高寒冰，劉洪娟

（1.陸軍勤務(wù)學(xué)院 勤務(wù)指揮系，重慶 407311；2.陸軍勤務(wù)學(xué)院 軍事物流系，重慶 407311）

1 引言

軍事交通網(wǎng)絡(luò)是為軍隊(duì)服務(wù)的，在一定的空間范圍內(nèi)由若干種運(yùn)輸方式的線路與樞紐組合成的綜合體。戰(zhàn)區(qū)是作為本戰(zhàn)略方向的唯一最高聯(lián)合作戰(zhàn)指揮機(jī)構(gòu)，按照平戰(zhàn)一體、常態(tài)運(yùn)行、專司主營(yíng)、精干高效的要求，履行聯(lián)合作戰(zhàn)指揮職能，擔(dān)負(fù)應(yīng)對(duì)本戰(zhàn)略方向安全威脅、維護(hù)和平、遏制戰(zhàn)爭(zhēng)、打贏戰(zhàn)爭(zhēng)的使命。戰(zhàn)區(qū)軍事交通網(wǎng)絡(luò)是戰(zhàn)區(qū)組織軍事運(yùn)輸?shù)幕A(chǔ)，是戰(zhàn)爭(zhēng)中的生命線。研究戰(zhàn)時(shí)戰(zhàn)區(qū)軍事交通網(wǎng)絡(luò)，有利于完善和提高戰(zhàn)區(qū)軍事交通網(wǎng)絡(luò)的保障水平，為部隊(duì)提升打贏能力奠定了有利支撐[1]。

目前對(duì)于軍事交通網(wǎng)絡(luò)的研究大多集中于機(jī)制研究、定性研究方面，而在定量研究上主要集中在軍事交通網(wǎng)絡(luò)抗毀性和多式聯(lián)運(yùn)問(wèn)題。文獻(xiàn)[2]從戰(zhàn)略投送任務(wù)視角分析軍事運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，建立軍事交通運(yùn)輸加權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型，對(duì)軍事交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的抗毀性進(jìn)行仿真模擬分析。文獻(xiàn)[3]認(rèn)為無(wú)論是戰(zhàn)時(shí)面對(duì)敵方打擊還是平時(shí)被自然災(zāi)害破壞，軍事交通網(wǎng)絡(luò)在結(jié)構(gòu)破壞和容量限制下，流量的轉(zhuǎn)移分配將會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)擁堵，引發(fā)級(jí)聯(lián)失效?；诹髁康闹胤峙洌瑢?duì)隨機(jī)破壞下多方式軍事交通網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效問(wèn)題進(jìn)行模擬和仿真。文獻(xiàn)[4]以戰(zhàn)時(shí)軍事運(yùn)輸為研究對(duì)象，考慮運(yùn)輸時(shí)間、安全風(fēng)險(xiǎn)和費(fèi)用代價(jià)3個(gè)指標(biāo)，建立帶時(shí)間窗軍事多式聯(lián)運(yùn)問(wèn)題的雙層優(yōu)化模型，研究戰(zhàn)時(shí)軍事運(yùn)輸?shù)穆窂絻?yōu)化問(wèn)題。文獻(xiàn)[5]運(yùn)用層次分析法，從運(yùn)輸速度、運(yùn)輸成本、勞動(dòng)生產(chǎn)率、燃料消耗、總投資五個(gè)指標(biāo)對(duì)軍用物資聯(lián)合運(yùn)輸方案選擇進(jìn)行了分析研究。這些研究普遍存在的不足是與具體的戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境結(jié)合不夠緊密，未充分考慮戰(zhàn)時(shí)各種復(fù)雜情況。針對(duì)現(xiàn)有研究的不足，本文將以具體的戰(zhàn)區(qū)為背景（以中部戰(zhàn)區(qū)為例），結(jié)合戰(zhàn)時(shí)可能會(huì)遇到的多種情況，構(gòu)建戰(zhàn)時(shí)戰(zhàn)區(qū)軍事交通網(wǎng)絡(luò)模型，并基于此模型，研究抗毀性和多式聯(lián)運(yùn)問(wèn)題。

