李建新

【摘要】數(shù)學(xué)是思維的體操。而理解是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心。本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，研究和闡述了理解算理、發(fā)展思維在提高小學(xué)生運(yùn)算能力方面的重要作用和有效做法。

【關(guān)鍵詞】理解；算理；思維；運(yùn)算能力

理解就是因每個(gè)人的大腦對(duì)事物分析決定的一種對(duì)事物本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，就是通常所說(shuō)的知其然，又知其所以然。當(dāng)人們能夠靈活地思考和運(yùn)用所學(xué)知識(shí)時(shí)，理解就顯現(xiàn)出來(lái)。小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)中的理解主要指理解算理，即運(yùn)算過(guò)程中的道理，是指運(yùn)算過(guò)程中的思維方式，解決的是“為什么這樣算”的問(wèn)題。教學(xué)實(shí)踐中，筆者注重讓學(xué)生經(jīng)歷充分理解算理的過(guò)程，在理解的過(guò)程中發(fā)展思維能力，感悟和提煉算法，從而有效地提高小學(xué)生的運(yùn)算能力。

一、在動(dòng)手操作中幫助理解

美國(guó)華盛頓兒童博物館有這樣一句教育格言：“我聽(tīng)見(jiàn)了，我忘記了；我看見(jiàn)了，我記住了；我做過(guò)了，我理解了?！边@句話(huà)說(shuō)明，在孩子的學(xué)習(xí)過(guò)程中，講授的作用是最小的，聽(tīng)見(jiàn)了但很快忘記了；演示的作用稍好，看見(jiàn)了就記住了；只有親自動(dòng)手實(shí)踐，才能真正理解，即做過(guò)了就理解了。三者在教育教學(xué)效益中的排序?yàn)椋簞?dòng)手第一，演示第二，講授第三。因此，課堂教學(xué)中我盡量多創(chuàng)造讓孩子動(dòng)手的機(jī)會(huì)，放手讓孩子去實(shí)踐體驗(yàn)，這樣學(xué)習(xí)到的知識(shí)才是孩子真正自己理解的。

例如在教學(xué)北師大版六年級(jí)下冊(cè)《圓柱的表面積》時(shí)，我布置學(xué)生在課前每人用復(fù)印紙或廢舊紙皮做一個(gè)圓柱模型，第二天把圓柱模型帶回課堂。上課時(shí)，我出示以下問(wèn)題組：圓柱的表面包括哪些部分？你能把圓柱表面的各個(gè)部分轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的圖形嗎？動(dòng)手做一做。圓柱表面的各部分面積怎樣計(jì)算呢？組織學(xué)生帶著問(wèn)題動(dòng)手操作，把課前做好的圓柱模型又拆成三個(gè)部分，即由一個(gè)長(zhǎng)方形的側(cè)面和兩個(gè)圓形的底面組成的圓柱表面展開(kāi)圖。學(xué)生在做圓柱模型和拆圓柱模型的兩次動(dòng)手操作過(guò)程中，深刻理解了圓柱表面積的含義，探索出圓柱表面積的計(jì)算方法。這樣的學(xué)習(xí)，較之常見(jiàn)的教師用PPT演示加講解的方法，效果明顯更好。

二、在合作探究中加深理解

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流是學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的主要方式，有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式不能單純地依靠模仿與記憶?！边@就凸顯出自主探究與合作交流的重要意義。在小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)中，我把自主探究與合作交流加以整合應(yīng)用，在課堂的核心部分或者難點(diǎn)部分，組織合作探究活動(dòng)，從而有效突破教學(xué)難點(diǎn)，促進(jìn)了學(xué)生對(duì)算理的理解。

1.設(shè)計(jì)優(yōu)質(zhì)問(wèn)題。優(yōu)質(zhì)問(wèn)題的設(shè)計(jì)是數(shù)學(xué)課堂高效益合作探究活動(dòng)的前提。優(yōu)質(zhì)問(wèn)題往往具有開(kāi)放性和沖突性，思維含量高，合作探究的空間廣闊，與特級(jí)教師黃愛(ài)華老師的“大問(wèn)題”理念相吻合。例如在教學(xué)《8的組成》時(shí)，我設(shè)計(jì)了以下問(wèn)題組：小朋友們，如果老師在兩個(gè)盆子里各撒了一把米，有8只小雞跑過(guò)來(lái)吃米。每只盆子邊會(huì)有幾只小雞在吃米呢？一共可能有多少種情況？請(qǐng)你們同桌合作把它們分別畫(huà)出來(lái)。這樣開(kāi)放性的問(wèn)題，包含本課的全部知識(shí)點(diǎn)，給予了學(xué)生廣闊的思維空間，利于發(fā)展學(xué)生思維，加深對(duì)算理和算法的理解。

