☉江蘇省常熟市古里中學(xué) 朱秀娟

整理最近一周的教學(xué)手記，其中有一節(jié)試卷選講的課仍然值得回味，因?yàn)闆](méi)有按照常規(guī)的由易到難的順序講評(píng)幾道同類問(wèn)題，而是“逆向操作”，由難到易，先是學(xué)生出錯(cuò)、思維受阻，然后師生參與究錯(cuò)，回看試卷上另外幾道考題，從中獲得啟發(fā)，解讀出隱含條件，再回看難題，獲得思路的貫通.本文整理該課的“緣起”“學(xué)程”與課后反思，供研討.

一、由一份檢測(cè)卷的批閱說(shuō)起

最近組織二次根式章末檢測(cè)時(shí)，試卷中有以下幾道考題，學(xué)生的答題情況各不相同，這里先簡(jiǎn)要做一梳理：

題1：若m=，求代數(shù)式2m+n的值.

批閱情況：學(xué)生正確率較高，試題難度系數(shù)為0.75，說(shuō)明對(duì)二次根式的意義（被開(kāi)方式為非負(fù)式）有較好的掌握.

題2：已知實(shí)數(shù)a滿足，求代數(shù)式a-20192的值.

批閱情況：閱卷數(shù)據(jù)表明該題難度系數(shù)為0.55，說(shuō)明不少學(xué)生對(duì)隱含條件（被開(kāi)方式a-2020為非負(fù)數(shù)）的解讀與運(yùn)用已出現(xiàn)差異，導(dǎo)致不能順利化簡(jiǎn)，說(shuō)明需要重點(diǎn)講評(píng).

題3：一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是2m-6，它的平方根為±（m-2），求這個(gè)數(shù).

批閱情況：這道習(xí)題多數(shù)學(xué)生的解答是分類討類，或者沒(méi)有做到最終結(jié)果.

題4：已知實(shí)數(shù)n滿足，求n的值.

批閱情況：這道考題只有一名學(xué)生做出答案，多數(shù)學(xué)生都空著或猜了一個(gè)解，導(dǎo)致錯(cuò)誤.需要認(rèn)真預(yù)設(shè)如何講評(píng)這道考題，促進(jìn)更多的學(xué)生理解這道習(xí)題的解法.

二、講評(píng)課前的備課預(yù)設(shè)

如果將上述4道考題按照由易到難的順序組織講評(píng)，當(dāng)然也能順利進(jìn)行，并且讓學(xué)生拾級(jí)而上，聽(tīng)懂并理解題3、題4的解題思路，但是筆者經(jīng)過(guò)思考，認(rèn)為這樣并不能讓學(xué)生留下深刻的講評(píng)印象，所以準(zhǔn)備“反其道而行之”，先出示最難的題4，安排學(xué)生上臺(tái)展示“解題愚蠢”或錯(cuò)誤解法，然后現(xiàn)場(chǎng)診評(píng)并究錯(cuò)，再通過(guò)先后給出具有鋪墊功能的題2、題3、題1，讓學(xué)生深刻理解這類需要解讀隱含條件的較難題.

三、課堂講評(píng)記錄

開(kāi)課過(guò)渡：在這份檢測(cè)試卷中，大家認(rèn)為最難的是哪一道題？（生：題4）全班只有一個(gè)同學(xué)做對(duì)了，我問(wèn)過(guò)，他說(shuō)是猜想到的答案，自己也不知道如何求解.那么，我們請(qǐng)科代表來(lái)展示一下他是如何思考的，因?yàn)槲易⒁獾剿麑?xiě)滿了答題區(qū)域，但是“無(wú)功而返”.讓我們來(lái)看看他是怎么做的.

科代表上臺(tái)講解他的思路，簡(jiǎn)述如下：

解：將等式兩邊平方，得（2-n）2+n-5=n2，即4-4n+n2+n-5=n2，化簡(jiǎn)得3n=-1，則n=-.

師：請(qǐng)大家觀察他的解法，你們看得懂嗎？

生2：他的第一步兩邊平方就出錯(cuò)了，等式左邊不可能是（2-n）2+n-5，根據(jù)完全平方式展開(kāi)，左邊應(yīng)該是，所以后面全部是錯(cuò)誤的.

師：正確！你看出n的取值范圍了嗎？

生3：n≥5.

師：獲得這個(gè)取值范圍后，你對(duì)解答這道難題有什么進(jìn)展嗎？

生3表示仍然沒(méi)有進(jìn)展.

師：那好，我們先來(lái)看這份試卷中的“題2”.

題2：已知實(shí)數(shù)a滿足，求代數(shù)式a-20192的值.

師：這道考題有三分之一的同學(xué)做出來(lái)了（生3沒(méi)有做出來(lái)），請(qǐng)一個(gè)同學(xué)來(lái)展示一下他的解法.

