張娟

設(shè)計(jì)理念

《乘法分配律》是小學(xué)數(shù)學(xué)教材中一個(gè)經(jīng)典的教學(xué)內(nèi)容。對(duì)于運(yùn)算定律的教學(xué)，其中的乘法分配律是學(xué)生最難理解和掌握的，因?yàn)閷W(xué)生常常將乘法分配律與乘法結(jié)合律混為一談，導(dǎo)致錯(cuò)誤百出。分析發(fā)現(xiàn)，主要有兩個(gè)方面的原因：一是對(duì)運(yùn)算定律的結(jié)構(gòu)特征認(rèn)識(shí)模糊；二是對(duì)運(yùn)算定律的數(shù)據(jù)特征缺乏關(guān)注。因此，教師在教學(xué)中要積極探尋運(yùn)算定律背后的意蘊(yùn)，引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確把握乘法分配律的本質(zhì)內(nèi)涵。隨著《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的正式使用，在教學(xué)中必須把教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點(diǎn)重新定位，教學(xué)方式及學(xué)生的學(xué)習(xí)方式都要有所創(chuàng)新有所突破。根據(jù)這一意圖，在教學(xué)過程中，我根據(jù)學(xué)生的情況善導(dǎo)，滲透數(shù)學(xué)思想，探究問題中蘊(yùn)含的規(guī)律，并提升規(guī)律中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。

一、生活引入，激趣導(dǎo)疑

同學(xué)們，你知道：木（1+2+3）=？

設(shè)計(jì)意圖：上課開始這樣疑問的教學(xué)設(shè)計(jì)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，為下面乘法分配律的學(xué)習(xí)做好了鋪墊。

二、創(chuàng)設(shè)情景，感知規(guī)律

出示情境

（一）學(xué)校購買春裝校服，每件上衣30元，每條褲子25元，買這樣的40套衣服一共要多少元？（只列式不計(jì)算）

方法①：（30+25）×40

方法②：30×40+25×40

（組織學(xué)生交流，分別說說這兩種方法的解題思路）

（二）在一長方形花圃里栽郁金香和菊花，這個(gè)花圃占地多少平方米？（只列式不計(jì)算）

方法①：（45+26）×15

方法②：45×15+26×15

（組織學(xué)生交流，分別說說這兩種方法的解題思路）

【設(shè)計(jì)意圖上課伊始，無論是情境創(chuàng)設(shè)中的例題，還是師生列舉的問題，都要求學(xué)生只列式不計(jì)算，目的是讓學(xué)生在列式過程中體會(huì)兩種計(jì)算方法：一種方法是“先求和，再相乘”；另一種方法是“先分別乘，再求和”。但無論是“先求和，再相乘”的方法，還是“先分別乘，再求和”的方法，都是這種類型應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征，而且在數(shù)據(jù)的安排上也沒有特意出現(xiàn)湊整?！?/p>

三、觀察比較、猜測(cè)驗(yàn)證

（一）計(jì)算結(jié)果，觀察比較

我讓學(xué)生觀察多個(gè)等式，等式的左邊和右邊各有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？你能用語言來敘述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？學(xué)生能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)算式不同，結(jié)果相同，他們是幾組等式。

（二）猜想規(guī)律

我提問：“你能用語言來敘述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？”學(xué)生能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，等于這兩個(gè)數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，再相加?！叭绻o你左側(cè)的算式，你能推導(dǎo)出右側(cè)的算式嗎？”師讓學(xué)生再寫出一些這樣的例子進(jìn)行驗(yàn)證，看看是否也有這樣的規(guī)律。

數(shù)學(xué)建模很多來自于現(xiàn)實(shí)生活情境，學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)有利于建模。學(xué)生在初步得出規(guī)律的基礎(chǔ)上，教師并沒有急于讓學(xué)生說出規(guī)律，而是繼續(xù)為學(xué)生提供具有挑戰(zhàn)性的探索機(jī)會(huì)：“請(qǐng)你再舉出一些符合自己心中規(guī)律的等式。”學(xué)生通過自主探索去發(fā)現(xiàn)、猜想、質(zhì)疑、感悟、調(diào)整、驗(yàn)證、完善，感悟到算式的特點(diǎn)，驗(yàn)證其內(nèi)在的規(guī)律，從而概括出乘法分配律。

四、開拓思維，舉例驗(yàn)證

同學(xué)們，剛才我們根據(jù)一組等式總結(jié)了一個(gè)規(guī)律，這個(gè)規(guī)律在任何情況都成立嗎？我們一起驗(yàn)證一下吧！

（一）觀察前面的幾組等式，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的方式來表示自己的發(fā)現(xiàn)。

