祝智庭 俞建慧 韓中美 黃昌勤

[摘 ? 要] 智慧教育作為教育信息化2.0發(fā)展的新目標(biāo)已經(jīng)得到了共識(shí)，并成為推動(dòng)信息化又一輪創(chuàng)新發(fā)展的新浪潮。隨著人工智能技術(shù)的快速迭代更新，智慧教育作為教育信息化的高端形態(tài)，其中的各要素皆以指數(shù)級(jí)速率增長(zhǎng)爆發(fā)，為智慧教育躍升為指數(shù)教育提供了機(jī)遇。因此，在指數(shù)思維引領(lǐng)下，智慧教育的創(chuàng)新發(fā)展成為新訴求。鑒于此，文章對(duì)指數(shù)思維深度融合智慧教育展開(kāi)了理論探究。首先，概述了智慧教育的核心內(nèi)涵與特征，并解析了指數(shù)思維創(chuàng)新需要摒棄零和思維、跳出線(xiàn)性思維、破解帕累托思維、強(qiáng)化多元思維。在此基礎(chǔ)上，從頂層設(shè)計(jì)和適切性?xún)蓚€(gè)角度，貫穿文化智慧、數(shù)據(jù)智慧與教學(xué)智慧三大智慧來(lái)透析指數(shù)思維賦能的智慧教育，進(jìn)而提出指數(shù)思維在智慧教育系統(tǒng)中的映射。最后，列舉了若干頗具指數(shù)效應(yīng)的學(xué)習(xí)方式與學(xué)習(xí)技術(shù)，旨在探尋指數(shù)思維在智慧教育中可為的創(chuàng)新，助力智慧教育的迭代優(yōu)化，以期為智慧教育躍升為指數(shù)教育提供可行的設(shè)計(jì)思路和借鑒意義。

[關(guān)鍵詞] 指數(shù)思維; 智慧教育; 人機(jī)協(xié)同; 思維創(chuàng)新; 指數(shù)效應(yīng)

[中圖分類(lèi)號(hào)] G434 ? ? ? ? ? ?[文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A

一、引 ? 言

當(dāng)前的世界教育變革風(fēng)云迭起，教育信息化的推進(jìn)已成為各國(guó)搶占教育發(fā)展的制高點(diǎn)。2018年，教育部印發(fā)《教育信息化2.0行動(dòng)計(jì)劃》的通知中明確指出，教育信息化2.0行動(dòng)計(jì)劃可以引領(lǐng)推動(dòng)教育信息化轉(zhuǎn)段升級(jí)[1]。從該計(jì)劃中“智慧教育創(chuàng)新發(fā)展行動(dòng)”的發(fā)展定位和實(shí)施來(lái)看，體現(xiàn)了在教育信息化2.0時(shí)代，國(guó)家對(duì)發(fā)展智慧教育的生態(tài)考量和系統(tǒng)邏輯，有助于帶動(dòng)教育領(lǐng)域的創(chuàng)新發(fā)展。鑒于此，祝智庭教授提出了教育信息化2.0啟程，智慧教育領(lǐng)航的實(shí)踐路徑[2]。

智慧教育必將是信息技術(shù)與教育深度融合。因此，智能技術(shù)支持下的智慧教育是教育信息化的新境界、新訴求。2017年，國(guó)務(wù)院發(fā)布《新一代人工智能發(fā)展規(guī)劃》部署了智慧教育開(kāi)展的相關(guān)工作[3]。2018年，推進(jìn)智慧教育創(chuàng)新示范也被教育部列為工作要點(diǎn)。以上政策皆揭示了超級(jí)計(jì)算、移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)、腦科學(xué)等新興理論與技術(shù)必將賦能智慧教育。2009年，Kurzweil與X-Prize創(chuàng)始人Peter Diamandis共同建立了奇點(diǎn)大學(xué)（Singularity University），發(fā)展理念是培養(yǎng)指數(shù)思維（Exponential Thinking），利用指數(shù)技術(shù)以應(yīng)對(duì)在指數(shù)增長(zhǎng)的科技下遭遇到的重要挑戰(zhàn)[4]。指數(shù)技術(shù)就是基于計(jì)算能力、人工智能、傳感器、機(jī)器人等聚合技術(shù)融匯多領(lǐng)域且改變世界的顛覆性技術(shù)，為世界帶來(lái)指數(shù)級(jí)飛躍，并改變每個(gè)行業(yè)，教育領(lǐng)域也將迎來(lái)新機(jī)遇。因此，指數(shù)思維引領(lǐng)下締造的智慧教育新生態(tài)，呈現(xiàn)出跨界融合、人機(jī)協(xié)同、群智開(kāi)放、自主操控的新特征，使得智慧教育的創(chuàng)新發(fā)展引來(lái)新的曙光。

然而，指數(shù)時(shí)代教育系統(tǒng)變得極其復(fù)雜，這對(duì)智慧教育的研究應(yīng)用提出了很多新挑戰(zhàn)。例如，如何在指數(shù)思維引領(lǐng)下構(gòu)建智慧教育生態(tài)環(huán)境，并運(yùn)用智慧教育理論、方法幫助教育多類(lèi)型主體（教師、學(xué)生、管理者等）優(yōu)化作業(yè)過(guò)程，且通過(guò)改革評(píng)價(jià)機(jī)制，促進(jìn)學(xué)習(xí)者美好發(fā)展，乃是目前亟待破解的難題。對(duì)此，本文將梳理智慧教育的核心特征和內(nèi)涵，并解析指數(shù)思維?；诖耍覀兛紤]如何以指數(shù)思維引領(lǐng)智慧教育創(chuàng)新發(fā)展，提煉出多樣化指數(shù)效應(yīng)，為智慧教育躍升為指數(shù)教育提供可行的設(shè)計(jì)思路，助力智慧教育優(yōu)化發(fā)展。

二、智慧教育的發(fā)展必須思維創(chuàng)新

創(chuàng)新是教育發(fā)展的靈魂。智慧教育作為未來(lái)教育發(fā)展的方向，涉及教育文化、教育觀(guān)念、教育體制、教育內(nèi)容等方面的創(chuàng)新，需要統(tǒng)籌兼顧，整體實(shí)施，協(xié)調(diào)推進(jìn)[5]。隨著智能革命席卷全球，面對(duì)智慧教育發(fā)展新訴求，如何在社會(huì)信息化大背景下，推動(dòng)智慧教育的發(fā)展進(jìn)程，解決當(dāng)前教育發(fā)展難題（公平與均衡、優(yōu)質(zhì)與創(chuàng)新、個(gè)性與靈活），以思維創(chuàng)新、技術(shù)創(chuàng)新、教學(xué)法創(chuàng)新等落實(shí)智慧教育創(chuàng)新發(fā)展，思維創(chuàng)新為智慧教育的發(fā)展帶來(lái)一種嶄新的思考方式和洞察視角，成為智慧教育發(fā)展的引領(lǐng)方向[6]。因此，本文將從智慧教育的核心內(nèi)涵出發(fā)，闡釋智慧教育發(fā)展過(guò)程中涉及零和思維、線(xiàn)性思維、指數(shù)思維等創(chuàng)新的必要性。

（一）智慧教育的核心內(nèi)涵與關(guān)鍵特征概述

信息化環(huán)境下智慧教育的真諦是通過(guò)構(gòu)建技術(shù)融合的生態(tài)化學(xué)習(xí)環(huán)境，通過(guò)培植人機(jī)協(xié)同的數(shù)據(jù)智慧、教學(xué)智慧與文化智慧，本著“精準(zhǔn)、個(gè)性、優(yōu)化、協(xié)同、思維、創(chuàng)造”的原則，讓教師能夠施展高成效的教學(xué)方法，讓學(xué)習(xí)者能夠獲得適宜的個(gè)性化學(xué)習(xí)服務(wù)和美好的發(fā)展體驗(yàn)，使其由不能變?yōu)榭赡?，由小能變?yōu)榇竽?，從而培養(yǎng)具有良好的人格品性、較強(qiáng)的行動(dòng)能力、較好的思維品質(zhì)、較深的創(chuàng)造潛能的人才[7]。以下將依據(jù)祝氏“智慧教育”定義中的數(shù)據(jù)智慧、教學(xué)智慧、文化智慧三個(gè)關(guān)鍵詞語(yǔ)，闡釋當(dāng)前智慧教育的核心內(nèi)涵和關(guān)鍵特征。

1. 數(shù)據(jù)智慧

作為技術(shù)賦能智慧教育的三大智慧之一——數(shù)據(jù)智慧，首先應(yīng)側(cè)重考慮教育中的人機(jī)協(xié)同問(wèn)題，“人”指學(xué)生、教師等多類(lèi)型教育主體，“機(jī)”指技術(shù)中的軟、硬件等相關(guān)設(shè)備，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)向智慧的躍升。在具有“弱規(guī)則”特性的智慧教育領(lǐng)域中，數(shù)據(jù)智慧正是人機(jī)協(xié)同新型認(rèn)知范式的重要體現(xiàn)之一，尤其需要領(lǐng)域?qū)＜叶聪せ蚱饰鰯?shù)據(jù)智慧模式中隱含的教育因素，從而提供更優(yōu)質(zhì)的學(xué)習(xí)服務(wù)[8]。人機(jī)協(xié)同的數(shù)據(jù)智慧機(jī)制以理解力為紐帶，主要包含數(shù)據(jù)躍升為信息的數(shù)據(jù)關(guān)系組織機(jī)制，信息躍升為知識(shí)的信息模式識(shí)釋機(jī)制，知識(shí)躍升為智慧的知識(shí)原理派生機(jī)制三部分[7]。

在數(shù)據(jù)的關(guān)系組織機(jī)制中，包含目的切入、關(guān)系確立、數(shù)據(jù)塑形和意義表征四個(gè)環(huán)節(jié)。目標(biāo)是對(duì)特定關(guān)系組織的數(shù)據(jù)進(jìn)行描述分析與可視化表征，形成對(duì)數(shù)據(jù)本身意義的初步理解，即“覺(jué)而知”。在信息模式識(shí)釋機(jī)制中，特征提取和信息模化偏向于機(jī)器處理，意義理解和模式解釋強(qiáng)調(diào)人為理解。旨在辨別信息中內(nèi)隱的模式并對(duì)其進(jìn)行解釋?zhuān)础爸绾巍?。在知識(shí)的原理派生機(jī)制中包括專(zhuān)家端倪、價(jià)值判斷、機(jī)器學(xué)習(xí)、決策生成共四個(gè)環(huán)節(jié)，目標(biāo)是將形成的原理形式化為規(guī)則，表現(xiàn)為基于洞見(jiàn)的決策形成智慧的過(guò)程，即“知最佳”。

2. 教學(xué)智慧

智慧教育生態(tài)本質(zhì)上是一種教法、技術(shù)、文化相互驅(qū)動(dòng)的環(huán)境，借助技術(shù)的增能作用驅(qū)使教法走向教學(xué)智慧，促使學(xué)生知識(shí)、技能、能力、品行的均衡發(fā)展。

