摘 要：數(shù)學(xué)是一門邏輯性和實踐性比較強的學(xué)科，在初中階段，學(xué)生往往會因為其復(fù)雜的公式和難懂的概念而產(chǎn)生畏難情緒。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師為了更好地提高教學(xué)效率，要不斷改進教學(xué)方法，加強對學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)，使學(xué)生能夠很好地運用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的難題。本文主要對初中數(shù)學(xué)對學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的有效構(gòu)建進行詳細的分析探討。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合思想;有效構(gòu)建

中圖分類號：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：2095-624X（2019）43-0049-02

引 言

數(shù)與形可以說是數(shù)學(xué)教學(xué)研究中兩個非常重要的部分，它們之間可以相互聯(lián)系、相互影響。這種聯(lián)系我們通常稱為數(shù)形結(jié)合，即在一定條件下，抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形進行結(jié)合、轉(zhuǎn)換和運用。數(shù)形結(jié)合，通常應(yīng)用于數(shù)學(xué)解題方面，它可以最大限度地將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得更加簡單。一方面，我們可以用“以數(shù)化形”，將抽象的數(shù)字語言簡化為圖形來解答;另一方面，我們也可以“以形化數(shù)”，將圖形信息轉(zhuǎn)換為數(shù)字來解題。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要積極尋找方法，幫助學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合的思想，并提升學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的實際運用能力，使學(xué)生能夠運用自如。

一、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中構(gòu)建數(shù)形結(jié)合思想的意義

數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有著非常重要的作用與意義，其主要體現(xiàn)在以下三個方面：第一，數(shù)形結(jié)合思想有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力;第二，數(shù)學(xué)結(jié)合思想有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣;第三，數(shù)形結(jié)合思想能夠提高學(xué)生思考問題的全面性。

1.數(shù)形結(jié)合思想有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想有利于學(xué)生思維的發(fā)展，提高學(xué)生的思維能力。一方面，學(xué)生能夠運用數(shù)形結(jié)合的方法，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)數(shù)量關(guān)系與直觀的圖形進行轉(zhuǎn)換思考，從而解決較難的數(shù)學(xué)問題，提高自身的問題解決能力;另一方面，學(xué)生在利用數(shù)形結(jié)合思想的解題過程中，能夠通過自己的思考，開闊數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思路，創(chuàng)新數(shù)學(xué)解題方法，這不僅使自己的思維能力得到了很大程度的鍛煉與提升，還能更有效地學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)知識。

2.數(shù)學(xué)結(jié)合思想有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

在教育教學(xué)中，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣非常重要，它能夠有效地促進學(xué)生學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。而數(shù)形結(jié)合就是數(shù)學(xué)教學(xué)中一個很好地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的教學(xué)方法。首先，數(shù)形結(jié)合思想能夠解決學(xué)生在空間幾何方面想象力不足的問題，它可以用比較直觀的方式幫助學(xué)生解答題目。其次，學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合思想可使復(fù)雜的解題過程變得簡潔的同時，也增強了學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生能夠感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂，從而更有效地進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)?？偟膩碚f，教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要有效地引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)形結(jié)合思想，使學(xué)生能夠提高學(xué)習(xí)興趣和自主學(xué)習(xí)的能力。

3.數(shù)形結(jié)合思想能夠提高學(xué)生思考問題的全面性

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)形結(jié)合思想還有利于培養(yǎng)學(xué)生全面思考問題的能力。首先，數(shù)形結(jié)合思想可以有效地激發(fā)學(xué)生在數(shù)學(xué)問題上的思考，使學(xué)生立足于課本學(xué)習(xí)到課本外的更多知識;其次，在數(shù)形結(jié)合思想運用中，學(xué)生可以利用數(shù)形結(jié)合的方法從不同的角度來解答難題，在這個過程中，學(xué)生想象能力和思維能力都得到了提升;最后，數(shù)形結(jié)合思想能夠加強學(xué)生思考問題的全面性，讓學(xué)生逐漸擁有自己的一套解題思路，學(xué)生不僅能夠很好地解決書本中的數(shù)學(xué)問題，還能夠利用學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識去解決生活中的一些問題[1]。

