黃根生 王健平

“蘊(yùn)涵”在邏輯學(xué)中占有極重要的地位。幾乎所有的推理都可以把前提和結(jié)論之間的關(guān)系歸結(jié)為“如果A則B”。其中 “A”代表前提，“B”代表結(jié)論。因此我們對“蘊(yùn)涵”概念的澄清不僅意味著對蘊(yùn)涵命題的澄清，同時也意味著對以推理為核心的邏輯的澄清。

一

現(xiàn)代邏輯真值函項理論把復(fù)合命題的真值看成是由其支命題的真值決定的，因此，就一個最基本的蘊(yùn)涵命題來說，實質(zhì)蘊(yùn)涵意義上的“p→q”是一種真值構(gòu)成蘊(yùn)涵，它與自然語言條件蘊(yùn)涵是兩種性質(zhì)完全不同的蘊(yùn)涵。人們一般都認(rèn)為實質(zhì)蘊(yùn)涵會引發(fā)如下蘊(yùn)涵怪論：其一，真命題被任何命題所蘊(yùn)涵；其二，假命題蘊(yùn)涵任何命題。之所以稱這兩個命題為“怪論”就是因為它們違背常理。連常理都違背了的命題還能是合乎邏輯的命題嗎？在命題邏輯推理系統(tǒng)中，與上述兩個怪論相關(guān)的重言式有：

認(rèn)為蘊(yùn)涵怪論合乎邏輯的人常常用這兩個公式的永真性來證明蘊(yùn)涵怪論的合理性。實際上這兩個公式與上述兩個蘊(yùn)涵怪論表述的意思并不一樣：“ q→（p→q）”是說“一個真命題蘊(yùn)涵任何以它為后件的蘊(yùn)涵命題”，而并不是“真命題被任何命題所蘊(yùn)涵”；“ ?p→（p→q）”是說“一個假命題蘊(yùn)涵任何以它的矛盾命題為前件的蘊(yùn)涵命題”，而并不是“假命題蘊(yùn)涵任何命題”。因此，即使這兩個公式的永真性在命題邏輯中得到了證明，由此也并不能證明上述兩種關(guān)于蘊(yùn)涵怪論的說法能夠成立。數(shù)理邏輯可以用很多方法證明這兩個公式常真，如真值表方法、歸謬賦值法（也叫簡化真值表法）、某一推理系統(tǒng)中的定理證明方法等等。但這些只能證明以上公式成立，卻不能由此說明僅僅根據(jù)“p”或“q”的真假就可以構(gòu)成“p→q”。在若干證明方法中，歸謬賦值法最能說明這種公式永真的理由，因為它是以一個真蘊(yùn)涵命題不可能出現(xiàn)前件真后件假為基礎(chǔ)的。比如，對“q→（p→q）”的歸謬賦值證明就是在假定這個公式主蘊(yùn)涵假的情況下會導(dǎo)出邏輯矛盾，從而從歸謬的角度反證了“q→（p→q）”。但是這種證明確立的前提首先必須是“p”與“q”有蘊(yùn)涵關(guān)系。也即是說主蘊(yùn)涵“q→（p→q）”的證明，是以其中包含的子公式“p→q”為前提的，只有在“p→q”真的情況下，才能進(jìn)一步考察“q→（p→q）”的真假。

這里涉及了對“q→（p→q）”的兩種完全不同的解釋。第一種解釋是，在“q”真時，我們使用的既成條件命題“p→q”不可能是假的：只要是“p→q”真，那么它要排除的就是有“p”而沒有“q”。故：“q”真，既成的“p→q”一定真。這種解釋下的“q→（p→q）的證明”與“p→q”的構(gòu)成是完全不同的兩個問題。第二種解釋是，“q”證明了“p→q”真，所以根據(jù)“q”真就可以得到“p→q”。這種解釋就是真命題被任何命題所蘊(yùn)涵的怪論解釋。第二種解釋顯然是錯誤的。因為在“q→（p→q）”中，蘊(yùn)涵“q”的不是任何命題，而是“p→q”中的“p”。對于“q→（p→q）”來說，命題邏輯所能證明的僅僅是第一個“→”，而第二個“→”則始終處于一種未被證明的假設(shè)之中；因此也就根本不存在什么真命題被任何命題蘊(yùn)涵的所謂蘊(yùn)涵怪論。同理，根據(jù)“?p→（p→q）”的證明而得到的所謂“假命題蘊(yùn)涵任何命題”的蘊(yùn)涵怪論也是不能成立的。