人工智能技術(shù)的出現(xiàn)，在獲取與感知復(fù)雜多維教育數(shù)據(jù)、檢測(cè)與評(píng)估動(dòng)態(tài)教學(xué)過(guò)程、提供個(gè)性化學(xué)習(xí)服務(wù)、制定精準(zhǔn)教學(xué)決策等方面呈現(xiàn)出不可估量的爆發(fā)式效應(yīng)。顯而易見(jiàn)，技術(shù)可“使能”智慧學(xué)習(xí)評(píng)估，可“賦能”學(xué)習(xí)服務(wù)生態(tài)。從學(xué)習(xí)者角度出發(fā)，在技術(shù)支持下將會(huì)獲得適宜的個(gè)性化學(xué)習(xí)服務(wù)和良好的發(fā)展體驗(yàn)，從教師角度來(lái)看，教師能夠施展高成效的智慧教學(xué)方法并開(kāi)展基于核心素養(yǎng)的智慧評(píng)估，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)21世紀(jì)智慧人才的培育，實(shí)現(xiàn)優(yōu)質(zhì)的教育[2]。

3. 文化智慧

文化乃是特定群體共有的理念、價(jià)值觀(guān)或生活的準(zhǔn)則，會(huì)深刻影響人們的待人處世、問(wèn)題解決方式與制品創(chuàng)造。在祝氏“智慧教育”定義中，認(rèn)為教育是一種觀(guān)念形態(tài)文化現(xiàn)象。文化的生成是通過(guò)理念價(jià)值、行為方式和制品符號(hào)三個(gè)核心要素依次循環(huán)迭代的過(guò)程。在此過(guò)程中，理念價(jià)值滲透到不同的個(gè)體，個(gè)體基于已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，根據(jù)不同的情境需求，選擇性地處理獲得的理念價(jià)值;所獲得的多個(gè)理念價(jià)值將通過(guò)模式識(shí)別與價(jià)值認(rèn)同過(guò)程，抽象成為新型文化，以此實(shí)現(xiàn)對(duì)理念價(jià)值的傳承與發(fā)展。理念價(jià)值的傳承與發(fā)展實(shí)則是心智能量的流動(dòng)，行為方式起到信息傳遞的作用，而制品符號(hào)的循環(huán)使用與演進(jìn)則是物質(zhì)循環(huán)的一種體現(xiàn)。映射到具體的教育領(lǐng)域，教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程可看成是由理念價(jià)值經(jīng)由行為方式形成制品符號(hào)（如教案、講義、微視頻等）的過(guò)程，而教學(xué)過(guò)程是由制品符號(hào)經(jīng)由行為方式生成理念價(jià)值（學(xué)習(xí)者的理念價(jià)值）的過(guò)程，以此實(shí)現(xiàn)教育文化智慧的發(fā)展[2]。

（二）影響智慧教育發(fā)展的思維方式辨析

思維（Thinking）乃是人的心理編程活動(dòng)，思維方式（Mode of Thinking）好比編程算法（Programming Algorithm），而思維模式（Mindset，另有中譯心態(tài)、心向等）則是人的心靈軟件。常言道，“思路決定出路”，思路是指某種確定的思維方式取向。雖然智慧教育的理想很美好，但踐行智慧教育卻會(huì)受到很多因素制約，首先是思維模式的影響。在此，我們分析若干對(duì)智慧教育發(fā)展有較大影響的思維方式，這里所說(shuō)的“影響”是雙向的，有的帶有阻礙性影響，有的具有促進(jìn)性影響。

1. 零和思維（Zero-sum Thinking）

零和思維源自零和游戲，零和游戲又叫游戲理論或零和博弈，游戲者有輸有贏(yíng)，一方所贏(yíng)正是另一方所輸，而游戲的總成績(jī)永遠(yuǎn)為零[9]。不言而喻，現(xiàn)階段的教育也存在著隨處可見(jiàn)的“零和”效應(yīng)。在當(dāng)前中國(guó)高考招生體制下，學(xué)生與家長(zhǎng)投入較多的時(shí)間、財(cái)力與精力競(jìng)爭(zhēng)清華、北大等名校。這種現(xiàn)象最嚴(yán)重的莫過(guò)于北京海淀區(qū)的黃莊，這里駐扎了學(xué)而思、新東方等數(shù)十家課外機(jī)構(gòu)，周末大量的家長(zhǎng)將陪伴學(xué)生額外培訓(xùn)。就好比前排觀(guān)眾站起來(lái)的時(shí)候，后排觀(guān)眾也不得不這樣做，校外培訓(xùn)也陷入了死循環(huán)的“劇場(chǎng)效應(yīng)”。除此之外，“零和”效應(yīng)也出現(xiàn)于當(dāng)前的在線(xiàn)教育中。雖然我國(guó)面向課外輔導(dǎo)的在線(xiàn)教育發(fā)展得如火如荼，但是大多在線(xiàn)教學(xué)模式，還是一味地將“教師教授—學(xué)生練習(xí)”繼續(xù)照搬到線(xiàn)上，以提分競(jìng)爭(zhēng)為目標(biāo)，將教育競(jìng)爭(zhēng)的“劇場(chǎng)效應(yīng)”從校內(nèi)空間推廣到網(wǎng)絡(luò)空間。從上述分析可知，在“劇場(chǎng)效應(yīng)”的強(qiáng)大作用力下，從學(xué)生個(gè)人、學(xué)校、家庭直到地方行政，都自覺(jué)或不自覺(jué)地調(diào)進(jìn)“零和陷阱”。如何消弭我國(guó)教育中的“零和思維”，發(fā)展智慧教育范式，是現(xiàn)階段亟須解決的關(guān)鍵問(wèn)題。

（1）蛋糕做大思路，增加優(yōu)質(zhì)資源供給

現(xiàn)階段大多數(shù)教育模式屬于消費(fèi)側(cè)互聯(lián)網(wǎng)，優(yōu)質(zhì)資源聚集在少數(shù)學(xué)生身上，而大部分享受不到，尤其在偏遠(yuǎn)地區(qū)。那么，當(dāng)前智慧教育創(chuàng)新需要做的就是供給側(cè)的升級(jí)，增加優(yōu)質(zhì)資源的供給，不讓任何一方的利益受到損害，促進(jìn)優(yōu)質(zhì)資源的深度共享。

（2）體制變革，從單軌賽跑到多軌適調(diào)

改變“唯分?jǐn)?shù)論”“一考定終身”的高考體制病態(tài)思維，變革當(dāng)前的高考體制，從“唯分?jǐn)?shù)”的單軌道評(píng)價(jià)體制向以“綜合素質(zhì)”為主的多軌道考核方式轉(zhuǎn)變。比如：浙江省探索了一種“三位一體”綜合評(píng)價(jià)招生模式，減少對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的測(cè)評(píng)，更側(cè)重于對(duì)問(wèn)題解決、獨(dú)立思考、批判性思維等綜合素質(zhì)能力的考核[10]。

（3）適性服務(wù)，個(gè)性發(fā)展

“因材施教”是教育千百年來(lái)追尋的目標(biāo)。對(duì)于學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展，由于每位學(xué)生的興趣愛(ài)好、創(chuàng)造潛力等專(zhuān)屬特質(zhì)千差萬(wàn)別。因此，在培養(yǎng)智慧人才時(shí)，需根據(jù)21世紀(jì)核心素養(yǎng)框架，利用信息技術(shù)為其提供自適應(yīng)的服務(wù)，促進(jìn)智慧人才的個(gè)性化發(fā)展。

2. 線(xiàn)性思維（Linear Thinking）

線(xiàn)性是數(shù)學(xué)中用來(lái)描述不同類(lèi)型數(shù)之間關(guān)系的概念，指變量與變量之間的正比例關(guān)系，滿(mǎn)足加和性原理，即在線(xiàn)性系統(tǒng)中部分之和等于整體。因此，本文認(rèn)為線(xiàn)性思維是一種單向的、單維的，缺乏變化的思維方式。而教育本身是一個(gè)充滿(mǎn)非線(xiàn)性關(guān)系的復(fù)雜生態(tài)系統(tǒng)，存在著各要素間的相互依賴(lài)、相互滲透、相互結(jié)合和相互制約等非線(xiàn)性關(guān)系，因此，不能以線(xiàn)性思維將教育的發(fā)展做簡(jiǎn)單化和粗糙化處理地相加，只注重某一要素的發(fā)展，追求教育發(fā)展的單一性、無(wú)限性。

從認(rèn)知層面來(lái)看，一般而言教學(xué)成效與師生投入時(shí)間成正比，在知識(shí)接受學(xué)習(xí)情況下，只有短時(shí)（8～10min）具有線(xiàn)性效應(yīng)，時(shí)間過(guò)長(zhǎng)效益會(huì)下降，究其原因乃是違反腦科學(xué)所致。然而，當(dāng)進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生卻可以自覺(jué)地持續(xù)投入學(xué)習(xí)，知識(shí)構(gòu)建與遷移能力將得到最大化。英國(guó)知名媒體《經(jīng)濟(jì)學(xué)人》2012年發(fā)布的《學(xué)習(xí)曲線(xiàn)——國(guó)家教育成就的教訓(xùn)》報(bào)告中坦言，教育投入與教育產(chǎn)出之間的關(guān)聯(lián)高度復(fù)雜，甚至可以說(shuō)是一個(gè)黑箱[11]，而在學(xué)生接受知識(shí)的認(rèn)知過(guò)程中，認(rèn)知不會(huì)隨著時(shí)間的增加持續(xù)線(xiàn)性增加，因?yàn)榫€(xiàn)性思維違反了“學(xué)習(xí)曲線(xiàn)”規(guī)律。

從宏觀(guān)層面來(lái)說(shuō)，現(xiàn)階段的教育一味注重對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的追求，認(rèn)為只要學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)?cè)鲩L(zhǎng)，學(xué)生的能力也會(huì)跟著增長(zhǎng)，這種線(xiàn)性思維導(dǎo)致了學(xué)生思路單一，缺少靈活性與發(fā)散性，嚴(yán)重影響智慧教育中的多元化發(fā)展。

因此，在處理當(dāng)前智慧教育中的各種非線(xiàn)性關(guān)系時(shí)，必須從不同的層次和維度去認(rèn)識(shí)教育的本質(zhì)，比如根據(jù)人類(lèi)的認(rèn)知學(xué)習(xí)曲線(xiàn)科學(xué)用腦，改變“投入即產(chǎn)出”的學(xué)習(xí)方式，跳出線(xiàn)性的因果關(guān)系思維，積極引導(dǎo)教育跨越線(xiàn)性思維模式。因?yàn)椋翢o(wú)理性地將復(fù)雜的教育生態(tài)關(guān)系“化曲為直”，只會(huì)為智慧教育的發(fā)展帶來(lái)更多的阻礙。

3. 帕累托思維（Pareto Thinking）

為了突破“零和思維”，讓教育變得“多快好省”，可將經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域中的“帕累托改善”引入智慧教育。帕累托定律是19世紀(jì)20年代初意大利統(tǒng)計(jì)學(xué)家、社會(huì)學(xué)家、經(jīng)濟(jì)學(xué)家帕累托首次提出的。指的是資源分配的一種理想狀態(tài)，假如一群人擁有一定的可分配資源，要從一種分配狀態(tài)變革到另一種分配狀態(tài)，在沒(méi)有使任何人變壞的前提下，至少使得一個(gè)人變得更好[12]。