2 模型構(gòu)建

中部戰(zhàn)區(qū)包括北京、天津、河北、河南、陜西、湖北、山西7省市，戰(zhàn)區(qū)駐地為北京，陸軍機(jī)關(guān)駐石家莊。

由于水路運(yùn)輸速度較慢，難以滿足現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)快速高效的要求，本文在考慮戰(zhàn)時(shí)軍事交通網(wǎng)絡(luò)時(shí)，主要考慮公路、鐵路和航空運(yùn)輸。

2.1 公路

我國(guó)高速公路包括7條首都放射線、9條南北縱線和18條東西橫線[6]。其中7條首都放射線、4條南北縱線和9條東西橫線途經(jīng)中部戰(zhàn)區(qū)；另外我國(guó)國(guó)道包括12條放射狀走向國(guó)道、26條南北走向國(guó)道、29條東西走向國(guó)道，其中10條放射狀走向國(guó)道、6條東西走向國(guó)道、7條東西走向國(guó)道途經(jīng)中部戰(zhàn)區(qū)。采用圖論的基本知識(shí)，將其繪制成圖，如圖1所示。

2.2 鐵路

全國(guó)鐵路干線包括以下12條：京沈線、京承—錦承線和京通線；哈大線和濱州—濱綏線；京廣線；京滬線；隴海—蘭新線；京包—包蘭線；寶成—成昆線；成渝—川黔線；滬杭—浙贛—湘黔—貴昆線；湘桂—黔桂線；太焦—焦枝—枝柳線；襄渝線[7]。其中7條經(jīng)過(guò)中部戰(zhàn)區(qū)，并參照中國(guó)鐵路地圖2017年版增加鐵路支線，采用圖論的基本知識(shí)，將其繪制成圖2。

2.3 航空

圖1 中部戰(zhàn)區(qū)公路網(wǎng)

圖2 中部戰(zhàn)區(qū)鐵路網(wǎng)

根據(jù)中國(guó)民用航空局運(yùn)輸司《關(guān)于加強(qiáng)國(guó)家公共航空運(yùn)輸體系建設(shè)的若干意見(jiàn)》[8]，主要考慮北京、上海、廣州三大門戶復(fù)合樞紐以及昆明、成都、西安、重慶、烏魯木齊、鄭州、沈陽(yáng)、武漢八大區(qū)域樞紐。其中位于中部戰(zhàn)區(qū)內(nèi)的有4個(gè)，即北京、西安、鄭州、武漢。將其用于模型建模。

2.4 戰(zhàn)時(shí)軍事交通網(wǎng)絡(luò)模型

對(duì)城市進(jìn)行編碼，附加鐵路和航空相關(guān)數(shù)據(jù)，將中部戰(zhàn)區(qū)公路網(wǎng)擴(kuò)展為中部戰(zhàn)區(qū)戰(zhàn)時(shí)軍事交通網(wǎng)絡(luò)模型，如圖3所示，軍事交通網(wǎng)絡(luò)模型由節(jié)點(diǎn)和邊組成，節(jié)點(diǎn)表示交通樞紐，邊表示交通線路，從圖3可以看出鐵路和部分高速公路是重合的。城市編碼見(jiàn)表1。

表1 城市編碼表

圖3 中部戰(zhàn)區(qū)戰(zhàn)時(shí)軍事交通網(wǎng)絡(luò)

3 抗毀性

戰(zhàn)爭(zhēng)對(duì)軍事交通網(wǎng)絡(luò)的要求主要是安全和快速運(yùn)輸，所以對(duì)于戰(zhàn)時(shí)軍事交通網(wǎng)絡(luò)來(lái)說(shuō)，最應(yīng)該被考慮的就是抗毀性和多式聯(lián)運(yùn)問(wèn)題。本節(jié)主要研究中部戰(zhàn)區(qū)戰(zhàn)時(shí)軍事交通網(wǎng)絡(luò)抗毀性問(wèn)題。