因此，表達(dá)所謂蘊(yùn)涵怪論的重言式只是一些與被假定為真的蘊(yùn)涵式相關(guān)的推理形式，而并不是蘊(yùn)涵的構(gòu)造途徑。在僅僅知道支命題真假而不知道支命題之間有什么條件關(guān)系的情況下，并不能構(gòu)造出任何條件命題。怪論的批評者認(rèn)為怪論違反了邏輯，但是卻并沒有明確指出所謂怪論涉及的蘊(yùn)涵（即那個表達(dá)推理的蘊(yùn)涵）與最基本的那個條件蘊(yùn)涵（即“p→q”中的“→”）的區(qū)別。盡管后來有人企圖通過提出一些新的蘊(yùn)涵詞來避免蘊(yùn)涵怪論并進(jìn)而構(gòu)造某些新的形式系統(tǒng)，a莫紹揆：《數(shù)理邏輯初步》，上海：上海人民出版社，1980年，第76頁。但是假如不把實質(zhì)蘊(yùn)涵與自然語言條件命題區(qū)別開來，對新系統(tǒng)中某些公式的解釋同樣還會出現(xiàn)性質(zhì)相同的問題。比如劉易斯的嚴(yán)格蘊(yùn)涵系統(tǒng)就同樣出現(xiàn)了嚴(yán)格蘊(yùn)涵怪論。b威廉?涅爾、瑪莎?涅爾：《邏輯學(xué)的發(fā)展》，張家龍、洪漢鼎譯，北京：商務(wù)印書館，1985年，第685頁。怪論的支持者認(rèn)為怪論不怪。他們在證明蘊(yùn)涵怪論的合理性時，證明的實際上也只是那個表達(dá)推理的蘊(yùn)涵，如“q→（p→q）”，而不是證明的最基本的那個條件蘊(yùn)涵，如“真命題被任何命題蘊(yùn)涵”。

有人說，邏輯只管形式，不管具體內(nèi)容，“p→q”具體如何聯(lián)系是由各門具體科學(xué)和經(jīng)驗知識決定的，邏輯只是從真假值的角度研究“p”和“q”與“p→q”的關(guān)系，只有這樣的研究才具有邏輯學(xué)意義上的普遍性。這樣說也對，但是，如果是這樣，那么邏輯就不能構(gòu)造“p→q”。邏輯只能在既有的或假定的蘊(yùn)涵前提下進(jìn)行各種運(yùn)算或推理，一旦進(jìn)入蘊(yùn)涵的構(gòu)造，那它顯然就是企圖要去完成各門具體科學(xué)或經(jīng)驗知識應(yīng)完成的任務(wù)。所以按照這種觀點(diǎn)，應(yīng)該證明的并不是依靠真值表就可以構(gòu)造蘊(yùn)涵命題，而是邏輯本身根本就不可能提供任何蘊(yùn)涵命題的構(gòu)造方法。

