丁群俐 蔡水華

摘 ? 要：在“圖形與幾何”的教學(xué)中教師要關(guān)注學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)，從尋找直觀模型，注重自主操作，加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合等教學(xué)策略出發(fā)，幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，讓幾何形體在學(xué)生頭腦中從“簡(jiǎn)約”走向“豐盈”，以求更有效地培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和幾何直觀能力。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);幾何直觀;教學(xué)策略

中圖分類號(hào)：G623.5 ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ?文章編號(hào)：1009-010X（2019）04-0029-03

著名的數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)：“形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)缺形時(shí)少直觀”，幾何直觀是揭示現(xiàn)代數(shù)學(xué)本質(zhì)的有力工具。教師從幾何直觀教學(xué)策略的角度，尋找直觀模型、注重自主操作、加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，以求更有效地培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和幾何直觀能力。

一、尋找直觀模型，發(fā)展學(xué)生的直觀洞察力

（一）以圖表思，形象直觀

新課標(biāo)指出：幾何直觀主要是利用圖形描述和分析問(wèn)題。通過(guò)圖形將關(guān)鍵信息傳達(dá)出來(lái)，幫助我們有效地思考問(wèn)題、分析問(wèn)題，尋求解決問(wèn)題的方案。因此教師要善于借助幾何直觀，畫一畫、涂一涂，以圖導(dǎo)思，讓解題思路一目了然。

在連除練習(xí)中有這樣一道題：一堆貨物共9600千克，需要2輛車分4次運(yùn)完，那么每輛車每次運(yùn)多少千克？在解決問(wèn)題前，教師提出要求，先列算式，然后在長(zhǎng)方形圖中畫出解題思路。反饋時(shí)，學(xué)生的回答很精彩：

9600÷2÷4=1200千克 ?9600÷4÷2=1200千克 ?9600÷（2×4）=1200千克

學(xué)生通過(guò)分長(zhǎng)方形來(lái)表示算式每一步表達(dá)的含義，清晰地描述了解題思路。教師較好地利用長(zhǎng)方形來(lái)溝通解決問(wèn)題、計(jì)算教學(xué)與空間圖形三者之間的關(guān)系，充分利用外化的“形”把內(nèi)在的數(shù)學(xué)本質(zhì)形象地表示了出來(lái)。

（二）以圖促思，表征直觀

幾何直觀不僅應(yīng)用于“圖形與幾何”的教學(xué)，在其他領(lǐng)域也發(fā)揮了不可替代的作用，而且貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中。

一個(gè)數(shù)的近似數(shù)是相對(duì)抽象的一個(gè)概念性知識(shí)，在作業(yè)中有這樣一道題：甲、乙兩個(gè)數(shù)，將甲數(shù)四舍五入省略萬(wàn)后面的尾數(shù)約是5萬(wàn)，將乙數(shù)改寫成以“萬(wàn)”為單位的數(shù)是5萬(wàn)，那么甲數(shù)和乙數(shù)的大小（ ? ?）。

A.甲數(shù)= 乙數(shù) ? ? ? ? B.甲數(shù)>乙數(shù)

C.甲數(shù) < 乙數(shù) ? ? ? ?D.無(wú)法確定

不少同學(xué)用舉例說(shuō)明原因，列出了兩個(gè)不同的數(shù)來(lái)比較，而有一位學(xué)生提出用數(shù)軸來(lái)表示，這樣就把同學(xué)們說(shuō)的情況都包括進(jìn)去了。一石激起千層浪，這位同學(xué)剛說(shuō)完方法其他同學(xué)紛紛表現(xiàn)出恍然大悟狀。

從這道題的分析中，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)軸這種特定的幾何圖形在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域淋漓盡致地發(fā)揮著幾何直觀的作用，之前幾位同學(xué)說(shuō)的都是零散的數(shù)，而這位同學(xué)利用數(shù)軸一下子把大家的思維聚焦起來(lái)，將這些數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)起來(lái)，學(xué)生的思路也開闊了，而且這樣更直觀。