研究抗毀性問(wèn)題時(shí)，對(duì)網(wǎng)絡(luò)的攻擊方式一般考慮為兩種：蓄意攻擊和隨機(jī)攻擊。一方面現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)的目的已經(jīng)從消滅敵人變成了使敵人屈服。另一方面戰(zhàn)爭(zhēng)的消耗成倍增加，甚至對(duì)于一個(gè)國(guó)家來(lái)說(shuō)都是不堪重負(fù)。這就要求敵對(duì)雙方采用更加高效的方式來(lái)進(jìn)行作戰(zhàn)，而現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中精確制導(dǎo)武器的廣泛運(yùn)用使其成為可能（近幾次的局部戰(zhàn)爭(zhēng)美軍使用的精確制導(dǎo)武器占使用武器總數(shù)的比例節(jié)節(jié)升高。海灣戰(zhàn)爭(zhēng)僅占8%，科索沃戰(zhàn)爭(zhēng)上升到35%，阿富汗戰(zhàn)爭(zhēng)增加至55%，而伊拉克戰(zhàn)爭(zhēng)精確制導(dǎo)武器占比已達(dá)到68%[9]）。蓄意攻擊是比隨機(jī)攻擊更加高效的攻擊方式，因此認(rèn)為戰(zhàn)時(shí)敵對(duì)勢(shì)力主要采用蓄意攻擊的方式來(lái)破壞我方戰(zhàn)時(shí)軍事交通網(wǎng)絡(luò)。

本節(jié)的研究思路是將本模型的抗毀性和對(duì)照網(wǎng)絡(luò)抗毀性進(jìn)行對(duì)比研究，對(duì)照網(wǎng)絡(luò)具有與本模型相同數(shù)量的節(jié)點(diǎn)和相同數(shù)量的邊。對(duì)于對(duì)照網(wǎng)絡(luò)的選擇，一般有ER隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)和SF無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)等。因?yàn)樾钜夤粝?，ER隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的抗毀性是優(yōu)于SF無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的，所以選擇ER隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)作為對(duì)照網(wǎng)絡(luò)[10]。然后分攻擊節(jié)點(diǎn)和攻擊邊兩種情況進(jìn)行研究。

3.1 攻擊節(jié)點(diǎn)

考慮攻擊節(jié)點(diǎn)時(shí)，認(rèn)為敵對(duì)勢(shì)力首先攻擊的是度更高的節(jié)點(diǎn)，在MATLAB R2015a環(huán)境下進(jìn)行1 000次模擬，結(jié)果顯示敵對(duì)勢(shì)力優(yōu)先攻擊的前5個(gè)節(jié)點(diǎn)是4、24、27、40、13，即北京、西安、鄭州、武漢、石家莊。這與戰(zhàn)時(shí)可能發(fā)生的情況是相符的。模型和對(duì)照網(wǎng)絡(luò)的抗毀性對(duì)比如圖4所示。

如圖4所示，每次攻擊一個(gè)節(jié)點(diǎn)，橫坐標(biāo)表示攻擊次數(shù)，縱坐標(biāo)表示仍然連通的節(jié)點(diǎn)數(shù)。模型在經(jīng)歷27次攻擊后，完全崩潰，而對(duì)照網(wǎng)絡(luò)ER最多為30次攻擊，最少為23次攻擊。從圖4可以看出，遭到攻擊后，模型連通節(jié)點(diǎn)數(shù)的變化趨勢(shì)和對(duì)照網(wǎng)絡(luò)ER連通節(jié)點(diǎn)數(shù)均值的變化趨勢(shì)是比較吻合的，認(rèn)為模型與對(duì)照網(wǎng)絡(luò)ER的抗毀性相當(dāng)，而ER是對(duì)于蓄意攻擊節(jié)點(diǎn)具有較強(qiáng)抗毀性的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，所以可以認(rèn)為模型對(duì)于蓄意攻擊節(jié)點(diǎn)具有較強(qiáng)的抗毀性。

圖4 攻擊節(jié)點(diǎn)