師：很好，請(qǐng)生3思考一下，這種思路對(duì)于求解“題4”有沒(méi)有啟發(fā)？

師：正確！可以發(fā)現(xiàn)，這里解讀出隱含條件，即被開(kāi)方式具有非負(fù)性質(zhì)，就能打開(kāi)這類根式難題的解題思路了.大家再到這份試卷中找一下，還有需要解讀被開(kāi)方式的非負(fù)性質(zhì)的考題嗎？

很快，學(xué)生找出了“題3”和“題1”.

題1 錯(cuò)誤率不高，請(qǐng)學(xué)生簡(jiǎn)要講解一下思路，確認(rèn)其關(guān)鍵步驟是根據(jù)非負(fù)性質(zhì)解讀出n的值.

對(duì)于題3，先安排學(xué)生上臺(tái)寫(xiě)出一種典型錯(cuò)漏解法：

解：由題意得：2m-6=m-2，或2m-6+（m-2）=0.

引導(dǎo)其他學(xué)生參與評(píng)析，大家發(fā)現(xiàn)上述步驟中有多處錯(cuò)誤，比如，分類討論求出m的值之后直接代入2m-6求出了這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，就直接答這個(gè)數(shù)，對(duì)題目的求解目標(biāo)沒(méi)有辨清（需要求出原數(shù)）；再如，求出這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根為時(shí)，缺少檢驗(yàn)意識(shí)，因?yàn)樗阈g(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，這個(gè)值應(yīng)該被舍去，仍然是由于忽略隱含條件出錯(cuò)，沒(méi)有取舍的意識(shí).

小結(jié)與布置作業(yè)：同學(xué)們可以將這份試卷中的4道涉及被開(kāi)方式非負(fù)性質(zhì)的考題作為同類考題收集起來(lái)，以便加深對(duì)被開(kāi)方式非負(fù)性的理解.

四、進(jìn)一步的思考

1.解題教學(xué)是藝術(shù)，通過(guò)解題學(xué)會(huì)解題

我們知道，教學(xué)是科學(xué)也是藝術(shù)，解題教學(xué)亦然.常規(guī)來(lái)看，習(xí)題講評(píng)一般都是由淺及深、由易到難的講評(píng)順序，這樣能起到較好的鋪墊式作用，幫助學(xué)生拾級(jí)而上，化解難點(diǎn)，層層遞進(jìn).然而，我們根據(jù)這節(jié)課所講習(xí)題中幾道考題的深層結(jié)構(gòu)或本質(zhì)特征，選擇了由學(xué)生先展示它們的“解題愚蠢”（羅增儒教授語(yǔ)），然后引導(dǎo)學(xué)生參與評(píng)析與優(yōu)化，通過(guò)鏈接、關(guān)聯(lián)不同考題，促進(jìn)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)思路，突破關(guān)鍵步驟，不僅實(shí)現(xiàn)了這道較難題的講評(píng)，而且整個(gè)過(guò)程也向?qū)W生傳遞了“怎樣解題”的方法或策略.

2.重視解題后反思，引導(dǎo)學(xué)生歸類整理

美國(guó)著名數(shù)學(xué)教育家波利亞在名著《怎樣解題》中強(qiáng)調(diào)解題后的回顧反思的重要性，認(rèn)為其是防止“入寶山而空返”的有效方式，值得我們?cè)诮忸}教學(xué)中向?qū)W生傳遞.具體來(lái)說(shuō)，我們?cè)?道同類考題講評(píng)之后，簡(jiǎn)要小結(jié)并布置作業(yè)，安排學(xué)生對(duì)4道考題及思路中的關(guān)鍵步驟進(jìn)行歸類整理，通過(guò)課后歸類整理這個(gè)環(huán)節(jié)有效促進(jìn)學(xué)生解后回顧與反思，拉長(zhǎng)對(duì)這類問(wèn)題的深刻理解的時(shí)間.同時(shí)是向?qū)W生傳遞解題學(xué)習(xí)的有效方法，不但善于突破較難題的思路，還要在解后反思時(shí)勤于整理同類問(wèn)題.

3.教學(xué)即研究，“往小處看、做手頭事”

教學(xué)即研究，做一名研究型教師是很多在專業(yè)上有追求、上進(jìn)的教師的共同追求.然而，有些教師苦于找不到研究方向，今年申報(bào)這個(gè)課題，過(guò)幾年又扔了這個(gè)課題，蹭著熱點(diǎn)走，到頭來(lái)該關(guān)注的“教學(xué)基本問(wèn)題”（教什么，怎么教）沒(méi)有能深入下去，宏大的課題又做不出什么新意，自己也很苦惱.對(duì)于廣大一線教師來(lái)說(shuō)，如果能看清自己所處的學(xué)校環(huán)境、針對(duì)學(xué)情和教情，立足現(xiàn)實(shí)，“往小處看、做手頭事”，做深做透，積累素材，及時(shí)梳理成文，也是一種值得提倡的研究路徑.本文就是關(guān)注一節(jié)日常習(xí)題講評(píng)課的教法研究，當(dāng)然還不深入，案例也不豐富，期待更多的同行參與研究、豐富案例和反思深入.