許光英

[摘 要] 教學(xué)環(huán)節(jié)的優(yōu)化與達(dá)成教學(xué)目標(biāo)、提高課堂教學(xué)效率息息相關(guān)，所以優(yōu)化教學(xué)環(huán)節(jié)就顯得非常重要.作者經(jīng)過不斷地探索實(shí)踐，從三個教學(xué)環(huán)節(jié)：問題引入、提煉升華、拓展延伸等來探討說明如何優(yōu)化教學(xué)環(huán)節(jié)來提高課堂效率. 在問題引入環(huán)節(jié)中教師要善于結(jié)合課堂教學(xué)內(nèi)容，捕捉生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，挖掘數(shù)學(xué)知識的生活內(nèi)涵，來創(chuàng)設(shè)問題教學(xué)情境.在提煉升華環(huán)節(jié)中教師要具有組織調(diào)動、指導(dǎo)服務(wù)、協(xié)調(diào)溝通等方面的能力，讓他們通過自主合作、探究學(xué)習(xí)，自主完成學(xué)習(xí)任務(wù). 在拓展延伸環(huán)節(jié)里可以延展教學(xué)相關(guān)的內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用知識的能力，拓展學(xué)生的思維度.

[關(guān)鍵詞] 課堂教學(xué)環(huán)節(jié)；問題引入；提煉升華；拓展延伸；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

課堂教學(xué)猶如一部短小精悍的小說，雖篇幅短，蘊(yùn)含的哲理奧妙無窮.引人入勝的開頭，跌宕起伏的情節(jié)，令人回味遐想的結(jié)局等，每一部分都是不可或缺的、影響小說是否成功的重要因素. 課堂教學(xué)環(huán)節(jié)就是一節(jié)課的組成部分，雖有不同的分法，但內(nèi)容大同小異，都是圍繞本節(jié)教學(xué)目標(biāo)而設(shè)定. 所以如何優(yōu)化教學(xué)環(huán)節(jié)就與達(dá)成教學(xué)目標(biāo)、提高課堂教學(xué)效率息息相關(guān). 因此教師要善于根據(jù)不同的內(nèi)容和學(xué)習(xí)任務(wù)采用不同的教學(xué)方式以及多元化的學(xué)習(xí)形式組合，來優(yōu)化課堂教學(xué)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)實(shí)效性.

經(jīng)過不斷探索實(shí)踐，筆者把一堂課分成三個環(huán)節(jié)：問題引入、提煉升華、拓展延伸等來探討說明如何優(yōu)化教學(xué)環(huán)節(jié)來提高課堂效率.

問題引入環(huán)節(jié)

由于數(shù)學(xué)研究對象的數(shù)量關(guān)系與空間形式都來自現(xiàn)實(shí)世界，因而數(shù)學(xué)盡管在形式上具有高度的抽象性，而實(shí)質(zhì)上總是扎根于現(xiàn)實(shí)世界的. 數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué). 這是對數(shù)學(xué)與生活關(guān)系的精彩描述. 所以生活實(shí)踐與技術(shù)需要始終是數(shù)學(xué)的真正源泉. 因此，作為教師要善于結(jié)合課堂教學(xué)內(nèi)容，捕捉生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，挖掘數(shù)學(xué)知識的生活內(nèi)涵，創(chuàng)設(shè)問題教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察現(xiàn)象、發(fā)現(xiàn)問題，在問題解決的全過程中，理解數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展.

（一）緊扣本課主題進(jìn)行引入，減少無關(guān)因素的干擾，提高時間利用率.

在課堂教學(xué)引入過程中，不要為了引入而引入，要與本節(jié)教學(xué)內(nèi)容緊緊相扣，讓學(xué)生對本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容有一個初步的認(rèn)知過程和心理準(zhǔn)備工作，使問題引入具有定向功能，避免隨意性.

如：筆者在執(zhí)教《利用向量法求二面角》這節(jié)課時，利用教材上的一個實(shí)際問題進(jìn)行引入，引入過程如下：

如圖1：修筑水壩時，為了使水壩堅(jiān)固耐用，必須使水壩面與水平面成適當(dāng)?shù)慕嵌?

問題：如何求水壩面與水平面所成的角？

引入說明：在引入過程中的“二面角的度量”中就滲透了求二面角的常見方法，也即是本節(jié)課的主要內(nèi)容，讓學(xué)生對所學(xué)知識有一個提前預(yù)知的認(rèn)知心理準(zhǔn)備過程.

