，萍萍弄不明白“等式與方程的區(qū)別”。課后，她去問老師。老師對萍萍說：“你這個(gè)問題提得很有代表性，確實(shí)有不少同學(xué)對等式與方程這兩個(gè)概念混淆不清。表示兩個(gè)數(shù)量（或一個(gè)算式）相等關(guān)系的式子叫作等式，也可簡單地說用等號連接的式子叫作等式。例如：6=1+5，a+b=b+a，5-2x=3 等都是等式，它可以具體分為如下兩類：一類是恒等式，如6=1+5，a+b=b+a；另一類是條件等式，如5-2x=3?！岸形粗獢?shù)的等式叫作方程。因此，在不少同學(xué)的眼里，只要一個(gè)等式中

散、模方程、同余等式、剖分等。其中，連分?jǐn)?shù)的剖分是人們最近研究的熱門方向。經(jīng)過多年的發(fā)展，人們也得到了許多連分?jǐn)?shù)的研究成果，其中主要研究的Ramanujan連分?jǐn)?shù)有Rogers-Ramanujan連分?jǐn)?shù)[1]Ramanujan立方連分?jǐn)?shù)[2]Ramanujan-Gollnitz-Gordon連分?jǐn)?shù)[3]Ramanujan-Selberg連分?jǐn)?shù)[4-5]關(guān)于它們的剖分是近年來研究的熱點(diǎn)。剖分是指將一個(gè)冪級數(shù)根據(jù)冪的模n剩余類展開。目前連分?jǐn)?shù)剖分的主要研究手段

入圖1中的圓圈使等式成立，且每個(gè)數(shù)字只出現(xiàn)一次嗎？首先思考適合豎排等式中的數(shù)字，根據(jù)題干要求，1—9這9個(gè)數(shù)字每個(gè)數(shù)字只能出現(xiàn)一次，符合條件的等式有2×3=6、2×4=8。如果豎排等式為2×3=6，則第三個(gè)橫排等式有1+5=6、2+4=6、3+3=6三種可能。只有1+5=6與2×3=6這兩個(gè)等式的數(shù)字不沖突，而剩下的數(shù)字9、8、7、4無法滿足第一、二個(gè)橫排等式，所以豎排等式不能為2×3=6。豎排等式只能為2×4=8，則第三個(gè)橫排等式可能是1+7=8或3+5

入圖1中的圓圈使等式成立，且每個(gè)數(shù)字只出現(xiàn)一次嗎？圖1 答案解析首先思考適合豎排等式中的數(shù)字，根據(jù)題干要求，1—9這9個(gè)數(shù)字每個(gè)數(shù)字只能出現(xiàn)一次，符合條件的等式有2×3=6、2×4=8。如果豎排等式為2×3=6，則第三個(gè)橫排等式有1+5=6、2+4=6、3+3=6三種可能。只有1+5=6與2×3=6這兩個(gè)等式的數(shù)字不沖突，而剩下的數(shù)字9、8、7、4無法滿足第一、二個(gè)橫排等式，所以豎排等式不能為2×3=6。豎排等式只能為2×4=8，則第三個(gè)橫排等式可能是1+

你認(rèn)真觀察下方的等式，開動(dòng)腦筋想一想“要”“做”“好”“事”這4個(gè)字分別表示什么數(shù)字？答案解析兩個(gè)三位數(shù)相加不會超過2000，因此“要”字只能是“1”?！昂谩奔印耙钡扔趦晌粩?shù)，而“要”字是“1”，因此“好”字可能是“9”，也可能是“8”（因?yàn)椤笆隆奔印白觥笨赡芤M(jìn)位，則8+1+1也可以等于兩位數(shù)），由此我們分兩種情況行進(jìn)分析。當(dāng)“好”字是8時(shí)，則“事”字就是“8+8=16”中“16”的個(gè)位數(shù)“6”，“好事好”則是868，套入等式：可以很快得出等式無法成立

你認(rèn)真觀察下方的等式，開動(dòng)腦筋想一想“要”“做”“好”“事”這4個(gè)字分別表示什么數(shù)字？答案解析兩個(gè)三位數(shù)相加不會超過2000，因此“要”字只能是“1”。“好”加“要”等于兩位數(shù)，而“要”字是“1”，因此“好”字可能是“9”，也可能是“8”（因?yàn)椤笆隆奔印白觥笨赡芤M(jìn)位，則8+1+1也可以等于兩位數(shù)），由此我們分兩種情況行進(jìn)分析。當(dāng)“好”字是8時(shí)，則“事”字就是“8+8=16”中“16”的個(gè)位數(shù)“6”，“好事好”則是868，套入等式：可以很快得出等式無法成立

a｜＝｜b｜時(shí)，等式成立。證明：因?yàn)閍2＋b2－2｜ab｜＝｜a｜2－2｜ab｜＋｜b｜2＝（｜a｜－｜b｜）2≥0，所以a2＋b2≥2｜ab｜，當(dāng)且僅當(dāng)｜a｜＝｜b｜時(shí)，等式成立。結(jié)論2如果a，b∈R，那么（a＋b）2≥4ab，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，等式成立。證明：因?yàn)椋╝＋b）2－4ab＝a2－2ab＋b2＝（a－b）2≥0，所以（a＋b）2≥4ab，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，等式成立。例2設(shè)a，b，c為正實(shí)數(shù)，且滿足a－3b＋2c＝0，則的最小值是_____。解

