李毅

摘 要：試卷分析是教學(xué)工作中的重要部分。傳統(tǒng)試卷分析側(cè)重借助統(tǒng)計(jì)方法從多個(gè)統(tǒng)計(jì)維度進(jìn)行整體分析，缺乏對(duì)試卷知識(shí)點(diǎn)間關(guān)聯(lián)關(guān)系的挖掘。本研究基于學(xué)生答題數(shù)據(jù)，運(yùn)用Apriori算法分析了試卷中各知識(shí)點(diǎn)間的隱含關(guān)聯(lián)關(guān)系。所得到的結(jié)論在幫助教師了解各知識(shí)點(diǎn)間的相互影響、改進(jìn)教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)等諸多方面具有積極的作用。

關(guān)鍵詞：關(guān)聯(lián)規(guī)則；試卷分析；Apriori算法

一、引言

目前學(xué)校教學(xué)管理中，對(duì)學(xué)生試卷分析側(cè)重于借助統(tǒng)計(jì)手段得到相關(guān)的試卷統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，比如：最高得分、最低得分、平均成績、難度系數(shù)等一系列指標(biāo)，缺乏針對(duì)考題知識(shí)點(diǎn)的評(píng)價(jià)，對(duì)學(xué)生取得這些成績的知識(shí)層面的原因較難深入了解，對(duì)教學(xué)支持作用存在局限性。多數(shù)教師在試卷講評(píng)環(huán)節(jié)中，對(duì)錯(cuò)誤率高的題目進(jìn)行重點(diǎn)講解，再結(jié)合自身經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行擴(kuò)展延伸，這會(huì)導(dǎo)致試卷講解過于主觀。如何利用成績數(shù)據(jù)理性分析學(xué)生知識(shí)點(diǎn)掌握情況，找出知識(shí)點(diǎn)間關(guān)聯(lián)，是廣大教師共同關(guān)心的問題。

Apriori算法是經(jīng)典的關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘算法之一，能夠探究事物間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，建立關(guān)聯(lián)規(guī)則。本文使用Apriori算法，依據(jù)學(xué)生答題數(shù)據(jù)，分析出了試卷中各題目對(duì)應(yīng)知識(shí)點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)性，從而指導(dǎo)教師合理地開展教學(xué)。

二、關(guān)聯(lián)規(guī)則算法

1. 關(guān)聯(lián)規(guī)則算法的基本概念

關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘方法由R.Agrawal等人在1993年提出，用此算法可對(duì)商店顧客的購物數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，基本思想如下：

設(shè)I={i1，i2，…，im}是二進(jìn)制集合，其中元素稱為項(xiàng)（item）。項(xiàng)的集合稱為項(xiàng)集（itemset），包含k項(xiàng)的集合為k-項(xiàng)集。記 D 為交易（transaction）T 的集合，這里交易T 是項(xiàng)的集合，并且T I。設(shè) X 是一個(gè)I 中項(xiàng)的集合，如果X T，那么稱交易 T 包含 X 。

關(guān)聯(lián)規(guī)則形如X→Y，其中X I，Y I，并且X∩Y=。規(guī)則X→Y在交易數(shù)據(jù)庫D中的支持度（support）為交易集當(dāng)中，同時(shí)包含 X 與 Y 的交易數(shù)與全部交易數(shù)的比值，記為support（X→Y）。

support（X→Y）=

支持度（support）能夠反映 X 與 Y 在同一時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)的概率。如果二者在同一時(shí)間出現(xiàn)概率較小，代表二者關(guān)系不大，若二者同一時(shí)間出現(xiàn)概率較大，那么說明二者是相關(guān)的。

規(guī)則 X→Y 在交易集中的置信度（confidence）為同時(shí)包含 X 和 Y 的交易數(shù)與包含X 的交易數(shù)比值，記為confidence（X→Y）。

confidence（X→Y）=

通過置信度（confidence）我們能夠判斷關(guān)聯(lián)性的強(qiáng)弱，如果置信度較高，那么X與Y的關(guān)聯(lián)性很強(qiáng)。

挖掘特定交易集D的相關(guān)規(guī)則問題，就是產(chǎn)生那些支持度和置信度分別大于最小支持度和最小置信度的關(guān)聯(lián)規(guī)則。

計(jì)算頻繁項(xiàng)集是關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘的關(guān)鍵，主要有兩種算法：R.Agrawal提出的Apriori算法，與Jiawei Han提出的FP-growth算法。本文采用Apriori算法計(jì)算頻繁項(xiàng)集，并對(duì)知識(shí)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)性進(jìn)行分析。

2. Apriori算法步驟

步驟一：確定最小支持度與最小置信度。

步驟二：對(duì)事務(wù)集D進(jìn)行掃描，分析事務(wù)中出現(xiàn)的項(xiàng)目，如果首次遇到該項(xiàng)目，那么加入候選集C1，并將對(duì)應(yīng)的計(jì)數(shù)置為1；如果該項(xiàng)數(shù)據(jù)已加入C1，則將其計(jì)數(shù)值加上1得到了候選1-項(xiàng)集。掃描C1，對(duì)于計(jì)數(shù)小于最小支持度的數(shù)據(jù)項(xiàng)集進(jìn)行刪除，得到頻繁項(xiàng)集 L1。