（二）以實(shí)踐探索問題引入，打破課堂教學(xué)的沉悶局面，提高學(xué)習(xí)有效性.

對于新知識的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律比老師滔滔不絕的講解要更生動、靈活，這是學(xué)生間智慧的互動交流. 現(xiàn)代教育心理學(xué)研究指出，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和科學(xué)家的探索過程在本質(zhì)上是一樣的，都是一個發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程. 這個過程一方面是暴露學(xué)生各種疑問、思維障礙和矛盾的過程，另一方面是展示學(xué)生聰明才智、獨(dú)特個性、創(chuàng)新成果的過程.

如筆者在教學(xué)《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》時，設(shè)定了以問題引導(dǎo)、學(xué)生自主學(xué)習(xí)、實(shí)踐探索來引入，讓學(xué)生體會自主閱讀獨(dú)立思考的過程. 引入如下：

引入語：同學(xué)們，今天我們來學(xué)習(xí)拋物線的有關(guān)知識，說到拋物線，我們在初中就認(rèn)識它了，是通過畫出二次函數(shù)的圖像，然后說這圖像是拋物線，開口有向上和向下兩種. 這是從代數(shù)的角度去認(rèn)識的. 現(xiàn)在把這條曲線旋轉(zhuǎn)后，這時曲線的方程肯定變了，已不是原來的二次函數(shù)了，但曲線還是原來的曲線，那我們怎么判斷呢？今天我們就從幾何的角度去體會它的幾何特征.

下面請同學(xué)們自學(xué)作圖：

已知一個定點(diǎn)F和一條定直線l（l不經(jīng)過點(diǎn)F）.

1. 在（圖5）上，請同學(xué)們按照下面的步驟作出點(diǎn)M1.

（1）在直線l上取點(diǎn)H1；

（2）過點(diǎn)H1作直線l的垂直直線a1，垂足為H1；

（3）連結(jié)H1F，作線段H1F的垂直平分線m1交直線a1于點(diǎn)M1.

2. 在（圖6）上用相同的方法，在直線l上另取點(diǎn)H2、H3、H4、H5；

依次作出對應(yīng)的點(diǎn)M2、M3、M4、M5.

3. 用平滑的曲線連結(jié)M1、M2、M3、M4、M5.

4. 體會作圖中的點(diǎn)M始終滿足什么幾何條件.

再用幾何畫板來演示一下，當(dāng)點(diǎn)H為直線l上任意一點(diǎn)時，動點(diǎn)M所形成的軌跡. 同學(xué)們在觀察點(diǎn)M的運(yùn)動過程中思考點(diǎn)M始終滿足什么幾何條件？

即動點(diǎn)到定點(diǎn)F和定直線l的距離相等. 這就是拋物線的幾何特征，也即是拋物線的定義.

引入說明：以新舊知識之間的認(rèn)知沖突來引入，并輔以學(xué)生自主學(xué)習(xí)、實(shí)踐探索活動，可以激發(fā)學(xué)生的求知欲，打破機(jī)械、沉悶的課堂氛圍，去感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，讓課堂充滿生機(jī)和樂趣，提高課堂學(xué)習(xí)的有效性.

（三）以學(xué)生容易出錯的問題來引入，主題鮮明針對性強(qiáng)，提高課堂教學(xué)時效性.

這種引入對復(fù)習(xí)評講課很有效，容易出錯的地方，說明學(xué)生沒有把握這部分?jǐn)?shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，通過區(qū)分比較增強(qiáng)辨識度，從而引導(dǎo)學(xué)生從模仿到自主，積累發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題的經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生的思維品質(zhì).

如在學(xué)習(xí)二項(xiàng)分布時容易與超幾何分布混淆，這時展示學(xué)生的錯誤做法，能引起大家的共鳴，提高學(xué)生的關(guān)注度，及時有效地糾正學(xué)生的錯誤，提高解題能力.