（三）以圖創(chuàng)思，頓悟直觀

對(duì)幾何直觀的教學(xué)，除了要關(guān)注學(xué)生能否從直觀圖中分析出解決問(wèn)題的辦法，還要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中表現(xiàn)出的想象力和頓悟，也就是要關(guān)注學(xué)生能否從幾何直觀中跳開常規(guī)的思路和常規(guī)的計(jì)算，直接獲得答案。

在分?jǐn)?shù)的加減法計(jì)算中，有這樣一道計(jì)算題：■+■+■+■+■=？

看到這個(gè)題，學(xué)生的第一反應(yīng)是先通分再計(jì)算，雖然通分也可以，但是計(jì)算過(guò)程較麻煩，容易出錯(cuò)。如果教師利用圖形適時(shí)引導(dǎo)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)加法與減法之間的關(guān)系，原本非常復(fù)雜的一道題目，就變得非常容易。利用圖形的語(yǔ)言來(lái)“翻譯”數(shù)或算式，是符合學(xué)生認(rèn)知方式的。原本一道較復(fù)雜的異分母加法題，利用一幅圖就清晰表達(dá)了兩個(gè)算式之間的關(guān)系，順利感悟了兩種算式之間的聯(lián)系。避免了繁雜地計(jì)算，既容易理解，又有趣，還包含著深刻的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)了學(xué)生的幾何直觀能力。

二、注重自主操作，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力

（一）借助操作，積累表象經(jīng)驗(yàn)

培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，要讓學(xué)生積極參與，自主操作。讓學(xué)生經(jīng)歷用圖形來(lái)描述問(wèn)題和分析問(wèn)題，以達(dá)到解決問(wèn)題的目的。

在教學(xué)“植樹問(wèn)題”時(shí)，有位教師一開始就提出了一個(gè)比較開放的問(wèn)題：學(xué)校門口一條20米的馬路一邊，每隔5米種一棵樹，能種幾棵樹？

當(dāng)學(xué)生得出不同答案時(shí)，教師沒有馬上下結(jié)論，而是讓學(xué)生畫圖驗(yàn)證自己的猜想。根據(jù)三幅圖，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了：當(dāng)兩端都種時(shí)，棵數(shù)=間隔數(shù)+1;只種一端時(shí)，棵數(shù)=間隔數(shù);兩端都不種時(shí)，棵數(shù)=間隔數(shù)-1。植樹問(wèn)題是比較抽象的問(wèn)題，學(xué)生理解起來(lái)相對(duì)比較困難。學(xué)生通過(guò)直觀圖找到了各數(shù)量之間的關(guān)系，形成了解決問(wèn)題的方法。通過(guò)畫一畫線段圖，增強(qiáng)了學(xué)生對(duì)植樹問(wèn)題的感性認(rèn)識(shí)，有效地幫助理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間復(fù)雜的關(guān)系，積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。

（二）借助圖形，發(fā)展空間聯(lián)想

隨著年齡的增長(zhǎng)，學(xué)生從生活中獲得了不少經(jīng)驗(yàn)，形成了一定的空間知覺和空間表象。在教學(xué)中教師可以借助直觀圖形，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理猜想，充分發(fā)揮學(xué)生的空間想象能力。

在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)內(nèi)容時(shí)有一題：

右圖中陰影部分可用■表示嗎？

學(xué)生看到這個(gè)圖馬上會(huì)判斷

是錯(cuò)的，因?yàn)樗鼪]有平均分。師問(wèn)：“那這三份都不可能是■嗎？中間那份真的是整體的■嗎？你們有什么好方法驗(yàn)證一下？”學(xué)生邊觀察圖形，邊拿起筆思考。在交流中，學(xué)生出現(xiàn)了兩種思路，他們結(jié)合畫的草圖將想法清晰地表達(dá)出來(lái)。