在智慧教育中，帕累托思維正與“對(duì)每一個(gè)學(xué)生負(fù)責(zé)”的教改理念不謀而合，這樣的思維可以應(yīng)用到具體場(chǎng)景中解決實(shí)際的教學(xué)問(wèn)題，比如如何合理分配智慧課堂中有限的學(xué)習(xí)資源、師資力量等，以便最大化均衡課堂效益。從開(kāi)發(fā)課程資源層面看，帕累托思維可解釋為：有一種這樣的課程資源開(kāi)發(fā)利用狀態(tài)，即在不減少其他任何學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)積極性的情況下，當(dāng)前的課程資源開(kāi)發(fā)還只是處在改進(jìn)狀態(tài)中，并且長(zhǎng)期處于改進(jìn)狀態(tài)。從教師作為課程資源開(kāi)發(fā)者來(lái)看，在資源開(kāi)發(fā)過(guò)程中，一定要順應(yīng)21世紀(jì)智慧人才的核心素養(yǎng)要求，結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)能力、教材、知識(shí)點(diǎn)等不同維度，將課程資源轉(zhuǎn)化為最理想化的教學(xué)內(nèi)容。

帕累托思維有積極的一面，也有其不足之處或局限性。帕累托思維原本屬于“二八法則”，在教育中，國(guó)家資源分配、師資分配中都存在此問(wèn)題，這就完全不公平。因此，信息化如何破解公平難題，必須突破帕累托的“二八魔咒”。

4. 多元思維（Multi-thinking或Plural Thinking）

多元思維（或“復(fù)合思維”）是相對(duì)于單元思維（只關(guān)心智商）。在教育領(lǐng)域中，布魯姆將教育目標(biāo)分為三元，但教育實(shí)踐中只關(guān)注認(rèn)知目標(biāo)。斯滕伯格提出的三元智能論，包括智力成分亞理論、智力經(jīng)驗(yàn)亞理論、智力情境亞理論。加德納則從解決問(wèn)題或創(chuàng)造產(chǎn)品所需要的能力出發(fā)，提出智能具有九種類(lèi)型（嚴(yán)格講，加德納認(rèn)為是八種智能）：語(yǔ)言言語(yǔ)智能、數(shù)理邏輯智能、人際溝通智能、自我內(nèi)省智能、音樂(lè)韻律智能、視覺(jué)空間智能、自然觀(guān)察智能、肢體運(yùn)動(dòng)智能、存在智能。2016年，加德納加入第十種智能： 教學(xué)教法智能[13]。

在智慧教育（Smarter Education，SerE）的境域中，我們從智慧人才觀(guān)出發(fā)，認(rèn)為教育所關(guān)注的智能主要包括認(rèn)知智能、情感智能、志趣智能等三類(lèi)。認(rèn)知智能與心理學(xué)領(lǐng)域的“認(rèn)知”概念吻合，包括感覺(jué)、記憶、回憶、思維、言語(yǔ)、行為，是智力和能力的表現(xiàn)。協(xié)同、溝通、領(lǐng)導(dǎo)力等能力需要以情感為紐帶，需要個(gè)體具備監(jiān)控自身及他人的情緒或情感、并利用這些信息指導(dǎo)自己思想、行為的本領(lǐng)，稱(chēng)之為情感智能。善于研判、善于創(chuàng)造、富有想象力是智慧型人才的高階本領(lǐng)，這種超越知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)的本領(lǐng)稱(chēng)為志趣智能[2]。

人類(lèi)的最佳運(yùn)思方式是多種思維兼用并舉，互相反饋，各施其能，以全息思維來(lái)把握外部世界的全息內(nèi)容;同時(shí)，針對(duì)多元思維，改革當(dāng)前單一的評(píng)價(jià)體系也是重要的教育智慧發(fā)展的瓶頸之一。以此，造就一批具有高度抽象力、想象力和無(wú)窮創(chuàng)造精神的，思維能力全面發(fā)展的智慧性人才，才可能對(duì)社會(huì)文化演進(jìn)與革新有貢獻(xiàn)。

5. 指數(shù)思維（Exponential Thinking）

線(xiàn)性增長(zhǎng)隨著時(shí)間的推移產(chǎn)生一條穩(wěn)定的直線(xiàn)，它的增長(zhǎng)是常數(shù)的重復(fù)相加，與線(xiàn)性增長(zhǎng)不同，指數(shù)增長(zhǎng)是常數(shù)的重復(fù)乘法，這也是導(dǎo)致指數(shù)增長(zhǎng)飛速的原因。因此，指數(shù)思維認(rèn)為，要想借助技術(shù)手段解決最具挑戰(zhàn)性的問(wèn)題或應(yīng)對(duì)未來(lái)的持續(xù)不確定（比如預(yù)測(cè)接下來(lái)會(huì)發(fā)生什么和什么時(shí)候發(fā)生），漸進(jìn)式或線(xiàn)性思維已不能夠解決它。正如雷·庫(kù)茲韋爾在《奇點(diǎn)近在咫尺》一書(shū)中所提，技術(shù)的快速發(fā)展實(shí)際上正在加速社會(huì)各個(gè)領(lǐng)域的快速發(fā)展，這導(dǎo)致了意想不到的技術(shù)和社會(huì)變革。所以在技術(shù)呈指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)的過(guò)程中，人類(lèi)必須摒棄大腦的默認(rèn)模式——線(xiàn)性思維，應(yīng)用指數(shù)思維為未來(lái)的指數(shù)世界發(fā)展提早做準(zhǔn)備。

在智慧教育的人機(jī)協(xié)同文化思維中，文化的生成過(guò)程即是理念價(jià)值、行為方式和制品符號(hào)依次循環(huán)迭代的過(guò)程，通常將人機(jī)關(guān)系中的“技術(shù)”作為文化制品[8]。在智能時(shí)代，機(jī)器智能不僅是技術(shù)制品，甚至也是生成文化制品的貢獻(xiàn)者。利用指數(shù)思維，借助人工智能、機(jī)器人、AR/VR等為代表的指數(shù)技術(shù)快速增長(zhǎng)與融合，試行指數(shù)學(xué)習(xí)（Exponential Learning）方式加上體制機(jī)制創(chuàng)新，以便能夠駕馭每一個(gè)指數(shù)時(shí)代的變化浪潮，從容地迎接智慧教育的未來(lái)發(fā)展，這也正與祝氏智慧教育定義的核心相契合——通過(guò)人機(jī)協(xié)同作用以?xún)?yōu)化教學(xué)過(guò)程與促進(jìn)學(xué)習(xí)者美好發(fā)展。

三、指數(shù)思維賦能的智慧教育

智慧教育的核心是培養(yǎng)具有良好價(jià)值取向，較高思維品質(zhì)和較強(qiáng)施為能力的人才，指數(shù)思維賦能的智慧教育全面升級(jí)教育的各個(gè)要素，破解資源、精力分配不均的困局，評(píng)估更趨向全程化、多元化、多維度、主體化以及結(jié)果可視化，為智慧教育的創(chuàng)新發(fā)展提供了助力，以期躍升為“指數(shù)教育”（Exponential Education）。有鑒于此，指數(shù)思維使能的智慧教育通過(guò)“指數(shù)技術(shù)”（Exponential Technology）構(gòu)建智能環(huán)境，讓教師能夠施展高效的教學(xué)法，讓學(xué)習(xí)者能夠獲得適宜的個(gè)性化學(xué)習(xí)服務(wù)和美好的發(fā)展體驗(yàn)。因此，我們將深入透析指數(shù)思維與智慧教育的契合點(diǎn)，辨析指數(shù)函數(shù)在智慧教育中的映射，從而構(gòu)建基于指數(shù)思維的智慧教育機(jī)制。

（一） 指數(shù)思維與智慧教育的契合

1. 基于指數(shù)思維的智慧教育頂層設(shè)計(jì)

智慧教育涉及多類(lèi)型用戶(hù)、富媒體資源、多元化評(píng)價(jià)以及個(gè)性化學(xué)習(xí)空間等諸多要素，通過(guò)系統(tǒng)論的方法，從全局的角度，厘清不同要素之間的內(nèi)在聯(lián)系與相互作用機(jī)制，以完成智慧教育的頂層設(shè)計(jì)。頂層設(shè)計(jì)是推動(dòng)實(shí)踐行動(dòng)從起點(diǎn)走向終點(diǎn)的指導(dǎo)力，鑒于上述要素之間的關(guān)系不僅僅局限于線(xiàn)性關(guān)系，尤其是在教育數(shù)據(jù)的快速攢積、新興智能技術(shù)的注入情境下，智慧教育生態(tài)更加錯(cuò)綜復(fù)雜。指數(shù)思維具有立足未來(lái)、反觀(guān)當(dāng)下的特性，因此，根據(jù)指數(shù)思維和智慧教育深度融合帶來(lái)的人機(jī)協(xié)同、跨界融合、群智開(kāi)放等常態(tài)，本文對(duì)指數(shù)思維使能智慧教育展開(kāi)自頂而下的頂層設(shè)計(jì)，如圖1所示。

從圖1可以看出，根據(jù)智慧教育的核心內(nèi)涵與特征，指數(shù)思維對(duì)智慧教育的作用重點(diǎn)落在三方面：構(gòu)建指數(shù)技術(shù)融合的生態(tài)化教育環(huán)境，培植數(shù)據(jù)智慧、教學(xué)智慧與文化智慧的人機(jī)協(xié)同新型指數(shù)認(rèn)知，以及培養(yǎng)具有良好的人格品性、較強(qiáng)的行動(dòng)能力、較好的思維品質(zhì)、較深的創(chuàng)造潛能的人才，三者之間的無(wú)縫協(xié)同、流轉(zhuǎn)如圖2所示。

（1）構(gòu)建指數(shù)技術(shù)融合的生態(tài)化教育環(huán)境

技術(shù)增強(qiáng)的教育生態(tài)聚焦于面向線(xiàn)上線(xiàn)下的無(wú)縫整合與協(xié)同共進(jìn)，對(duì)于發(fā)揮各教育要素機(jī)能、消除數(shù)據(jù)鴻溝、補(bǔ)償情感缺失具有不可替代的良效。智慧教育需要一種專(zhuān)屬的智慧學(xué)習(xí)環(huán)境，考慮到技術(shù)增強(qiáng)帶來(lái)的指數(shù)效應(yīng)，所以構(gòu)建的生態(tài)化環(huán)境需體現(xiàn)以“體驗(yàn)為中心”“服務(wù)為中心”“學(xué)生為中心”和“數(shù)據(jù)為中心”的理念，從而圍繞數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)、人機(jī)協(xié)同驅(qū)動(dòng)，利用指數(shù)思維來(lái)賦能智慧教育。通過(guò)上述分析可得，智慧教育的生態(tài)化環(huán)境應(yīng)在一定指數(shù)技術(shù)融合的智慧學(xué)習(xí)空間中，促進(jìn)多協(xié)同教育主體與所在空間及空間中多樣化資源（設(shè)備、設(shè)施、富媒體學(xué)習(xí)內(nèi)容等）相互作用而形成的教法—技術(shù)—文化生態(tài)。

人才三者無(wú)縫流轉(zhuǎn)