二、初中數(shù)形結(jié)合思想的有效培養(yǎng)途徑

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以通過以下兩種方式將數(shù)形結(jié)合的思想融入教學(xué)過程當中，來幫助學(xué)生更好地解決數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)生數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效率：第一，將數(shù)形結(jié)合思想融入數(shù)學(xué)概念教學(xué)當中;第二，將數(shù)形結(jié)合思想融入數(shù)學(xué)題目教學(xué)當中。

1.將數(shù)形結(jié)合思想融入數(shù)學(xué)概念教學(xué)當中

數(shù)學(xué)概念通常是可以對知識進行總結(jié)，能夠反映事物的本質(zhì)屬性的理論概括。由于數(shù)學(xué)概念一般都很抽象，學(xué)生學(xué)習(xí)起來難免有一定的難度。所以，在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師可以將數(shù)形結(jié)合思想融入其中，使學(xué)生對知識要點的理解更加容易。首先，為了更好地融入數(shù)形結(jié)合思想，教師可以在課堂上利用模型進行教學(xué)，這樣學(xué)生在學(xué)習(xí)時就可以根據(jù)模型有更直觀的感受。其次，教師要運用生活與實際相聯(lián)系的方法將數(shù)形結(jié)合思想融入概念教學(xué)，這樣學(xué)生可以通過生活中的一些體驗來更好地理解數(shù)學(xué)知識，也可以利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識更好地解決生活中的問題。最后，教師要加強與學(xué)生之間的交流，使學(xué)生能夠更好地運用數(shù)形結(jié)合思想進行概念學(xué)習(xí)。總的來說，運用數(shù)形結(jié)合的方法能夠很好地簡化學(xué)生對概念的理解。

2.將數(shù)形結(jié)合思想融入數(shù)學(xué)題目教學(xué)當中

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以將數(shù)形結(jié)合的思想融入數(shù)學(xué)題目的教學(xué)當中。首先，教師在對數(shù)學(xué)題目講解時，可以有意識地讓學(xué)生自主思考，鼓勵學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的方法進行解題。其次，數(shù)學(xué)題目可以很好地對學(xué)生進行考查，讓教師更好地了解學(xué)生對知識的掌握情況，學(xué)生也可以通過做數(shù)學(xué)練習(xí)題發(fā)現(xiàn)自己還有哪些不足，然后教師在對學(xué)生進行指導(dǎo)時，可以運用數(shù)形結(jié)合思想幫助學(xué)生找到更好的解題思路和方法，使學(xué)生能夠更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。最后，教師要在數(shù)學(xué)題目教學(xué)中，教會學(xué)生靈活運用數(shù)形結(jié)合思想，使學(xué)生能夠根據(jù)題目所給的條件發(fā)現(xiàn)問題的關(guān)鍵，找到解題的方法，從而成功完成習(xí)題的解答。

三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的有效運用形式

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了更好地給學(xué)生構(gòu)建數(shù)形結(jié)合的思想，教師可以有效地運用數(shù)形結(jié)合的方法來指導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。具體來說，數(shù)形結(jié)合的方式在數(shù)學(xué)計算運用中主要有以數(shù)化行和以形化數(shù)兩種方式。