二

有人認(rèn)為，早在古希臘麥加拉學(xué)派那里費(fèi)羅就提出了與實質(zhì)蘊(yùn)涵相關(guān)的思想，并且還用現(xiàn)代邏輯實質(zhì)蘊(yùn)涵真值表來詮釋費(fèi)羅蘊(yùn)涵。認(rèn)為費(fèi)羅蘊(yùn)涵屬于實質(zhì)蘊(yùn)涵者提出的理由是：費(fèi)羅認(rèn)為在條件命題的四種組合“真前件和真后件、假前件和假后件、假前件和真后件、真前件和假后件”中，“前三種情況下條件命題是真的，而僅僅在后一種情況下它是假的”。c陳波：《論蘊(yùn)涵》，《中國社會科學(xué)》1987年第5期。費(fèi)羅還說：“完善的條件句是一種不是開始于真而結(jié)束于假的條件句?！眃威廉?涅爾、瑪莎?涅爾：《邏輯學(xué)的發(fā)展》，第166頁。在個理由并不足以說明費(fèi)羅蘊(yùn)涵屬于實質(zhì)蘊(yùn)涵。實際上，當(dāng)費(fèi)羅在列舉一個條件命題的四種真假組合時，他列舉的是一個既成條件命題的真假組合。這里的“在前三種情況下條件命題是真的”說的是一個真的條件命題并不排除的三種實際可能存在的情況，而并非是在說構(gòu)成一個真條件命題的三種可能情況。從自然語言意義出發(fā)去思考費(fèi)羅對條件句的表述與解釋，我們會發(fā)現(xiàn)“開始于……結(jié)束于……”這樣的語言正是他對條件句的一種表達(dá)方式。這里費(fèi)羅并沒有離開條件關(guān)系而單從前后件真假來說明條件命題。關(guān)于這一點(diǎn)，我們也可從第奧多魯與費(fèi)羅關(guān)于條件句性質(zhì)的爭論得到證明。

針對費(fèi)羅對條件句的解釋，第奧多魯認(rèn)為：“完善的條件句是一種既非過去可能、又非現(xiàn)在可能開始于真和結(jié)束于假的條件句。”a威廉?涅爾、瑪莎?涅爾：《邏輯學(xué)的發(fā)展》，第166頁。第奧多魯對條件句的解釋主要是在費(fèi)羅蘊(yùn)涵的基礎(chǔ)上加進(jìn)了一種時間因素。他與費(fèi)羅的意見分歧并不在于一為嚴(yán)格蘊(yùn)涵，一為實質(zhì)蘊(yùn)涵，而是在于費(fèi)羅并沒有在他的條件句中特意加入時間因素。

對同一個問題的分析盡管意見不同，但分析雙方必有一個共同認(rèn)可的前提。第奧多魯與費(fèi)羅在條件句分析中共同認(rèn)可的前提就是條件句所表示的條件與結(jié)果之間的關(guān)系為“不是開始于真而結(jié)束于假”。

實質(zhì)蘊(yùn)涵的理論基礎(chǔ)是弗雷格的真值指稱論和真值函項論。真值指稱論認(rèn)為，語句的指稱就是其真值，“句子的一部分被指稱相同而涵義不同的一個表達(dá)式替代時，句子的真值必然保持不變”。b弗雷格：《弗雷格哲學(xué)論著選輯》，王路譯，北京：商務(wù)印書館，2006年，第104頁。由于復(fù)合句的組成部分是語句，所以復(fù)合句組成部分的指稱也就只剩下了真值。于是對于蘊(yùn)涵句組成部分的替換來說，條件不條件并不重要，只要替換語句的組成部分與被替換語句的組成部分真值相同就行；既然這樣的替換不會改變蘊(yùn)涵句的真假，那么這也就等于徹底取消了蘊(yùn)涵語句前后件之間條件與結(jié)果的關(guān)系。真值函項理論認(rèn)為，正如函數(shù)關(guān)系中的自變量可以決定函數(shù)的值一樣，根據(jù)真值關(guān)系（復(fù)合命題真值表所列關(guān)系）復(fù)合句分句的真值就可以決定復(fù)合句的真值。

雖然如此，但就真值指稱論來說，弗雷格自己卻是把語句指稱真值的觀點(diǎn)當(dāng)做一個假說來提出的；而就真值函項理論來說，弗雷格自己就認(rèn)為，對于自然語言條件語句的分析來說，問題遠(yuǎn)不像分析假言命題那樣簡單。他說：“正如我們在名詞從句、同位語從句和狀語從句的情況看到的那樣，一般也應(yīng)該承認(rèn)，條件從句中有一個不確定的帶提示性的成分，而在其后置句中相應(yīng)也有與此相同的成分。由于這兩個成分相互指示，因此它們使兩個句子構(gòu)成一個整體，而這個整體一般只表達(dá)一個思想。”例如，在“如果一個數(shù)小于1而大于0，那么它的平方也小于1而大于0”這個句子中，“一個數(shù)小于1而大于0”中的“一個數(shù)”與后置句中的“它”相互指示，這種情況下兩句話合在一起才能表達(dá)一個思想。然而，弗雷格卻又認(rèn)為，像條件句那樣“把假言命題中的兩個命題看做相互關(guān)系，這一般是不對的”。c弗雷格：《弗雷格哲學(xué)論著選輯》，第112頁。因為假言命題中的前件和后件分別都表達(dá)思想，對假言命題的前件和后件可以做符合實質(zhì)蘊(yùn)涵要求的真值替換。