步驟三：對(duì) Lk-1 和 Lk-1 進(jìn)行連接生成 Lk，得到所有長度為k的候選k-項(xiàng)集 Ck 。

步驟四：對(duì) Ck 進(jìn)行剪枝，刪除所有（k-1）-子集不全包含在Lk-1中的 Ck 中的數(shù)據(jù)項(xiàng)集。

步驟五：掃描事務(wù)集D中的所有事務(wù)，如果它包含 Ck 中的候選數(shù)據(jù)項(xiàng)集c，則將c的計(jì)數(shù)加1（初始值為0）。掃描 Ck 刪除那些出現(xiàn)計(jì)數(shù)小于最小支持度的數(shù)據(jù)項(xiàng)集，得到頻繁項(xiàng)集 Lk 。

步驟六：重復(fù)步驟三到步驟五，直到 Lk 為空。

步驟七：對(duì) L1 到 Lk 取并集最終即為頻繁項(xiàng)集L。

三、 Apriori算法在試卷分析中的應(yīng)用研究

1. 數(shù)據(jù)的準(zhǔn)備

本文以某中學(xué)初一年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)考試卷面成績?yōu)閿?shù)據(jù)基礎(chǔ)，結(jié)合學(xué)科知識(shí)結(jié)構(gòu)及教學(xué)主要知識(shí)點(diǎn)分布。首先，對(duì)試卷各試題所包含的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如表1所示。然后，對(duì)學(xué)生題目的作答成績進(jìn)行錄入，如表2所示。

2. 數(shù)據(jù)的清理

重點(diǎn)檢查數(shù)據(jù)缺失的情況，對(duì)于成績的缺失，通常采用錄入平均值的方式。對(duì)學(xué)生答題情況進(jìn)行記錄，客觀題采用“0”和“1”來描述學(xué)生試題的正確與否，主觀題以得分率進(jìn)行記錄。針對(duì)試卷知識(shí)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)分析中，那些難度過大或過小的題目會(huì)導(dǎo)致分析結(jié)果中體現(xiàn)對(duì)這些題目的關(guān)聯(lián)性過強(qiáng)，影響分析結(jié)果。因此需計(jì)算各題目的難易度，將過于簡單和困難的題目排除。

3. 數(shù)據(jù)離散化處理

由于關(guān)聯(lián)分析只能對(duì)處于區(qū)間數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行離散化處理，通過離散化處理后，連續(xù)的數(shù)值會(huì)被區(qū)域數(shù)值代替。得分率小于等于0.5量化為0，得分率大于0.5量化為1，如表3所示。

利用Apriori算法對(duì)形如表3所示的數(shù)據(jù)進(jìn)行關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘。當(dāng)最小支持度下限設(shè)為0.5，最小置信度下限設(shè)為0.7時(shí)，產(chǎn)生如表4的部分挖掘結(jié)果。

4. 計(jì)算結(jié)果分析

以下為得到的部分關(guān)聯(lián)規(guī)則：

規(guī)則1：一元一次方程的應(yīng)用=>數(shù)軸

此規(guī)則的意思是：在一元一次方程的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)得分較高的學(xué)生對(duì)包含數(shù)軸知識(shí)點(diǎn)的題目得分也會(huì)高。這表明考察數(shù)軸知識(shí)點(diǎn)的題目會(huì)結(jié)合一元一次方程應(yīng)用的知識(shí)，教師在講解數(shù)軸時(shí)，注意帶領(lǐng)學(xué)生回顧一元一次方程解法的相關(guān)內(nèi)容。

規(guī)則2：有理數(shù)的混合運(yùn)算=>頻數(shù)直方圖、用樣本估計(jì)總體

此規(guī)則的意思是：解有理數(shù)混合運(yùn)算題目得分較高的學(xué)生在解包含頻數(shù)直方圖和用樣本估計(jì)總體的題目得分也較高。這說明掌握有理數(shù)混合運(yùn)算是解包含頻數(shù)直方圖和用樣本估計(jì)總體知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)。

四、小結(jié)

實(shí)踐證明將Apriori算法應(yīng)用到試卷知識(shí)點(diǎn)分析中，能夠幫助教師更加客觀地評(píng)價(jià)學(xué)生知識(shí)掌握情況，為教師調(diào)整教學(xué)安排與教學(xué)方法提供參考，從而提升教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)：

[1]沈?qū)W珺.大數(shù)據(jù)對(duì)教育意味著什么[J].上海教育科研，2013（9）：9-13.

[2]陳明選，許曉群，王玉家.基于教育測(cè)評(píng)數(shù)據(jù)分析的教學(xué)優(yōu)化研究[J].中國電化教育，2018（5）：80-89.

[3]Agrawal R，hnielinski T，Swami A.Mining Association Rules Between Sets of Items in Large Databases[C]. Proceedings of the ACM SIGMOD Conference on Management of Data，New York：ACM，1993：207.

[4]Agrawal R，Srikant R.Fast Algorithms for Mining Association Rules[C].In Proceeding of the 20th International Conference on Very Large Database，1994：487-498.

[5]Jiawei Han，Jian Pei，Yiwen Yin. Mining frequent patterns without candidate generation[J]. ACM SIGMOD Record，2000，29（2）.

[6]倪海兒，裘曉華，魏丹毅.試卷質(zhì)量評(píng)估與分析系統(tǒng)的構(gòu)建與實(shí)現(xiàn)[J].寧波大學(xué)學(xué)報(bào)（理工版），2016，29（3）：118-122.