胡彥高

[摘 要] 學(xué)生在復(fù)雜多變的學(xué)習(xí)過程中，不可避免地會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，實(shí)際教學(xué)中，多數(shù)教師采用多次訓(xùn)練的方法，“努力”不讓學(xué)生犯錯(cuò)，結(jié)果收效甚微. 如果能用“陷阱式”教學(xué)法，讓學(xué)生先掉進(jìn)教師精心設(shè)置的“陷阱”，進(jìn)行反思，理清出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，再通過主動(dòng)的探究學(xué)習(xí)從“陷阱”里走出來，相信一定能加深學(xué)生對知識的理解和鞏固程度，大大提高高中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率.

[關(guān)鍵詞] 陷阱；預(yù)設(shè)；歸因；鞏固

作為教學(xué)資源之一的學(xué)生，由于認(rèn)知水平、智力水平以及接受水平的差異，在參與復(fù)雜課堂教學(xué)活動(dòng)的過程中，出現(xiàn)錯(cuò)誤是在所難免的. 在實(shí)際教學(xué)中，教師大多通過多次重復(fù)的練習(xí)鞏固，超強(qiáng)的題海戰(zhàn)術(shù)，“努力”讓學(xué)生不犯錯(cuò)，結(jié)果收效甚微. 對于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)來說，學(xué)生作為課堂的主體，會(huì)在教師的指導(dǎo)下進(jìn)行很多的解題，但是作為教師我們要明白，解題只是檢驗(yàn)知識點(diǎn)掌握程度的載體，并不是我們的最終目標(biāo).

學(xué)生解決問題的能力以及正確率能很好地反映學(xué)習(xí)者對數(shù)學(xué)概念、法則、規(guī)律的掌握情況. 學(xué)生如果對知識點(diǎn)掌握不好主要體現(xiàn)在對題目給出條件不能正確理解或者遺漏一些需要考慮的條件，但是對于具有豐富及教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的教師來說，對題目中要考查的知識點(diǎn)有著敏銳的識別能力，也就是一眼就可以看出題目中的“陷阱”，于是在教學(xué)中，“做這類題一定要注意……”，“這種題目要分兩步，先……，再……”諸如此類的話就成了口頭語. 但是學(xué)生由于本身素質(zhì)的差異以及經(jīng)驗(yàn)的缺乏，無法具備和教師同步的能力，對教師強(qiáng)調(diào)的內(nèi)容只能死記硬背，無法理解運(yùn)用，最終的結(jié)果是，教師講過幾遍的老題目只要稍微變化一下，學(xué)生仍然出錯(cuò)，于是教師覺得教得很累很委屈，學(xué)生也懊悔煩惱找不到出路.

如何解決這一問題？筆者在自己的教學(xué)實(shí)踐中不斷嘗試，尋找突破. 通過幾年的摸索發(fā)現(xiàn)，在課堂上用“陷阱式”教學(xué)法，也就是讓學(xué)生先掉進(jìn)“陷阱”，進(jìn)行反思，理清出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，再從“陷阱”里走出來，在很大程度上加深學(xué)生對知識的理解和運(yùn)用能力，大大提高了高中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率.

筆者在日常教學(xué)工作中對學(xué)生容易犯錯(cuò)的知識點(diǎn)進(jìn)行分析、歸類、總結(jié)，并堅(jiān)持在平時(shí)的數(shù)學(xué)課堂上采用“陷阱式”教學(xué)法，收到了不錯(cuò)的效果，通過對這幾年積累下來的資料和本人自己的課堂教學(xué)筆記，對“陷阱式”教學(xué)法進(jìn)行了詳細(xì)總結(jié)，下面就該方法的具體流程談?wù)勛约旱南敕?

精心預(yù)設(shè)，設(shè)置陷阱

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中，在理解概念原理等方面往往會(huì)出現(xiàn)偏差，表現(xiàn)在書面作業(yè)或課堂行為中出現(xiàn)一些不正確、不嚴(yán)謹(jǐn)、不規(guī)范的錯(cuò)誤行為.針對這些問題，教師應(yīng)該細(xì)致分析和總結(jié)，使之成為難得的教學(xué)資源. 教師可以通過習(xí)題來利用這些“錯(cuò)誤”資源.