但事實上自然語言中使用的假言命題往往都是用條件句形式來表達(dá)的。即使是被弗雷格當(dāng)做假言命題前件指出的那種含有并非與后件相互指示的專名或與專名相等的東西的句子，它們在自然語言中仍然還是與后置句結(jié)合在一起才能表達(dá)一個思想。如果我們進(jìn)一步去考察弗雷格說的“把各個句子部分代之以另一個具有相同真值的句子，而并不改變整個句子的真值”，我們會發(fā)現(xiàn)，這種替換在條件句中實際上根本無法實現(xiàn)。因為凡具有條件關(guān)系意義的假言命題，通常情況下其條件都是說話人假定的，因而其真假一般都是不確定的。面對一個真假不確定的語句，人們又如何對它進(jìn)行真值相同的語句替換呢？只有對那種表面上使用了條件聯(lián)結(jié)詞而實際并無條件關(guān)系的具有獨(dú)立真值的語句，我們才可以對它們的組成部分進(jìn)行真值替換。但是用條件關(guān)系聯(lián)結(jié)詞來聯(lián)結(jié)兩個具有獨(dú)立真值而無條件關(guān)系的語句，這本身就是錯誤的。例如“如果2+2=4，則雪是白的”這樣的語句，假如其中的“2+2=4”與“雪是白的”根本就沒有條件關(guān)系，而只是表面上使用了一個“如果……則……”來聯(lián)結(jié)它們，那么這種聯(lián)結(jié)形成的語句是沒有任何實際意義的。而當(dāng)類似于“如果2+2=4，則雪是白的”這樣的語句一旦具有了條件關(guān)系（比如，采取某種手段使得“2+2=4”成為“雪是白的”的條件），那么真值替換對它們就是不合適的了。因為我們的句子說的只是具備某種條件后會帶來的結(jié)果，而一旦用具有相同真值的語句對條件與結(jié)果進(jìn)行替換，那么替換后兩個語句之間是否具備替換前兩個語句之間的關(guān)系，那就不一定了。

在弗雷格和羅素的邏輯理論中，“實質(zhì)蘊(yùn)涵”的涵義雖然來源于對自然語言條件語句的抽象，但是這種抽象的結(jié)果卻使“實質(zhì)蘊(yùn)涵”在很大程度上成了一種人為規(guī)定了其涵義的蘊(yùn)涵。

三

自然語言條件命題是陳述事物之間某種條件關(guān)系的命題。無論是實質(zhì)蘊(yùn)涵，還是“嚴(yán)格蘊(yùn)涵”“相干蘊(yùn)涵”，它們的現(xiàn)實基礎(chǔ)原本都是對象世界中事物之間具有的條件與結(jié)果的關(guān)系。

自然語言中最典型的條件命題是充分條件命題。假定“p”與“q”一個表示條件，一個表示結(jié)果，那么只有在有“p”必有“q”，無“p”未必?zé)o“q”的情況下才可以說：“如果p，則q”。實質(zhì)蘊(yùn)涵理論則進(jìn)一步用一個真值表來解釋假言命題，從而使得蘊(yùn)涵的意思發(fā)生了根本性的變化。這種變化主要表現(xiàn)在：第一，自然語言充分條件命題所說的前后件的真假情況是一個既成條件命題涉及的真假情況，而實質(zhì)蘊(yùn)涵反映的卻是一個蘊(yùn)涵命題的真值構(gòu)成情況；第二，一個真的充分條件命題本來說的是有前件必有后件，而且它并不排除實際上可能存在的前真后真、前假后真、前假后假三種情況；而實質(zhì)蘊(yùn)涵真值表說的卻是后三種情況的任一種情況都是一個蘊(yùn)涵命題成真的理由；第三，自然語言條件命題的核心在于條件關(guān)系，這種條件關(guān)系制約著前后件的真假，而實質(zhì)蘊(yùn)涵理論的核心在于前后件的真假，并規(guī)定這種真假決定著蘊(yùn)涵命題的真假。

