易良斌

（浙江省杭州市江干區(qū)教育發(fā)展研究院）

“學(xué)為中心”教學(xué)中真正的學(xué)習(xí)主體是學(xué)生.教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)體現(xiàn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主探究、生生協(xié)作、交流呈現(xiàn)等環(huán)節(jié)，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)的效果.教師要從“以教為中心，研究教師怎樣教”，轉(zhuǎn)到“以學(xué)為中心，研究學(xué)生怎樣學(xué)，怎樣引導(dǎo)學(xué)生學(xué)，怎樣幫助學(xué)生學(xué)”.

在“學(xué)為中心”的課堂里，學(xué)生要嘗試自主學(xué)習(xí)，但對(duì)于還沒(méi)有養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)方法，不知道如何學(xué)、如何思考的學(xué)生而言存在較大困難，需要在教師的引導(dǎo)和幫助下逐步學(xué)會(huì)學(xué)習(xí).此時(shí)，我們需要思考：任務(wù)驅(qū)動(dòng)型教學(xué)設(shè)計(jì)要如何幫助學(xué)生學(xué)習(xí)？為了體現(xiàn)“以生為本”，就要研究學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律，思考知識(shí)、學(xué)習(xí)與素養(yǎng)發(fā)展的關(guān)系，研究學(xué)生是如何學(xué)習(xí)的，等等.對(duì)于課堂教學(xué)，只有經(jīng)過(guò)精心設(shè)計(jì)的教學(xué)對(duì)學(xué)生的發(fā)展才會(huì)產(chǎn)生優(yōu)質(zhì)、高效的促進(jìn)作用.

學(xué)生在新課學(xué)習(xí)階段已經(jīng)完成了對(duì)知識(shí)的形成、理解和初步的應(yīng)用過(guò)程，具備一定的知識(shí)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和體會(huì)，但對(duì)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)建立較少，知識(shí)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化還未形成.同時(shí)，新課學(xué)習(xí)中，一般不需要根據(jù)問(wèn)題情境對(duì)知識(shí)的應(yīng)用進(jìn)行選擇，而基礎(chǔ)復(fù)習(xí)中由于相關(guān)知識(shí)點(diǎn)多，需要選擇適當(dāng)?shù)闹R(shí)來(lái)解決問(wèn)題，體會(huì)選擇性地應(yīng)用知識(shí)中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法.

筆者以浙教版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》九年級(jí)“一次問(wèn)題”專(zhuān)題復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計(jì)為例，談?wù)剬?duì)于落實(shí)“學(xué)為中心”教學(xué)目標(biāo)的任務(wù)驅(qū)動(dòng)型教學(xué)設(shè)計(jì)的一些思考.

一、教學(xué)背景分析

1.背景介紹

在一次研修活動(dòng)中，筆者曾執(zhí)教了一節(jié)基于“學(xué)為中心”理念的“一次問(wèn)題”專(zhuān)題復(fù)習(xí)課，本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)及教學(xué)實(shí)踐操作得到了聽(tīng)課教師的一致好評(píng).為此，筆者把教學(xué)設(shè)計(jì)整理成文，與廣大同仁分享交流，也歡迎批評(píng)指正.

2.學(xué)情分析

九年級(jí)學(xué)生對(duì)于一元一次方程、二元一次方程組、一元一次不等式、一次函數(shù)等單個(gè)知識(shí)點(diǎn)較為熟悉，但是對(duì)它們之間的本質(zhì)聯(lián)系并不十分清晰.教學(xué)中預(yù)設(shè)幾組形式上屬于不同領(lǐng)域知識(shí)內(nèi)容的練習(xí)，但它們的求解卻十分類(lèi)似，通過(guò)這樣的比較，讓學(xué)生感悟出數(shù)學(xué)問(wèn)題的多元化表征，讓學(xué)生內(nèi)化理解這些問(wèn)題在本質(zhì)上都是一致的，感悟函數(shù)思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想.

3.教材分析

一次函數(shù)與一次方程（組）、一元一次不等式之間具有緊密聯(lián)系.本節(jié)課主要從其他知識(shí)與函數(shù)的聯(lián)系出發(fā)進(jìn)行研究，即表面是式或方程的問(wèn)題，實(shí)際卻可以用函數(shù)思想來(lái)解決，引導(dǎo)學(xué)生站在函數(shù)的視角審視包括一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程組在內(nèi)的“一次問(wèn)題”.