在指數(shù)思維的促變下，智慧教育生態(tài)化環(huán)境的能量流動(dòng)也更加適時(shí)暢通。由于指數(shù)思維衍生的技術(shù)助力，教育各要素的升級(jí)不再以線(xiàn)性的速率前進(jìn)，而是以指數(shù)級(jí)速率迭代更新，尤以文化智慧、數(shù)據(jù)智慧和教學(xué)智慧體現(xiàn)更甚。首先是通過(guò)智慧計(jì)算把文化中的價(jià)值作為心智能量感知成數(shù)據(jù)信息，進(jìn)而在技術(shù)系統(tǒng)的支持下，能量從文化系統(tǒng)無(wú)縫轉(zhuǎn)入技術(shù)系統(tǒng)。在技術(shù)系統(tǒng)中，對(duì)文化系統(tǒng)中感知的數(shù)據(jù)展開(kāi)關(guān)于多類(lèi)型教育主體的細(xì)粒度分析，可以有效地識(shí)別我們所倡導(dǎo)的微文化模式[8]，利用微文化模式匹配教育各類(lèi)主體的模式，理解教育主體的實(shí)時(shí)狀態(tài)，包括異常行為、學(xué)習(xí)目標(biāo)偏離等情況，從而形成相應(yīng)地教與學(xué)行動(dòng)智慧。通過(guò)以上的一系列轉(zhuǎn)換，能量從技術(shù)系統(tǒng)進(jìn)入了教學(xué)系統(tǒng)。在教學(xué)系統(tǒng)中，依據(jù)上述的文化智慧、數(shù)據(jù)智慧以及行動(dòng)智慧，教育主體可以相應(yīng)地對(duì)教與學(xué)行動(dòng)形成適性的優(yōu)化，該優(yōu)化改善行動(dòng)可以作為“信息傳遞”手段，進(jìn)一步促成能量由教育系統(tǒng)流暢地轉(zhuǎn)入全領(lǐng)域教育主體。至此，智慧教育生態(tài)化環(huán)境的能量經(jīng)由指數(shù)技術(shù)與指數(shù)思維支持得以無(wú)縫流轉(zhuǎn)、循環(huán)往復(fù)、螺旋上升。

（2）培植數(shù)據(jù)智慧、教學(xué)智慧與文化智慧的人機(jī)協(xié)同新型指數(shù)認(rèn)知

上述智慧教育生態(tài)化環(huán)境中能量流轉(zhuǎn)正是為培植數(shù)據(jù)智慧、文化智慧以及教學(xué)智慧奠定基礎(chǔ)。指數(shù)思維理念下培植的是新生智慧，當(dāng)越過(guò)智慧全面爆發(fā)的臨界點(diǎn)后，智慧的更新與塑形呈指數(shù)級(jí)倍增，導(dǎo)致難以預(yù)測(cè)接下來(lái)將會(huì)發(fā)生什么，什么時(shí)候會(huì)發(fā)生。因此，深入明晰指數(shù)思維驅(qū)動(dòng)下三大智慧的培植方式，我們?cè)谌藱C(jī)協(xié)同的數(shù)據(jù)智慧機(jī)制基礎(chǔ)上[7]，提出了培植人機(jī)協(xié)同的新型指數(shù)認(rèn)知，有利于應(yīng)對(duì)未來(lái)教育發(fā)生的各種可能。指數(shù)時(shí)代的人機(jī)共生，同樣也需要恪守我們所提倡的“底線(xiàn)思維”：人與機(jī)器各司其職，機(jī)器擅長(zhǎng)的事情由機(jī)器高效完成，人類(lèi)專(zhuān)長(zhǎng)的事情由人類(lèi)做，構(gòu)建指數(shù)技術(shù)融合的人類(lèi)命運(yùn)共同體，達(dá)到人機(jī)優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)的新生態(tài)。這一“底線(xiàn)思維”可以促進(jìn)上述文化智慧、數(shù)據(jù)智慧以及教學(xué)智慧的良性調(diào)整和新發(fā)展，形成了三足鼎立之勢(shì)。

人機(jī)協(xié)同的新型認(rèn)知是三類(lèi)智慧不斷變化、協(xié)同配合、兩兩相關(guān)的三角動(dòng)態(tài)關(guān)系，助推指數(shù)思維引導(dǎo)下三大智慧的指數(shù)躍升。具體講，數(shù)據(jù)智慧使得文化智慧和教學(xué)智慧成為可能，文化智慧促進(jìn)數(shù)據(jù)智慧和教學(xué)智慧得到發(fā)揮，教學(xué)智慧為數(shù)據(jù)智慧和文化智慧的有效運(yùn)轉(zhuǎn)提供必要基礎(chǔ)。當(dāng)然，三者之間的三角關(guān)系將會(huì)隨著指數(shù)技術(shù)的更迭、人機(jī)關(guān)系的演進(jìn)而一直處于變化中。為了深入理解三類(lèi)智慧的培植，以知識(shí)為例具體闡述人機(jī)協(xié)同認(rèn)知。指數(shù)時(shí)代，機(jī)器在指數(shù)技術(shù)的支持下已經(jīng)能夠存儲(chǔ)指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)知識(shí)。在特定情境下，人不用分配過(guò)多的認(rèn)知資源在知識(shí)記憶上，只需要根據(jù)實(shí)時(shí)情境抽取機(jī)器中最佳知識(shí)，使得數(shù)據(jù)躍升為數(shù)據(jù)智慧。基于此，聯(lián)動(dòng)多類(lèi)型教育主體，誘發(fā)行動(dòng)智慧，激發(fā)教學(xué)智慧的產(chǎn)生，造就知識(shí)可以跨領(lǐng)域、全通道、多主體的指數(shù)效應(yīng)。文化智慧作為理念導(dǎo)向，融合數(shù)據(jù)智慧和教學(xué)智慧的全過(guò)程，造就人機(jī)協(xié)同的文化智慧。指數(shù)思維引領(lǐng)的文化智慧可以持續(xù)健康的發(fā)生，作為數(shù)據(jù)智慧和教學(xué)智慧的指引，從而形成文化智慧定導(dǎo)向、數(shù)據(jù)智慧定決策、教學(xué)智慧定行動(dòng)的良性閉環(huán)。

（3）培養(yǎng)智慧型的指數(shù)人才

發(fā)展智慧教育的重要目標(biāo)就是培養(yǎng)智慧人才，從上述三類(lèi)智慧的能量流轉(zhuǎn)和指數(shù)認(rèn)知培植角度看，指數(shù)時(shí)代的智慧型人才需要深度融合文化智慧、數(shù)據(jù)智慧和教學(xué)智慧，經(jīng)過(guò)這三種智慧學(xué)習(xí)將最初文化中的理念價(jià)值高保真地轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生的才智品性。鑒于此，本文提出了培養(yǎng)適應(yīng)指數(shù)時(shí)代的智慧型“指數(shù)人才”（Exponential Talents）的教育生態(tài)。

智慧教育超越知行合一，倡導(dǎo)思行合一的文化智慧，注重培植學(xué)習(xí)者的設(shè)計(jì)思維，并將良好的設(shè)計(jì)思維作為智慧型指數(shù)人才的核心素養(yǎng)。設(shè)計(jì)思維重在注意環(huán)境的不確定性、高度迭近且多種邏輯與道德共存等特性，需要有目的地將人類(lèi)的興趣、價(jià)值等相關(guān)屬性納入設(shè)計(jì)過(guò)程，以便為解決復(fù)雜創(chuàng)新性問(wèn)題提供科學(xué)的方法。指數(shù)時(shí)代，教育情境更加充滿(mǎn)不確定性，需要多元教育主體有目的、有意識(shí)、有組織地對(duì)涉及多領(lǐng)域、多種可能的問(wèn)題設(shè)計(jì)最佳解決方案。因此，把設(shè)計(jì)思維作為指數(shù)人才培養(yǎng)的落腳點(diǎn)，可以有效深度融合三類(lèi)智慧，培養(yǎng)人才的全生命周期。文化智慧作為著陸點(diǎn)，首先把文化系統(tǒng)的能量轉(zhuǎn)為教育風(fēng)向標(biāo)和導(dǎo)向，從而有利于指明教與學(xué)全過(guò)程的行動(dòng)方向。在指數(shù)技術(shù)的撐持下，高效實(shí)現(xiàn)上述所剖析的三大智慧之間的無(wú)縫流轉(zhuǎn)，數(shù)據(jù)智慧方面則由“知幾無(wú)”的朦朧狀態(tài)進(jìn)化為“知最佳”的通透狀態(tài)，教學(xué)智慧方面則通過(guò)行動(dòng)智慧達(dá)成學(xué)習(xí)者高篤力的學(xué)習(xí)。經(jīng)由以上一系列的三大智慧在人才培養(yǎng)體系中不斷流動(dòng)，促使教育主體的知識(shí)、技能、情感態(tài)度、價(jià)值觀(guān)皆達(dá)到指數(shù)級(jí)均衡良性發(fā)展。

此外，為了培養(yǎng)指數(shù)時(shí)代的智慧型“指數(shù)人才”，評(píng)價(jià)制度也要從根本上順應(yīng)指數(shù)評(píng)價(jià)，達(dá)到以評(píng)促學(xué)、以評(píng)促發(fā)展的指數(shù)人才培養(yǎng)成效。指數(shù)思維視角下，溯因邏輯和迭代思維完全吻合設(shè)計(jì)思維的評(píng)價(jià)理念，因此，可以用來(lái)推動(dòng)智慧型人才的評(píng)價(jià)。溯因邏輯從數(shù)據(jù)智慧中提取出有關(guān)教育全領(lǐng)域利益相關(guān)者的假設(shè)或推測(cè)，據(jù)此推導(dǎo)出不同情境下不同教育主體可能的評(píng)價(jià)方案。因此，評(píng)價(jià)也要因人而異，因時(shí)而異，要植根于具體情境與問(wèn)題中評(píng)價(jià)，評(píng)估預(yù)期目標(biāo)或帶來(lái)既定結(jié)果并加以反饋?；诘季S的評(píng)價(jià)重在塑造人才于不斷變化的情境中能根據(jù)原有的解決方案適時(shí)優(yōu)化更新，并切實(shí)展開(kāi)進(jìn)一步行動(dòng);由于指數(shù)技術(shù)對(duì)新知識(shí)的加入并沒(méi)有可預(yù)見(jiàn)性，便無(wú)法預(yù)見(jiàn)何時(shí)迎來(lái)新知識(shí)、新資源，從而不能預(yù)料如何將其融入現(xiàn)有的解決方案中且不會(huì)造成人智商極大的沖突。因此，對(duì)于解決方案的迭代和流程，其評(píng)價(jià)及反饋要及時(shí)，緩解迭代性質(zhì)明顯減弱的難題，最終實(shí)現(xiàn)人才順應(yīng)指數(shù)時(shí)代，培養(yǎng)智慧型指數(shù)人才。綜上所述，指數(shù)思維指引下設(shè)計(jì)思維和人才評(píng)價(jià)，有助于順應(yīng)指數(shù)時(shí)代培養(yǎng)具有良好價(jià)值取向、較高思維品質(zhì)和較強(qiáng)施為能力的智慧型指數(shù)人才。