2.確保探究時(shí)間。優(yōu)質(zhì)問(wèn)題提供了廣闊的探究空間，而充足的探究時(shí)間則是合作探究活動(dòng)真正落地的保障。例如在教學(xué)北師大版五年級(jí)上冊(cè)《除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法》時(shí)，我出示以下問(wèn)題：除到被除數(shù)末尾仍有余數(shù)時(shí)怎么辦？為什么可以在余數(shù)后面添0再繼續(xù)除？請(qǐng)結(jié)合例題“18.9÷6”的計(jì)算過(guò)程加以說(shuō)明。然后組織學(xué)生進(jìn)行四人小組合作學(xué)習(xí)。這樣的問(wèn)題設(shè)計(jì)直指本課的算理和算法，有較高的思維難度和語(yǔ)言組織難度，如果不能保證充足的探究時(shí)間，學(xué)習(xí)效果將大打折扣。教學(xué)中我給予學(xué)生5分鐘的合作探究時(shí)間，引導(dǎo)學(xué)生在深入思考的基礎(chǔ)上充分交流，展現(xiàn)多元思維的成果，促進(jìn)了學(xué)生對(duì)算理和算法的理解。李政濤教授在小組合作學(xué)習(xí)的相關(guān)論述中曾明確指出：合作學(xué)習(xí)的時(shí)間底線(xiàn)是不能少于3分鐘。在日常的觀課中，發(fā)現(xiàn)一些數(shù)學(xué)課堂的合作學(xué)習(xí)活動(dòng)只有一兩分鐘時(shí)間，這樣的合作學(xué)習(xí)更多地流于形式，學(xué)習(xí)深度不足，課堂也容易倫為少數(shù)學(xué)霸表演的舞臺(tái)。

3.培養(yǎng)合作習(xí)慣。小學(xué)生畢竟學(xué)習(xí)能力不強(qiáng)，學(xué)習(xí)方法及習(xí)慣的養(yǎng)成都需要老師的悉心指導(dǎo)。正所謂“磨刀不誤砍柴工”，教學(xué)中我把培養(yǎng)學(xué)生良好的合作學(xué)習(xí)習(xí)慣放在組織合作學(xué)習(xí)的首要位置。培養(yǎng)良好的合作學(xué)習(xí)習(xí)慣首先從同桌合作開(kāi)始，建立合理明確的分工，遵循弱者先說(shuō)的原則，倡導(dǎo)認(rèn)真傾聽(tīng)和敢于表達(dá)等。待同桌兩人的合作學(xué)習(xí)步入正軌，形成習(xí)慣后，再推廣到四人學(xué)習(xí)小組。同桌合作與四人小組合作相比，學(xué)生參與度更高，利于提高學(xué)習(xí)效率；而四人小組較之同桌合作，則分工更細(xì)，利于集思廣益。教學(xué)中，可根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容的難易度等靈活選擇合適的合作學(xué)習(xí)方式。

三、在交互反饋中確認(rèn)理解

數(shù)學(xué)是思維的體操。而理解是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心。在運(yùn)算教學(xué)中，我運(yùn)用開(kāi)放性的組織語(yǔ)言，讓學(xué)生在交互反饋中互相啟發(fā)、補(bǔ)充、修正、質(zhì)疑和拓展，從而碰撞出思維的火花，確認(rèn)對(duì)算理的理解，收到了良好的效果。組織反饋時(shí)我首先這樣問(wèn)：你的觀點(diǎn)是什么？必要時(shí)再追問(wèn)一句：理由是什么？這是適用于反饋開(kāi)始階段的應(yīng)答式問(wèn)題。一個(gè)孩子回答后，答案往往不完整，甚至不正確，這時(shí)我這樣問(wèn)：誰(shuí)有補(bǔ)充？誰(shuí)能糾正？讓其他孩子作補(bǔ)充性發(fā)言或修正性發(fā)言。當(dāng)學(xué)生表現(xiàn)出有疑問(wèn)或有不同的想法時(shí)，我這樣問(wèn)：誰(shuí)發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題？誰(shuí)有不同的見(jiàn)解？讓孩子們作質(zhì)疑性發(fā)言或拓展性發(fā)言。有時(shí)候?qū)W生會(huì)出現(xiàn)兩種完全對(duì)立的觀點(diǎn)并且陣營(yíng)也勢(shì)均力敵，我順勢(shì)利用課堂難得的生成資源組織辯論：現(xiàn)在是兩個(gè)陣營(yíng)兩種觀點(diǎn)，你們誰(shuí)能先說(shuō)服對(duì)方呢？學(xué)生往往在辯論的過(guò)程中逐漸明晰和理解知識(shí)，自行統(tǒng)一觀點(diǎn)而不需要教師的過(guò)多講解。遇到算法多樣化的情況，我這樣問(wèn)：還有沒(méi)有其它算法？你喜歡哪種方法？為什么？讓學(xué)生進(jìn)行提升性發(fā)言，展現(xiàn)算法多樣化和優(yōu)化的思維過(guò)程。

教學(xué)中，我極力鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考、各抒己見(jiàn)和充分表達(dá)，不強(qiáng)求完整，只要有自己的思考就給予充分地肯定，努力消除學(xué)生害怕出錯(cuò)的心理，建立自我表達(dá)的信心。慢慢地，學(xué)生變得更敢于和更樂(lè)于發(fā)表自己的見(jiàn)解，表達(dá)也更清晰和有理有據(jù)。這樣的交互反饋方式，符合學(xué)習(xí)的規(guī)律，弱化了教師的“教”，強(qiáng)化了學(xué)生的“學(xué)”，使課堂教學(xué)方式悄然發(fā)生了翻轉(zhuǎn)，學(xué)生的思維能力得到充分地鍛煉和發(fā)展，運(yùn)算能力則水到渠成地得到有效提高。

總之，理解是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心，思維是人與人之間最大的區(qū)別，注重算理理解、發(fā)展思維能力是提高小學(xué)生運(yùn)算能力的基礎(chǔ)和有效途徑。

參考文獻(xiàn)：

[1]戴維·帕金斯.什么是理解

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[3]李政濤.14個(gè)細(xì)節(jié)，解決小組合作學(xué)習(xí)的疑難雜癥