梁必文

[摘 要] 數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識的重要基礎(chǔ)，要想使學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，必須使學(xué)生牢固掌握數(shù)學(xué)概念，這也是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵. 本文通過介紹實(shí)施高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的多元化案例，以及實(shí)施相應(yīng)概念教學(xué)后的效果反饋，探討如何在新課改下改革高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)，提高課堂教學(xué)的效果.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；概念教學(xué)；教學(xué)反饋

前言

蘇聯(lián)知名數(shù)學(xué)教育家A·A斯托里亞爾在《數(shù)學(xué)教育學(xué)》這本書中提到：“數(shù)學(xué)教學(xué)是激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的活動，它并不僅僅是數(shù)學(xué)活動的結(jié)果，即不僅僅是將數(shù)學(xué)知識灌輸給學(xué)生.”數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識的重要基礎(chǔ)，要想使學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，必須使學(xué)生牢固掌握數(shù)學(xué)概念，這關(guān)系到學(xué)生的長遠(yuǎn)發(fā)展. 在上個(gè)學(xué)期，筆者選擇了兩個(gè)班進(jìn)行了一次實(shí)驗(yàn)，在實(shí)驗(yàn)班中使用多樣化的概念教學(xué)法，用對照班的成績顯示出多元化概念教學(xué)法的功能.

高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的實(shí)踐

1. 使用游戲法

游戲是學(xué)生喜聞樂見的活動方式，在教學(xué)“歸納推理”的概念時(shí)，筆者使用了游戲法. 具體課堂實(shí)錄如下所示：

師：同學(xué)們，今天我和大家一起做一個(gè)小游戲，看看誰最聰明. 現(xiàn)在請兩個(gè)同學(xué)上講臺來比試一下，行嗎？（學(xué)生紛紛舉手，筆者邀請了甲、乙兩個(gè)學(xué)生）

師：在你們面前，我準(zhǔn)備了三頂帽子，分別是2頂紅帽子，1頂黃帽子. 你們先把眼睛閉起來. （筆者給甲、乙分別戴上一頂帽子，并將剩下的帽子藏起來）

師：講臺下的同學(xué)不要說話，甲同學(xué)和乙同學(xué)現(xiàn)在睜開眼，說說自己帽子的顏色（兩位同學(xué)互看了一下，并遲疑了幾十秒鐘，然后同時(shí)說出：“我們戴的是紅帽子. ”）

師：不錯(cuò)，你們都說得很對，那大家說說，甲、乙誰更聰明.

生：都聰明.

師：那大家說說甲、乙是如何知道的？

生：他們看彼此的時(shí)候都猶豫了一下，要是知道自己戴的是黃帽子，那對方就應(yīng)該立馬說出自己所戴的帽子的顏色.

師：你們觀察得很認(rèn)真，推理正確，現(xiàn)在請大家看一組PPT.

展示PPT課件：①天空黑云密布，蜻蜓低飛，你們想到了什么？②小草綠了，花兒開了，小樹開出了新芽，你們想到了什么？

生：第一組說明要下雨了，第二組說明春天來了.

師：你們說得很對，你們結(jié)合剛才的游戲，再結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)，能說說什么是推理嗎？

生：推理就是由一組特殊現(xiàn)象去推測某個(gè)結(jié)論的過程.

師：對的，所謂推理，是結(jié)合一個(gè)或幾個(gè)事實(shí)來明確一個(gè)新的判斷的思維過程. 從結(jié)論來說，推理就是前提加結(jié)論. 我們將從個(gè)別事實(shí)推演到一般性結(jié)論的推理稱為歸納推理.

上述案例通過游戲法和生活案例，引導(dǎo)學(xué)生逐漸掌握了歸納推理的含義，收到了良好的教學(xué)效果.

