章婷

【摘要】數(shù)學(xué)素養(yǎng)就是指學(xué)生在獲得一定的數(shù)學(xué)知識(shí)、形成一定的數(shù)學(xué)技能的基礎(chǔ)上，在長(zhǎng)期的、有意義的數(shù)學(xué)活動(dòng)中所形成的比較穩(wěn)定的、自覺(jué)的數(shù)學(xué)意識(shí)和行為。估算對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感、運(yùn)算能力、數(shù)學(xué)直覺(jué)思維、數(shù)學(xué)推理能力、數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力，都有著非常重要的作用，是當(dāng)代學(xué)生必不可少的數(shù)學(xué)素養(yǎng)之一。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)素養(yǎng)；數(shù)學(xué)思維；估算

近年來(lái)估算越來(lái)越受到數(shù)學(xué)課程改革的關(guān)注，2001年教育部頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》第一、二學(xué)段的“數(shù)與代數(shù)”板塊明確提出加強(qiáng)估算教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)和能力，并給出了六條估算教學(xué)的具體目標(biāo)。數(shù)學(xué)素養(yǎng)就是指學(xué)生在獲得一定的數(shù)學(xué)知識(shí)、形成一定的數(shù)學(xué)技能的基礎(chǔ)上，在長(zhǎng)期的、有意義的數(shù)學(xué)活動(dòng)中所形成的比較穩(wěn)定的、自覺(jué)的數(shù)學(xué)意識(shí)和行為。估算對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感、運(yùn)算能力、數(shù)學(xué)直覺(jué)思維、數(shù)學(xué)推理能力、數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力，都有著非常重要的作用，是當(dāng)代學(xué)生必不可少的數(shù)學(xué)素養(yǎng)之一。

學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是在學(xué)習(xí)過(guò)程中通過(guò)自己主動(dòng)的實(shí)踐、探究、體驗(yàn)、感悟而得以逐步提升的。在數(shù)學(xué)估算教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)堅(jiān)持不懈、多渠道、多方面地去引導(dǎo)、激勵(lì)、喚醒，促使學(xué)生在主動(dòng)的實(shí)踐、探究、感悟中逐步提升估算素養(yǎng)。

一、直面問(wèn)題，小學(xué)估算教學(xué)的現(xiàn)狀點(diǎn)擊

1.對(duì)估算價(jià)值的認(rèn)識(shí)不深

很多教師認(rèn)為估算教學(xué)的目標(biāo)是只要學(xué)生在做估算題時(shí)能熟練地求出結(jié)果，教師教給學(xué)生估算的方法即可，忽視了運(yùn)用估算進(jìn)行問(wèn)題解決能力的培養(yǎng)，主要體現(xiàn)在以下方面。（1）教師對(duì)估算內(nèi)涵的認(rèn)識(shí)不足，為了教而教。認(rèn)為只有教材中要求估算的才估算，對(duì)于估算只要簡(jiǎn)單估計(jì)后算一算，忽視了估算對(duì)于學(xué)生思維品質(zhì)養(yǎng)成與提升的價(jià)值。（2）估算考核標(biāo)準(zhǔn)單一，導(dǎo)致為了考而教。估算在考試中的分值往往較小，考核題目類(lèi)型單一，通常是將數(shù)看成與其最接近的整十?dāng)?shù)或整百數(shù)，再進(jìn)行計(jì)算。這導(dǎo)致大部分學(xué)生雖然學(xué)習(xí)了一些估算知識(shí)，能進(jìn)行比較簡(jiǎn)單的估算，但估算意識(shí)相當(dāng)?shù)?，主?dòng)進(jìn)行估算的能力沒(méi)有形成。

2.對(duì)估算思想的滲透不足

部分教師將估算單一的認(rèn)為是就是數(shù)量的估計(jì)，其實(shí)估算思想在小學(xué)數(shù)學(xué)的很多教學(xué)知識(shí)中都有涉及，如長(zhǎng)度單位、認(rèn)識(shí)面積、物體重量等方面。估算能力的培養(yǎng)不是一朝一夕的事，需要長(zhǎng)期在具體情境中運(yùn)用，教師教學(xué)中對(duì)估算認(rèn)識(shí)的片面性，導(dǎo)致忽視了估算思想在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用與滲透。

3.對(duì)估算方法的指導(dǎo)不夠

在估算教學(xué)中估算方法的指導(dǎo)不夠大致表現(xiàn)為以下情形：（1）學(xué)生有估算意識(shí)，但苦于不會(huì)表達(dá)，估算過(guò)程缺乏邏輯性；（2）學(xué)生不知什么情況下可用估算，亂用估算；（3）估算方法單一，學(xué)生不會(huì)靈活選擇合適的估算方法。估算技能的發(fā)展需要經(jīng)歷“陳述性階段—程序化階段—自動(dòng)化階段”三個(gè)階段，即學(xué)生必須首先明確估算條件過(guò)程，熟練估算運(yùn)行程序，最后實(shí)時(shí)靈活選擇估算方法，而這一技能的形成離不開(kāi)老師規(guī)范細(xì)致的指導(dǎo)。

