倪松美

摘 要：概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，而鞏固與拓展概念教學(xué)則是提高教學(xué)質(zhì)量的重要保證。教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生強(qiáng)化理解，抓住關(guān)鍵詞、關(guān)鍵句幫助學(xué)生進(jìn)行概念鞏固；強(qiáng)化應(yīng)用，在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中幫助學(xué)生進(jìn)行概念鞏固；強(qiáng)化訓(xùn)練，多元化的概念訓(xùn)練幫助學(xué)生進(jìn)行概念鞏固。對(duì)于概念教學(xué)的拓展，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生舉一反三，加強(qiáng)新舊概念知識(shí)的聯(lián)系，并創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，在拓展中鍛煉能力。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；概念教學(xué)；鞏固；拓展

概念、性質(zhì)、定理、公式等都是小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的重要內(nèi)容。在小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的過(guò)程中概念是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，只有把概念弄懂了、弄通了，才能把相關(guān)的知識(shí)掌握好。筆者從概念教學(xué)中的鞏固與拓展兩個(gè)環(huán)節(jié)簡(jiǎn)談在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何開(kāi)展概念教學(xué)。

一、關(guān)于概念教學(xué)的“鞏固”環(huán)節(jié)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》的不同階段目標(biāo)中都提出了要理解和掌握概念的要求，例如，了解三角形的相關(guān)概念、了解圓的概念，等等，可見(jiàn)概念學(xué)習(xí)的重要性。在蘇教版的小學(xué)數(shù)學(xué)教材中涉及的概念有很多，概念的理解和掌握是學(xué)習(xí)一切數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)。小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)所涉及的概念復(fù)雜性和理解性強(qiáng)，在學(xué)習(xí)的同時(shí)，還需要注意加以鞏固。在概念教學(xué)中如何開(kāi)展“鞏固”環(huán)節(jié)呢？筆者認(rèn)為可以從以下幾個(gè)方面入手：

1. 強(qiáng)化理解——抓住關(guān)鍵詞、關(guān)鍵句，幫助學(xué)生鞏固概念

翻閱蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材，會(huì)發(fā)現(xiàn)不少的概念中蘊(yùn)含著一些特定的關(guān)鍵詞。比如“質(zhì)數(shù)”的概念是：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫作質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。這其中的關(guān)鍵句就在于這一句：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)。也就是說(shuō)教師在指導(dǎo)學(xué)生鞏固概念時(shí)，必須抓住這一句去幫助學(xué)生理解，讓學(xué)生明白如果有一個(gè)數(shù)，它只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這個(gè)數(shù)就是質(zhì)數(shù)，反之如果還能找到第三個(gè)以上的因數(shù)就叫作合數(shù)。筆者在幫助學(xué)生鞏固這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，設(shè)計(jì)了以下的練習(xí)：下面的數(shù)中哪個(gè)是質(zhì)數(shù)？哪個(gè)是合數(shù)？理由是什么？7、11、13、15、24、34。學(xué)生們很快說(shuō)出了答案：“7、11、13是質(zhì)數(shù)，因?yàn)橘|(zhì)數(shù)的概念中已經(jīng)明確提到了只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，沒(méi)有其他因數(shù)的就是質(zhì)數(shù)，7、11、13恰恰就是除了1和它本身之外就沒(méi)有其他因數(shù)了。”“15、24、34是合數(shù)，合數(shù)的概念中提到了除了1和它本身之外還有其他因數(shù)的就是合數(shù)，15、24、34并不止兩個(gè)因數(shù)。”因此，筆者認(rèn)為在鞏固概念時(shí)，抓住關(guān)鍵詞、關(guān)鍵句的基礎(chǔ)上進(jìn)行理解才能達(dá)到最佳的鞏固效果。

2. 強(qiáng)化應(yīng)用——在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中幫助學(xué)生鞏固概念

數(shù)學(xué)概念的形成、鞏固、理解通常都是通過(guò)知識(shí)的應(yīng)用所獲得的。通過(guò)應(yīng)用除了可以進(jìn)一步加深學(xué)生的理解外，亦能促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的進(jìn)一步強(qiáng)化鞏固，還能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、解決問(wèn)題的能力，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于概念的應(yīng)用途徑可以有以下幾個(gè)方面：