2. 指數(shù)思維引領(lǐng)下智慧教育的適切性

在智慧教育環(huán)境中，教育主體的全通道數(shù)據(jù)被收集形成教育大數(shù)據(jù)，迫切需要“指數(shù)技術(shù)”（Exponential Technology）挖掘這些數(shù)據(jù)，以發(fā)現(xiàn)潛在模式和知識(shí)來(lái)支持智慧教育的創(chuàng)新發(fā)展。指數(shù)思維的本質(zhì)是使用指數(shù)技術(shù)從多元多變的情境（文化智慧）數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)規(guī)律，自動(dòng)發(fā)現(xiàn)模式（數(shù)據(jù)智慧）并用于預(yù)測(cè)（教學(xué)智慧）。因此，智慧教育作為教育的高端形態(tài)，通過(guò)指數(shù)技術(shù)的支持和指數(shù)思維的助力為深度理解教育主體的教育帶來(lái)了新的價(jià)值與使命。指數(shù)思維作為智慧教育創(chuàng)新發(fā)展的適切性是確定無(wú)疑的，本文將從技術(shù)、教學(xué)、跨界三方面解讀指數(shù)思維引領(lǐng)下智慧教育的適切性，如圖3所示。

（1）支持智慧教育生態(tài)環(huán)境的技術(shù)創(chuàng)新

智慧教育生態(tài)環(huán)境旨在促使“物盡其用、各司其職”，致力于消除數(shù)據(jù)“鴻溝”，聯(lián)通信息“孤島”。智慧教育的智慧包括兩方面：“物”的智慧和“人”的智慧，而技術(shù)支持的智慧教育生態(tài)環(huán)境正是利用指數(shù)技術(shù)具有全領(lǐng)域的特性，最大化地體現(xiàn)“物”+“人”的人機(jī)協(xié)同智慧?；谝陨蠈?duì)智慧教育生態(tài)化環(huán)境的剖析，構(gòu)建該環(huán)境要以技術(shù)作為支撐，創(chuàng)新面向線(xiàn)上線(xiàn)下無(wú)縫整合的智慧生態(tài)系統(tǒng)。根據(jù)我們之前提出的智慧教育生態(tài)系統(tǒng)[15]，智慧教育生態(tài)環(huán)境主要包括線(xiàn)上線(xiàn)下全過(guò)程教育硬件系統(tǒng)和軟件系統(tǒng)。

硬件系統(tǒng)的基礎(chǔ)設(shè)備除了包括傳統(tǒng)課堂中交互式電子白板、電子課本以及手持式終端等，還需基于智慧教育理念而新建的滿(mǎn)足指數(shù)級(jí)變化的多類(lèi)型教育主體教育環(huán)境，如動(dòng)態(tài)感知互聯(lián)互通式的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)、AR/VR線(xiàn)上線(xiàn)下協(xié)同系統(tǒng)和設(shè)備等。以上設(shè)備的有效運(yùn)作，是以各類(lèi)資源為基礎(chǔ)的。智慧教育生態(tài)環(huán)境中的資源經(jīng)過(guò)不同參與群體的淘汰與優(yōu)化，一直處于動(dòng)態(tài)補(bǔ)充和更新中。基于以上基礎(chǔ)設(shè)施和各類(lèi)資源的構(gòu)建，工具也成了智慧教育生態(tài)環(huán)境的必備要素之一。智慧學(xué)習(xí)環(huán)境中選擇和使用各種工具應(yīng)融合多學(xué)科特征、多類(lèi)型教育主體、特定學(xué)習(xí)情境。指數(shù)思維引領(lǐng)下，不管是工具、資源還是設(shè)施，都隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展而不斷發(fā)展和更新。在一定程度上，工具類(lèi)似于媒體，作為人體各功能器官的延伸，不斷發(fā)掘教育主體的潛能，促使教育主體的智慧指數(shù)激增。

軟件系統(tǒng)重在體現(xiàn)硬件系統(tǒng)智慧性的“靈魂”所在，是運(yùn)行在硬件系統(tǒng)上的多類(lèi)型、全方位服務(wù)，可以積攢教育全過(guò)程數(shù)據(jù)，是數(shù)據(jù)智慧的發(fā)生前提。軟件系統(tǒng)的智慧性在指數(shù)技術(shù)的支持下，可以無(wú)創(chuàng)、實(shí)時(shí)感知教育主體的真實(shí)情境，進(jìn)而多維度識(shí)別各類(lèi)教育主題的狀態(tài)，從而全方位提供多元評(píng)估。同時(shí)，教育主體可以自動(dòng)獲取過(guò)程性可視化數(shù)據(jù)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)不足并調(diào)整學(xué)習(xí)策略，有助于在實(shí)踐與反思的基礎(chǔ)上完成知識(shí)的建構(gòu)和智慧的養(yǎng)成。

基于上述智慧教育生態(tài)環(huán)境的構(gòu)建，輔以指數(shù)技術(shù)，形成了新型的教育高級(jí)形態(tài)，實(shí)現(xiàn)合作型、建構(gòu)型、交互型的智慧教育生態(tài)環(huán)境的二重境界。

（2）支持智慧教學(xué)法的方法創(chuàng)新

現(xiàn)階段的智能化教學(xué)系統(tǒng)弱化了教師的參與，學(xué)習(xí)者自定步調(diào)則可以自主展開(kāi)學(xué)習(xí)。從短期來(lái)看，智能化推送緩解了學(xué)習(xí)者信息迷航的困擾，但從長(zhǎng)遠(yuǎn)的利益著想，過(guò)度傾向于系統(tǒng)的建議與推送，則縮小了學(xué)習(xí)者的知識(shí)面，阻礙了自我反省和智慧的增加，與指數(shù)思維理念完全背離。因此，縱然機(jī)器學(xué)習(xí)應(yīng)用能實(shí)現(xiàn)一定程度的智能化和個(gè)性化，但教師為學(xué)生提供的情感互動(dòng)、協(xié)同交互以及動(dòng)態(tài)課堂的適時(shí)調(diào)整是機(jī)器學(xué)習(xí)難以突破的瓶頸。因此，正如上文所述的“底線(xiàn)思維”，系統(tǒng)是為了輔助教與學(xué)，實(shí)現(xiàn)人機(jī)協(xié)同的智慧互補(bǔ)，促進(jìn)教學(xué)法的方法創(chuàng)新。

在真正的教育情境中，數(shù)據(jù)具有大數(shù)據(jù)和小數(shù)據(jù)的特征，上述技術(shù)支持可以聯(lián)結(jié)大數(shù)據(jù)和小數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)智慧教學(xué)法的方法創(chuàng)新，以智慧教育為根本基石，以智慧教學(xué)法為催化促導(dǎo)。智慧教學(xué)法從教學(xué)—內(nèi)容—技術(shù)以及三者交互部分（重疊）加以探討。指數(shù)時(shí)代的智慧教學(xué)法在以下幾個(gè)方面有所作為：個(gè)性化學(xué)習(xí)、賦能學(xué)習(xí)者、洞察學(xué)習(xí)的人機(jī)本質(zhì)，有利于構(gòu)建人機(jī)協(xié)同的學(xué)習(xí)共同體。教學(xué)法的智慧性體現(xiàn)在根據(jù)具體的教學(xué)情境，如教學(xué)目標(biāo)、學(xué)習(xí)者的認(rèn)知水平、教學(xué)場(chǎng)所的設(shè)施等因素，教師善于運(yùn)用TPACK思維框架，構(gòu)建學(xué)科知識(shí)、教學(xué)法和技術(shù)三者之間的平衡生態(tài)，以期通過(guò)智慧的、靈活的、富有張力的教學(xué)方法展開(kāi)跨學(xué)科知識(shí)、多主體協(xié)同的教與學(xué)方式。

總之，智慧教學(xué)法要在指數(shù)思維的引領(lǐng)下平衡教與學(xué)關(guān)聯(lián)各要素之間的復(fù)雜關(guān)系與權(quán)變關(guān)系，為提供人機(jī)協(xié)同智慧的最佳教學(xué)方法提供可能的思路。這本身就是一個(gè)充滿(mǎn)智慧的反思、探索、發(fā)現(xiàn)的長(zhǎng)期實(shí)踐過(guò)程。

（3）支持智慧教育與指數(shù)的跨界融合創(chuàng)新

指數(shù)時(shí)代出現(xiàn)了全新的整合邏輯和實(shí)現(xiàn)契機(jī)?；谥笖?shù)技術(shù)的跨界需要對(duì)智慧教育的全要素進(jìn)行升級(jí)、融合與重構(gòu)，且由于指數(shù)時(shí)代的瞬變性需要利用反傳統(tǒng)、反經(jīng)驗(yàn)、反做法的逆向思維方式，把表面似乎無(wú)關(guān)的東西用未來(lái)的需求、內(nèi)在邏輯和服務(wù)方式創(chuàng)造出一種新的模式，從而達(dá)到全方位無(wú)縫跨界融合。

支持智慧教育的指數(shù)級(jí)全領(lǐng)域跨界具有多維性、關(guān)聯(lián)性與融合性，這些特征決定了跨界是人類(lèi)知識(shí)進(jìn)步與能力提升、科學(xué)發(fā)現(xiàn)和技術(shù)發(fā)明不可或缺的催化劑與推動(dòng)力。用跨界融合推動(dòng)智慧教育的指數(shù)級(jí)創(chuàng)新，包括支持與推動(dòng)跨界思維以培養(yǎng)智慧的教育思維，通過(guò)跨界行為構(gòu)建智慧教育行為，以跨界言說(shuō)為背景與指向創(chuàng)設(shè)智慧教育言說(shuō)三大方面。此外，指數(shù)思維指引下智慧學(xué)習(xí)場(chǎng)景也可以實(shí)現(xiàn)跨界提煉。指數(shù)技術(shù)支持下可以無(wú)縫實(shí)時(shí)完成場(chǎng)景分析，實(shí)現(xiàn)基于智慧教育的框架梳理和提煉跨區(qū)域、跨領(lǐng)域、跨群體的教育場(chǎng)景融合。

綜上可知，從指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)的數(shù)據(jù)中，指數(shù)思維助力能夠自動(dòng)提取數(shù)據(jù)智慧，從而形成教學(xué)智慧，使得智慧教育迎來(lái)指數(shù)教育。正是二者的高度契合，使得指數(shù)思維可以作為智慧教育的核心支柱，撐持智慧教育培育智慧人才夢(mèng)想。因此，指數(shù)思維應(yīng)用于智慧教育是適合的，也是必要的。

（二）指數(shù)思維在智慧教育中的映射

1. 智慧教育中指數(shù)思維的映射

基于上述指數(shù)思維與智慧教育契機(jī)的剖析，從宏觀(guān)的角度對(duì)指數(shù)思維與智慧教育的契機(jī)有了一定的認(rèn)識(shí)，本節(jié)將從微觀(guān)的視角，以喻示方式闡述指數(shù)學(xué)習(xí)方程模型y=ex的指數(shù)思維如何作用于智慧教育。隨著人工智能技術(shù)的指數(shù)增長(zhǎng)，我們需要跳出線(xiàn)性學(xué)習(xí)方程y=x為代表的線(xiàn)性思維，以典型的指數(shù)學(xué)習(xí)方程模型y=ex為基準(zhǔn)的指數(shù)思維創(chuàng)新發(fā)展智慧教育，其中y為學(xué)習(xí)成效，x為學(xué)習(xí)時(shí)間。圖4分別表示了在指數(shù)思維與線(xiàn)性思維兩種情況下學(xué)習(xí)成效的走勢(shì)。