二、內(nèi)涵解讀，小學(xué)估算教學(xué)的價(jià)值追求

1.估算教學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力

通常小學(xué)階段的運(yùn)算包含口算、筆算、簡(jiǎn)算和估算等，估算是學(xué)生運(yùn)算能力的重要組成部分。它既是口算的延伸，又是筆算的補(bǔ)充，在某種程度上為運(yùn)算帶來(lái)方便。估算，相對(duì)筆算而言，要求學(xué)生能根據(jù)實(shí)際需要靈活選擇適當(dāng)?shù)挠?jì)數(shù)單位對(duì)數(shù)取近似值，在心里迅速進(jìn)行運(yùn)算，最終得到結(jié)果的近似值或取值范圍。因而估算對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和運(yùn)算能力具有重要作用。

2.估算教學(xué)有助于提升學(xué)生思維品質(zhì)

教學(xué)估算的意義，從短期來(lái)看，可以讓學(xué)生掌握估算方法，以解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，逐步形成估算的能力。從長(zhǎng)遠(yuǎn)來(lái)看，通過(guò)估算教學(xué)，一是可以使學(xué)生的思維更靈活，二是可以使學(xué)生面對(duì)復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)學(xué)會(huì)判斷，學(xué)會(huì)選擇，這都有助于逐步培養(yǎng)基本的數(shù)學(xué)意識(shí)，提升學(xué)生靈活敏捷的思維品質(zhì)。

3.估算教學(xué)有利于發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

和口算、筆算、簡(jiǎn)算、珠算、用計(jì)算機(jī)計(jì)算一樣，估算對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感、運(yùn)算能力、數(shù)學(xué)直覺(jué)思維、數(shù)學(xué)推理能力、數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展都有著非常重要的意義。通過(guò)長(zhǎng)期估算技能的訓(xùn)練，學(xué)生逐步熟練掌握了如何在復(fù)雜多變的問(wèn)題情境中運(yùn)用估算，形成了估算的自覺(jué)行為和思維習(xí)慣，養(yǎng)成了估算的數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)眼光，最終便逐步內(nèi)化為數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

三、實(shí)踐探索，估算素養(yǎng)培養(yǎng)的策略探尋

1.借助實(shí)際問(wèn)題，幫助學(xué)生感悟估算的價(jià)值

最常見(jiàn)的計(jì)算估算中我們常常利用“前估”“后估”，檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果是否正確。如“220×5=”計(jì)算前我們可以先估計(jì)結(jié)果大約是一千多，然后再進(jìn)行精確計(jì)算，有學(xué)生會(huì)因?yàn)槁┝愣玫藉e(cuò)誤答案110，這是我們可以把計(jì)算結(jié)果與前估結(jié)果比較，發(fā)現(xiàn)相差甚遠(yuǎn)，便可檢查出計(jì)算錯(cuò)誤。

除了算前估，我們還可以選擇算后估。

例如：張老師在明都超市買(mǎi)了8本《新華字典》，每本《新華字典》47元，付錢(qián)時(shí)營(yíng)業(yè)員說(shuō)：“一共是406元”，張老師馬上說(shuō)“您算錯(cuò)了”，請(qǐng)你寫(xiě)出張老師這樣判斷的理由 。

這道題就是給出計(jì)算結(jié)果后，利用估算證明計(jì)算結(jié)果的不合理性，從而達(dá)到檢驗(yàn)計(jì)算的作用。當(dāng)然還有一些實(shí)際問(wèn)題中有兩位數(shù)乘兩位數(shù)的復(fù)雜計(jì)算，我們可以取兩位數(shù)的近似值，將計(jì)算轉(zhuǎn)化為整十?dāng)?shù)成整十?dāng)?shù)的口算，讓問(wèn)題變得更簡(jiǎn)便等。借助這些實(shí)際問(wèn)題，可以幫助學(xué)生逐步認(rèn)識(shí)到估算的價(jià)值。

2.充分挖掘資源，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用估算的意識(shí)

除了計(jì)算估算，在數(shù)學(xué)教學(xué)中我們還常會(huì)用上測(cè)量估算和數(shù)量估算。教師在教學(xué)過(guò)程中要充分利用教學(xué)資源，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)。

如三年級(jí)下冊(cè)《認(rèn)識(shí)面積單位》，師介紹 1平方厘米、 1平方分米、1平方米的定義后說(shuō)：請(qǐng)同學(xué)們將自己課前剪下的邊長(zhǎng)1厘米、1分米的正方形分別和自己的指甲蓋、手掌面比一比，你發(fā)現(xiàn)了什么？在黑板上畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)1米的正方形，你又發(fā)現(xiàn)了什么？

師：根據(jù)上面的發(fā)現(xiàn)，在下面（ ）里填上合適的單位。

課桌面的大小是24（ ）

一張銀行卡的面積是40（ ）

教室地面面積是48（ ）

這里教師如果只介紹定義，學(xué)生很難有對(duì)應(yīng)的空間概念，這時(shí)教師啟發(fā)學(xué)生指甲蓋面、手掌面、黑板面的面積分別是1平方厘米、1平方分米、1平方米，其實(shí)意在幫助學(xué)生找到參照點(diǎn)。有一定的參照點(diǎn)為基準(zhǔn)，學(xué)生再估計(jì)其他物體表面的面積，填合適的單位就相對(duì)容易多了。