1.以數(shù)化形

從數(shù)形結(jié)合思想的使用效果來看，數(shù)形結(jié)合可以通過以數(shù)化行的方式讓學(xué)生能夠更加直觀地理解數(shù)學(xué)題目。在初中函數(shù)教學(xué)中，由于學(xué)生對函數(shù)的學(xué)習(xí)普遍感覺比較難，如果教師只是單純地給學(xué)生講解函數(shù)知識和題目的話，教學(xué)效果往往會不理想，這時教師就需要根據(jù)學(xué)生的實際學(xué)習(xí)情況，深度挖掘教程，然后將數(shù)形結(jié)合思想運用到函數(shù)教學(xué)當中，使學(xué)生能夠?qū)⒑瘮?shù)轉(zhuǎn)變?yōu)閳D象后再進行解題。例如，教師在教學(xué)函數(shù)之間的交點問題時，就可以教授學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合的思想進行解題，如題目：已知一次函數(shù)y=2x-1與二次函數(shù) y=（x-1）2-4圖象相交，求二者有幾個交點。一般來說，學(xué)生在解這道題時，首先想到的解題思路就是通過帶入的方法來解答，如將一次函數(shù)帶入二次函數(shù)之中，可以得到一元二次方程，即（x-1）2-4=2x-1，然后再通過這個一元二次方程，求解x和y的值。這種方式雖然也可以解題，但是太過復(fù)雜，而且需要很多的時間去進行計算。所以，教師如果指導(dǎo)學(xué)生利用圖形進行解答，可以大大減少解答的時間。具體來說，就是在一個平面直角坐標系中，通過二次函數(shù) y=（x-1）2- 4而得出對稱軸直線和頂點坐標，然后根據(jù)得到的直線軸 x=1和頂點坐標（1，-4）畫出二次函數(shù)的草圖，然后學(xué)生再從一次函數(shù)中取得坐標（0，-1）和（1，1），并畫出草圖，當學(xué)生畫完兩個函數(shù)的草圖后，就可以很清楚地看到二者的交點?？梢哉f，這種以數(shù)化形的方式能夠幫助學(xué)生樹立較好的直觀思維，使學(xué)生能夠通過圖象更好地解決數(shù)學(xué)問題。此外，圖象的方式更能增加學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生能夠更好地進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

2.以形化數(shù)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師除了可以幫助學(xué)生將數(shù)字轉(zhuǎn)換成圖象來幫助解題之外，還可以引導(dǎo)學(xué)生將圖象轉(zhuǎn)換成數(shù)字來解題。這種將圖象化為數(shù)字的解題方法，我們稱為以形化數(shù)，這種方式不僅可以解決數(shù)學(xué)難題，還可以對學(xué)生的思維能力和想象能力進行培養(yǎng)。具體來說，教師在進行代數(shù)教學(xué)時，就可以利用以形化數(shù)的方法，幫助學(xué)生降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度，開闊學(xué)生的解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。如解決平行四邊形陰影面積問題，這種題目解答起來雖然不難，但是用數(shù)形結(jié)合的方式就可以很快地開闊思路，進行解答。例如題目：已知面積為12和18的兩個平行四邊形，分別有a，b兩個陰影部分，求a-b的值是多少？根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想，教師可以引導(dǎo)學(xué)生先將重疊部分設(shè)為x，然后再列式子， a=18- x和b=12- x進行求解，這樣很快就可以得到答案?？偟膩碚f，以形化數(shù)能夠幫助學(xué)生快速找到正確的解題思路，加快學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，使學(xué)生能夠更好地理解運用所學(xué)知識，解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的難題。

結(jié) 語

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想非常重要，它可以應(yīng)用于不同的數(shù)學(xué)知識解題當中，如函數(shù)問題、立體幾何、方程與不等式等，并且對于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有非常好的推動作用。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)形結(jié)合思想，并將數(shù)形結(jié)合思想貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終，讓學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)中形成很好的數(shù)形結(jié)合思維，奠定較好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，促進學(xué)生成長為全面發(fā)展的人才。

[參考文獻]

林慧.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的滲透[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究：教研版，2018（07）：40.

作者簡介：岑海形（1974.3—），男，壯族，廣西隆林人，本科學(xué)歷，中學(xué)一級教師，研究方向：初中數(shù)學(xué)教育教學(xué)。