的，從而激發(fā)起學(xué)生對圓錐體積計算的探究欲望。

二、返回知識的原始狀態(tài)，體驗知識的生成過程

體驗性是現(xiàn)代學(xué)習(xí)方式的突出特征，在實際的學(xué)習(xí)活動中，它表現(xiàn)為：第一，強調(diào)身體性參與。學(xué)習(xí)不僅要用自己的腦子思考，而且要用自己的眼睛看，用自己的耳朵聽，用自己的嘴說，用自己的手操作。第二，重視直接經(jīng)驗，要把學(xué)生的個人知識、直接經(jīng)驗、生活世界看成重要的課程資源。所以，在本環(huán)節(jié)教學(xué)中，筆者分三步進行。

（一）直觀引入，直覺猜想

教師演示刨鉛筆，把一支圓柱形狀鉛筆的筆頭刨成圓錐形狀。然后，引導(dǎo)學(xué)生觀察，并提問：你剛才觀察到什么？

生1：鉛筆原來是圓柱體。

生2：削過的部分原來也是圓柱體，現(xiàn)在變成了圓錐體。

師：原來的圓柱體和現(xiàn)在的圓錐體有什么關(guān)系？

學(xué)生在教師有的放矢的引導(dǎo)下，開動腦筋，大膽發(fā)言。

生1：圓錐是圓柱削去一部分變成的。

生2：圓錐的體積比圓柱的體積小。

（二）自主探索，合作交流

師：怎樣計算圓柱的體積？

生：圓柱的體積=底面積×高。

師：那么圓錐的體積應(yīng)該怎么計算呢？請同學(xué)們猜想一下，圓錐的體積可能和什么有關(guān)？

生1：既然圓錐是圓柱的一部分，它的體積可能和圓柱有關(guān)。

生2：圓柱的體積與底面積和高有關(guān)，那么圓錐的體積可能也與它的底面積和高有關(guān)。

生3：圓錐體積和圓柱體積有關(guān)，圓錐體積是圓柱體積的三分之一。

師：你是怎么知道的？是你猜的嗎？

生3：不是。我是課前預(yù)習(xí)知道的。

師：那你知道這個“三分之一”是怎樣得出來的呢？

生3：那我可不知道了。

師：有同學(xué)知道嗎？

大家都搖了搖頭。

師：不知道不要緊，我們可以通過實驗來探索一下這個“三分之一”究竟是怎樣得出來的。

師：每個小組的桌面上都擺放著一盆沙，一個圓柱容器，兩個大小不一、分別標(biāo)有A和B的圓錐容器。我們進行兩次實驗，第一次是把圓錐A裝滿沙倒入圓柱容器里，看幾次能倒?jié)M。第二次是把圓錐B裝滿沙倒入圓柱容器里，再看看幾次能倒?jié)M。

學(xué)生分組開展實驗活動，邊實踐，邊觀察，邊思考。

小組匯報，集體交流實驗現(xiàn)象。

師：大家先匯報一下第一次實驗的情況。

生1：我們組把圓錐A裝滿沙，倒入圓柱里面，經(jīng)過三次正好倒?jié)M。

生2：我們組既把圓錐A裝滿沙倒入圓柱里面，經(jīng)過三次把圓柱倒?jié)M；又把圓柱里的沙依次倒入圓錐A中，經(jīng)過三次把沙倒完。

其余幾個小組的匯報結(jié)果也是經(jīng)過倒三次完成實驗。教師把學(xué)生的匯報結(jié)果都記錄在黑板上。

師：現(xiàn)在請大家再匯報一下第二次的實驗情況。

生1：我們組把圓錐B裝滿沙倒入圓柱里面，不是三次能倒?jié)M；把圓柱裝滿沙倒入圓錐B中，倒了三次沒倒空。

生2：我們組把圓錐B裝滿沙倒入圓柱里面，兩次就倒?jié)M了。

生3：我們組把圓柱裝滿沙倒入圓錐B中，倒了四次才倒完。

生4：我們組把圓錐B裝滿沙倒入圓柱里面，倒四次沒倒?jié)M，倒五次，圓柱又裝不下這么多的沙了。

教師把實驗的結(jié)果一一記錄在黑板上，待所有的小組都匯報完后，提問：大家觀察一下這些數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：我發(fā)現(xiàn)第一次實驗，每個組都是倒三次就完成了實驗。