這樣的測(cè)量估算內(nèi)容在數(shù)學(xué)教學(xué)中其實(shí)有很多，如二年級(jí)學(xué)習(xí)長(zhǎng)度單位時(shí)《身體上的尺》，一庹、一步、一掌都是估算的參照點(diǎn)，還有三年級(jí)上冊(cè)重量的測(cè)量單位《認(rèn)識(shí)千克和克》等，而這些估算在實(shí)際生活中也非常有用，教師在教學(xué)過(guò)程中不容忽視。

3.加強(qiáng)方法指導(dǎo)，助力學(xué)生發(fā)展估算的素養(yǎng)

（1）巧用變式，判斷可否估算

在教學(xué)中有部分教師片面地認(rèn)為題干中有“估計(jì)”“大約”等字眼的或者“夠不夠？”這類(lèi)問(wèn)題要用估算來(lái)解答，這絕對(duì)是錯(cuò)誤的。估算沒(méi)有明顯的標(biāo)志，能否估算，還需要根據(jù)題目實(shí)際情況進(jìn)行判定。以一道數(shù)學(xué)練習(xí)題為例：

這道題的結(jié)論正確嗎？正確，但學(xué)生的解題過(guò)程似乎存在問(wèn)題。在估算教學(xué)中，我們通常應(yīng)該是將估計(jì)值與原來(lái)實(shí)際值進(jìn)行大小比較，這里第三步，即15×48<750，但這個(gè)比較結(jié)果并不能判斷實(shí)際值15×48與711的大小關(guān)系，因而這里估算無(wú)效，不能用估算解決此題。

學(xué)生有些疑惑，那到底怎樣的情況下可以用估算解決呢？為了讓學(xué)生明白，于是筆者將這題稍微改編了一下：每輛車(chē)上有52座，這時(shí)就可以用估算的方法判斷夠不夠坐了。

學(xué)生嘗試解答：

680+31=711（人）

52≈50，15×50=750（座）

15×52>750

15輛這樣的大客車(chē)夠。

師：為什么這時(shí)候可以用估算方法判斷了？

明確原來(lái)實(shí)際座位數(shù)比估計(jì)值750大，那肯定比實(shí)際人數(shù)多，所以夠。

這道題通過(guò)變式、對(duì)比，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)判斷是否能估算的方法，同時(shí)教師要啟發(fā)學(xué)生，注意估算的規(guī)范表達(dá)，圖中學(xué)生出錯(cuò)原因就在于沒(méi)有將估計(jì)值與原來(lái)實(shí)際值進(jìn)行大小比較。

（2）根據(jù)需求，選擇不同方法

問(wèn)題的要求不同，選擇的估算方法往往也是不同的。這就要求學(xué)生具有判斷和選擇的意識(shí)。如每個(gè)排球31元，學(xué)校買(mǎi)了6個(gè)大約需要多少錢(qián)？這種情況只要求近似值即可。但如果問(wèn)題是帶180元夠么？這時(shí)候就要對(duì)31進(jìn)行小估。但有時(shí)根據(jù)不同要求和數(shù)據(jù)特點(diǎn)，既大估又小估，如23×38的積最接近多少？這是將23小估成20，將38大估成40得到的乘積最接近實(shí)際值。

當(dāng)然，兒童估算素養(yǎng)的提升，不僅對(duì)兒童提出了更高的要求，對(duì)教師教學(xué)工作、自身專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)也帶來(lái)了前所未有的挑戰(zhàn)：教師需要更加深入、全面地了解學(xué)生，鉆研教材，挖掘估算教學(xué)的素材，精心設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，充分預(yù)設(shè)課堂生成，努力營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行估算，等等。筆者認(rèn)為，在教學(xué)過(guò)程中，教師首先應(yīng)創(chuàng)設(shè)合適的生活情景，激發(fā)學(xué)生估算的欲望和需求，促進(jìn)學(xué)生適時(shí)選擇估算；其次，教師要確保自己的估算表達(dá)嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)、規(guī)范，給學(xué)生起良好的榜樣示范作用；最后，創(chuàng)造性地進(jìn)行評(píng)價(jià)，在考核方式上采用分層考核制，尊重學(xué)生差異，讓不同水平層次的學(xué)生根據(jù)自己的實(shí)際選擇不同的方法進(jìn)行估算。

估算是兒童思維發(fā)展的重要環(huán)節(jié)，估算意識(shí)和能力的形成是一個(gè)潛移默化的過(guò)程、漸進(jìn)的過(guò)程、沉淀的過(guò)程、積累的過(guò)程，需要用較長(zhǎng)時(shí)間逐步培養(yǎng) 。培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)和能力，不應(yīng)是“畢其功于一役”，而應(yīng)是“風(fēng)物長(zhǎng)宜放眼量”的教育，帶領(lǐng)學(xué)生從提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)走向數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。