4.教學(xué)目標(biāo)及重、難點(diǎn)

教學(xué)目標(biāo)：（1）通過(guò)自主學(xué)習(xí)體會(huì)一次函數(shù)、一次方程、一次不等式之間的聯(lián)系.

（2）能用函數(shù)思想解決方程和不等式問(wèn)題，感悟轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論等數(shù)學(xué)思想.

（3）歸納總結(jié)出學(xué)習(xí)代數(shù)的路徑，類(lèi)比得到二次函數(shù)與二次方程的聯(lián)系.

學(xué)習(xí)模式：自主探究式學(xué)習(xí)、類(lèi)比學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí).

重點(diǎn)：探究一次函數(shù)、一次方程、一次不等式之間的本質(zhì)聯(lián)系.

難點(diǎn)：利用函數(shù)思想解決方程和不等式問(wèn)題.

二、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

1.自主學(xué)習(xí)，引出課題

（1）七年級(jí)：初識(shí)代數(shù)式.

在導(dǎo)入階段，教師給出下列四個(gè)問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生思考.

問(wèn)題1：代數(shù)式2x-1是_____次_____項(xiàng)式.

問(wèn)題2：當(dāng)x=3時(shí)，代數(shù)式2x-1的值為_(kāi)____.

問(wèn)題3：已知代數(shù)式2x-1的值等于5，則未知數(shù)x的值等于_____.

問(wèn)題4：若代數(shù)式2x-1的值大于5，則未知數(shù)x的取值范圍是.

（2）八年級(jí)：遇見(jiàn)一次函數(shù).

問(wèn)題5：你能構(gòu)造一個(gè)一次函數(shù)來(lái)解決問(wèn)題嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)回顧七年級(jí)代數(shù)式中的“次數(shù)”概念、求代數(shù)式的值、根據(jù)已知代數(shù)式的值求未知數(shù)的值，逐步過(guò)渡到八年級(jí)一次函數(shù)的概念、求函數(shù)值、求自變量取值范圍，同時(shí)復(fù)習(xí)回顧一元一次方程、一元一次不等式等學(xué)生熟悉的知識(shí)，讓學(xué)生感悟到它們之間的聯(lián)系，為后續(xù)階段基于函數(shù)的視角看待已學(xué)過(guò)的概念而服務(wù)，進(jìn)而引出課題.

2.題組練習(xí)，思維提升

（1）九年級(jí)：再探函數(shù).

問(wèn)題6：函數(shù)y=2x-1的圖象與x軸有交點(diǎn)嗎？與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)可以看成是哪個(gè)方程的解？圖象在x軸上方時(shí)，求x的取值范圍.

問(wèn)題7：若在同一坐標(biāo)系中，繼續(xù)畫(huà)出另一條直線(xiàn)y=-x+2，則這兩條直線(xiàn)有交點(diǎn)嗎？交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？這個(gè)過(guò)程讓你想起了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？

問(wèn)題8：若直線(xiàn)y=2x-1在直線(xiàn)y=-x+2上方時(shí)，則對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍是什么？

問(wèn)題9：若直線(xiàn)x=a分別交上面兩條直線(xiàn)于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)PQ=1時(shí)，求a的值.

【設(shè)計(jì)意圖】本組練習(xí)將代數(shù)式的概念及求值、方程的解、不等式的解集等問(wèn)題用函數(shù)的背景加以包裝，引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)的角度看待問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，體現(xiàn)了函數(shù)思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想.

問(wèn)題6讓學(xué)生體會(huì)到一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)求解；問(wèn)題7說(shuō)明兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題又可以轉(zhuǎn)化為二元一次方程組來(lái)求解，以方程的視角來(lái)看，一次函數(shù)其實(shí)是一個(gè)二元一次方程；問(wèn)題8的研究能讓學(xué)生感受到圖象的位置關(guān)系可以轉(zhuǎn)化為不等式的解集問(wèn)題；問(wèn)題9需要分類(lèi)討論，討論的過(guò)程涉及到數(shù)形結(jié)合和函數(shù)思想.

3.辨識(shí)A，B面

第一組：（A）在同一坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y=2x-1與直線(xiàn)y=-x+m交于點(diǎn)A( 1，1)，求m的值.

（B）關(guān)于x，y的方程組，的解為，求m的值.