3.2 攻擊邊

考慮攻擊邊時(shí)，認(rèn)為敵對(duì)勢(shì)力首先攻擊的是連接具有更高度節(jié)點(diǎn)的邊，同樣在MATLAB R2015a環(huán)境下進(jìn)行1 000次模擬，結(jié)果顯示敵對(duì)勢(shì)力優(yōu)先攻擊的前10條邊是4-24、4-27、4-40、24-27、4-5、4-11、24-26、26-27、27-40，即：北京-西安、北京-鄭州、北京-武漢、西安-鄭州、北京-天津、北京-保定、西安-洛陽(yáng)、西安-武漢、洛陽(yáng)-鄭州、鄭州-武漢。這10條邊包括6條航線：北京-西安、北京-鄭州、北京-武漢、西安-鄭州、西安-武漢、鄭州-武漢，以及4條路上交通線北京-天津、北京-保定、西安-洛陽(yáng)、西安-鄭州?？梢岳斫鉃槭紫惹袛嘀攸c(diǎn)城市之間的聯(lián)系，然后圍繞重點(diǎn)城市周邊進(jìn)行攻擊，這與戰(zhàn)時(shí)可能發(fā)生的情況是相符的。模型和對(duì)照網(wǎng)絡(luò)的抗毀性如圖5所示。

如圖5所示，每次攻擊一條邊，橫坐標(biāo)表示攻擊次數(shù)，縱坐標(biāo)表示仍然連通的節(jié)點(diǎn)數(shù)。從圖5可以看出，遭到攻擊后，模型連通節(jié)點(diǎn)數(shù)的變化趨勢(shì)和對(duì)照網(wǎng)絡(luò)ER連通節(jié)點(diǎn)數(shù)均值的變化趨勢(shì)是比較吻合的，認(rèn)為模型與對(duì)照網(wǎng)絡(luò)ER的抗毀性相當(dāng)，而ER對(duì)于蓄意攻擊邊，具有較強(qiáng)抗毀性的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，所以可以認(rèn)為模型對(duì)于蓄意攻擊邊，具有較強(qiáng)的抗毀性。綜上所述，認(rèn)為中部戰(zhàn)區(qū)戰(zhàn)時(shí)軍事交通網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)于蓄意攻擊，具有較強(qiáng)的抗毀性。

圖5 攻擊邊

4 運(yùn)輸問(wèn)題

本節(jié)考慮中部戰(zhàn)區(qū)戰(zhàn)時(shí)軍事交通網(wǎng)絡(luò)多式聯(lián)運(yùn)問(wèn)題。一般的運(yùn)輸問(wèn)題都會(huì)考慮成本因素，而本文研究的是戰(zhàn)時(shí)軍事交通網(wǎng)絡(luò)多式聯(lián)運(yùn)問(wèn)題，認(rèn)為戰(zhàn)時(shí)一切為戰(zhàn)爭(zhēng)服務(wù)，所以暫不考慮成本因素。本文考慮的因素主要有三種：時(shí)間因素、安全因素和運(yùn)量因素。時(shí)間因素也就是用時(shí)最短，安全則沿用第3節(jié)中敵對(duì)勢(shì)力對(duì)邊的攻擊次序，認(rèn)為最先被攻擊的最不安全，而后面被攻擊就相對(duì)更安全。對(duì)于運(yùn)量，實(shí)際生活中的一般情況是鐵路＞公路，公路＞航空，不同交通方式的各因素對(duì)比見(jiàn)表2。