（1） 把概念具體化。小學(xué)生的理解能力比較薄弱，引導(dǎo)學(xué)生把概念具體化后可以便于學(xué)生的理解和鞏固。例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》提及了分?jǐn)?shù)的概念：“把單位‘1平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫作分?jǐn)?shù)?！惫P者讓學(xué)生寫(xiě)一寫(xiě)自己理解的“分?jǐn)?shù)”，并具體說(shuō)一說(shuō)。學(xué)生紛紛舉例“、、……”“表示把單位‘1平均分成了2份……”五年級(jí)下冊(cè)《簡(jiǎn)易方程》提出了“等式”的概念，在復(fù)習(xí)時(shí)筆者同樣地也讓學(xué)生根據(jù)概念舉例“什么是等式？”學(xué)生提到了“100-20=80，20+22=42，39-16=23……”把“用等號(hào)連接的式子是等式”這個(gè)概念具體化了，在舉例的過(guò)程中，就是把概念具體化的過(guò)程，也是把概念進(jìn)行一次很好地鞏固過(guò)程。

（2）把概念應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題中。概念知識(shí)的學(xué)習(xí)就是用來(lái)解決問(wèn)題的，在解決問(wèn)題的過(guò)程中亦是鞏固所學(xué)概念知識(shí)的一個(gè)好方式，教師在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，可以把概念知識(shí)融入解決問(wèn)題中，讓學(xué)生得到鍛煉。例如，在學(xué)習(xí)了小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)后就讓學(xué)生去尋找生活中哪些地方有小數(shù)；學(xué)習(xí)了直角、銳角、鈍角后就讓學(xué)生找找教室里哪些地方有這些角；在理解了乘法分配律的概念和性質(zhì)后，筆者設(shè)計(jì)了一些生活中常見(jiàn)的計(jì)算問(wèn)題讓學(xué)生嘗試去解決，如以下的問(wèn)題：一盒黑色水筆需要12元錢(qián)，小明買(mǎi)了4盒，一盒彩色鉛筆需要8元錢(qián)，小明也買(mǎi)了4盒，小明一共花了多少錢(qián)？（用兩種不同的方法計(jì)算）學(xué)生馬上寫(xiě)出：（12+8）×4=80（元），12×4+8×4=80（元）。解決問(wèn)題的過(guò)程也是學(xué)生鞏固乘法分配律這個(gè)概念的過(guò)程。

3. 強(qiáng)化訓(xùn)練——多元化的概念訓(xùn)練幫助學(xué)生進(jìn)行概念鞏固

知識(shí)的鞏固離不開(kāi)訓(xùn)練，尤其是需要記憶和理解的數(shù)學(xué)概念。以往的教學(xué)中對(duì)于學(xué)生的訓(xùn)練就是死記硬背，所獲得的效果不佳，也達(dá)不到要鞏固的目的。筆者運(yùn)用的方式是游戲訓(xùn)練，特別是一些難以分辨、容易混淆的概念，把它變成游戲的題目讓學(xué)生進(jìn)行搶答，并說(shuō)明理由。比如“圓周率是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)”“把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)的過(guò)程叫作約分”“如果A數(shù)是B數(shù)的2倍，那么我們可以說(shuō)B數(shù)是A數(shù)的因數(shù)”“自然數(shù)里只包括質(zhì)數(shù)和合數(shù)”……諸如此類(lèi)的題目還有很多，學(xué)生在進(jìn)行搶答游戲的過(guò)程中不僅玩得開(kāi)心，也學(xué)到了知識(shí)，達(dá)到了鞏固所學(xué)概念的目的，因此筆者認(rèn)為在鞏固環(huán)節(jié)，加強(qiáng)訓(xùn)練是必不可少的，只是要講究適合的、科學(xué)的方法。

二、關(guān)于概念教學(xué)的“拓展”環(huán)節(jié)

概念的“拓展”環(huán)節(jié)，是根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況和本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容把相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行拓展的一個(gè)環(huán)節(jié)，進(jìn)行概念“拓展”的目的在于讓學(xué)生在理解概念的基礎(chǔ)上培養(yǎng)自身的發(fā)散性思維能力和探究能力，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的全面掌握。如何開(kāi)展概念“拓展”呢，筆者認(rèn)為教師可以從以下幾個(gè)方面實(shí)施：

