沈靜

數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中一個(gè)極其重要的方面，在課堂教學(xué)中，我們要把握概念教學(xué)的目標(biāo)，聯(lián)系生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)情境；探尋歷史背景，層層深入；立足學(xué)生實(shí)際，依學(xué)而教，充分發(fā)展學(xué)生的主動(dòng)性和創(chuàng)造個(gè)性，幫助學(xué)生擺脫形式模仿，實(shí)現(xiàn)對(duì)概念的意義建構(gòu)，從而感受連貫、嚴(yán)密、有用的數(shù)學(xué)之美。

數(shù)學(xué)概念是人腦對(duì)現(xiàn)實(shí)對(duì)象的數(shù)量關(guān)系和空間形式本質(zhì)特征的一種反映形式，是一種數(shù)學(xué)的思維形式。一切數(shù)學(xué)規(guī)則的研究、表達(dá)和應(yīng)用都離不開數(shù)學(xué)概念，正確理解數(shù)學(xué)概念，是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、發(fā)展邏輯思維和空間想象能力的前提。因此可以說，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中一個(gè)極其重要的方面。在課堂教學(xué)中，我們要把握概念教學(xué)的目標(biāo)，從生活實(shí)際、歷史背景及學(xué)生實(shí)際出發(fā)，找到有趣而生動(dòng)的切入點(diǎn)，幫助學(xué)生更輕松地學(xué)習(xí)，更深刻地理解，更準(zhǔn)確地把握概念的本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念的意義建構(gòu)。

一、聯(lián)系生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)情境

數(shù)學(xué)以抽象的形式反映著現(xiàn)實(shí)世界，數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生于客觀世界的具體事物中，是有著深刻的現(xiàn)實(shí)背景的，它的產(chǎn)生過程是生動(dòng)活潑的，因此理解這些概念時(shí)，我們要學(xué)會(huì)從本源考慮，聯(lián)系生活現(xiàn)實(shí)，通過豐富多彩的生活現(xiàn)象來解釋抽象的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，帶領(lǐng)學(xué)生用生活化的思維方式來理解數(shù)學(xué)概念的實(shí)質(zhì)。

如，在教學(xué)三年級(jí)下冊(cè)“什么是面積”時(shí)，特級(jí)教師華應(yīng)龍是這樣引入新課的：去鳳凰城旅游時(shí)，有一處景色讓我記憶猶新（播放手工織布視頻），想到了一個(gè)成語：積（ ）成（ ），你能說出這樣的成語嗎？學(xué)生說到有積土成山、積水成淵、積小成大等，華老師讓學(xué)生再結(jié)合觀察織布的過程，提問能不能創(chuàng)造一個(gè)關(guān)于“積（ ）成（ ）”的成語，學(xué)生回答 “積線成面”。緊接著老師平端起兩本薄厚不同的書，通過讓學(xué)生比較它們的前面，哪個(gè)面大，得出同樣粗細(xì)的線，積得越多，面就越大，至此，面積的概念水到渠成、呼之欲出了。

相對(duì)于周長來說，面積的概念具有一定的抽象性，加之學(xué)生對(duì)面積的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)比較少，華老師從獨(dú)特的視角引入，別出心裁地引導(dǎo)學(xué)生通過手工織布來解讀“面”，不僅為學(xué)生有效建構(gòu)面積的意義提供了有益支撐，使原本抽象的數(shù)學(xué)概念洋溢著生活化的氣息，更讓學(xué)生的思維從一維發(fā)展到了二維，培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象力和創(chuàng)造力。

二、探尋歷史背景，層層深入

弗賴登塔爾認(rèn)為：有效的學(xué)習(xí)要求每個(gè)學(xué)習(xí)者回溯所學(xué)學(xué)科歷史演進(jìn)的主要步驟。每一個(gè)數(shù)學(xué)概念的形成和發(fā)展都有豐富的經(jīng)歷，我們可以抓住概念產(chǎn)生的背景，讓學(xué)生了解其產(chǎn)生和發(fā)展的原因，以及所隱藏著的與其他數(shù)學(xué)概念間的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)行概念的“再創(chuàng)造”，從而幫助學(xué)生認(rèn)清數(shù)學(xué)的價(jià)值和意義，感受到數(shù)學(xué)文化的魅力。