從圖4中可以看出，開(kāi)始之初，線(xiàn)性學(xué)習(xí)和指數(shù)學(xué)習(xí)模型的增長(zhǎng)速率基本保持一致，屬于線(xiàn)性式增長(zhǎng)，但是當(dāng)x=b的時(shí)候，由于認(rèn)知成本的因素，指數(shù)學(xué)習(xí)方程模型開(kāi)始以指數(shù)級(jí)的速率連續(xù)性超越線(xiàn)性學(xué)習(xí)方程模型。因此，從數(shù)學(xué)的角度印證了智慧教育需要指數(shù)思維來(lái)引領(lǐng)創(chuàng)新。除此之外，還要特別強(qiáng)調(diào)的是在現(xiàn)實(shí)教育情境中，因?yàn)榻逃黧w的認(rèn)知投入具有時(shí)間局限性，所以學(xué)習(xí)成效的增長(zhǎng)與學(xué)習(xí)時(shí)間投入并不成正比，往往到達(dá)某個(gè)點(diǎn)（如圖中的x=c點(diǎn)）后，學(xué)習(xí)成效會(huì)保持不變，出現(xiàn)了瓶頸型增長(zhǎng)，甚至出現(xiàn)倒退的風(fēng)險(xiǎn)，導(dǎo)致衰竭型增長(zhǎng)[16]。綜上所述，智慧教育需要指數(shù)思維助力，若想獲取超預(yù)期的學(xué)習(xí)成效，重點(diǎn)在于順應(yīng)指數(shù)技術(shù)的發(fā)展趨勢(shì)，達(dá)到人機(jī)協(xié)同的指數(shù)認(rèn)知。

在指數(shù)時(shí)代下，智慧教育的影響因素更加動(dòng)態(tài)多變且紛繁復(fù)雜，為了更加貼合智慧教育的真實(shí)場(chǎng)景，指數(shù)思維的學(xué)習(xí)方程模型也需要隨之發(fā)生變形。除了上述考慮兩個(gè)因素的基礎(chǔ)指數(shù)學(xué)習(xí)方程模型，還有更多復(fù)雜的指數(shù)學(xué)習(xí)方程來(lái)建模指數(shù)思維在智慧教育中的映射，如y=mex、y=ekx以及等指數(shù)學(xué)習(xí)方程模型[17]。以具體的情境為例，在以往的傳統(tǒng)教育中，學(xué)習(xí)程序性知識(shí)，比如臨床醫(yī)學(xué)，僅僅通過(guò)視頻與文本等抽象的形式展開(kāi)學(xué)習(xí)，在指數(shù)時(shí)代，可以提供AR/VR等泛在交互技術(shù)更加深入學(xué)習(xí)與體驗(yàn)，基于A(yíng)R/VR的場(chǎng)景式教育則有助于學(xué)習(xí)成效的提升。反之，如果學(xué)習(xí)的是陳述性抽象知識(shí)，如數(shù)學(xué)中的雞兔同籠問(wèn)題，若提供過(guò)于具象化的技術(shù)，則會(huì)影響抽象思維能力的培養(yǎng)，致使遇到同類(lèi)問(wèn)題則依然不能解決，使得學(xué)習(xí)成效不進(jìn)反退。從以上分析可以看出，不同的指數(shù)學(xué)習(xí)方程可以隱喻不同的智慧教育場(chǎng)景，所以，指數(shù)思維引領(lǐng)智慧教育的創(chuàng)新發(fā)展需要因境而異，因境制宜。

2. 智慧教育S曲線(xiàn)生命周期

從以上對(duì)指數(shù)思維在智慧教育中映射分析可以知曉，指數(shù)型增長(zhǎng)是永遠(yuǎn)持續(xù)下去，無(wú)止境的。事實(shí)卻并非如此，由于連續(xù)的技術(shù)革新所驅(qū)使，有些趨勢(shì)可能會(huì)持續(xù)很長(zhǎng)一段時(shí)間。Kurzweil以20世紀(jì)計(jì)算機(jī)領(lǐng)域的技術(shù)演進(jìn)為例：機(jī)電、真空管和集成電路，當(dāng)每一種技術(shù)耗盡潛力時(shí)，下一項(xiàng)技術(shù)便接踵而來(lái)，且相較于之前將會(huì)有突破性的進(jìn)步，促進(jìn)了各個(gè)領(lǐng)域的提升[18]。因此，本研究提出了指數(shù)思維引領(lǐng)下智慧教育的演進(jìn)S形曲線(xiàn)，如圖5所示。

圖5清晰地揭示了智慧教育的演進(jìn)與技術(shù)的更迭相吻合，由一系列螺旋上升的S形曲線(xiàn)組成，且可以看成是技術(shù)發(fā)展所經(jīng)歷的三個(gè)階段：初級(jí)階段、中級(jí)階段和平穩(wěn)階段。初級(jí)階段的特點(diǎn)是增長(zhǎng)緩慢，而中級(jí)階段則呈爆炸式增長(zhǎng)，最后的平穩(wěn)階段是隨著技術(shù)的成熟而趨于平緩。這些S曲線(xiàn)重疊遞進(jìn)，可以發(fā)現(xiàn)兩個(gè)規(guī)律：當(dāng)一項(xiàng)技術(shù)增長(zhǎng)緩慢時(shí)，就會(huì)有另一項(xiàng)新技術(shù)驟然崛起且加速發(fā)展;隨著每一條新的S周期出現(xiàn)，達(dá)到高性能所需時(shí)間也越來(lái)越少。

如果以具體的教育情境為例，我們也可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的現(xiàn)象，當(dāng)學(xué)習(xí)者自主學(xué)習(xí)時(shí)，假設(shè)每一個(gè)學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)內(nèi)容序列都相同，則在社交媒體的支持下，少數(shù)的學(xué)習(xí)主體之間的交互可能會(huì)產(chǎn)生線(xiàn)性結(jié)果，一旦集聚到cMOOCs規(guī)模時(shí)，將不再是單個(gè)個(gè)體學(xué)習(xí)智慧的累加，而是造就了指數(shù)級(jí)爆發(fā)，在爆發(fā)臨界點(diǎn)（如C1，C2，C3，C4，C5）的前一刻學(xué)習(xí)主體不會(huì)感覺(jué)有所變化，一旦越過(guò)該臨界點(diǎn)則會(huì)發(fā)生顛覆性的變化。比如邁步時(shí)，假設(shè)我們邁步的距離是呈指數(shù)增長(zhǎng)的，到達(dá)10英里共需要30步，而前29步只有5英里，從而可以說(shuō)大部分的路程是最后一步完成的，最后一步具有爆炸式的增長(zhǎng)且發(fā)生在相對(duì)較短的時(shí)間內(nèi)，而之前的任何一步都顯得微不足道。

通過(guò)以上智慧教育的S型演進(jìn)剖析，在指數(shù)思維引領(lǐng)下，指數(shù)級(jí)趨勢(shì)的初期，教育主體往往意識(shí)不到變革即將來(lái)臨，由于增長(zhǎng)速度緩慢，很難與線(xiàn)性增長(zhǎng)區(qū)別開(kāi)來(lái)，具有欺騙性。因此，對(duì)指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)的期望似乎是癡人說(shuō)夢(mèng)。指數(shù)型增長(zhǎng)先是欺騙性的，然后是爆炸性的，規(guī)劃指數(shù)教育的未來(lái)總方針是：做好迎接驚喜的準(zhǔn)備，因勢(shì)而動(dòng)。

四、智慧教育中指數(shù)思維可為的創(chuàng)新

通過(guò)以上指數(shù)思維在教育中映射的不同情景，為智慧教育躍遷至指數(shù)教育提供了可持續(xù)且較為科學(xué)的理論支撐。在智慧教育境域中，指數(shù)效應(yīng)是指數(shù)思維所賦能的智慧教育價(jià)值倍增的教育現(xiàn)象。指數(shù)效應(yīng)本質(zhì)上屬于乘數(shù)法則，正如蒙氏教育中對(duì)“良性乘數(shù)”的界定，也會(huì)產(chǎn)生價(jià)值倍增的爆發(fā)力。究其本質(zhì)，祝智教授在《智能教育： 智慧教育的實(shí)踐路徑》一文中揭示了只有當(dāng)技術(shù)適用性>1且教育方法適當(dāng)性>1，總體效應(yīng)才會(huì)>1，任何一方失當(dāng)將會(huì)導(dǎo)致智慧教育成效不盡人意甚至挫敗;當(dāng)某方達(dá)到遠(yuǎn)大于1的n倍甚至x次冪時(shí)，智慧教育的奇跡就出現(xiàn)了，這就是指數(shù)思維引領(lǐng)下智慧教育追求的大目標(biāo)。因此，本文提出了智慧教育中指數(shù)思維可為的創(chuàng)新，并列舉若干可能具有指數(shù)效應(yīng)的學(xué)習(xí)方式與學(xué)習(xí)技術(shù)。

（一）cMOOCs： 社交媒體支持群智發(fā)展的指數(shù)效應(yīng)

社交媒體爆炸式的增長(zhǎng)與互通性，打通了連接數(shù)字世界與現(xiàn)實(shí)世界的大門(mén)，促進(jìn)了人與人之間的互聯(lián)性，使得各行業(yè)的創(chuàng)新發(fā)展呈現(xiàn)非線(xiàn)性指數(shù)增長(zhǎng)的趨勢(shì)，帶來(lái)的指數(shù)效應(yīng)不可想象。社交媒體使得教育領(lǐng)域出現(xiàn)新的學(xué)習(xí)生態(tài)發(fā)展形態(tài)，多教育主體、多樣化學(xué)習(xí)資源以及跨空間交互呈現(xiàn)指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)趨勢(shì)，必將帶來(lái)社交媒體支持學(xué)習(xí)的指數(shù)效應(yīng)，其中典型代表當(dāng)之無(wú)愧為目前人人關(guān)注的cMOOCs（Connectivist MOOCs）。

cMOOCS在社交媒體的支持下使得全球的優(yōu)質(zhì)資源全民共享，強(qiáng)調(diào)基于社會(huì)網(wǎng)絡(luò)的知識(shí)與學(xué)習(xí)者之間的聯(lián)通，側(cè)重知識(shí)的構(gòu)建與創(chuàng)造以及社會(huì)化學(xué)習(xí)。從教學(xué)模式看，cMOOCs不局限于單一的教學(xué)模式，而是多樣化的模式融合，其中以“翻轉(zhuǎn)課堂”為代表的教學(xué)模式更是“社交媒體”支持下的典型應(yīng)用。翻轉(zhuǎn)課堂將知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程的知識(shí)傳授與知識(shí)內(nèi)化兩個(gè)階段顛倒過(guò)來(lái)[19]，以教師為中心的淺層學(xué)習(xí)（側(cè)重知識(shí)的保留與獲?。?，轉(zhuǎn)變?yōu)橐詫W(xué)生為中心的主動(dòng)學(xué)習(xí)（強(qiáng)調(diào)應(yīng)用多元思維對(duì)信息進(jìn)行選擇與評(píng)價(jià)，對(duì)知識(shí)進(jìn)行創(chuàng)造與管理）。從資源共享角度看，cMOOCs不是一種簡(jiǎn)單的單學(xué)科在線(xiàn)學(xué)習(xí)，而是一種網(wǎng)絡(luò)優(yōu)質(zhì)資源分享模式，多學(xué)科的參與與介入為cMOOCs的發(fā)展提供巨大的空間。從教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展看，cMOOCs的發(fā)展也帶來(lái)了教師職能的轉(zhuǎn)變，教師自身的教學(xué)能力、信息素養(yǎng)等面臨著巨大的提升空間[20]。