例：某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，從該流水線上隨機(jī)抽取40件產(chǎn)品作為樣本，測得它們的重量（單位：克），將重量按如下區(qū)間分組：（490，495]，（495，500]，（500，505]，（505，510]，（510，515]，得到樣本的頻率分布直方圖（如圖8所示）. 若規(guī)定重量超過495克但不超過510克的產(chǎn)品為合格產(chǎn)品，且視頻率為概率，回答下列問題：

（1）在上述抽取的40件產(chǎn)品中任取2件，設(shè)X為合格產(chǎn)品的數(shù)量，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）；

（2）若從流水線上任取3件產(chǎn)品，求恰有2件合格產(chǎn)品的概率.

（先展示學(xué)生做錯的部分，然后再分析錯誤原因，最后展示正確解法）

點(diǎn)評：超幾何分布和二項(xiàng)分布是教材中兩個重要概率分布，本題旨在識別模型是超幾何分布還是二項(xiàng)分布. 應(yīng)用問題一定要注意弄清題意，找出題中的關(guān)鍵字詞. 在本題中，就要分清從流水線任取3件產(chǎn)品指的是3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).

比較分析：（見人教版教材選修2-3中59頁習(xí)題B組3題）某批n件產(chǎn)品的次品率為百分之二，先從中任意地依次抽出3件進(jìn)行檢驗(yàn)，問：

（1）當(dāng)n=500，5000，50000時，分別以放回和不放回的方式抽取，恰好抽到1件次品的概率各是多少？

（2）根據(jù)（1），你對超幾何分布與二項(xiàng)分布的關(guān)系有何認(rèn)識？

引入說明：學(xué)生的“錯誤”是一種重要的教學(xué)資源，學(xué)生受認(rèn)知水平的限制，出錯是不可避免的，但教師要本著以人為本的教育觀，尊重理解、正確對待學(xué)生的錯誤. 學(xué)生出了“錯誤”沒關(guān)系，關(guān)鍵是教師要把“錯誤”變成課堂教學(xué)的亮點(diǎn)，這樣不僅使“做錯”了這類知識的同學(xué)重新理解和掌握它的本質(zhì)，同樣也使其他同學(xué)對這類知識探究得到了進(jìn)一步鞏固和升華.

以上是對課堂引入環(huán)節(jié)的一些優(yōu)化方法的探討. 對于課堂教學(xué)的引入是多種多樣的，只要教師潛心鉆研，根據(jù)實(shí)際情況來選擇和設(shè)計(jì)引入的方法，創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境或者提出合適的數(shù)學(xué)問題，引發(fā)學(xué)生思考與交流，激發(fā)學(xué)生最大的學(xué)習(xí)興趣，這樣才能提高課堂教學(xué)效果. 《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》也指出：高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動要樹立以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的教學(xué)意識，創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的教學(xué)情境，啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì).

提煉升華環(huán)節(jié)

這個環(huán)節(jié)是整節(jié)課的重要環(huán)節(jié)，在突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的過程中，教師的主導(dǎo)作用顯得非常重要. 在以“學(xué)生為本”、“立德樹人”的教育觀下，教師在教學(xué)實(shí)踐中要不斷探索和創(chuàng)新教學(xué)方式，把數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)貫穿于整個教學(xué)活動的全過程，只有這樣才能有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng). 這要求教師不僅要重視如何教，更要關(guān)注學(xué)生的學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生會學(xué)數(shù)學(xué). 因此，教師教學(xué)方式運(yùn)用的落腳點(diǎn)最終是提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，使學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，自覺地發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng). 教師要具有組織調(diào)動、指導(dǎo)服務(wù)、協(xié)調(diào)溝通等方面的能力，把學(xué)習(xí)知識的任務(wù)交給學(xué)生，讓他們通過自主合作、探究學(xué)習(xí)，自主完成學(xué)習(xí)任務(wù). 以下是教師的主導(dǎo)作用要注意落實(shí)的幾個方面.

首先，教學(xué)過程的設(shè)計(jì)，必須是謹(jǐn)慎的、科學(xué)的、深思熟慮的.

在教學(xué)設(shè)計(jì)中對哪些問題是學(xué)生能解決的，哪些問題是學(xué)生解決不了的，要做到心中有數(shù)，且在每個環(huán)節(jié)上要有時間上的要求，不能有任何的隨意性. 特別是問題的設(shè)計(jì)必須體現(xiàn)“誘導(dǎo)、指導(dǎo)”過程，充分尊重學(xué)生的學(xué)情、生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知規(guī)律；盡量站在學(xué)生的角度來設(shè)計(jì)鋪墊性、誘發(fā)性、過渡性問題；問題的語言表達(dá)要準(zhǔn)確、規(guī)范，要有思考性和科學(xué)性，切忌口水話和不著邊際的問題.

