☉浙江省寧?？h黃壇中學 李 華

不少教師習慣于采用“序列教學法”，也就是正面闡述或解釋所學知識點，對所有數(shù)學知識運用周延性的包圍法，盡可能完善學生的知識體系，彌補學生的知識漏洞.這是大部分教師擅長的常規(guī)教學法.不過，由于這種教學法中教師無法延伸到對很多不確定因素的預計，難免會造成被動的教學困境.久而久之，便會阻礙學生學習能力的發(fā)展，進而影響教學效率的提升.事實上，我們?nèi)舾淖兘虒W思路，嘗試著借助“反例教學法”，這種逆向思維的教學方法，將一些可能發(fā)生的問題擺在學生面前，便能做到防微杜漸，及時發(fā)現(xiàn)學習中的錯誤和漏洞，從而杜絕此類問題的發(fā)生.為此，筆者多次嘗試與實踐運用反例教學法進行數(shù)學教學，并獲得了相當有效的效果.本文中，筆者就如何運用反例教學，提升教學效果，談談自身的一些思考.

一、運用反例教學，提升計算能力

所謂的“計算能力”，是學生數(shù)學學習的基本技能和重要基礎，展現(xiàn)的是學生的數(shù)學“童子功”.想要正確解題，即便有了自主探究和精巧思路的鋪墊，缺乏了準確的計算過程，也一樣功虧一簣.初中階段的數(shù)學計算，與小學階段相比，復雜度提升了很多，學生的計算錯誤也逐步增加了.教師在學生的計算上也算是煞費苦心，但是計算錯誤依然無可避免.那么，如何才能提升學生的計算能力，減少不必要的計算錯誤呢？反例教學就是一個很好的選擇，可以幫助學生避免不必要的計算錯誤，提升計算能力.

例如，在教學“完全平方公式”這一內(nèi)容后，不少學生對字母化的公式不易消化，造成了記憶上的偏差.筆者便借助具體的數(shù)作為反例，引導學生通過計算（5+8）2和52+82是否相等，進而領悟其中的道理.這種具體化的反例教學，可以加深學生對錯誤形式的認識，進而避免計算錯誤.

不少教師將計算作為一種技能，采用題海戰(zhàn)術(shù)進行訓練，以此來提升學生的計算能力，形成計算技能.這種方法僅僅是一種習慣性動作，缺乏深刻理解和靈活運用.要知道，學生計算能力的發(fā)展需要的是思維的參與和一個內(nèi)化感悟的過程，并非僅僅依靠熟能生巧就能達到目的.在訓練中，借助反例教學的參與，可以引導學生找到易出錯的關鍵點，進而練習時做到突出重點，練習效率自然也就提升了.

二、運用反例教學，形成數(shù)學概念和加深概念理解

數(shù)學概念的學習是數(shù)學學習的“基石”，無法透徹理解數(shù)學概念，就談不上靈活運用和遷移.因此，數(shù)學概念在數(shù)學教學中是尤為重要的.在概念教學中，教師若僅僅從正面展開講解，那在一定程度上就很難將概念的特質(zhì)和陷阱一一闡明.這樣一來，在進行概念性習題檢測的時候，尤其是在做檢測概念掌握深度和廣度的選擇題時，定會錯誤百出，會被習題中變化多端的描繪和特定的情境設置所蒙蔽，錯誤解題當然是不可避免的.此時，教師可以借助反例教學，進一步加深對數(shù)學概念的理解，并從反例中修補相關概念知識，從而獲取正確的理解.

例如，初中數(shù)學七年級上冊，首先引入了“負數(shù)”這一概念，教材中采用了半列舉法來闡述“負數(shù)”這一概念：“像9、11.8%、9.6這種大于0的數(shù)叫作正數(shù)；像-4、-7.7%、-10.5這種在正數(shù)的前面添加符號‘-’的數(shù)叫作負數(shù).”看完這個概念，不少學生對其的理解只能存在于表面，無法深入本質(zhì).此時，便可以借助反例教學引導學生鞏固概念，創(chuàng)設問題情境如下：“那么-（-5）這個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)？”根據(jù)這個反例，學生立刻便意識到需從本質(zhì)上理解探究“負數(shù)”的概念，并獲取正確的理解和認識.

借助反例教學使學生充分認識到，一些數(shù)學概念看似“文從字順”，實則“暗藏殺機”，布滿“陷阱”，并非表面所見的一句隨意性敘述，而是蘊含著多種數(shù)學的可能性因素.反例的滲入，使學生加深對概念中的關鍵字詞的認識，并逐步養(yǎng)成嚴謹?shù)臄?shù)學態(tài)度，進而加深對概念的理解.