雖然當(dāng)前全球MOOC課程完成率低，但不可否認(rèn)，社交媒體提供的多類(lèi)型教育主體開(kāi)展跨領(lǐng)域、跨空間的諸如分享評(píng)論、溝通、參與協(xié)作等形式的交互，將為學(xué)習(xí)者群體智慧的發(fā)展帶來(lái)明顯的指數(shù)效應(yīng)。

（二）知識(shí)圖譜：有意義關(guān)聯(lián)學(xué)習(xí)的指數(shù)效應(yīng)

有意義學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)新知識(shí)與舊知識(shí)之間建立實(shí)質(zhì)性的連結(jié)。隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，在智慧教育環(huán)境中，知識(shí)的快速更替呈現(xiàn)指數(shù)級(jí)的上升，后面的新知識(shí)內(nèi)容與前面的舊知識(shí)內(nèi)容大相徑庭完全有可能。那么，如何將這些知識(shí)的動(dòng)態(tài)演變過(guò)程聯(lián)系起來(lái)，知識(shí)圖譜技術(shù)以其強(qiáng)大的語(yǔ)義處理能力和開(kāi)放組織能力，幫助學(xué)習(xí)者在新舊知識(shí)之間建立指數(shù)級(jí)的“強(qiáng)聯(lián)系”，為互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代的知識(shí)化組織和智能應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。

知識(shí)圖譜作為知識(shí)庫(kù)的內(nèi)容組織框架結(jié)構(gòu)，將獲取到的學(xué)習(xí)者數(shù)據(jù)分析反饋給已有的知識(shí)圖譜，將各類(lèi)資源鏈接到相應(yīng)的知識(shí)圖譜節(jié)點(diǎn)上，促進(jìn)學(xué)習(xí)者的有意義學(xué)習(xí)，并且推薦個(gè)性化難度及節(jié)奏的課程資源，促進(jìn)學(xué)習(xí)者提升學(xué)習(xí)效率和效果。我們一直致力于對(duì)在線(xiàn)教育中大量的配套資源、教輔書(shū)籍、講義文本和講座視頻等進(jìn)行數(shù)字化與知識(shí)標(biāo)注，探索運(yùn)用指數(shù)技術(shù)和算法構(gòu)建具有知識(shí)間關(guān)聯(lián)描述的知識(shí)庫(kù)，建立知識(shí)主題群組，形成指數(shù)級(jí)別的群體智慧，構(gòu)建與研究性學(xué)習(xí)相匹配的知識(shí)圖譜。通過(guò)知識(shí)、知識(shí)主題和教育資源的相關(guān)性分析，實(shí)現(xiàn)基于知識(shí)的教育資源分層融合;以教育資源為載體，描繪學(xué)習(xí)者在知識(shí)圖譜上的學(xué)習(xí)路徑，為學(xué)生也提供智能化、個(gè)性化的研究性學(xué)習(xí)服務(wù)[21]。

針對(duì)智慧教育中的個(gè)性化教育、因材施教等理念，其核心在于理解學(xué)生當(dāng)前的知識(shí)體系，而這種知識(shí)體系依賴(lài)于所獲得的數(shù)據(jù)，比如交互數(shù)據(jù)、評(píng)測(cè)數(shù)據(jù)、互動(dòng)數(shù)據(jù)等。為了分析學(xué)生所處的知識(shí)結(jié)構(gòu)與學(xué)習(xí)路徑，則需要一個(gè)針對(duì)特定領(lǐng)域的概念知識(shí)圖譜，以便于獲取、更新動(dòng)態(tài)的關(guān)聯(lián)知識(shí)，而不再是靜態(tài)的規(guī)則和事實(shí)。由此可見(jiàn)，知識(shí)圖譜為學(xué)生的有意義學(xué)習(xí)產(chǎn)生不可估量的指數(shù)級(jí)效益，指導(dǎo)學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展。

（三）合作/協(xié)作學(xué)習(xí)：長(zhǎng)板策略的指數(shù)效應(yīng)

著名的木桶理論認(rèn)為，一個(gè)木桶能裝多少水，取決于最短的一塊板。在合作/協(xié)作學(xué)習(xí)的智慧學(xué)習(xí)環(huán)境中，水桶容量隱喻為學(xué)習(xí)團(tuán)隊(duì)整體的綜合能力，學(xué)習(xí)團(tuán)隊(duì)的整體能力是動(dòng)態(tài)變化的，時(shí)刻在增加或者減少。按照木桶理論的原理，若將全部焦點(diǎn)聚焦在學(xué)生個(gè)體的“短板”，將會(huì)限制學(xué)生的批判性思維與創(chuàng)新思維，嚴(yán)重抹殺學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展，合作/協(xié)作效益也將會(huì)大打折扣[22]。因此，在智慧教育新范式中，短板理論早已破產(chǎn)，長(zhǎng)板策略為智慧教育中的合作/協(xié)作帶了不可估量的指數(shù)效應(yīng)。

為高效完成合作/協(xié)作學(xué)習(xí)任務(wù)，所需的學(xué)生能力各不相同，每個(gè)學(xué)生的時(shí)間與精力有限。因此，在智慧教育環(huán)境下，根據(jù)學(xué)生不同的個(gè)體特征與創(chuàng)新能力，選擇對(duì)學(xué)生“長(zhǎng)板”的進(jìn)一步打造還是對(duì)“短板”的彌補(bǔ)，制定針對(duì)性的具體策略，以此形成多樣化且獨(dú)具特色的多元智能合作/協(xié)作團(tuán)隊(duì)。然而，可以快速?gòu)浹a(bǔ)的短板并不是決定團(tuán)隊(duì)整體能力的關(guān)鍵決定因素，而是由學(xué)生個(gè)體的“長(zhǎng)板”高度所決定。因此，在培養(yǎng)學(xué)生合作/協(xié)作學(xué)習(xí)中的多維創(chuàng)新能力時(shí)，應(yīng)該重視對(duì)長(zhǎng)板的打造與整合，以此產(chǎn)生團(tuán)隊(duì)利益最大化的指數(shù)效應(yīng)。比如創(chuàng)新能力在合作/協(xié)作學(xué)習(xí)過(guò)程中具有突出的天賦，花過(guò)多的時(shí)間打造長(zhǎng)板，往往對(duì)整個(gè)團(tuán)隊(duì)合作/協(xié)作學(xué)習(xí)能力的提升具有突破性貢獻(xiàn)。

將長(zhǎng)板策略應(yīng)用到智慧教育中的合作/協(xié)作學(xué)習(xí)場(chǎng)景中，其實(shí)質(zhì)是從基于“短板理論”的彌補(bǔ)缺點(diǎn)、爭(zhēng)取全面發(fā)展的常規(guī)教育，向基于“長(zhǎng)板理論”的強(qiáng)化優(yōu)點(diǎn)、鼓勵(lì)個(gè)性發(fā)展的智慧教育的轉(zhuǎn)變，這種轉(zhuǎn)變將從根本上為合作/協(xié)作學(xué)習(xí)效益帶來(lái)指數(shù)級(jí)的增長(zhǎng)。

（四）生成性學(xué)習(xí)：發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和培養(yǎng)創(chuàng)新思維的指數(shù)效應(yīng)

生成性學(xué)習(xí)理論由美國(guó)教育心理學(xué)家Merlin C. Wittrock提出，強(qiáng)調(diào)學(xué)生主觀(guān)能動(dòng)性的培養(yǎng)以及動(dòng)態(tài)生成學(xué)習(xí)環(huán)境的搭建，以便于學(xué)生根據(jù)原有的認(rèn)知和呈現(xiàn)的信息材料與教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行交互并完成意義建構(gòu)[23]。這使得生成性學(xué)習(xí)理論不僅能夠?yàn)閷W(xué)生帶來(lái)更多探索未知知識(shí)的機(jī)會(huì)，而且培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新性思維。

在智慧教育環(huán)境中，網(wǎng)絡(luò)為學(xué)習(xí)者個(gè)體或群體搭建了知識(shí)分享平臺(tái)。在這樣的社會(huì)化網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中，以個(gè)體為起點(diǎn)，與相關(guān)領(lǐng)域的網(wǎng)絡(luò)個(gè)體、網(wǎng)絡(luò)群體形成學(xué)習(xí)共同體，實(shí)現(xiàn)知識(shí)在個(gè)人網(wǎng)絡(luò)及連接網(wǎng)絡(luò)的循環(huán)發(fā)展，通過(guò)這樣的連接確保在各自的領(lǐng)域保持不落伍，最終實(shí)現(xiàn)信息知識(shí)的共享與創(chuàng)造（生成）[5]。如此結(jié)合個(gè)人興趣參與到網(wǎng)絡(luò)協(xié)作，將協(xié)助學(xué)習(xí)者探索未知的知識(shí)，以此促成智慧發(fā)展，使得學(xué)生獲得的生成性知識(shí)效益最大化，群體信息聚合優(yōu)于小組單個(gè)成員的結(jié)果。

生成性學(xué)習(xí)以問(wèn)題為導(dǎo)向，多類(lèi)型學(xué)習(xí)主體在不同的真實(shí)情境中探索問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程中，主動(dòng)對(duì)知識(shí)進(jìn)行個(gè)性化建構(gòu)，對(duì)未知的事物和現(xiàn)象進(jìn)行創(chuàng)新性理解與解釋?zhuān)瑢榕囵B(yǎng)學(xué)習(xí)者的創(chuàng)新能力產(chǎn)生明顯的指數(shù)效應(yīng)。因此，我們可以斷言：解決問(wèn)題是為了滿(mǎn)足現(xiàn)在的需求，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題是為了創(chuàng)造未來(lái)的需求。

（五）研究性學(xué)習(xí)：在本真環(huán)境中格物致知的指數(shù)效應(yīng)

《現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典》中將“格物致知”解釋為“推究事物的原理，從而獲得知識(shí)”。將其應(yīng)用到智慧教育中，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動(dòng)參與，要求教師不把已知結(jié)論或研究結(jié)果告訴學(xué)生，而是學(xué)生在教師指導(dǎo)下自主發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探究問(wèn)題、獲得結(jié)論的過(guò)程[24]，此過(guò)程不斷加強(qiáng)學(xué)生的問(wèn)題解決、創(chuàng)新等多元思維能力，以此達(dá)到研究性學(xué)習(xí)的指數(shù)效應(yīng)。