第二組：（A）關(guān)于x，y的方程組，的解滿(mǎn)足x-y=0，求m的值.

問(wèn)題：根據(jù)上述信息，你能自己編一道函數(shù)題嗎？

（B）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，若三條直線(xiàn)y=2x-1，y=-x+m與y=x相交于同一點(diǎn)，求m的值.

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)辨識(shí)A，B面環(huán)節(jié)，對(duì)比含參數(shù)的一次函數(shù)與一元一次方程（或一元一次不等式）之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解函數(shù)問(wèn)題與方程、不等式問(wèn)題之間的一致性，進(jìn)一步明確一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系，完善知識(shí)結(jié)構(gòu).

第一組的兩道題一起呈現(xiàn)，讓學(xué)生自主選擇做題順序，從而感受到函數(shù)問(wèn)題與方程問(wèn)題可以相互轉(zhuǎn)化；第二組先呈現(xiàn)一個(gè)以方程為背景的問(wèn)題，然后提示學(xué)生從函數(shù)的角度編題、解題，讓學(xué)生體會(huì)到函數(shù)思想解決問(wèn)題的優(yōu)越性；第三組題干中既有方程又有函數(shù)表述，讓學(xué)生感受解決復(fù)雜的融合問(wèn)題時(shí)需要分析其真正的本質(zhì)內(nèi)涵.

通過(guò)題組的訓(xùn)練和自主探究過(guò)程，學(xué)生不僅能從方程和函數(shù)兩個(gè)獨(dú)立的角度進(jìn)行思考，而且能發(fā)現(xiàn)通過(guò)聯(lián)系與結(jié)合更有效的解決問(wèn)題，養(yǎng)成做題時(shí)舉一反三的好習(xí)慣.同時(shí)，這也是為了讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)的挑戰(zhàn)性，提升成就感.

辨識(shí)A，B面環(huán)節(jié)的三組練習(xí)完成后，學(xué)生已經(jīng)對(duì)于“一次問(wèn)題”有了全新、全面的認(rèn)識(shí).此時(shí)，教師需要引導(dǎo)學(xué)生一起觀(guān)察、歸納、總結(jié)出一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系.通過(guò)歸納小結(jié)促使學(xué)生及時(shí)反思新知的形成與發(fā)展過(guò)程；通過(guò)體會(huì)題組練習(xí)中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法、解決問(wèn)題的思維路徑及需要注意的問(wèn)題，促使學(xué)生數(shù)學(xué)思維的提升和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的有效積累.

4.頭腦風(fēng)暴

如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y=-0.5x與直線(xiàn)y=2x+3相交于點(diǎn)M.根據(jù)圖象，你能提出哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題？（至少一個(gè)函數(shù)問(wèn)題、一個(gè)方程問(wèn)題和一個(gè)不等式問(wèn)題.）

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)自主探究、小組合作交流，編寫(xiě)出在同一圖象條件下分別以函數(shù)、方程、不等式為表述的題目，進(jìn)一步掌握“一次問(wèn)題”的本質(zhì)聯(lián)系.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅能自主獲取交點(diǎn)M的坐標(biāo)、方程組的解、圖象位置相對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍，還能發(fā)散思維，得到預(yù)設(shè)以外的信息.例如，線(xiàn)段AM，BM，OM的長(zhǎng)，三角形的面積，相似三角形，兩條直線(xiàn)垂直，圓，等等，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的深度學(xué)習(xí).

5.小結(jié)

（1）今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？

（2）我們是如何學(xué)習(xí)的？與之前學(xué)習(xí)知識(shí)的方法有什么不同？

（3）學(xué)了今天的內(nèi)容后，那么二次函數(shù)可以怎么復(fù)習(xí)？

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生感悟到“一次問(wèn)題”之間可以相互轉(zhuǎn)化，可以從函數(shù)的角度解決方程和不等式問(wèn)題，這是本節(jié)課的重點(diǎn)，也是今天我們的學(xué)習(xí)路徑和代數(shù)知識(shí)的發(fā)展路徑.

在學(xué)生做完題目后，教師需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行必要的反思?xì)w納，將解題的經(jīng)歷轉(zhuǎn)化為思維活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn).新知的形成和解題后的反思?xì)w納是嘗試把書(shū)“讀薄”，同時(shí)豐厚自身知識(shí)結(jié)構(gòu)的過(guò)程.

