周文彬

【摘要】數(shù)學作為教學體系一門重要的學科，其解題能力是檢驗學生對數(shù)學知識掌握程度的一個重要指標，解題能力的高低直接反映出了學生對知識的理解程度和掌握程度。解題能力是一種綜合的能力，一般是指綜合運用數(shù)學基礎知識、基本方法和邏輯思維規(guī)律，整體發(fā)揮數(shù)學的基本能力和思維水平，對數(shù)學問題進行分析、解決的能力。

【關(guān)鍵詞】解題能力 培養(yǎng)思維 一題多解

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018） 18-0068-01

學生的解題能力的培養(yǎng)是從幾個方面進行的，不僅僅只有教師方面的指導還有學生方面的配合和努力。教師用認真做好每一個環(huán)節(jié)，從教法、自身的業(yè)務素質(zhì)和水平加強責任心，培養(yǎng)學生的學習數(shù)學的興趣等各方面下功夫。在教學中，要提高學生的解題能力，除了抓住基礎知識、基本能力的學習與培養(yǎng)外，更重要的培養(yǎng)途徑就是解題實踐，就是遵循科學的解題程序、有目的、有計劃地引導學生親自參與的解題實踐過程中，學會解題，從中獲得能力，具體的做法如下。

一、培養(yǎng)學生各種思維能力，提高學生的解題能力

數(shù)學教育所要給予學生的不僅僅是數(shù)學知識和解題方法，而是給予學生在未來生活中最有用的東西——敏銳的思維能力。因此，我們的數(shù)學教學不能只停留在基礎知識的傳授這一層面上，而是應該以數(shù)學知識為載體，著重于學生思維品質(zhì)的培養(yǎng)，加強對學生思維能力的訓練，為他們將來成為適應社會發(fā)展和需求的合格公民打下堅實的基礎。

（一）培養(yǎng)學生的逆向思維能力。

逆向思維是培養(yǎng)思維靈活性，克服思維定勢的“負遷移”作用，突破舊有思想框架，產(chǎn)生新思想，發(fā)現(xiàn)新知識的重要思維方式?？陀^世界中存在著許多差異現(xiàn)象，而相反現(xiàn)象則是其中最典型的一種。在中學數(shù)學教材中，存在著大量的可逆因素，教師在教學中如果能引導學生去分析數(shù)學中的可逆因素，認識這些因素間的可逆聯(lián)系，可以培養(yǎng)學生逆向思維的能力，這不僅可以加深學生對知識的理解，而且能提高其應用知識的靈活性，從而提高學生的解題能力。例如，在教學人教版八年級上冊第十五章整式時，在這一章節(jié)里學生感受了整式乘法與因式分解的互逆關(guān)系。逆向思維方式在整式乘法與因式分解的過程中貫穿始終。學生學習整式乘法時所受到的教育基本都為正向思維，而在學習因式分解時，卻要用到逆向思維。

（二）培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力（一題多解）

在數(shù)學教學中，教師先給出定理或公式再證明或舉例說明，這種演繹法教學只重視收斂思維的培養(yǎng)，而忽視了發(fā)散思維的培養(yǎng)，不利于學生能力的提高。發(fā)散性思維是一種沿各種不同方向，不同角度的思考，從各個不同方面尋求多種答案的思維方式。在中學數(shù)學教學中一題多解是培養(yǎng)學生發(fā)散性思維的一種有效途徑，如果在平時教學中注重發(fā)散性思維的訓練，一定能提高學生的解題能力。

一題多解，并不是教師把多種解法演示給學生看，而是引導學生多角度觀察、思考和解決問題，培養(yǎng)學生敢想、敢做、認真、自信和求實的素質(zhì)。例如：知道兩個連續(xù)奇數(shù)的積是323，求出這兩個數(shù)。例題展示出來后，我讓學生自己動腦，找出這道題不同的解法。有的學生設較小的奇數(shù)為x，另外一個就是x+2，列出方程x（x+2）=323，解方程得：x1=17，x2=-19。所以，這兩個奇數(shù)分別是：17、19，或者-17，-19。但是也有學生設較大的奇數(shù)為x，則較小的奇數(shù)為323/x則有：x-323/x=2，解方程得：x1=19，x2=-17。同樣可以得出這兩個奇數(shù)分別是：17、19，或者-17，-19。一題多解，培養(yǎng)了學生發(fā)散思維能力，同時也培養(yǎng)了學生敢想敢做、主動探究的精神。

二、引導分類討論，提高解題的能力

初中課本中有不少定理、法則、公式、習題，都需要分類討論，在教授這些內(nèi)容時，應不斷強化學生分類討論的意識，讓學生認識到這些問題，只有通過分類討論后，得到的結(jié)論才是完整的、正確的，如不分類討論，就很容易出現(xiàn)錯誤。在解題教學中，通過分類討論還有利于幫助學生概括，總結(jié)出規(guī)律性的東西，從而加強學生思維的條理性，縝密性。

例如：已知△ABC是邊長為2的等邊三角形，△ACD是含30°角的直角三角形?！鰽BC和△ACD拼成一個凸四邊形ABCD.（1）畫出四邊形ABCD；（2）求四邊形ABCD的面積。

分析含30°角的直角三角形ACD中我們可以把AC作為斜邊、AC作為直角邊兩類情況來研究。以AC為斜邊和等邊三角形ABC拼成的四邊形ABCD（DAC=30°和DAC=60°這兩種圖形算出的四邊形ABCD面積相同的，故歸納為同一類）。AC為直角邊時，S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD；可算得S四邊形ABCD=3.

又如：解函數(shù)y=x6–x5+x4-x3+x2–x+1，求證：y的值恒為正數(shù)。

分析：將y的表達式分解因式，雖可證得結(jié)論但較難。分析可發(fā)現(xiàn)，若將變量x在實數(shù)范圍內(nèi)適當分類，則問題容易解決。

證明：⑴當x≤0時

∵x5-x3-x≥0，∴y≥1恒成立；

⑵當0

y=x6+（x4–x5）+（x2–x3）+（x–1）

∵x4>x5，x2>x3，1>x

∴y>0成立；

⑶當x=1時，y=1>0成立；

⑷當x>1時

y=（x6–x5）+（x4–x3）+（x2–x）+1

∵x6>x5，x4>x3，x2>x

∴y>1成立

綜上可知，y>0成立。

由以上例子我們可以看出，分類討論往往能使一些錯綜復雜的問題變得異常簡單，解題思路非常的清晰，步驟非常的明了。另一方面在討論當中，可以激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。

總之，我們要從發(fā)展學生的思維角度和學生的解題實際出發(fā)，培養(yǎng)學生的解題能力。

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