研究性學(xué)習(xí)是一種情境學(xué)習(xí)方式，包括探究式學(xué)習(xí)、基于問(wèn)題/項(xiàng)目的學(xué)習(xí)。通過(guò)“做中學(xué)”的學(xué)習(xí)方法積極參與到研究過(guò)程中，這將提高學(xué)習(xí)者的知識(shí)遷移技能項(xiàng)目的學(xué)習(xí)等，能夠讓學(xué)習(xí)者在做中學(xué)并遷移所學(xué)知識(shí)[21]。研究性學(xué)習(xí)的實(shí)施存在于“現(xiàn)實(shí)”與“虛擬”兩維度情境中，在現(xiàn)實(shí)環(huán)境中側(cè)重學(xué)生在本真的（Authentic）環(huán)境通過(guò)實(shí)地調(diào)研、觀(guān)察等方式，與團(tuán)隊(duì)成員面對(duì)面進(jìn)行溝通交流解決研究中的問(wèn)題，而虛擬環(huán)境中，學(xué)習(xí)者通過(guò)網(wǎng)絡(luò)查詢(xún)相關(guān)資料，充分發(fā)揮網(wǎng)絡(luò)優(yōu)勢(shì)，共同完成知識(shí)構(gòu)建。因此，以指數(shù)思維為向?qū)?，開(kāi)展基于“現(xiàn)實(shí)與虛擬”交叉環(huán)境的探究性學(xué)習(xí)，將會(huì)使學(xué)生所學(xué)知識(shí)和技能保持更長(zhǎng)的時(shí)間。這也符合線(xiàn)性思維將限制學(xué)生認(rèn)知成本的事實(shí)。

研究性學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)學(xué)生以“積極情感”對(duì)所學(xué)知識(shí)的實(shí)際運(yùn)用，以及在學(xué)習(xí)過(guò)程中的實(shí)踐和體驗(yàn)，著眼于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，這將促使學(xué)生多元智能的形成，使得研究性學(xué)習(xí)的效果產(chǎn)生指數(shù)級(jí)效應(yīng)。

（六）STEAM教育：整合策略和設(shè)計(jì)思維的指數(shù)效應(yīng)

智慧教育的創(chuàng)新發(fā)展需要跨學(xué)科深度融合，STEAM教育為指數(shù)思維增能智慧教育提供了支點(diǎn)。指數(shù)思維的本質(zhì)特征要求以點(diǎn)的形式展開(kāi)擴(kuò)散，并建立多樣化的泛在交互，實(shí)現(xiàn)互聯(lián)互通，從而產(chǎn)生指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)的指數(shù)效應(yīng)。STEAM的跨學(xué)科、項(xiàng)目制、多社會(huì)群體等特性滿(mǎn)足了多類(lèi)型點(diǎn)的特性[25]，且各點(diǎn)之間的交互必須在真實(shí)情景中進(jìn)行實(shí)踐，無(wú)縫連接才能加強(qiáng)學(xué)科間的聯(lián)系，借助整合策略和設(shè)計(jì)思維來(lái)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，最終達(dá)到指數(shù)效應(yīng)。

整合策略是指面對(duì)相互沖突甚至對(duì)立的模式時(shí)不是簡(jiǎn)單地進(jìn)行選擇，而是能夠進(jìn)行建設(shè)性的思考，創(chuàng)造性地解決它們之間的沖突，不以犧牲一方為選擇另一方的代價(jià)，而是以創(chuàng)新的形式來(lái)消除對(duì)抗，形成一個(gè)既包含已有模式的某些成分但又優(yōu)于已有模式的新模式[26]。該種策略摒棄了零和思維中社會(huì)整體利益不會(huì)增加的缺陷，在尋求創(chuàng)造性解決方案的過(guò)程中，這也是唯一適用的工具，雖然錯(cuò)誤不可避免，但整合思維者會(huì)不斷嘗試，通過(guò)多個(gè)不同的原型和幾次迭代后得到創(chuàng)造性方案，再運(yùn)用創(chuàng)成式推理從解決方案—結(jié)構(gòu)—因果—凸顯一路返回去驗(yàn)證，最終達(dá)到滿(mǎn)意的解決方案。這一系列的整合過(guò)程體現(xiàn)了技術(shù)整合度、師資整合度和內(nèi)容整合度，集聚了大量的參與群體智慧，不是線(xiàn)性累加的關(guān)系，促進(jìn)了全過(guò)程每一流轉(zhuǎn)環(huán)節(jié)的價(jià)值倍增，從而達(dá)到指數(shù)效應(yīng)。

另一方面，STEAM教育重在設(shè)計(jì)思維的培育，與整合策略有著異曲同工之妙。設(shè)計(jì)思維也具有專(zhuān)屬的問(wèn)題解決思路，移情（同理心，找準(zhǔn)需求）——學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)真實(shí)問(wèn)題（重新定義，找準(zhǔn)問(wèn)題）——頭腦風(fēng)暴（創(chuàng)意問(wèn)題解決方案）——把腦子里的想法“拿”出來(lái)試錯(cuò)優(yōu)化（學(xué)會(huì)試錯(cuò)）——公開(kāi)展示（收集建議）[27]。從設(shè)計(jì)思維的問(wèn)題解決思路來(lái)看，也滿(mǎn)足點(diǎn)的多元性，且每一點(diǎn)也會(huì)繼續(xù)分裂為若干個(gè)點(diǎn)，產(chǎn)生一生二、二生三、三生萬(wàn)物的效應(yīng)，且各個(gè)點(diǎn)之間會(huì)不斷展開(kāi)交流互通，都具有自主性，也終將產(chǎn)生指數(shù)效應(yīng)。

統(tǒng)而言之，以整合策略和設(shè)計(jì)思維的STEAM教育把跨學(xué)科知識(shí)（公民科學(xué)素質(zhì)教育、嵌入式課程、項(xiàng)目型課程、整合性學(xué)學(xué)科等）融合帶到現(xiàn)實(shí)中，讓多主體協(xié)同參與，用自己的力量創(chuàng)造改變，多類(lèi)型參與主體的交互必將產(chǎn)生指數(shù)級(jí)價(jià)值，從而造就指數(shù)效應(yīng)。

（七）基于核心素養(yǎng)的評(píng)估：能力導(dǎo)向價(jià)值觀(guān)的指數(shù)效應(yīng)

2012年，美國(guó)國(guó)家研究委員會(huì)發(fā)布的《為了生活和工作的學(xué)習(xí)：在21世紀(jì)發(fā)展可遷移的知識(shí)與技能》報(bào)告中，將深度學(xué)習(xí)定義為一個(gè)過(guò)程而非結(jié)果，其中以能力為基石的核心素養(yǎng)正是通過(guò)深度學(xué)習(xí)過(guò)程產(chǎn)生的學(xué)習(xí)成果。它強(qiáng)調(diào)以認(rèn)知、自我、人際三方面為主的可遷移的知識(shí)與技能，既包括探究能力、批判性思維、審辨與創(chuàng)造思維等“認(rèn)知性素養(yǎng)”，又包括自我管理、組織能力、人際交往等“非認(rèn)知性素養(yǎng)”。在智慧教育教學(xué)中，巧妙利用“能力導(dǎo)向”這一價(jià)值取向，對(duì)教育主體核心素養(yǎng)進(jìn)行多維、全方位的評(píng)估，將會(huì)促進(jìn)核心素養(yǎng)的提升，從而達(dá)到指數(shù)效應(yīng)。

目前，我國(guó)大部分學(xué)校都是以成績(jī)作為衡量學(xué)生的主要評(píng)估指標(biāo)，部分走在教學(xué)改革前沿的學(xué)校也更側(cè)重于批判性思維、問(wèn)題解決等認(rèn)知領(lǐng)域能力的評(píng)估，而忽視了自我管理與人際交往能力的發(fā)展。在智慧教育境域下，祝智庭教授提出了以“以測(cè)識(shí)學(xué)、以繪視學(xué)、以評(píng)輔學(xué)”為理念的智慧評(píng)估，它主要借助構(gòu)量理論（Construct Theory）解讀監(jiān)測(cè)變量所表征的實(shí)質(zhì)意義，借助數(shù)理統(tǒng)計(jì)解讀監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的潛在價(jià)值，借助科學(xué)技術(shù)實(shí)現(xiàn)上述過(guò)程自動(dòng)化、靜默化，實(shí)現(xiàn)全程評(píng)估、深度挖掘與結(jié)果可視化[28]。因此，在推行中國(guó)教育教學(xué)改革發(fā)展時(shí)，要充分利用指數(shù)技術(shù)增能的智慧評(píng)估，發(fā)揮以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的引領(lǐng)作用，著重對(duì)高階能力進(jìn)行評(píng)估與測(cè)量，以促進(jìn)核心素養(yǎng)評(píng)估由教育理念走向教育實(shí)踐的進(jìn)一步發(fā)展。除此之外，智慧評(píng)估所呈現(xiàn)出的全程化、多元化、多維度、主體化以及結(jié)果可視化等特性，也將使得智慧教育產(chǎn)生的教學(xué)效益最大化。

核心素養(yǎng)乃是深度學(xué)習(xí)產(chǎn)生的結(jié)果，以聚合的能力結(jié)構(gòu)代替松散的知識(shí)集合，具有解決復(fù)雜問(wèn)題、生成有用知識(shí)的持久活力?；诤诵乃仞B(yǎng)的教育評(píng)估對(duì)于教育教學(xué)改革與創(chuàng)新具有導(dǎo)向作用，因此，具有發(fā)展指數(shù)教育的巨大潛力。

五、結(jié) ? 語(yǔ)

隨著技術(shù)手段的發(fā)展，新興技術(shù)與智慧教育的深度融合與創(chuàng)新發(fā)展是目前各界高度關(guān)注的領(lǐng)域。指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)時(shí)代悄然而來(lái)，也必將迎來(lái)指數(shù)思維締造智慧教育的新生態(tài)。本文對(duì)智慧教育的核心內(nèi)涵與特征進(jìn)行了梳理，并解析了指數(shù)思維相關(guān)的一系列概念。隨后，筆者從智慧教育的頂層設(shè)計(jì)與適切性?xún)蓚€(gè)視角，貫穿文化智慧、數(shù)據(jù)智慧與教學(xué)智慧三大智慧，深入辨析了指數(shù)思維使能的智慧教育。在此基礎(chǔ)上，提出了指數(shù)思維在智慧教育中的映射意義。最后，探析了指數(shù)思維在智慧教育可為的創(chuàng)新，列舉了多種可能具有指數(shù)效應(yīng)的學(xué)習(xí)方式與學(xué)習(xí)技術(shù)，從而為指數(shù)思維引領(lǐng)下智慧教育的良性創(chuàng)新發(fā)展提供借鑒。然而，指數(shù)思維引領(lǐng)下必將衍生出一系列的指數(shù)技術(shù)，如何將指數(shù)技術(shù)融入智慧教育生態(tài)是我們后續(xù)要解決的首要問(wèn)題。

*本文系根據(jù)祝智庭教授2018年11月30日在華南師大所做報(bào)告《追尋智慧教育的理論探思》中的部分內(nèi)容記錄整理而成，黃昌勤團(tuán)隊(duì)梳理和充實(shí)了內(nèi)容。

基金項(xiàng)目：全國(guó)教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃2014年度國(guó)家一般課題“智慧教育環(huán)境的構(gòu)建與應(yīng)用研究”（課題編號(hào)：BCA140051）;教育部人文社科規(guī)劃2018年基金項(xiàng)目“大數(shù)據(jù)背景下網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)空間的智能服務(wù)生態(tài)與應(yīng)用模式研究”（項(xiàng)目編號(hào)：18YJA880027）

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