一個自然語言條件蘊(yùn)涵命題的真假取決于命題所使用的條件關(guān)系是否成立，而條件關(guān)系是否成立又取決于事實。任何命題都會有真假，而僅僅根據(jù)支命題的真假并不能推出支命題之間會具有什么樣的條件關(guān)系。建立一個基本的條件命題首先需要確立前后件之間的條件聯(lián)系，然后才能再根據(jù)有前件必有后件的原則去看那個后件是不是真的，如果前件真而后件假，那就說明這個條件命題是假的；而如果前件假且后件假，而且這種條件聯(lián)系成立，那就說明這個條件命題是反事實條件句。

自然語言中一個具有蘊(yùn)涵關(guān)系的基本條件句指稱的是事物之間本來具有的一種關(guān)系；一個條件句雖然也有四種真假情況，但它們是一個根據(jù)事實關(guān)系建立起來的既成條件命題涉及的四種真假情況。當(dāng)弗雷格用“要么太陽現(xiàn)在還未升起，要么天空烏云密布”解釋“如果太陽現(xiàn)在已經(jīng)升起，那么天空烏云密布”的條件聯(lián)系時，他所說的“不僅在太陽現(xiàn)在還未升起，并且天空烏云密布或不是烏云密布的條件下，而且在太陽已經(jīng)升起，并且天空烏云密布的條件下，我們的句子都是真的”，實際上正是在列舉一個已經(jīng)建立起來的真條件命題涉及的三種并不排除的情況。

維特根斯坦說：“事態(tài)相互間是獨(dú)立的。（2.061） 從一個事態(tài)的存在或不存在不能推出另一個事態(tài)的存在或不存在（2.062）”。a維特根斯坦：《邏輯哲學(xué)論》，賀紹甲譯，北京：商務(wù)印書館，1996年，第28-29頁。由此可以得出的結(jié)論是：圖畫世界事態(tài)的原子命題是相互獨(dú)立的，它們之間不存在推出關(guān)系。

原子命題之間不存在推出關(guān)系并不等于說它們沒有關(guān)系。原子命題與原子命題之間總是以這樣或那樣的關(guān)系相互關(guān)聯(lián)的，但是這種關(guān)聯(lián)不是由原子命題的真假決定的，而是由關(guān)聯(lián)的事實本身決定的。

就由原子語句組成的條件語句來說，如果我們知道“p”與“q”指稱的兩個原子事實（也包括假定的事實）之間具有某種條件關(guān)系，我們就可以用一個以“p”與“q”構(gòu)成的條件句表達(dá)這兩個原子事實之間的關(guān)系；如果明知道用“p”與“q”指稱的兩個原子事實之間沒有任何關(guān)系，卻非要用類似于“如果p則q”這樣的語句來表達(dá)，那么相對于自然語言使用來說，這樣的語句就是無意義的新形而上學(xué)語句。一個無法否認(rèn)的事實是，在現(xiàn)代分析哲學(xué)家們通過現(xiàn)代邏輯分析指出傳統(tǒng)哲學(xué)語句若干形而上學(xué)特征的同時，那些將現(xiàn)代邏輯某些公式簡單套用于自然語言的人又在制造著許多新的形而上學(xué)語句。盡管你可以根據(jù)前后件都真而說：“如果中華人民共和國的首都在北京，那么美利堅合眾國的首都在華盛頓”，但我們要說的卻是：這是一個沒有任何實際意義的形而上學(xué)語句。

