黃 莉

（福建省福安市實(shí)驗(yàn)中學(xué)）

數(shù)學(xué)閱讀過(guò)程是一個(gè)完整的心理活動(dòng)過(guò)程，包含語(yǔ)言符號(hào)（文字、數(shù)學(xué)符號(hào)、術(shù)語(yǔ)、公式、圖表等）的感知和認(rèn)讀、新概念的同化和順應(yīng)、閱讀材料的理解和記憶等各種心理活動(dòng)因素.同時(shí)，它也是一個(gè)不斷假設(shè)、證明、想象、推理的積極能動(dòng)的認(rèn)知過(guò)程.因?yàn)閿?shù)學(xué)語(yǔ)言具有符號(hào)化、邏輯化、嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性等特點(diǎn)，所以數(shù)學(xué)閱讀又有不同于一般閱讀的特殊性.數(shù)學(xué)閱讀常要求大腦建立起靈活的語(yǔ)言轉(zhuǎn)化機(jī)制，這正是數(shù)學(xué)閱讀有別于其他閱讀的最主要的方面.

筆者著重從語(yǔ)言文字閱讀策略，文字、符號(hào)、圖形三種語(yǔ)言綜合互譯等方面談?wù)勛约旱男┰S看法.

一、語(yǔ)言文字閱讀策略

1.提綱契領(lǐng)，帶疑閱讀

教材是專家鉆研《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》，根據(jù)教育學(xué)理念，以及學(xué)生的心理年齡發(fā)育特點(diǎn)、理解程度和認(rèn)知能力而編寫(xiě)出來(lái)的.所以用好教材，編寫(xiě)好導(dǎo)學(xué)提綱，是提高學(xué)生自學(xué)能力和數(shù)學(xué)閱讀能力的最佳途徑.學(xué)生在這種無(wú)聲勝有聲的交流中，一步步完成對(duì)新知識(shí)的建構(gòu)和理解.

例如，在講授“線段的垂直平分線”這節(jié)課時(shí)，我們可以列出以下的導(dǎo)學(xué)提綱.

（1）線段垂直平分線的定理和逆定理分別是什么？請(qǐng)寫(xiě)出他們的條件和結(jié)論.

（2）定理中的“距離”是什么意思？你還學(xué)過(guò)哪些“距離”？它們有什么區(qū)別？

（3）線段垂直平分線定理和逆定理是如何證明的？

（4）用圖形語(yǔ)言、文字語(yǔ)言，以及數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表示線段垂直平分線的定理和逆定理.

（5）垂直平分線上的點(diǎn)具有什么性質(zhì)？和角平分線上的點(diǎn)的性質(zhì)有什么聯(lián)系和區(qū)別？

（6）如何判斷一條直線是線段的垂直平分線？有幾種判斷方法？

（7）在高速公路L的同側(cè)，有兩個(gè)化工廠A，B，為了便于兩工廠的工人看病，市政府計(jì)劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，要使得兩個(gè)工廠的工人都沒(méi)有意見(jiàn)，問(wèn)醫(yī)院的院址應(yīng)選在公路的什么地方？

學(xué)生在這一系列由易到難的問(wèn)題串中思維逐漸深入，直擊重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，逐步完成本節(jié)課的學(xué)習(xí).實(shí)踐證明用好教材、帶疑閱讀，既能提升學(xué)生的閱讀能力，又為學(xué)生的自學(xué)能力和終身學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

2.研習(xí)術(shù)語(yǔ)，掃清障礙

研習(xí)專業(yè)術(shù)語(yǔ)是提高數(shù)學(xué)閱讀能力的基本前提.在解題中，由于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)積累不夠，對(duì)一些專有名詞不是很理解，甚至容易混淆，以致解題時(shí)束手無(wú)策.

例如，馬航MH370失聯(lián)后，我國(guó)政府積極參與搜救.某日，我國(guó)兩艘專業(yè)救助船A，B同時(shí)收到有關(guān)可疑漂浮物的訊息，如圖1所示，可疑漂浮物P在救助船A的北偏東53.5°方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正東方向140海里處.（參考數(shù)據(jù)：sin 36.5°≈ 0.6，cos 36.5°≈ 0.8，tan 36.5°≈0.75.）

圖1

（1）求可疑漂浮物P到A，B兩船所在直線的距離；

（2）若救助船A，B分別以40海里/時(shí)和30海里/時(shí)的速度同時(shí)出發(fā)，勻速直線前往搜救，試通過(guò)計(jì)算判斷哪艘船先到達(dá)點(diǎn)P處.

對(duì)于這道題，由于部分學(xué)生忘記了方位角“西北方向”的含義是特指北偏西45°，造成原本很簡(jiǎn)單的一道題，錯(cuò)誤率非常高.在第（1）小題中，部分學(xué)生沒(méi)有理解“P到A，B兩船所在直線的距離”為垂直距離，再次造成錯(cuò)誤解答.除此之外，如打折問(wèn)題中涉及到的折數(shù)、利潤(rùn)率，銀行存款中涉及到的利率、利息、增長(zhǎng)率等，這些名詞都比較抽象，最好能讓學(xué)生親身體會(huì)一番，問(wèn)題可能就迎刃而解了.

