陳建梅

【摘要】泰勒公式是數(shù)學(xué)分析中非常重要的內(nèi)容，它的理論方法已成為研究數(shù)學(xué)計(jì)算中不可或缺的工具.泰勒公式可以將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，將非線性問題化為線性問題，并且能滿足相當(dāng)高的精確度要求.本文介紹了泰勒公式及其各種余項(xiàng)形式，總結(jié)出多種關(guān)于泰勒公式的證明方法.

【關(guān)鍵詞】泰勒公式；柯西余項(xiàng)；皮亞諾余項(xiàng)

一、引 言

泰勒公式“化繁為簡(jiǎn)”的功能在數(shù)學(xué)研究方面發(fā)揮了很大的作用.隨著計(jì)算機(jī)和通信技術(shù)的迅速發(fā)展，利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行近似計(jì)算，已成為科學(xué)研究和工程設(shè)計(jì)中不可缺少的重要環(huán)節(jié).泰勒公式是一個(gè)多項(xiàng)式的擬合問題，而多項(xiàng)式是一種簡(jiǎn)單函數(shù)，它的研究對(duì)我們來說是很方便的.下面介紹泰勒公式及其各種余項(xiàng)形式，并給出三種關(guān)于泰勒公式的證明.

四、結(jié)束語

由于泰勒公式是著重利用增量法原理進(jìn)行推導(dǎo)而來的，因而在很多近似問題中有廣泛應(yīng)用.本文對(duì)泰勒公式以及各種余項(xiàng)形式進(jìn)行了總結(jié)，根據(jù)不同的近似情況選取不同的余項(xiàng)形式，并對(duì)泰勒公式的三種證明進(jìn)行了詳細(xì)和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明，希望對(duì)其他研究者有所幫助.

【參考文獻(xiàn)】

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