張國平

基本數(shù)學(xué)思想方法的滲透，是提高小學(xué)生數(shù)學(xué)能力和思維品質(zhì)的重要手段和落實(shí)學(xué)生核心素養(yǎng)的重要途徑。我在實(shí)際教學(xué)中嘗試運(yùn)用五種解題方法，起到了事半功倍的作用。

“轉(zhuǎn)化法”是一種常用的解題方法，有些較難的實(shí)際問題，通過轉(zhuǎn)化變得簡單明了。一題多解的訓(xùn)練可以達(dá)到一定廣度，而轉(zhuǎn)化方法的訓(xùn)練，可以達(dá)到一定深度。例如，甲與乙的比是2：3，可轉(zhuǎn)化為：甲是乙的3/2，乙是甲的2/3，甲是總數(shù)的2/5，乙是總數(shù)3/5，甲比乙少1/3，乙比甲多1/2……運(yùn)用轉(zhuǎn)化法，遷移深化，由此及彼，有利于學(xué)生聯(lián)想思維的形成，提高解題的能力。

“對(duì)應(yīng)法”包括一一對(duì)應(yīng)和量率對(duì)應(yīng)。教學(xué)中，結(jié)合線段圖和具體情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其數(shù)量與倍數(shù)間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。例如，六年級(jí)學(xué)生進(jìn)行體育鍛煉，有3/5的學(xué)生練習(xí)籃球，余下的學(xué)生有1/2練習(xí)跑步。如果練習(xí)跑步的有18人，六年級(jí)一共有多少人？這個(gè)問題有兩種解法，一種是18÷1/2÷（1-3/5）=90（人），另一種是18÷〔（1-3/5）×1/2〕=90（人）。無論哪種解法，只要抓住了人數(shù)與分率的對(duì)應(yīng)關(guān)系，就可以解決問題。發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)關(guān)系需要錘煉一雙慧眼，對(duì)應(yīng)法能讓學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜問題時(shí)變得游刃有余。

“數(shù)形結(jié)合法”通過數(shù)與形之間的相互轉(zhuǎn)化，把抽象的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為適當(dāng)?shù)膸缀螆D形，從圖形的結(jié)構(gòu)直觀發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間存在的內(nèi)在聯(lián)系，使問題簡單直觀。在用畫線段圖的方法解題時(shí)，讓學(xué)生體會(huì)用圖解題的直觀形象、簡潔方便。例如，學(xué)校六年級(jí)有學(xué)生240人，女生占總?cè)藬?shù)的2/5，男生有多少人？在引導(dǎo)學(xué)生作圖時(shí)，應(yīng)先畫單位“1”——六年級(jí)人數(shù)，再標(biāo)出女生分率，一下就可以找到男生分率，這樣就變得一目了然了。

“方程法”能解決用算術(shù)方法苦思冥想而不能解決的問題。例如，某校有學(xué)生420人，女生占總?cè)藬?shù)的4/7，開學(xué)后又轉(zhuǎn)來一些女生，這時(shí)，女生占總?cè)藬?shù)的60%，轉(zhuǎn)來多少人？如果用一般的算術(shù)方法，學(xué)生會(huì)覺得很難，但用方程就容易多了。列方程如下：設(shè)轉(zhuǎn)入一些女生后全校一共有х人。根據(jù)題意得：（1-60%）х=420×（1-4/7），求得х=450，450-420=30（人），求出轉(zhuǎn)來30人。

此外，我還加強(qiáng)“模型法”的滲透，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)意識(shí)分析和解決實(shí)際問題的能力。例如，方陣問題對(duì)于學(xué)生來說有一定的難度，尤其是方陣最外層每邊數(shù)量與最外層總數(shù)之間的關(guān)系。學(xué)習(xí)時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生分組學(xué)習(xí)用圖來表示，找到多種解題方法，進(jìn)而找到規(guī)律，形成模型。找到模型之后再解決三邊、五邊、六邊甚至多邊，解題就變得輕而易舉了。

編輯 李瑞艷