表2 不同交通方式各因素對(duì)比

4.1 問(wèn)題重述

對(duì)多式聯(lián)運(yùn)問(wèn)題進(jìn)行重述，即搜索若干條給定起點(diǎn)到給定終點(diǎn)的運(yùn)輸路徑，每條運(yùn)輸路徑需要滿足用時(shí)盡量短，安全盡量高，這是一個(gè)雙目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題。雙目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題常見(jiàn)的解決方法有兩種：第一種是采用不同的權(quán)重，將多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題；第二種是將主要目標(biāo)作為唯一目標(biāo)，次要目標(biāo)轉(zhuǎn)化為約束條件。戰(zhàn)爭(zhēng)中敵我雙方態(tài)勢(shì)不同，多式聯(lián)運(yùn)問(wèn)題的主要目標(biāo)就各有不同。如果敵對(duì)勢(shì)力對(duì)我方具有壓倒性優(yōu)勢(shì)，我方幾乎難以保障運(yùn)輸線路的安全，多式聯(lián)運(yùn)問(wèn)題就更應(yīng)該考慮安全目標(biāo)，而不是時(shí)間目標(biāo)；如果敵對(duì)勢(shì)力對(duì)我方并不具有壓倒性優(yōu)勢(shì)，那么戰(zhàn)爭(zhēng)中時(shí)間就是生命，多式聯(lián)運(yùn)問(wèn)題應(yīng)該主要考慮時(shí)間目標(biāo)。但是無(wú)論是哪種戰(zhàn)爭(zhēng)形態(tài)，安全目標(biāo)和時(shí)間目標(biāo)具體所占權(quán)重是很難量化的，所以模型采用第二種雙目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題解法。又因?yàn)殡S著我軍新軍事變革不斷深入，不斷縮小與軍事強(qiáng)國(guó)的差距，未來(lái)戰(zhàn)爭(zhēng)中敵對(duì)勢(shì)力已經(jīng)很難再對(duì)我方形成壓倒性的優(yōu)勢(shì)，本模型將時(shí)間目標(biāo)作為唯一目標(biāo)，安全目標(biāo)作為約束條件。

4.2 參數(shù)設(shè)置

用G=(V,E)表示中部戰(zhàn)區(qū)戰(zhàn)時(shí)軍事交通網(wǎng)絡(luò)，其節(jié)點(diǎn)的集合為V，邊的集合為E，節(jié)點(diǎn)數(shù)為n。邊權(quán)eij為一個(gè)三維向量，eij=(tij,sij,fij)。

其中tij表示該段交通線路的用時(shí)，如果該段交通線路不存在，則tij=∞；如果該段交通線路存在，根據(jù)實(shí)際情況確定tij的具體數(shù)值。

sij表示該段交通線路的安全程度，如果該段交通線路不存在，則sij=0；如果該段交通線路存在，根據(jù)第3節(jié)敵對(duì)勢(shì)力對(duì)交通線路的攻擊序列來(lái)確定交通線路的安全程度，認(rèn)為最先被攻擊的交通線路最不安全，越往后被攻擊的交通線路越安全。假設(shè)sij的取值范圍為[0,1]，sij=1，表示該交通線路非常安全；sij=0，表示該交通線路完全不安全。如前文所述，未來(lái)戰(zhàn)爭(zhēng)中敵對(duì)勢(shì)力對(duì)我軍具有壓倒性優(yōu)勢(shì)的情況已經(jīng)很難發(fā)生，所以認(rèn)為中部戰(zhàn)區(qū)戰(zhàn)時(shí)軍事交通網(wǎng)絡(luò)存在的所有交通線路的smin=0.5，所以存在的交通線路sij的具體取值在[0.5,1]之間，最優(yōu)先被攻擊的交通線路的安全程度取值為0.5，然后根據(jù)攻擊序列遞增，最后被攻擊的交通線路的安全程度取值為1。

fij表示該段交通線路的運(yùn)量。如果該段交通線路不存在，則fij=0；如果該段交通線路存在，則根據(jù)鐵路＞公路、公路＞航空的原則，確定不同交通線路的運(yùn)量，為了簡(jiǎn)化運(yùn)算，本文將所有鐵路的交通運(yùn)量設(shè)為1 000，公路為500，航空為200。

表3為部分交通線路用時(shí)和安全程度的取值，因?yàn)殍F路的運(yùn)量大于公路，認(rèn)為在攻擊鐵路和公路重合部分的交通線路時(shí)，優(yōu)先攻擊鐵路。

表3 中部戰(zhàn)區(qū)戰(zhàn)時(shí)交通網(wǎng)絡(luò)部分交通線路用時(shí)和安全程度

4.3 算法實(shí)現(xiàn)