2. 使用實(shí)驗(yàn)法

高中生的實(shí)驗(yàn)?zāi)芰σ呀?jīng)得到了初步發(fā)展，在教學(xué)新數(shù)學(xué)概念時(shí)，我們教師可以引入實(shí)驗(yàn)法，比如筆者在教學(xué)“任意角”的概念時(shí)，使用了實(shí)驗(yàn)法. 下面是課堂實(shí)錄過程：

師：今天，我們先來做一個(gè)實(shí)驗(yàn)，考驗(yàn)大家的反應(yīng)速度. 我手上拿著一個(gè)鐘，上面顯示是中午12：00，分針和時(shí)針都靠在一起. 現(xiàn)在我來轉(zhuǎn)動分針，你們來回答鐘面時(shí)間，再說說分針轉(zhuǎn)過的角度. （開始慢慢轉(zhuǎn)動分針，學(xué)生踴躍回答）

學(xué)生回答的結(jié)果如表1所示：

師：經(jīng)過剛才的實(shí)驗(yàn)，同學(xué)們有什么發(fā)現(xiàn)？

生：覺得角的范圍不止[0°，360°].

師：從12：00到13：10，分針轉(zhuǎn)了多少度？

生：不止轉(zhuǎn)了360°.

師：如果分針走三圈，轉(zhuǎn)了多少度呢？

生：1080°.

師：對，這種轉(zhuǎn)幾圈然后又回到原始位置的現(xiàn)象，就是我們常說的“周而復(fù)始”，你們還能說說生活中有類似現(xiàn)象么？

生1：火車到站，再開出.

生2：一年四季輪流交替.

師：你們都說得很對. 今天，我們來學(xué)習(xí)一個(gè)周而復(fù)始的模型——三角函數(shù). 大家先來說說你們是怎么定義角的.

生：從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成的圖形.

師：經(jīng)過剛才的實(shí)驗(yàn)，你們認(rèn)為角是不是應(yīng)該重新定義？

生：是的，我覺得角應(yīng)該是一條射線從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形.

師：這位同學(xué)說得很對. 現(xiàn)在我們來看看PPT是怎么演示角的. （PPT演示角，使學(xué)生感受到角并不是一個(gè)靜態(tài)概念，而是動態(tài)的）

師：同學(xué)們現(xiàn)在再看看，分針從12轉(zhuǎn)到3與從12轉(zhuǎn)到9，這之間有什么區(qū)別？

生：從12轉(zhuǎn)到3，分針按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)了90°；從12轉(zhuǎn)到9，分針按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)了90°.

師：那我們應(yīng)該怎么區(qū)別這不同的90°呢？

生：可以用正負(fù)角來區(qū)分.

師：回答得不錯(cuò). 現(xiàn)在我們就來下定義，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫作正角，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫作負(fù)角.

師：如果射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)呢？

生：零角.

師：送樣就把原來學(xué)的范圍[0°，360°]的角推廣到了任意角，包括正角、負(fù)角和零角.

在這次教學(xué)中，筆者通過實(shí)驗(yàn)導(dǎo)入，使學(xué)生直觀地看到角的動態(tài)變化，幫助學(xué)生走出了思維定式，意識到角的范圍不止[0°，360°]，在這種情況下再引入任意角的概念，學(xué)生很容易就能接受了.

3. 使用類比法

很多知識具有相似性，這為我們實(shí)施類比法提供了契機(jī)，筆者在教學(xué)“直線的斜率”這個(gè)概念時(shí)，使用了類比法. 筆者在教學(xué)中設(shè)置了“爬山坡”的情境，抓住山坡坡度與直線斜率都屬于刻畫傾斜程度的量，引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生類比聯(lián)想，理解直線斜率的本質(zhì). 本節(jié)課的課堂實(shí)錄具體如下：

師：同學(xué)們，今天我們先來學(xué)學(xué)《平面解析幾何圖形》中最簡單的幾何圖形——直線. 大家對直線是不是非常熟悉啊？

生：是的?。ó惪谕暎?/p>

師：大家說說過幾點(diǎn)能確定一條直線？

生：過兩點(diǎn).

師：過一個(gè)點(diǎn)能做多少條直線呢？

生：無數(shù)條！

師：那這些直線有何共同點(diǎn)？

生：都經(jīng)過同一點(diǎn).

師：你們說得很對. 那這無數(shù)條直線又有什么區(qū)別？

生：它們的方向不同.

師：方向不同又能體現(xiàn)直線的什么特點(diǎn)呢？

生：說明直線的傾斜程度不一樣.

師：對，在前面，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了可以用坐標(biāo)來表示點(diǎn)，那么直線的傾斜程度可以用什么表示呢？我們先來看一組PPT.