有的人在回答人們對沒有任何關(guān)系的“p”與“q”構(gòu)成的“如果p則q”提出的質(zhì)疑時，會盡量地去為“p”與“q”表達(dá)的兩個事實尋找某種條件聯(lián)系。比如，對“如果2+2等于4，那么雪是白的”這樣的語句，他們會說出一些可能情況，在這些情況下，“如果2+2等于4”與“雪是白的”也會存在著某種事實上的條件聯(lián)系。但是這樣一來，這種解釋就不是在證明沒有條件關(guān)系的“p”與“q”僅僅依靠其真值也能夠構(gòu)成“如果p則q”，而恰恰是在為“p”與“q”之間條件關(guān)系的成立尋找某些事實根據(jù)了。顯然，當(dāng)人們發(fā)現(xiàn)兩個原本不具有條件聯(lián)系的事實具有某種條件聯(lián)系時，無疑可用某種條件命題來表達(dá)這種聯(lián)系；但是當(dāng)兩個事實之間的條件聯(lián)系還未被發(fā)現(xiàn)時，僅僅根據(jù)兩個原子語句的真假就用條件命題來表達(dá)兩個事實之間的關(guān)系是不合適的。

雖然一個原子命題不能推出另一個原子命題，但是兩個相互關(guān)聯(lián)的原子命題形成的復(fù)合命題再附加一些其他條件卻可以推出一個與此復(fù)合命題相關(guān)的原子命題或其否定。例如：

從一個聯(lián)言語句“p并且q”可以推出“p”，也可以推出“q”；

從一個蘊(yùn)涵語句“如果p則q”再加上“p”，可以推出“q”；而如果加上“?q”， 可以推出“?p”；

從一個選言語句“p或者q”再加上“并非p”可以推出“q”；

……

基于聯(lián)結(jié)詞的涵義，這種語句與語句之間的推出性關(guān)系表現(xiàn)了一種形式結(jié)構(gòu)方面的必然推出關(guān)系。這種形式結(jié)構(gòu)也表達(dá)了一種蘊(yùn)涵關(guān)系，而且具有這種蘊(yùn)涵關(guān)系的條件命題是先天為真的分析性命題。

從自然語言使用來說，我們一般所說的單句并不一定都是維特根斯坦講的那種原子語句。因此，有時從某些單句也可以推出另一些單句。例如：

如果武松打死了西門慶，那么武松打死了人。

在這個蘊(yùn)涵命題里，充當(dāng)前件的是原子語句，其構(gòu)成是專名與專名的聯(lián)結(jié)；但是后件卻并不是專名與專名的聯(lián)結(jié)，而是專名與通名的聯(lián)結(jié)。從外延上說，由于專名“西門慶”屬于通名“人”，根據(jù)專名與通名的這種從屬關(guān)系，這類語句與語句之間的關(guān)系也表現(xiàn)了一種形式結(jié)構(gòu)方面的推出關(guān)系。現(xiàn)代謂詞邏輯也可以將這種蘊(yùn)涵表述為“R(a,b)→x(F(x)∧R(a,x))”，意即：“如果武松打死了西門慶，那么至少存在一個對象x是人并且武松打死了x”。

一個具有“如果p則q”形式的綜合命題則與任何其他關(guān)于事實的命題一樣，其真假判定必須要看命題的所指是否為事實。誠然，我們可以利用“如果p則q”的形式說出：“如果2+2=4，那么雪是白的”，但這是不是一個真命題要看其條件聯(lián)系是不是成立。當(dāng)然，即使它是假的，我們同樣也可以利用它進(jìn)行如下形式正確的推理：

如果2+2=4，那么雪是白的；2+2=4；所以雪是白的。

這正如我們可以利用傳統(tǒng)邏輯進(jìn)行如下形式正確的推理一樣：

所有作家都獲得過諾貝爾獎；莫言是作家；所以，莫言獲得過諾貝爾獎。

單純從推理有效性角度看，邏輯可以只管推理形式的正確性而不管前提的真假。例如，從有效性角度看，是不是所有作家都獲得過諾貝爾獎，“如果2+2=4”與“雪是白的”是不是具有條件聯(lián)系，這都不是邏輯該管的。而如果這樣看問題，那就會從推理形式的正確性與前提真假并不相干的角度進(jìn)一步看清，推理前提涉及的事實性蘊(yùn)涵和前提與結(jié)論之間的推出性蘊(yùn)涵并不屬于同一種蘊(yùn)涵。