劉兵

【摘要】本文由一道教材習(xí)題引出對分式方程產(chǎn)生增根的原因進行剖析，進而歸納出這類方程的一般形式，然后在這種思想的指導(dǎo)下，進行推廣應(yīng)用成編制分式方程的理論依據(jù).

【關(guān)鍵詞】分式增根；有解條件；分式形式

在2011年版課標(biāo)中提到，“探索”是指獨立或與他人合作參與特定的數(shù)學(xué)活動，理解或提出問題，尋求解決問題的思路，發(fā)現(xiàn)對象的特征及其與相關(guān)對象的區(qū)別和聯(lián)系，獲得一定的理性認(rèn)識.“掌握”和“運用”又強調(diào)在理解的基礎(chǔ)上，綜合使用已掌握的對象，把對象用于新的情境，選擇或創(chuàng)造適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問題.這里的“探索”是在創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)那榫?，設(shè)計適宜的問題的前提下，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流，組織學(xué)生細(xì)心觀察現(xiàn)象，大膽提出猜想，合理推理論證，有效地實施自己的成果.“掌握”和“運用”是“探索”的結(jié)果與歸宿.

問題是數(shù)學(xué)的心臟，探究性的問題始終是推動探索數(shù)學(xué)世界的動力源泉，在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面有著不可替代的作用.拓展性的數(shù)學(xué)問題亦能夠有效地激發(fā)人的積極性，引發(fā)數(shù)學(xué)思考，帶動創(chuàng)造性思維的產(chǎn)生.在此基礎(chǔ)上，又對有增根、無解及有解的類型做了簡要梳理和歸納，同時在這種思想的指導(dǎo)下編寫了幾個對應(yīng)的分式方程.由此溝通了分式方程與分式的縱向聯(lián)系，滲透了具體到抽象，經(jīng)歷了特殊到一般再到特殊的整體思想.探索活動是積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的重要載體，這里從學(xué)生視角發(fā)現(xiàn)問題，引領(lǐng)學(xué)生在已有的知識起點上擬定解決問題的方案，有條理的呈現(xiàn)實踐的成果，從而體現(xiàn)出探索活動在實踐中的應(yīng)用價值和指導(dǎo)意義.

【參考文獻】

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[2]教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.