三、運用反例教學，體現(xiàn)思維的靈活性

新課改風向標下，不少創(chuàng)新式的解題教學方法隨之涌出，數(shù)學問題也越發(fā)靈活多樣.因此，學生的數(shù)學思維需具備靈活性、多樣性和發(fā)散性，才能將那些復雜的、多變的數(shù)學問題厘清.這就要求教師在教學中，創(chuàng)設非常規(guī)式的教學方式，引發(fā)學生擺脫慣性思維或思維定式的困境，啟迪和挖掘?qū)W生的多樣性和靈活性思維，凸顯反例教學的最大價值，提升學生的數(shù)學解題能力.

例如，反例教學法也可以運用到“二次函數(shù)的增減性”這一問題中.筆者在教學過程中，提出以下問題：“請描述二次函數(shù)y=8x2的增減性.”大多數(shù)學生受到已學知識一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的影響，由于慣性思維引發(fā)了思維定式，便有了以下錯誤的認識：“由于a=8＞0，所以二次函數(shù)y=8x2具有遞增性.”此時，筆者借助反例教學進行詮釋再合適不過了.我適時列舉反例，引導學生令x1=3，x2=-6，并對應觀察y1和y2.學生頓悟，立刻感悟出二次函數(shù)相異于一次函數(shù)，應用圖像的對稱軸為界限探究其增減性問題，而并非像一次函數(shù)一樣根據(jù)未知數(shù)的系數(shù)來決定.

學習的過程是知識累積的過程，同時是借助不斷發(fā)現(xiàn)錯誤和解決錯誤去完善知識體系的過程.借助反例在錯誤中的直觀性和說服力強的特點，不斷發(fā)現(xiàn)學習中的錯誤和漏洞，進而修補、完善，獲取正確的結(jié)論，實現(xiàn)知識的自然生長，建構(gòu)知識體系.當然，數(shù)學教學中思維訓練還應以常規(guī)思維為主，打破思維定式的束縛不等于完全拋棄常規(guī)思維.牢牢把握常規(guī)思維方法，并靈活運用反例，發(fā)揮反例教學的創(chuàng)新性作用，進而拓寬學生的數(shù)學視角，提升思考路徑.

四、運用反例教學，提升學生的思維品質(zhì)

優(yōu)良的思維品質(zhì)體現(xiàn)在經(jīng)歷不斷思考訓練而形成的慣性思考方式，進而在處理數(shù)學問題時其縝密性、創(chuàng)新性和全面性一覽無遺.因此，教師必須明白，一些學生在某一數(shù)學問題上的思維偏差或思維困惑，并非偶然性錯誤，原因在于他們的思維品質(zhì)并未提升到相應的高度.

例如，筆者教學“三角形的三邊關系”這一內(nèi)容后，對于它的定理學生掌握得不夠透徹，不少學生認為在條件“三角形兩邊之和需大于第三條邊，三角形兩邊之差需小于第三條邊”中，只需有一組邊符合以上條件就可以建構(gòu)三角形了.此時，筆者便引導學生用“1cm，1.5cm，2.5cm”為三條邊的長度來構(gòu)造三角形.經(jīng)過嘗試，學生發(fā)現(xiàn)此三角形無法畫出，究其根本，在于以上條 件 中，雖 滿 足“1.5cm+2.5cm ＞1cm，1cm+2.5cm ＞1.5cm”，卻有“1cm+1.5cm=2.5cm”這一條件不符合要求.由此，學生深刻體會到：數(shù)學是一門嚴謹性、周密性、全面性的學科.

當然，借助反例教學法提升學生的思維品質(zhì)并非輕而易舉便能實現(xiàn)，需要經(jīng)歷長期的訓練和提升，進而形成新的思考方式，發(fā)展多種思維能力.

總之，教師借助反例為學生打開了新視覺和新思路.教師在創(chuàng)設教學過程中主動地拋出可能出現(xiàn)的問題，并深度剖析，以此警示學生，更好地杜絕了錯誤出現(xiàn)的幾率；反例教學不僅啟發(fā)了教師的教學思路，還引導學生從另一角度看待知識內(nèi)容，培養(yǎng)學生的逆向思維能力.除此之外，反例教學法在課堂中的運用也十分便捷，可以在教學中的不同環(huán)節(jié)發(fā)揮不同的教學效果.當然，教師需精選反例，使之生動、真實，并具有典型性和針對性，從而更好地發(fā)揮它的效果.教師掌握好反例教學的方法和技巧，可以引導學生獲取解決問題的思想方法，并能全面地分析問題、解決問題，習得經(jīng)驗和智慧，從而培養(yǎng)數(shù)學素養(yǎng)，提升課堂效果.