鄧鐵橋

【摘要】 回顧歷史和單位制的發(fā)展，從科學(xué)與美的角度審視，探討牛頓第二定律表達(dá)式F=kma中，比例系數(shù)k為什么等于1.

【關(guān)鍵詞】 科學(xué)史 牛頓第二定律 單位制 比例系數(shù)

【中圖分類號】 G633.7 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2018）07-013-01

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《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》（簡稱《原理》）是人類科學(xué)史上的一座豐碑。他建立的力學(xué)體系是人類認(rèn)識自然的偉大飛躍。 至今，牛頓力學(xué)仍然在物理學(xué)中占有重要篇章。牛頓發(fā)現(xiàn)的三大運(yùn)動定律和萬有引力定律，正是現(xiàn)行高中物理的必修課程。那么，牛頓第二定律的表達(dá)式F=kma中，為什么k=1？這對于中學(xué)生來說不是一個簡單的問題。因此，弄清楚人類對k值的認(rèn)識過程，無論是從科學(xué)素養(yǎng)的角度還是動力學(xué)的層面都有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

1.永恒深遠(yuǎn)的影響

眾所周知，牛頓的三定律和萬有引力定律是在力學(xué)《原理》中提出的。但是，我們只要翻開《原理》，就會發(fā)現(xiàn)，牛頓第二定律只有文字表述：“運(yùn)動的改變與外加的引起運(yùn)動的力成比例，并且發(fā)生在沿著那個力被施加的直線上”。跟現(xiàn)代的動量定理相似，而且，力學(xué)三大運(yùn)動定律幾乎是以公理的形式提出的，牛頓對第二定律僅有一百五十多字的解釋，也沒有F=ma這個表達(dá)式。牛頓在《原理》中首次定義質(zhì)量、動量和力，也找不到對應(yīng)的單位。處于新科學(xué)啟源時代的牛頓利用比例的方法，巧妙地避開了那些還沒有確定的單位。牛頓寫道：“如果任一的力生成某一運(yùn)動，兩倍力生成兩倍的運(yùn)動，三倍力生成三倍的運(yùn)動”。其實(shí)，在計(jì)算比例時用來作標(biāo)準(zhǔn)的量就是相應(yīng)單位的雛形。直到一百多年以后，奧地利科學(xué)家馬赫，才把牛頓第二定律的表達(dá)式寫成F=ma這種漂亮的形式，與現(xiàn)代表達(dá)形式相同，那時候也還沒有國際單位制，但k值已經(jīng)是1了，這是歷史發(fā)展的必然。人類創(chuàng)造了歷史，歷史孕育了真理。

2.明快簡潔的形式

在馬赫時代，長度、質(zhì)量和時間已經(jīng)有了統(tǒng)一的單位，分別是：m（米）、kg（千克）和s（秒），但是力還沒有統(tǒng)一的單位。到1900年以后，為了紀(jì)念牛頓，認(rèn)為用牛頓作為力的單位最有意義，符號是N.有F=kma這個公式，就有了一個給力定義單位的方法。我們可以按要求定義多大的力是一個單位的力，這個要求應(yīng)該是：科學(xué)實(shí)用，精確恒定。如果規(guī)定：使質(zhì)量為1 kg的物體產(chǎn)生1 m/s2的加速度的力為1 N，即：1 N=1 kg·m/s2.那么：k=Fma=1N1kg·1ms2=1，得到F=ma.

以前力的工程單位叫kgf（千克力），即1 kg的物體所受重力為1 kgf.如果質(zhì)量仍然使用kg為單位，加速度使用m/s2為單位。則牛頓第二定律的表達(dá)式必須重寫為F=kma，其中k=19.8.意味著，質(zhì)量為1 kg的物體受到19.8 kgf的外力產(chǎn)生1 m/s2的加速度。

同理，如果質(zhì)量用g（克）作單位，因?yàn)閙=1 g，a=1 m/s2時，F(xiàn)=0.001 N，所以k=Fma=0.001N1g·1ms2=11000.如果加速度用cm/s2作單位，因?yàn)閙=1 kg，a=1 cm/s2時，F(xiàn)=0.01 N，所以k=Fma=0.01N1kg·1cms2=1100.就是說即使力用N作單位，k也不一定等于1，只有在使用國際單位制時，k才會等于1

F=ma是一個極簡單的公式，但它表達(dá)了經(jīng)典力學(xué)中最重要的因果關(guān)系。正如牛頓本人所說：“自然界喜歡簡單，不愛用多余的原因夸耀自己”。愈簡潔的事物愈美，簡單的就是經(jīng)典的。

3.嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的精神

“論宇宙的系統(tǒng)”將《原理》推向了高潮。換個想法，我們也可以用萬有引力公式來定義力的單位，令F=GMmr2中的G=1，得F=Mmr2.設(shè)這里力的單位為N0，有1 N0=1 kg2/m2，即兩個質(zhì)量為1 kg的質(zhì)點(diǎn)相距1 m時的萬有引力[4]為1 N0.在國際單位制中就有1 N0=G=6.67×10-11 N，G為萬有引力常量，相應(yīng)地在牛頓第二定律中就會出現(xiàn)k=1G，即有F=maG.學(xué)術(shù)是深刻的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，天體力學(xué)的基礎(chǔ)是萬有引力定律，經(jīng)典力學(xué)包含了天體力學(xué)，而經(jīng)典力學(xué)的基礎(chǔ)是牛頓第二定律。公式F=maG，不但很丑而且會給運(yùn)算平添無限煩惱，只有F=ma才是簡單的、科學(xué)的和完美的。這是一代代科學(xué)家在科學(xué)的海洋里大浪淘沙，孜孜追求的結(jié)果。他們使混沌的世界充滿一種秩序，把美的享受帶到了科學(xué)之中。

愛因斯坦說過：“物理學(xué)是至善至美的科學(xué)”。從k=1到F=ma，就是物理學(xué)與美的和諧統(tǒng)一。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1]杜煥強(qiáng).論愛因斯坦的思維的自由創(chuàng)造[J].華南師范大學(xué)學(xué)報（社會科學(xué)版）.2005，（2）：33.

[2]馮玉國.科技文獻(xiàn)中常見的非法定計(jì)量單位[J].編輯學(xué)報.1999，11（3）：171.

[3]趙宇.淺議物理學(xué)中的“美”[J].新疆石油教育學(xué)院學(xué)報.2005，8（2）：53.

[4]周保國.物理教學(xué)中的變與恒[J].物理教師.2006，27（5）：11.

[5]黃娜.高中物理教學(xué)中人文精神教育的現(xiàn)狀研究[D]. 河南：河南大學(xué)，2013，43.