展示PPT：

師：假如我們現(xiàn)在要去登山，這兩個(gè)三角形就類似兩座山，你們會選擇哪座山去登呢？

生1：我選第一座. 因?yàn)榈谝蛔娇雌饋肀容^平緩，比較容易爬.

生2：我想選第二座. 因?yàn)榈诙娇雌饋肀容^陡峭，具有一定的挑戰(zhàn)性.

師：兩座山各有千秋. 那么山坡的平緩和陡峭用什么刻畫呢？

生：坡度?。ó惪谕暎?/p>

師：那你們怎么計(jì)算坡度？

生：用高度除以寬度就是坡度.

師：那你們看看PPT上的兩座山，坡度分別是多少？

師：你們計(jì)算得都是對的. 那我們是否可以認(rèn)為坡度就是山坡的傾斜程度？

生：可以！

師：我們將坡面抽象為一條直線，放在坐標(biāo)系下面，山腳的對應(yīng)點(diǎn)是P，山頂?shù)膶?yīng)點(diǎn)是N，那我們怎么刻畫這條直線的傾斜度呢？

生：直線與x軸垂直.

師：是的，當(dāng)x1=x2時(shí)，我們稱直線傾斜率不存在……

在上述案例中，筆者使用了類比導(dǎo)入法，直線的斜率與山坡的坡度有一些相似之處，筆者引導(dǎo)學(xué)生展開想象，通過坡度構(gòu)建直線斜率的公式，這樣可以將學(xué)生的新舊知識有機(jī)地結(jié)合在一起，根據(jù)已有的知識基礎(chǔ)獲得新的知識，學(xué)生在無形中也能掌握類比思想，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力.

高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的反饋策略

1. 學(xué)生的成績分析

經(jīng)過一個(gè)學(xué)期的實(shí)驗(yàn)之后，實(shí)驗(yàn)班和對比班的數(shù)學(xué)成績發(fā)生了一些變化. 表2是實(shí)施多元化概念教學(xué)法之前實(shí)驗(yàn)班和對比班的期末成績比較：

通過四個(gè)月的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)班和對比班的期末成績比較如表3所示：

通過表2和表3的數(shù)據(jù)對比，不難發(fā)現(xiàn)多元化概念教學(xué)法的應(yīng)用確實(shí)對高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績產(chǎn)生了一些影響，實(shí)驗(yàn)班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績有了明顯提高，平均分、及格率和優(yōu)秀率都有了明顯進(jìn)步. 反觀對比班的成績，幾乎沒有太大的變化，這足以說明新型教學(xué)法在提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績方面的作用.

2. 學(xué)生的訪談分析

筆者對本班的學(xué)生進(jìn)行了訪談，讓他們對教師使用的概念教學(xué)法進(jìn)行了評價(jià). 下面是訪談結(jié)果：

筆者：你們覺得老師使用概念教學(xué)法好不好?。?/p>

生：好！

筆者：你們覺得游戲法、實(shí)驗(yàn)法有什么好處？

生1：我覺得更能調(diào)動課堂氣氛，有時(shí)候我們剛接觸上一節(jié)課的學(xué)習(xí)，神還沒回過來又要學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識，難免覺得跟不上，這時(shí)候如果老師用了比較新穎的教學(xué)法，能很快集中我們的注意力，讓我們更快地進(jìn)入到新課程中.

生2：我覺得能使數(shù)學(xué)知識變得更好學(xué)了. 現(xiàn)在的高中數(shù)學(xué)知識太難學(xué)了，但是老師用一些案例，可以讓我們感覺到數(shù)學(xué)并不是那么難學(xué)，慢慢地就有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣了.

筆者：那你們比較喜歡哪種概念教學(xué)法呢？

生1：我比較喜歡類比法，這樣可以調(diào)動我們的求知欲，使我們聯(lián)系已有的知識學(xué)習(xí)新課程，這樣更容易理解新知識.

生2：我比較喜歡游戲法（笑），感覺更活潑一點(diǎn).

根據(jù)對學(xué)生的訪談可以看出，學(xué)生對高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)持肯定意見，這說明實(shí)驗(yàn)法、游戲法的合理使用確實(shí)能改善課堂教學(xué)效果，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生更容易接受新的數(shù)學(xué)概念.

結(jié)論

教學(xué)無法，貴在得法，高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的方法豐富多彩，值得我們教師不斷探索，為學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)奠定基礎(chǔ).