現(xiàn)截取筆者在執(zhí)教《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》時的課堂教學(xué)中的部分提問：

師：解析幾何研究的主要問題：先根據(jù)已知條件，求出表示曲線的方程；再通過曲線的方程，研究曲線的性質(zhì). 那么如何建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，去建立拋物線的方程，并通過方程又研究拋物線的幾何性質(zhì)呢？

問題1：比較橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的建立過程（利用對稱性），如何選擇坐標(biāo)系，使所建立的拋物線的方程更簡單呢？（設(shè)點(diǎn)F到準(zhǔn)線l的距離為p）即KF=p（p>0）

問題2：一條拋物線，由于它在坐標(biāo)系的位置不同，方程也不同，那么拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其他哪幾種形式？

問題3：現(xiàn)在你能說明二次函數(shù)y=ax2（a≠0）的圖像為什么是拋物線嗎？指出它的焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程.

其次，要重視“小組”的建設(shè).

加強(qiáng)小組長培訓(xùn)與指導(dǎo)，明確小組長的檢查、督促、安排等職責(zé)，落實(shí)組員之間的相互幫助、相互檢查，使組員都能認(rèn)真地參與到學(xué)習(xí)中來. 在小組互學(xué)展學(xué)中，要求組長對組內(nèi)學(xué)生學(xué)習(xí)情況有充分了解，然后確定組內(nèi)展示的內(nèi)容，安排小組展示活動，重點(diǎn)解決還不太明白的問題，同時組長要及時把組內(nèi)解決不了的問題反饋給老師. 展示活動占用的時間不能太多，內(nèi)容選擇要精準(zhǔn)，展示過程要精彩，防止只有表面的熱鬧，而沒有思維品質(zhì)的培養(yǎng). 在這個過程中，教師要參與到部分小組的活動中來，及時提供服務(wù)與指導(dǎo)，根據(jù)不同的課堂教學(xué)內(nèi)容，對小組的要求也有所不同.

如在《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》中，對小組自主合作學(xué)習(xí)的要求如下：小組成員先獨(dú)立完成導(dǎo)學(xué)單上的表格；完成后組內(nèi)互相對照結(jié)果，探討學(xué)習(xí)；組長收集組員的意見，再對不同結(jié)論繼續(xù)探討；請小組長選定人員代表小組展示.

第三，教師要善于觀察，對教學(xué)目標(biāo)、學(xué)習(xí)效果的達(dá)成情況進(jìn)行及時的反饋和指導(dǎo)點(diǎn)評.

反饋不應(yīng)該是一個獨(dú)立的教學(xué)環(huán)節(jié)，它應(yīng)該伴隨著整個教學(xué)活動過程. 反饋是對學(xué)生的各方面表現(xiàn)的一種信息收集，在這方面，需要教師具有較高的數(shù)學(xué)專業(yè)素養(yǎng)和一定的職業(yè)敏感度，能對收集到的信息做以科學(xué)的判斷，并有效地進(jìn)行回授，把學(xué)生的問題及時化解. 并注意暢通反饋渠道，有適量的練習(xí)，確保反饋的信息及時準(zhǔn)確.在引導(dǎo)過程中必須體現(xiàn)學(xué)法指導(dǎo)，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣. 高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)除了預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)、練習(xí)等方法外，還包括觀察、閱讀、提問、糾錯、反思、梳理、總結(jié)、表達(dá)、交流等方法，掌握這些基本的學(xué)習(xí)方法是學(xué)會學(xué)習(xí)必需的要求，教師要加強(qiáng)對學(xué)生基本學(xué)習(xí)方法及策略的指導(dǎo). 此外，教師還應(yīng)根據(jù)自身教學(xué)經(jīng)歷和學(xué)生學(xué)習(xí)的個性特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出一些具有針對性和個性特點(diǎn)的學(xué)習(xí)方式，根據(jù)不同學(xué)生的特點(diǎn)給予方法指導(dǎo). 這個環(huán)節(jié)要求教師要有較高的教育智慧和現(xiàn)場決策能力，需要教師在實(shí)踐中不斷積累這方面的經(jīng)驗(yàn).

