張蕾　魏立斐

摘要：線性代數(shù)是理工科本科生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課之一，由于各種原因，被學(xué)生評(píng)價(jià)為理論性強(qiáng)、抽象度高、計(jì)算量大、知識(shí)點(diǎn)難。本文以上海海洋大學(xué)為例，對(duì)線性代數(shù)教學(xué)方式進(jìn)行了探討與實(shí)踐，為高水平特色本科人才的培養(yǎng)提供了新路徑。

關(guān)鍵詞：線性代數(shù)；教學(xué)方式；小班教學(xué)；微課教學(xué)；數(shù)學(xué)軟件

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2018）25-0161-02

一、引言

上海海洋大學(xué)在“十三五”中的辦學(xué)目標(biāo)是：到2020年，把學(xué)校建設(shè)成為一所海洋、水產(chǎn)、食品等學(xué)科優(yōu)勢(shì)明顯，理工農(nóng)經(jīng)多學(xué)科協(xié)調(diào)發(fā)展，教學(xué)科研并重，國際化、開放性的一流的高水平特色大學(xué)[1]?！毒€性代數(shù)》作為全校所有本科學(xué)生三大數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課之一，也是理工類學(xué)生接觸到的第一門代數(shù)學(xué)課程[2]，該課程教學(xué)水平與教育質(zhì)量的提高，對(duì)學(xué)生后續(xù)課程的學(xué)習(xí)，乃至對(duì)學(xué)校建設(shè)高水平特色大學(xué)都發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。與此同時(shí)，高水平特色大學(xué)迫切地需要擁有與之相匹配的《線性代數(shù)》教學(xué)新手段、新技術(shù)、新方法。作為自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的一種基本工具，《線性代數(shù)》相關(guān)知識(shí)已被廣泛地應(yīng)用到海洋科學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、生命科學(xué)等各個(gè)學(xué)科及相關(guān)工程應(yīng)用中，其理論與方法對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯表達(dá)能力和工程創(chuàng)新能力都具有非常重要的作用[3，4]。然而，由于各種原因，《線性代數(shù)》被學(xué)生評(píng)價(jià)為理論性強(qiáng)、抽象度高、計(jì)算量大、知識(shí)點(diǎn)難的課程之一，造成學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高，成績(jī)普遍偏低；教師授課內(nèi)在動(dòng)力不足，教學(xué)改革實(shí)施困難，教育質(zhì)量難以得到有效提升的局面。因此，《線性代數(shù)》課程已經(jīng)成為影響學(xué)生學(xué)習(xí)的“攔路虎”，教師教學(xué)的“心頭病”、高水平特色大學(xué)建設(shè)過程中的“絆腳石”。因此，傳統(tǒng)《線性代數(shù)》教學(xué)形式和教學(xué)方法，亟待進(jìn)一步改革和發(fā)展。隨著學(xué)生中智能手機(jī)與平板電腦的普及，利用短視頻靈活、短小、精悍的特點(diǎn)，將學(xué)生碎片化時(shí)間充分利用起來，利用移動(dòng)設(shè)備開展本科教學(xué)，是未來大學(xué)教育的大勢(shì)所趨[5]。各種教學(xué)形式——微課、MOOC、翻轉(zhuǎn)課堂等，如雨后春筍般興起，給傳統(tǒng)的教學(xué)方式帶來了重要的改革和沖擊[6]。本文分析了上海海洋大學(xué)在《線性代數(shù)》教學(xué)過程中存在的問題，在教學(xué)形式、教學(xué)方法等方面提出了一系列解決方案，為高水平特色本科人才的培養(yǎng)提供了新路徑。

二、存在問題

1.學(xué)時(shí)受限問題。在實(shí)踐教學(xué)過程中，絕大多數(shù)高水平特色高校中《線性代數(shù)》課程的學(xué)時(shí)被大大壓縮，一般在32—48學(xué)時(shí)，即2—3個(gè)學(xué)分（部分?jǐn)?shù)學(xué)類專業(yè)學(xué)生除外）。在如此短的時(shí)間內(nèi)，教師需要講授眾多的抽象概念以及傳授抽象的思維方式，實(shí)際操作中往往很難平衡，例如行列式章節(jié)中的“行列式的定義”、“行列式按照某一行或某一列展開”，以及矩陣章節(jié)的“矩陣的初等變換與初等矩陣”等知識(shí)點(diǎn)，晦澀難懂，會(huì)讓學(xué)生覺得《線性代數(shù)》如同“天書”一般，難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，極大地打擊了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。如果在授課過程中，教師受到學(xué)時(shí)少、人數(shù)多等方面的影響，僅僅介紹結(jié)論應(yīng)用而忽視講授相關(guān)定理的推導(dǎo)與證明，對(duì)學(xué)生知識(shí)點(diǎn)的理解掌握更會(huì)大大打折扣，影響學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，久而久之，必將形成惡性循環(huán)。

2.形式單一問題。由于《線性代數(shù)》課程知識(shí)點(diǎn)瑣碎，授課時(shí)不能面面俱到、深入展開，甚至給學(xué)生上課動(dòng)手練習(xí)的機(jī)會(huì)非常稀少，從而教師無法第一時(shí)間得到教學(xué)反饋。由于很多知識(shí)點(diǎn)的連貫性，有些學(xué)生因?yàn)橐徊涣羯窬涂赡軙?huì)知識(shí)脫節(jié)，從而無法形成完整的邏輯思維體系，導(dǎo)致很多概念一知半解。并且，上課人數(shù)眾多（100+），不同的學(xué)生具有不同的接受能力與理解能力，教師無法保證在一次講授中照顧到所有學(xué)生，無法保證所有學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)熟練掌握，到達(dá)教學(xué)要求。