生2：我發(fā)現(xiàn)第二次實驗，每個組倒的次數(shù)都不同。

師：你認為哪一次實驗比較可靠？說說你的理由？

生：我認為第一次實驗比較可靠。因為第一次實驗，每個組的實驗結(jié)果都是三次；而第二次實驗的結(jié)果，每個組都不一樣，很不穩(wěn)定。

師：同意他的說法的同學(xué)請舉手。

全班同學(xué)都表示贊同。此時，一位學(xué)生舉起了手。

生：老師，我猜，圓錐A跟圓柱之間會有一些關(guān)系，不然怎么會每一個組的結(jié)果都一樣呢！

師：你的想法究竟對不對呢？兩個容器之間會有什么關(guān)系呢？大家一起來研究一下這兩個容器。

每個小組的學(xué)生都興致勃勃地拿起容器來比較。

生：老師，我們組有發(fā)現(xiàn)！原來圓錐A的底跟圓柱的底相等，高也相等，也就是等底等高。

其他學(xué)生此時也應(yīng)聲道：“是呀！是呀！”

師：其余小組有其他發(fā)現(xiàn)嗎？

生齊答：沒有。

師：那為什么第二次實驗會出現(xiàn)這么多的情況呢？大家一起來找一找原因。

學(xué)生們又拿起圓柱和圓錐B比較。

生1：我們組的這個圓錐B同圓柱等高，但不等底。

生2：我們組的圓柱與圓錐B等底，但不等高。

生3：我們組的圓柱和圓錐B既不等高，也不等底。

生4：老師我知道啦！就是因為每一組的圓柱和圓錐B都不是等底等高的，所以才會出現(xiàn)這么多的情況。

師：你們同意他的說法嗎？

生齊答：同意。

師：通過上述實驗，你們得到了那些結(jié)論呢？

生1：等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一。

生2：等底等高的圓柱體積是圓錐體積的三倍。

生3：一定要強調(diào)等底等高的圓錐和圓柱。

生4：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一，即V圓錐=sh。

（三）電腦演示，實驗驗證

多媒體屏幕顯示一個倒水實驗，再一次驗證所得的結(jié)論。

根據(jù)學(xué)生已有的知識水平和生活經(jīng)驗，筆者精心設(shè)計了一個實驗，讓學(xué)生親自動手裝一裝、倒一倒，體驗等底等高圓柱體和圓錐體的關(guān)系。這樣的教學(xué)，不僅使學(xué)生樂于探索、敢于探索，在探索中實現(xiàn)求異思維與聚合思維的有機統(tǒng)一，而且鍛煉了學(xué)生的批判性思維，激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)新意識。

三、揭示科學(xué)的研究方法，感受探究學(xué)習(xí)的過程

《圓錐的體積》學(xué)習(xí)過程中揭示了一般科學(xué)的研究方法：提出問題—直覺猜想—實驗探索—合作交流—實驗驗證—得出結(jié)論—實踐運用。這為以后的探究學(xué)習(xí)提供了一個基本方法，使學(xué)生在自主探索中掌握了知識，同時獲得了最廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗和活動方法，更發(fā)展了學(xué)生的反思意識及自我評價意識。

以上的教學(xué)策略，筆者運用現(xiàn)代教學(xué)理論，以新課程的理念指導(dǎo)教學(xué)，較好地處理了主導(dǎo)和主體、知識和能力、過程和結(jié)論的關(guān)系，充分調(diào)動了學(xué)生的積極性，引導(dǎo)全體學(xué)生動腦、動手、動口參與學(xué)習(xí)的全過程，使學(xué)生的多元智能得到了充分發(fā)展，收到了良好的教學(xué)效果。