小結(jié)時(shí)，首先要研究新知在數(shù)學(xué)體系中的地位和作用，理清新知與舊知之間的關(guān)系，歸納新知形成、發(fā)展、應(yīng)用過(guò)程中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法和問(wèn)題解決的策略等；其次，要引導(dǎo)學(xué)生梳理新知、比較新舊知識(shí)、建立相互之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生類(lèi)比得到今后的學(xué)習(xí)方法.

三、教學(xué)反思

“學(xué)為中心”的核心是以學(xué)生的學(xué)習(xí)為中心，鼓勵(lì)學(xué)生自己學(xué)（起點(diǎn)），教會(huì)學(xué)生如何學(xué)（要害），今后不教也能學(xué)（目標(biāo)）.要實(shí)現(xiàn)這樣的目標(biāo)，我們的教學(xué)應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生的知識(shí)水平和已有經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)習(xí)慣，使學(xué)生獲得問(wèn)題解決的一般途徑.總而言之，教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)需要做好以下兩個(gè)方面.

1.注重教學(xué)目標(biāo)的低起點(diǎn)、高立意

教學(xué)目標(biāo)的高立意對(duì)于課堂教學(xué)的重要性無(wú)需贅述，因?yàn)槲ㄓ羞@樣才能使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考問(wèn)題，培養(yǎng)理性精神，從而真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的育人功能.教師在教學(xué)中要挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)含的豐富的育人資源，并融入到課堂教學(xué)的具體實(shí)踐中.“學(xué)為中心”理念下的教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)以學(xué)生的已有認(rèn)知基礎(chǔ)為出發(fā)點(diǎn)，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的低起點(diǎn).

在學(xué)習(xí)“一次問(wèn)題”這節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了代數(shù)式、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（組）、一次函數(shù)等知識(shí)，對(duì)各自的概念、性質(zhì)、應(yīng)用都有所了解，因此教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考一次函數(shù)與一元一次方程、二元一次方程組、一元一次不等式之間具有緊密聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生基于函數(shù)的視角看一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程組等知識(shí)，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的低起點(diǎn)、高立意.

2.注重從知識(shí)技能到數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)思考的有效提升

數(shù)學(xué)課程目標(biāo)是以知識(shí)技能的學(xué)習(xí)為載體，培養(yǎng)、提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)思考.教學(xué)設(shè)計(jì)要定位在數(shù)學(xué)思考，讓學(xué)生不僅要掌握知識(shí)，更重要的是思考：知識(shí)是怎么來(lái)的？為什么要這樣想？教師需要不斷思考：如何在知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行概括，揭示知識(shí)中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法，在教學(xué)過(guò)程中進(jìn)行滲透.因此，探究知識(shí)的來(lái)龍去脈需要過(guò)程.教師需要經(jīng)過(guò)充分的分析、篩選，提煉出教材中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法，熟知數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的整體結(jié)構(gòu)，把握知識(shí)體系的核心，理解學(xué)科的本質(zhì)與內(nèi)涵.此外，要讓學(xué)生從知識(shí)的整體結(jié)構(gòu)出發(fā)來(lái)研究和拓展知識(shí)，明確發(fā)現(xiàn)研究問(wèn)題的一般途徑與方法，了解學(xué)科的結(jié)構(gòu).

本節(jié)課在辨識(shí)A，B面與頭腦風(fēng)暴兩個(gè)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了學(xué)生自主編題活動(dòng)，通過(guò)這樣的體驗(yàn)，讓學(xué)生感悟出數(shù)學(xué)命題的多元化表征，讓學(xué)生內(nèi)化理解這些問(wèn)題在本質(zhì)上都是一致的.小結(jié)環(huán)節(jié)時(shí)不僅梳理了本節(jié)課學(xué)習(xí)知識(shí)的路徑和知識(shí)發(fā)展的路徑是一致的，同時(shí)也提出了新的問(wèn)題：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，關(guān)于二次函數(shù)問(wèn)題可以怎樣學(xué)習(xí)？通過(guò)問(wèn)題設(shè)計(jì)引導(dǎo)學(xué)生反思其中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法、問(wèn)題解決的策略、需要注意的問(wèn)題等，幫助學(xué)生積累有效、長(zhǎng)效的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)正確的學(xué)習(xí)習(xí)慣，切實(shí)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

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