方法1： ? ? ? ? ? ? ? ? ?方法2：

在理解分?jǐn)?shù)的意義時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)：課堂上大量直觀例子中的平均分分割線，在幫助學(xué)生形成分?jǐn)?shù)概念的同時(shí)，也對(duì)分?jǐn)?shù)概念本質(zhì)的理解起到了干擾作用。學(xué)生會(huì)認(rèn)為只有分割成大小形狀一樣的圖形才能被稱為“平均分”。在這個(gè)教學(xué)片斷中教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖進(jìn)行探索、觀察、操作、驗(yàn)證，使學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)概念的本質(zhì)有了更深刻地理解，思維也得到了很大程度地提升。

三、加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合，提高學(xué)生的解決問(wèn)題能力

（一）以形助數(shù)，內(nèi)化解題思路

在解決問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生找不到思路，或者列出了算式卻說(shuō)不清楚方法，這時(shí)可以借助形象化的圖形來(lái)幫助學(xué)生提取信息，找到解決問(wèn)題的方法。

一個(gè)底面是正方形的長(zhǎng)方體，把它的側(cè)面展開后得到一個(gè)邊長(zhǎng)是12厘米的正方形。求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少？

這是在長(zhǎng)方體和正方體的教學(xué)中出現(xiàn)的一道題，初看之下似乎缺少條件，教師讓學(xué)生先根據(jù)信息畫圖，將已知條件表示出來(lái)。當(dāng)學(xué)生畫出展開圖后，發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體的高就是12厘米，長(zhǎng)和寬都是12÷4=3厘米，這個(gè)隱含的信息找到后自然就求出了體積，解決了問(wèn)題。

在圖形與幾何的學(xué)習(xí)中，我們常常會(huì)碰到諸如此類的問(wèn)題，學(xué)生往往不能直接找到相關(guān)的數(shù)據(jù)解決問(wèn)題，這時(shí)畫圖就是一種很好地解題策略，幫助學(xué)生理清思路，找到隱含信息，從而解決問(wèn)題。案例中圖形語(yǔ)言為數(shù)學(xué)思維活動(dòng)提供了直觀模型，從而達(dá)到以形想數(shù)，化難為易，化隱為顯的目的。

（二）數(shù)形互譯，外顯數(shù)量關(guān)系

數(shù)量關(guān)系是在具體情境中抽象概括出來(lái)的，具有高度的抽象性。教師可以借助幾何直觀的方法幫助學(xué)生理解和詮釋，化抽象為直觀，化內(nèi)在為外顯。

有這樣一道稍難的應(yīng)用題：一塊長(zhǎng)方形菜地，長(zhǎng)與寬的比是7：3，如果長(zhǎng)減少12米，寬增加16米，就變成了一個(gè)正方形。這塊菜地的面積是多少？

學(xué)生直接解時(shí)感覺無(wú)從下手，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生畫出如下的線段圖如下：

借助線段圖學(xué)生更直觀地理解了“長(zhǎng)比寬多出來(lái)的4份，就是16+12=28米”的結(jié)論。此時(shí)數(shù)量關(guān)系就很明確了，問(wèn)題也就迎刃而解了。

內(nèi)在的解題思路形象地外顯了，這樣的圖形直觀明了，易于理解，數(shù)形互譯，有效地凸顯了數(shù)形結(jié)合的思想。

幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，在表征直觀、讀懂直觀中可以開展推理和想象，突現(xiàn)思維的頓悟，獲得智慧。當(dāng)然，幾何直觀能力的培養(yǎng)并不是一朝一夕的事，在教學(xué)中我們要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，采用合理的教學(xué)方式，促使學(xué)生對(duì)幾何形體有深刻的認(rèn)識(shí)，使幾何形體在頭腦中從“簡(jiǎn)約”走向“豐盈”，更有效地培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和幾何直觀能力。

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