具體的算法是對(duì)傳統(tǒng)的Floyd算法進(jìn)行改進(jìn)。Floyd算法又稱為插點(diǎn)法，是一種利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃的思想尋找給定的加權(quán)圖中多源點(diǎn)之間最短路徑的算法。從任意節(jié)點(diǎn)i到任意節(jié)點(diǎn)j的最短路有且僅有兩種情況：直接從節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j；從節(jié)點(diǎn)i經(jīng)過(guò)若干個(gè)節(jié)點(diǎn)到節(jié)點(diǎn)j。假設(shè)Dis(i,j)為節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j的最短路徑的距離，對(duì)于每一個(gè)節(jié)點(diǎn)k，檢查Dis(i,k)+Dis(k,j)＜Dis(i,j)是否成立，如果成立則證明從節(jié)點(diǎn)i到k再到j(luò)的路徑比從節(jié)點(diǎn)i直接到節(jié)點(diǎn)j短，便設(shè)Dis(i,j)=Dis(i,k)+Dis(k,j)，如此遍歷所有的節(jié)點(diǎn)k，Dis(i,j)中記錄的就是節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j的最短路徑[11]。

對(duì)傳統(tǒng)的Floyd算法進(jìn)行如下改進(jìn)。假設(shè)tmin(i,j)為節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j的最少用時(shí)，對(duì)于每一個(gè)節(jié)點(diǎn)k，檢查tmin(i,k)+tmin(k,j)＜tmin(i,j)是否成立，如果成立，繼續(xù)判斷s_＞s0是否成立，s_表示該路徑的平均安全程度，s0表示安全的最低容忍度，如果成立，則證明從節(jié)點(diǎn)i到k再到j(luò)的路徑比從節(jié)點(diǎn)i直接到節(jié)點(diǎn)j用時(shí)更少，且符合安全條件，便設(shè)tmin(i,j)=tmin(i,k)+tmin(k,j)，并對(duì)替換前的值進(jìn)行記錄，如此遍歷所有的節(jié)點(diǎn)k，就得到了一系列tmin(i,j)的值，最終的tmin(i,j)為節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j符合安全條件的最短用時(shí)。路徑中fij的最小值fmin為路徑的運(yùn)量。若最短用時(shí)路徑的運(yùn)量無(wú)法滿足總運(yùn)量要求，則將上一個(gè)tmin(i,j)取出，將其運(yùn)量與最短用時(shí)路徑的運(yùn)量累加，若滿足則結(jié)束。若不滿足，依此類推。

4.4 算例分析

假設(shè)有一批軍用物資需要從武漢運(yùn)往石家莊，運(yùn)量為1 500，最低安全容忍度為0.6。采用改進(jìn)Floyd算法，在MATLAB R2015a環(huán)境下，通過(guò)編程計(jì)算出最終結(jié)果，見(jiàn)表4。

表4 結(jié)果一覽表

第一條路徑為：武漢—鐵—信陽(yáng)—鐵—漯河—公—鄭州—鐵—新鄉(xiāng)—鐵—邯鄲—鐵—石家莊。

第二條路徑為：武漢—鐵—信陽(yáng)—鐵—漯河—公—周口—公—開(kāi)封—公—鄭州—鐵—新鄉(xiāng)—鐵—邯鄲—鐵—石家莊。

第三條路徑為：武漢—公—襄陽(yáng)—公—南陽(yáng)—公—洛陽(yáng)—鐵—晉城—鐵—長(zhǎng)治—鐵—太原—公—石家莊。

5 結(jié)語(yǔ)

本文旨在分析戰(zhàn)時(shí)戰(zhàn)區(qū)軍事交通網(wǎng)絡(luò)，所做的假設(shè)都盡量向?qū)崙?zhàn)靠攏。但是戰(zhàn)爭(zhēng)是相當(dāng)復(fù)雜的巨系統(tǒng)，涉及到的相關(guān)因素可能并不僅僅只是文中所考慮的部分。另外本文在模型的粒度上還略顯粗糙，下一步工作可以進(jìn)一步將模型細(xì)化。