如在《用向量法求二面角》的教學(xué)過程中的“鞏固、提高”環(huán)節(jié)：（時間為十五分鐘左右）（只需建系，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)）

（教學(xué)方式采用小組合作探討，展示）

1. 組員思考后，小組討論，在黑板上展示結(jié)果. 有如下這些：

2. 讓學(xué)生分析討論他們建系的正確性和合理性，明確如何合理建系.學(xué)生回答：展示（1）建系是錯的，坐標(biāo)軸不是兩兩互相垂直的；展示（2）和（3）建系較合理，盡量滿足較多點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上，其他點(diǎn)的坐標(biāo)也容易確定.

3.在討論分析中發(fā)現(xiàn)A點(diǎn)坐標(biāo)不容易確定. 選擇展示（2）中的坐標(biāo)系來求點(diǎn)A的坐標(biāo).

4. 在求點(diǎn)A坐標(biāo)過程中，學(xué)生們的發(fā)現(xiàn)和做法：

（1）過A向底面作垂線，確定點(diǎn)A在底面的位置關(guān)系.這是利用降維思想，把三維坐標(biāo)先降成兩維坐標(biāo)去求.

點(diǎn)評：1.在建立直角坐標(biāo)系時首先尋找或構(gòu)造三條兩兩互相垂直的直線，并還要考慮建系的合理性，便于運(yùn)算.

2. 在求點(diǎn)的坐標(biāo)時，可以用降維的思想方法或把建立的直角坐標(biāo)系還原為長方體模型去尋找點(diǎn)的位置關(guān)系.

3. 研究立體幾何問題時，要掌握一些常見模型.如下一些常見轉(zhuǎn)化為長方體模型的圖形.

4.當(dāng)然此題還可用傳統(tǒng)幾何法來做，同學(xué)們可以課后去探索、比較.

第四，教師對學(xué)生學(xué)習(xí)過程的評價以激勵為主，把學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和勞動付出納入學(xué)習(xí)評價中來.

學(xué)生在一個寬松和諧的氛圍中學(xué)習(xí)，探索與實(shí)踐方能進(jìn)行得更好；在民主的氣氛中學(xué)習(xí)，方能使思維更活躍，方能敢說、敢做、敢問，勇于大膽創(chuàng)新，以健康向上的態(tài)度投入學(xué)習(xí)中來，更能體會到學(xué)習(xí)的樂趣. 因此教師要善于鼓勵學(xué)生、發(fā)現(xiàn)學(xué)生的閃光點(diǎn)，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心；更要鼓勵學(xué)生質(zhì)疑、發(fā)現(xiàn)新問題、讓學(xué)生在充分的爭論中形成思維碰撞，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神. 教師的所有教學(xué)手段、方式的運(yùn)用都是為了學(xué)生能更加積極、主動地學(xué)習(xí).

拓展延伸環(huán)節(jié)

這個環(huán)節(jié)是學(xué)生對本節(jié)所學(xué)知識的進(jìn)一步應(yīng)用，也是進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的探索創(chuàng)新精神，拓展學(xué)生的思維度. 知識本身并沒有力量，只有被理解、能應(yīng)用的“活知識”才有力量. 在這個環(huán)節(jié)里可以拓展與教學(xué)相關(guān)的內(nèi)容，因?yàn)閷?shí)際問題并不是那么簡單化的模型，而是具有多變性和復(fù)雜性，這樣能培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力，體會數(shù)學(xué)來源于生活但又對改造世界起著重要的、關(guān)鍵性的作用.

如在《用向量法求二面角》的拓展延伸環(huán)節(jié)，為了體現(xiàn)本節(jié)內(nèi)容的完整性，筆者把實(shí)際問題進(jìn)行拓展.

如當(dāng)測量的線段不能直接構(gòu)造成平面角時，如何解決？

（人教版選修2-1，106頁例2改編）

總之，學(xué)生投入學(xué)習(xí)的狀態(tài)（是否有趣、是否深入、是否專注、是否愉快等）影響著課堂教學(xué)效率的高低. 教師只有把教學(xué)活動的重心放在促進(jìn)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)上，緊緊圍繞讓學(xué)生“會學(xué)、好學(xué)、學(xué)會”這個目標(biāo)來開展教學(xué)，積極探索有利于促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的多樣化教學(xué)方式，才能促進(jìn)課堂效率的提高.