3.計(jì)算量大問題?！毒€性代數(shù)》因其課程本身特點(diǎn)，需要煩瑣、大量的計(jì)算。教師在講課過程中，往往會(huì)側(cè)重理論知識(shí)的講授，并結(jié)合簡(jiǎn)單例子去講解分析。如線性方程組的求解中系數(shù)矩陣一般只有三階，特殊情況只有兩階，從而吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。如求逆矩陣時(shí)，一般也只講三階矩陣。對(duì)于高階的情形，上課講解比較費(fèi)時(shí)費(fèi)力。如對(duì)矩陣進(jìn)行初等變換時(shí)，一般最多針對(duì)五階矩陣進(jìn)行，計(jì)算量已經(jīng)相當(dāng)大了。這種情況會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生煩躁、厭學(xué)情緒，并因?yàn)榈碗A矩陣的處理有些學(xué)生已在高中時(shí)學(xué)過或者容易掌握，從而造成學(xué)生不思進(jìn)取的情況。

三、解決方案

1.面對(duì)學(xué)時(shí)受限問題，建議對(duì)有條件的學(xué)校實(shí)現(xiàn)“小班教學(xué)”。以上海海洋大學(xué)為例，將原有100人以上的大班拆分成60人以下的小班，雖然教師的工作量略有增加，但是教師對(duì)課堂的掌控能力大大提高，有更多的時(shí)間關(guān)注到每位學(xué)生，進(jìn)行差異化的教學(xué)，教學(xué)質(zhì)量明顯提高，班級(jí)平均分有了很大提高。以筆者近三年教學(xué)實(shí)踐中獲得的期末考試成績(jī)?yōu)槔?，小班教學(xué)班級(jí)學(xué)生的平均成績(jī)相對(duì)于大班教學(xué)班級(jí)學(xué)生的成績(jī)有明顯的提高，平均分分別由66.04提高至70.03（2017年）、74.09提高至78.84（2016年）、77.44提高至79.92（2015年）。由于2017年試卷難度較大，學(xué)生成績(jī)整體偏低，但小班教學(xué)效果仍比大班教學(xué)效果要好。

2.面對(duì)形式單一問題，建議將“微課”、“翻轉(zhuǎn)課堂”等多樣化的教學(xué)形式引入。授課前，教師把課本的知識(shí)點(diǎn)（或者主要的、難度較大的知識(shí)點(diǎn)）分別錄制視頻，并上傳到網(wǎng)絡(luò)。如克萊姆法則、行列式按照某一行或某一列展開等知識(shí)點(diǎn)。每個(gè)視頻建議不超過10分鐘，控制在學(xué)生專注力范圍內(nèi)，方便學(xué)生利用課余的碎片時(shí)間觀看。在上課之前布置相應(yīng)的觀看任務(wù)，讓學(xué)生在課堂上能夠有的放矢，對(duì)自己不明白或者不清楚的地方加以確認(rèn)。進(jìn)一步地，教師將經(jīng)典例題、課后作業(yè)、試卷分析等教學(xué)環(huán)節(jié)，制作成微視頻上傳到網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，供學(xué)生課后點(diǎn)播使用，學(xué)生可以針對(duì)不明白的題型反復(fù)觀看，直到理解。與此同時(shí)，在題目后面增加一些補(bǔ)充習(xí)題，供學(xué)生練習(xí)使用，做到舉一反三。通過網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)及時(shí)答疑反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)程度，吸引學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)積極性；將班級(jí)進(jìn)行差別化的微課教學(xué)，將微課內(nèi)容按30%左右的比例引入授課過程，比較學(xué)生掌握情況：采用微課等得分72.03，不采用得分68.35（第一輪），采用微課等得分78.84，不采用得分74.09，使用微課等多種教學(xué)方式能夠使得班級(jí)平均分提高4分。

3.面對(duì)計(jì)算量大的問題，避免陷入題海戰(zhàn)術(shù)，以培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生的抽象思維為主。如何培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力一直是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要問題。《線性代數(shù)》教學(xué)應(yīng)該把學(xué)生從“埋頭算、一直算”中解脫出來，避免陷入題海戰(zhàn)術(shù)，以培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生的抽象思維為主。傳統(tǒng)“填鴨式”教學(xué)手段的制約，使得計(jì)算量龐大的問題無法進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂。以上海海洋大學(xué)為例，在引入了主流的數(shù)值計(jì)算軟件Matlab以后，課堂教學(xué)利用其軟件的矩陣運(yùn)算基礎(chǔ)，可實(shí)現(xiàn)《線性代數(shù)》大綱要求的絕大多數(shù)計(jì)算需求，大大減輕了課堂的計(jì)算量。此外，學(xué)生在今后實(shí)際工程問題中得到的矩陣必然是（超）大規(guī)模的，肯定需要采用計(jì)算機(jī)軟件來進(jìn)行處理，所以在《線性代數(shù)》教學(xué)中引入數(shù)學(xué)軟件是十分必要的。

四、小結(jié)

《線性代數(shù)》的教學(xué)水平與教育質(zhì)量的提高，對(duì)學(xué)校建設(shè)高水平特色大學(xué)將發(fā)揮重要的作用。本文從對(duì)《線性代數(shù)》的新型教學(xué)方式進(jìn)行了探討，采用了小班教學(xué)、微課視頻、翻轉(zhuǎn)課堂、數(shù)學(xué)軟件輔助等多種手段，提高了教學(xué)水平和教育質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)了培養(yǎng)目標(biāo)，取得了很好的效果，為高水平、特色型本科人才的培養(yǎng)提供了新路徑。

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