生1：（A+B）×C=A×C+B×C

生2：（○+□）×△=○×△+□×△

生3：（老+師）×邱=老×邱+師×邱

生4：木（1+2+3）=木+林+森……

（二）提問：同學(xué)們肯定已經(jīng)在這里找到了一個(gè)規(guī)律?？墒牵遣皇撬械臄?shù)學(xué)都符合這個(gè)規(guī)律呢？你能不能再舉例證明自己的猜想呢？學(xué)生自由舉例。

在學(xué)生所舉例子的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生從乘法的意義上去理解算式。

以98×21+2×21=（98+2）×21為例：

左邊表示98個(gè)21加上2個(gè)21，一共100個(gè)21，左邊也是100個(gè)21。等號(hào)兩邊的形式雖然不同，但所表示的意義是一樣的。其他算式所表示的道理也是一樣的。

（三）歸納：嘗試用數(shù)學(xué)語言概括規(guī)律，再對(duì)照書本，規(guī)范語言。

數(shù)學(xué)的研究對(duì)象雖然具有抽象性，但對(duì)于某一個(gè)抽象層面的數(shù)學(xué)而言，總能找到與之相對(duì)應(yīng)的具體表征，也就是用“例子”來加以闡釋。學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)往往是從具體逐步走向抽象，舉例恰好能把抽象的問題具體化，使復(fù)雜的問題變簡單，使陌生的情境變熟悉。史寧中教授曾說過：講課講不明白的時(shí)候，最好的方法就是舉例說明。對(duì)一個(gè)知識(shí)是不是理解了，最好的辦法就是舉例說明。舉例是一種教學(xué)策略，更是一種教學(xué)藝術(shù)，體現(xiàn)的是教學(xué)智慧。鄭毓信教授把善于舉例作為數(shù)學(xué)教師的三項(xiàng)基本功之一，在教學(xué)中教師不僅自己應(yīng)善于舉例，還要重視并鼓勵(lì)學(xué)生舉例。

五、總結(jié)規(guī)律，概括模型

師：這個(gè)規(guī)律就是乘法對(duì)加法的分配律，通常稱為乘法分配律。你能說一說什么叫乘法分配律嗎？（學(xué)生說完后，師課件出示乘法分配律的文字模型）你能用字母表示出來嗎？

六、應(yīng)用規(guī)律，解決問題

請(qǐng)同桌討論探究下面這些題目怎樣計(jì)算比較簡便？

1、（80+4）×25

（1）呈現(xiàn)題目。

（2）指導(dǎo)觀察算式特點(diǎn)，看是否符合要求，能否應(yīng)用乘法分配律計(jì)算簡便。

（3）鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)自計(jì)算。

2、34×72+34×28

（1）呈現(xiàn)題目。

（2）指導(dǎo)觀察算式特點(diǎn)，看是否符合要求。

（3）簡便計(jì)算過程，并得出結(jié)果。

七、教學(xué)反思

（一）知識(shí)的學(xué)習(xí)不是簡單的“搭積木”的過程，而是一個(gè)生態(tài)式“孕育”的過程。在設(shè)計(jì)教案時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證、歸納，初步了解感知規(guī)律；再通過練習(xí)、描述、完善認(rèn)識(shí)，達(dá)到對(duì)規(guī)律的理解，建立模型；最后又在熟悉的情境中深化認(rèn)識(shí)認(rèn)識(shí)規(guī)律，豐富規(guī)律的內(nèi)涵。

（二）在教學(xué)過程中注重學(xué)生的情感體驗(yàn)，感悟規(guī)律。第一，注重學(xué)生的個(gè)性化體驗(yàn)，理解規(guī)律。“不同的人以不同的方式學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)”。在此，我跳出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“齊步劃一”的課堂框架，讓學(xué)生通過自身的個(gè)性化體驗(yàn)，建立對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的個(gè)性化理解。第二，注重學(xué)生對(duì)已有知識(shí)的體驗(yàn)，激活聯(lián)系，運(yùn)用規(guī)律。以舊知識(shí)作為橋梁，可以增加知識(shí)坡度，減輕學(xué)生理解的難度。在本案例的最后，我先讓學(xué)生說一說在運(yùn)用乘法分配律的時(shí)候有哪些需要大家注意的地方，再談?wù)勛约旱氖斋@。在交流中，讓學(xué)生再一次體驗(yàn)乘法分配律，也讓學(xué)生知道乘法分配律可以使一些計(jì)算變得很簡便。這樣，再次從感性認(rèn)識(shí)上升到了理性認(rèn)識(shí)，也為下一節(jié)課用乘法分配律進(jìn)行簡便運(yùn)算做了很好的鋪墊。學(xué)生對(duì)于所獲得的體驗(yàn)與感受及時(shí)進(jìn)行梳理，也是提高探索能力重要的一環(huán)。

【作者單位：淮安市新區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)江蘇】