3.語(yǔ)法結(jié)構(gòu)分析法

學(xué)習(xí)本身應(yīng)該是互通的，天下文理本一家.我們可以借鑒語(yǔ)文的閱讀方法來(lái)提煉數(shù)學(xué)閱讀.（1）總結(jié)歸納法.學(xué)生在通讀題目后應(yīng)該知其然，這好比是語(yǔ)文閱讀中的中心思想概括.（2）層層剖析法.對(duì)于比較長(zhǎng)的內(nèi)容，學(xué)生可以去枝除葉，分層概括出每一層次的意義，然后再層層遞進(jìn)總結(jié)出題目的要點(diǎn).這樣，就可以排除干擾，理清思路，抓住要點(diǎn)，以免一頭霧水.（3）比較閱讀法.在學(xué)習(xí)中，可以運(yùn)用對(duì)比和類比閱讀法，這樣更有利于新、舊知識(shí)之間的同化和順應(yīng)，并讓新知更好地融入知識(shí)體系中.

例如，在學(xué)習(xí)垂徑定理時(shí)，對(duì)于“垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所在的弧”我們就可以先用總結(jié)歸納法分析出“直徑平分弦”“平分弧”的含義，再結(jié)合圖形，采用層層剖析法進(jìn)一步分析“垂直于弦的直徑”“弦所在的弧”的含義，最后再用比較閱讀法，將它與垂徑定理的逆定理進(jìn)行比較，弄清楚條件和結(jié)論，并用符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言來(lái)加深理解.

二、三種語(yǔ)言轉(zhuǎn)換策略

教學(xué)中，筆者注意滲透對(duì)三種語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換，緊扣定義、定理進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生明白每條定理的三種語(yǔ)言（文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言）的寫(xiě)法，讓他們能熟練地進(jìn)行互化，常做尺規(guī)語(yǔ)言的聽(tīng)寫(xiě)訓(xùn)練.例如，“過(guò)點(diǎn)A作直線m的平行線n，使得m∥n”“以點(diǎn)A為圓心，CD長(zhǎng)為半徑作弧”，等等，通過(guò)這些簡(jiǎn)單的尺規(guī)語(yǔ)言訓(xùn)練，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)三種語(yǔ)言進(jìn)行靈活轉(zhuǎn)換的能力.再如，如下例題.

例定義：點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，若△PAB，△PBC，△PCD，△PDA均為等腰三角形，則稱點(diǎn)P是四邊形ABCD的一個(gè)準(zhǔn)中心.例如，正方形的中心就是它的一個(gè)準(zhǔn)中心.

（1）如圖2，已知P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，且∠PBC=∠PCB=60°，說(shuō)明點(diǎn)P是正方形ABCD的一個(gè)準(zhǔn)中心嗎？為什么？

圖2

（2）填空：正方形ABCD共有準(zhǔn)中心的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____；

（3）已知∠BAD=60°，AB=AD=6，C是∠BAD平分線上的動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)在四邊形ABCD的對(duì)角線AC上最多存在幾個(gè)準(zhǔn)中心點(diǎn)P（自行畫(huà)出示意圖），并求出每個(gè)準(zhǔn)中心點(diǎn)P對(duì)應(yīng)線段AC的長(zhǎng).（精確到個(gè)位.）

這是一道新定義題型的綜合題，考查了學(xué)生的閱讀能力、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力、數(shù)形結(jié)合能力，滲透了等腰三角形的分類思想和三角函數(shù)知識(shí).此題可以先讓學(xué)生通讀文字，運(yùn)用文字語(yǔ)言閱讀法，圈、點(diǎn)、劃出題目中標(biāo)注的關(guān)鍵性文字，再運(yùn)用圖形閱讀法，標(biāo)注圖形語(yǔ)言，把圖形分解成若干個(gè)基本圖形.例如，第（1）小題中圖2可以做如下分解：兩個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形、正方形的四條邊相等、等邊對(duì)等角、直角三角形兩銳角互余、有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形.如此就可以化繁為簡(jiǎn)、化難為易，之后再利用數(shù)形結(jié)合思想，把文字語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言.第（3）小題要抓住等腰三角形的分類特征，從而解題.如圖3，當(dāng)AP1=P1C=BP1時(shí)，易得；如圖4，當(dāng)AP2=AB，BP2=P2C時(shí)，易得AC=6+12tan 15°≈9；如圖5，當(dāng) AB=BP3=P3C時(shí)，同理，易證得

圖3

圖4

圖5

總之，教無(wú)定法、貴在得法.數(shù)學(xué)閱讀能力的形成是個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，并非一蹴而就.教師可以將數(shù)學(xué)閱讀與課堂講授有機(jī)結(jié)合起來(lái)，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).教師通過(guò)激發(fā)學(xué)生的閱讀興趣，讓學(xué)生變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”，閱讀時(shí)自覺(jué)進(jìn)行三種語(yǔ)言的互化，慢慢摸索總結(jié)，開(kāi)創(chuàng)出一套更適合自己的方法.