在三年級(jí)下冊(cè)《認(rèn)識(shí)小數(shù)》一課中，老師設(shè)計(jì)了三個(gè)層次的活動(dòng)：首先，創(chuàng)設(shè)古人結(jié)繩計(jì)數(shù)的情境，讓學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)積累，探索把一個(gè)物體平均分成十份后，要表示這樣的一份或幾份，該如何計(jì)數(shù)，為學(xué)生接納小數(shù)的概念做好鋪墊。接著，讓學(xué)生在計(jì)數(shù)器上把繩子上的一份表示出來。因?yàn)檎麛?shù)計(jì)數(shù)時(shí)最小的單位是“個(gè)”，而要表示出小數(shù)的話勢必要?jiǎng)?chuàng)造出一個(gè)新的數(shù)位，由此引出十分位和小數(shù)點(diǎn)的產(chǎn)生過程。最后，讓學(xué)生根據(jù)計(jì)數(shù)器寫出相應(yīng)的小數(shù)。

這位老師在教學(xué)中努力把數(shù)學(xué)知識(shí)向前延伸，用學(xué)生熟悉的十進(jìn)制的系統(tǒng)知識(shí)來幫助學(xué)生同化小數(shù)的概念。這三次抽象，逐層深入，使學(xué)生真正經(jīng)歷了小數(shù)這一概念是從何而來，又是怎樣發(fā)展的，從橫向、縱向兩個(gè)維度來引領(lǐng)學(xué)生建構(gòu)起完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更主動(dòng)、更深刻，同時(shí)也領(lǐng)悟到了創(chuàng)造數(shù)學(xué)的魅力。

三、立足學(xué)生實(shí)際，依學(xué)而教

兒童教育家陳鶴琴先生說過，凡是兒童能想的，就讓兒童去想；凡是兒童能做的，就讓兒童去做。在概念教學(xué)中，我們可以試著依據(jù)學(xué)情，調(diào)整教的方式，讓學(xué)生依靠自己的能力去學(xué)習(xí)，把更多的時(shí)間和空間留給學(xué)生，引導(dǎo)他們自主建立模型，理解并歸納出數(shù)學(xué)概念的意義和本質(zhì)。

教學(xué)六年級(jí)下冊(cè)的《正比例和反比例》一課時(shí)，可以在課前先讓學(xué)生獨(dú)立完成以下研究學(xué)習(xí)材料：什么叫正比例、反比例？分別舉例說明；比較成正比例關(guān)系的兩種量和成反比例關(guān)系的兩個(gè)量，我發(fā)現(xiàn)了什么？關(guān)于正比例和反比例，我的總結(jié)和疑問是什么？學(xué)生自主學(xué)習(xí)后，老師在課堂上組織學(xué)生就以上幾個(gè)問題進(jìn)行小組和全班交流。當(dāng)學(xué)生照搬教材中的例子時(shí)，老師穿插追問：為什么這是兩種相關(guān)聯(lián)的量？你還能舉例說說其他相關(guān)聯(lián)的量嗎？還有哪些成正（反）比例的量？再舉例說一說。并引導(dǎo)學(xué)生辨析，所舉的例子是否正確，不同的例子，為什么它們成正（反）比例關(guān)系？最后，回顧課前的疑問，反思是否已經(jīng)解決，如果沒有，可以提出來共同探討。

這樣的教學(xué)，讓學(xué)生從“機(jī)械接受”向“主動(dòng)探索”發(fā)展，學(xué)習(xí)的熱情持續(xù)高漲，思維和智慧得以充分展現(xiàn)。學(xué)生們通過一個(gè)個(gè)具體的例子，不斷地闡述自己對(duì)正比例、反比例意義的理解。他們?cè)诒容^和交流中用心體驗(yàn)，慢慢感悟，在逼近概念本質(zhì)屬性的同時(shí)，數(shù)學(xué)思考也在不斷深入，他們所經(jīng)歷的主動(dòng)探索、自主建構(gòu)、不斷完善與發(fā)展的過程更為以后的學(xué)習(xí)積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)。

小學(xué)數(shù)學(xué)概念具有直觀性和階段性的特點(diǎn)，教師在教學(xué)時(shí)一定要認(rèn)真研讀教材的知識(shí)體系，充分發(fā)展學(xué)生的主動(dòng)性和創(chuàng)造個(gè)性，幫助學(xué)生擺脫形式模仿，實(shí)現(xiàn)對(duì)概念的意義建構(gòu)。對(duì)一些有聯(lián)系的概念，則要使學(xué)生明確概念間的聯(lián)系與區(qū)別，以使學(xué)生在頭腦中形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，感受連貫、嚴(yán)密、有用的數(shù)學(xué)之美。

【作者單位：蘇州市吳江區(qū)平望實(shí)驗(yàn)小學(xué) 江蘇】