“陷阱式”教學(xué)法的第一步就是要設(shè)置“陷阱”，教師通過編制針對性習(xí)題來設(shè)置“陷阱”，也就是“出題”，出的題是否恰當(dāng)合適，是實(shí)施陷阱式教學(xué)的前提. 教師應(yīng)該將學(xué)生在理解上容易出現(xiàn)偏差的概念原理，以及在課堂練習(xí)或測試中經(jīng)常出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行診斷分析并歸納分類，試圖找出錯(cuò)誤共性，根據(jù)學(xué)情仔細(xì)分析產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，然后挑選或者編制學(xué)生容易出錯(cuò)的典型例題.

例如在學(xué)習(xí)基本不等式的應(yīng)用時(shí)，很多學(xué)生對不等式等號成立的條件容易忽略，也暴露出學(xué)生對這個(gè)知識點(diǎn)的理解不深刻，為此筆者設(shè)計(jì)了一個(gè)典型易錯(cuò)題：

意料之中，掉入陷阱

根據(jù)內(nèi)容設(shè)置合適的陷阱之后，下面一環(huán)節(jié)就是要看著學(xué)生掉進(jìn)“陷阱”，只有在不斷的犯錯(cuò)再改錯(cuò)的過程中，人才能不斷成長，逐漸成熟，沒有哪一個(gè)人會(huì)從來不犯錯(cuò). 但是這個(gè)問題說起來容易，做起來卻很難，大多數(shù)教師在課堂教學(xué)中往往不能容忍學(xué)生的錯(cuò)誤，經(jīng)常會(huì)無情地打斷學(xué)生的思路，迫不及待地將正確答案或解題方法和盤托出，但是殊不知這樣做對學(xué)生真正獲得知識沒有任何好處.

而“陷阱式”教學(xué)法的理念就是讓學(xué)生大膽表達(dá)自己的想法，即使錯(cuò)誤也要讓他說完，在錯(cuò)誤中暴露的問題越多越好. 當(dāng)學(xué)生感覺自己的答案正確無誤的時(shí)候，教師出示正確答案，學(xué)生心理就會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的反差沖突，想知道自己究竟錯(cuò)在哪里，他們會(huì)主動(dòng)探究、尋求正確的方法和答案. 經(jīng)歷錯(cuò)誤后通過自己學(xué)習(xí)掌握的方法將會(huì)記憶深刻，更重要的是他們的思維得到了鍛煉，學(xué)會(huì)辨別學(xué)習(xí)路上的陷阱，這些品質(zhì)將讓他們受益終身.

例如在已知兩個(gè)或三個(gè)變量的關(guān)系進(jìn)行消元然后研究剩余變量的范圍時(shí)，學(xué)生會(huì)不管其他變量的限制，忽略變量之間的聯(lián)系，從而擴(kuò)大了范圍，筆者因此特別設(shè)計(jì)如下問題：

例2：在銳角三角形ABC中，BC=1，B=2A，求AC的取值范圍. 學(xué)生先利用正弦定理得到AC=2cosA，再由銳角三角形知道角A是銳角，結(jié)果出現(xiàn)了錯(cuò)誤. 接下來給他們時(shí)間進(jìn)行探索，從而發(fā)現(xiàn)除了角A本身是銳角，還有B=2A，A+B+C=π的限制，也就是說只有三個(gè)角都是銳角才能說明它是銳角三角形，最終得到正確答案.

歸納原因，走出陷阱

如果說設(shè)置“陷阱”是陷阱式教學(xué)法實(shí)施的前提，那么學(xué)生在按照教師的預(yù)設(shè)掉入“陷阱”后，接下來就該引導(dǎo)學(xué)生走出陷阱了，這一過程是“陷阱式”教學(xué)法能否成功實(shí)施的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，因?yàn)樽寣W(xué)生掉入陷阱不是我們的目的，及時(shí)順利地帶領(lǐng)學(xué)生走出陷阱才是我們的最終目標(biāo). 在這個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)中，如果處理不當(dāng)，很有可能會(huì)使學(xué)生誤入歧途，在錯(cuò)誤的道路上越走越遠(yuǎn)，這個(gè)時(shí)候教師應(yīng)該發(fā)動(dòng)學(xué)生多多思考，充分激發(fā)學(xué)生的興趣，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)探究，也可以進(jìn)行充分的師生之間、生生之間的討論，甚至是爭論，把掉進(jìn)“陷阱”的原因找出來，讓它大白于天下. 這個(gè)過程非常重要，它的本質(zhì)是通過學(xué)生的自主探索與合作交流找出犯錯(cuò)的原因，只有找到了原因才有可能改正錯(cuò)誤.

例3：已知函數(shù)f（x）=lg（x2+x-a）的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的值.