1. 舉一反三，加強(qiáng)新舊概念知識(shí)的聯(lián)系

數(shù)學(xué)知識(shí)都是環(huán)環(huán)相扣、緊密相連的，舊知識(shí)是學(xué)習(xí)新知識(shí)的基礎(chǔ)，新知識(shí)的學(xué)習(xí)又是舊知識(shí)的升華。概念知識(shí)的學(xué)習(xí)也是如此。只有把舊的概念知識(shí)理清楚才能更好地理解新學(xué)習(xí)的概念知識(shí)，可以說(shuō)新舊知識(shí)之間有著“剪不斷”的關(guān)系。很多學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)總是習(xí)慣把舊知識(shí)給“丟”掉，這是個(gè)不好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，在學(xué)了新的概念之后教師可以進(jìn)行拓展，把類(lèi)似或者與之相關(guān)的概念讓學(xué)生進(jìn)行對(duì)比、分析。例如，在學(xué)習(xí)了三位數(shù)乘兩位數(shù)后，我們可以對(duì)乘法的概念、一位數(shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的相關(guān)概念進(jìn)行拓展；在學(xué)習(xí)了小數(shù)的概念之后，筆者同樣進(jìn)行了拓展，把小數(shù)、分?jǐn)?shù)、整數(shù)的概念和性質(zhì)整理成表格，讓學(xué)生進(jìn)行對(duì)比分析，特別是在四則運(yùn)算法則的概念運(yùn)用上有什么異同之處；學(xué)習(xí)了約分和通分后，讓學(xué)生通過(guò)練習(xí)明辨其相同和不同之處；學(xué)習(xí)了質(zhì)數(shù)后讓學(xué)生自己運(yùn)用所學(xué)過(guò)的知識(shí)說(shuō)一說(shuō)“1為什么既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)”；學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方體和正方體的體積后又與其表面積公式進(jìn)行拓展比較；學(xué)習(xí)了“樹(shù)葉中的比”后又聯(lián)系之前所學(xué)的“商不變的性質(zhì)”進(jìn)行知識(shí)性拓展，舉一反三。在這樣的拓展過(guò)程中更進(jìn)一步加強(qiáng)了新舊概念知識(shí)的聯(lián)系，進(jìn)一步幫助學(xué)生理解和內(nèi)化所學(xué)的知識(shí)內(nèi)容。

2. 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，在“拓展”中鍛煉能力

“拓展”環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)就是要鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維以及解決問(wèn)題的能力，因此在這一環(huán)節(jié)中教師可以考慮在學(xué)生理解的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)一些有技巧性、思考性的問(wèn)題，這些問(wèn)題又不同于“鞏固”環(huán)節(jié)中的基礎(chǔ)性問(wèn)題，而是有一定的難度的，這樣的“拓展”才是有意義的。比如在學(xué)習(xí)了奇數(shù)和偶數(shù)的概念后，筆者設(shè)計(jì)了這樣的問(wèn)題情境：小紅的媽媽生日要到了，小紅打算送媽媽一些小禮物，兩面小鏡子，兩束花，四把漂亮的小梳子，她給了售貨阿姨100元，阿姨找回她59元，當(dāng)她看到價(jià)格標(biāo)簽上寫(xiě)著一把梳子6元后，馬上跟售貨阿姨說(shuō)：“阿姨，阿姨，您給我找的錢(qián)不對(duì)?！鳖}目中并沒(méi)有說(shuō)明其他小物品的單價(jià)，為什么小紅馬上就能斷定售貨阿姨找的錢(qián)不對(duì)呢？你可以用所學(xué)的概念知識(shí)進(jìn)行解答嗎？學(xué)生馬上進(jìn)入了思考，然后解答：“我們知道偶數(shù)的定義是在整數(shù)中，能被2整除的數(shù)，叫作偶數(shù)，題目中一把梳子的價(jià)格是6元這個(gè)是偶數(shù)，其余小物品的數(shù)量分別是2和2，也都是偶數(shù)，因此物品的總價(jià)也應(yīng)該是偶數(shù)，100也是偶數(shù)，偶數(shù)減去偶數(shù)的差也應(yīng)該是偶數(shù)，59并不是偶數(shù)，所以不用計(jì)算也知道售貨阿姨找的錢(qián)肯定是不對(duì)的?！蓖ㄟ^(guò)問(wèn)題情境，學(xué)生對(duì)于偶數(shù)和奇數(shù)的概念理解更為透徹，在這個(gè)過(guò)程中也鍛煉了學(xué)生各方面的能力。

在概念教學(xué)中“鞏固”和“拓展”是兩個(gè)重要的環(huán)節(jié)，兩者缺一不可，“鞏固”是“拓展”的基礎(chǔ)，“拓展”是“鞏固”的內(nèi)化和升華。因此教師要重視這兩個(gè)環(huán)節(jié)，在理解的基礎(chǔ)上多應(yīng)用多訓(xùn)練以達(dá)到“鞏固”的效果，在“鞏固”的基礎(chǔ)上舉一反三通過(guò)新舊知識(shí)的拓展、問(wèn)題情境的拓展，把所學(xué)知識(shí)強(qiáng)化、內(nèi)化，達(dá)到最佳的學(xué)習(xí)效果。