在已知函數(shù)的定義域?yàn)镽時(shí)求參數(shù)值，學(xué)生掌握得還不錯(cuò)，但對已知函數(shù)值域?yàn)镽理解不透徹，學(xué)生經(jīng)常會(huì)把這個(gè)混淆為求已知定義域?yàn)镽的問題，因此在設(shè)置這個(gè)問題時(shí)建議先讓學(xué)生做值域?yàn)镽的問題，暴露問題，再讓他們研究定義域?yàn)镽，尋找二者的區(qū)別，從而加深印象.

加強(qiáng)鞏固，填埋陷阱

長期的教學(xué)實(shí)踐證明，不進(jìn)行及時(shí)的鞏固練習(xí)，掌握再牢固的知識一段時(shí)間之后也會(huì)遺忘，那些已經(jīng)改正的錯(cuò)誤又會(huì)死灰復(fù)燃，教學(xué)路上的陷阱又會(huì)出現(xiàn)，因此及時(shí)的反饋和鞏固是“陷阱式”教學(xué)法的必備步驟，這個(gè)練習(xí)不僅是同類問題的鞏固練習(xí)，而且應(yīng)該有變式問題的發(fā)散練習(xí)，使學(xué)生正真理解相關(guān)概念、定理、公式，掌握這類問題的解題方法，使他們在對方法的運(yùn)用上達(dá)到一個(gè)較高的層次，這也是“陷阱式”思路教學(xué)反映新課程標(biāo)準(zhǔn)理念的一個(gè)具體體現(xiàn).

例如在利用換元法解題時(shí)要注意換元前后的等價(jià)性，也就是說范圍得一致；在用等比數(shù)列求和公式時(shí)需要對q=1進(jìn)行檢驗(yàn)；在設(shè)直線方程時(shí)需要討論斜率不存在或截距為零等等常見含“陷阱”的問題，必須得進(jìn)行反復(fù)的練習(xí)鞏固，強(qiáng)化認(rèn)識，加深記憶，才能將這些高考中不該丟分的甚至送分題拿到手.

高中數(shù)學(xué)有很多知識對于初學(xué)者而言確實(shí)有一定難度，犯錯(cuò)或者落入“陷阱”可能在所難免. 比如說生活當(dāng)中的例子，我們到一個(gè)地方每次都是坐別人車，而當(dāng)某一次獨(dú)自開車前往時(shí)，結(jié)果原本以為很熟悉的行程出現(xiàn)波折，甚至走錯(cuò)路線，然后我們會(huì)努力記住在某一個(gè)三岔路口如何拐彎，在目的地附近有一棵大樹或一個(gè)標(biāo)志性建筑，而有了這一次走彎路的經(jīng)歷后我們就很少再犯同樣的錯(cuò)誤.所以從這個(gè)角度來講犯錯(cuò)也是一種學(xué)習(xí)，失敗乃是成功之母，解決一個(gè)數(shù)學(xué)問題時(shí)因?yàn)樵羧搿跋葳濉比缓笤倥莱鰜頃?huì)使學(xué)生對這個(gè)知識點(diǎn)的認(rèn)識更加立體全面，也會(huì)更加難忘，再次遇到時(shí)自然會(huì)避開錯(cuò)誤. 從這個(gè)角度來講我們應(yīng)該在平時(shí)的教學(xué)過程中多多制造“陷阱”，屢錯(cuò)屢做，汲取教訓(xùn).

當(dāng)然高中數(shù)學(xué)的陷阱是因人而異的，學(xué)生暴露出來的問題其實(shí)還是反映了對方法與知識點(diǎn)掌握不全面，從而在解題時(shí)不知不覺落入陷阱. 因此采用“陷阱式”教學(xué)思路可以讓學(xué)生通過自主探索，合作獲得很多“滿堂灌”所掌握不了的學(xué)習(xí)技能. 它不僅可以讓學(xué)生對常見錯(cuò)誤有深刻的印象，并且具備一定的避開這些錯(cuò)誤的免疫力，而且更重要的是它可以讓學(xué)生更加透徹地了解出現(xiàn)這些錯(cuò)誤的深層原因. 讓學(xué)生“知其然，更知其所以然”，就是“陷阱式”教學(xué)思路的追求目標(biāo)，它和目前實(shí)施的新課程標(biāo)準(zhǔn)理念不謀而合，是一種效果明顯的教學(xué)方法. 但是“陷阱式”教學(xué)思路在運(yùn)用過程中也要注意時(shí)間和方式方法，本文僅僅代表了筆者一些不成熟的個(gè)人見解，只作引玉之用.