曉 月觀察下列等式：12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43，62×286=682×26，……以上每個(gè)等式的兩邊數(shù)字是分別對稱的，且每個(gè)等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律，我們稱這類等式為“數(shù)字對稱等式”。這樣的等式是不是很有趣？為什么會有這一奇特的現(xiàn)象呢？聰明的你能發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的規(guī)律嗎？事實(shí)上，若設(shè)這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b，且2≤a+b≤9，則左邊的

程。含有未知數(shù)的等式叫方程，是表示兩個(gè)數(shù)學(xué)式之間相等關(guān)系的一種等式，使等式成立的未知數(shù)的值叫做“根”或者“解”。這個(gè)求方程解的過程叫“解方程”。通常把未知數(shù)設(shè)為x，y，z。我知道了，方程還有多種形式，我們現(xiàn)在學(xué)的是一元一次方程，是只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)次數(shù)是一的整式方程叫做一元一次方程。老師也給我們講了解方程的方法：1.移項(xiàng)變號：把方程中的某些項(xiàng)帶著前面的符號從方程的一邊移到另一邊，并且加變減，減變加，乘變除以，除以變乘;2.等式的性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)加

不相等的算式看成等式，然后再進(jìn)行思考。把第1題的不等式看成等式□＋64=70，根據(jù)“一個(gè)加數(shù)=和－另一個(gè)加數(shù)”，可知□=70－64，□里應(yīng)該填6。因此，要使（ ）＋64＜70成立，（ ）里所填的數(shù)一定要小于6，括號里可以填 0、1、2、3、4或 5。把第2題的不等式看成等式45－□=40，根據(jù)“減數(shù)=被減數(shù)－差”，可知□=45－40，□里應(yīng)該填5。當(dāng)被減數(shù)不變，減數(shù)變小時(shí)，差反而變大，因此，要使45－（ ）＞40成立，（ ）里的數(shù)要小于5，括號里可以填0、

進(jìn)行表示。例如：等式（1）中，等比數(shù)列｛0．3，0．03，0．003，……｝的公比 q為0．1，首相a1為0．3，故此等比數(shù)列的無窮多項(xiàng)和S求和公式為：通過上面的方法，可以將所有的循環(huán)小數(shù)變成分?jǐn)?shù)。一．循環(huán)小數(shù)0.的分?jǐn)?shù)形式等式（3）中，等比數(shù)列｛0．9，0．09，0．009，……｝的公比 q為0．1，首相a1為0．9，故此等比數(shù)列的無窮多項(xiàng)和S求和公式為：二．證明方法2：將分?jǐn)?shù)1/3分解為循環(huán)小數(shù)為：等式（5）兩邊都乘以3，等式左邊1/3*3，為1；等式

如下一系列有趣的等式：1+2=34+5+6=7+89+10+11+12=13+14+1516+17+18+19+20=21+22+23+24這個(gè)系列可以一直寫下去，它有以下兩大特點(diǎn)：①每個(gè)等式里的數(shù)都是連續(xù)自然數(shù)；②左邊比右邊多1個(gè)數(shù)。此外，我們還注意到，這系列等式恰好用盡所有的自然數(shù)，而第n個(gè)等式右邊有刀個(gè)數(shù)，左邊則比右邊多1個(gè)。還有，等式中左右兩串?dāng)?shù)的分界數(shù)有一個(gè)簡單的公式：n（n+1）。有趣的事情還有很多，例如，我們還有如下的系列等式0+1+2=34

得數(shù)是3000的等式：也可以將90分為19、22、49，將這三個(gè)數(shù)分別填在空格內(nèi)，就可以成為得數(shù)是3000的等式：好了，下面是我們將90分為的三個(gè)數(shù)，你能分別填入適當(dāng)?shù)目崭駜?nèi)，使之組成得3000的等式嗎？你能夠很快填上來嗎？試試看。再來想一想，如果說不局限于90，你還能寫出一些等式來嗎？

得數(shù)是3000的等式：也可以將90分為19、22、49，將這三個(gè)數(shù)分別填在空格內(nèi)，就可以成為得數(shù)是3000的等式：好了，下面是我們將90分為的三個(gè)數(shù)，你能分別填入適當(dāng)?shù)目崭駜?nèi)，使之組成得3000的等式嗎？你能夠很快填上來嗎？試試看。A：12、24、54B：14、23、53C：16、22、52D：18、21、51再來想一想，如果說不局限于90，你還能寫出一些等式來嗎？

填入下面的里，使等式成立。+=+=+二、用2、4、6、8、31、33、35、37這八個(gè)數(shù)編出下面兩道加、減混合等式（每個(gè)數(shù)只許用1次）。（ ）+（ ）-（ ）=（ ）（ ）-（ ）+（ ）=（ ）三、將0、1、2、3、7、8、9填入下面的里，使等式成立。+= -=四、在1、2、3、4、5之間添上“+”號。位置相鄰的兩個(gè)數(shù)字可以組成一個(gè)數(shù)，使它們的和分別等于33和60。（1）1 2 3 4 5=33（2）1 2 3 4 5=60endprint

字.用u≈v表示等式,其中u和v都是字.稱幺半群M滿足等式u≈v,如果對于映射到M的任意替代φ都有φ(u)和φ(v)相等.稱幺半群M滿足等式集Σ,如果M滿足Σ中所有等式.設(shè)U是所有滿足等式集Σ的幺半群組成的類,則稱U為Σ定義的幺半群簇,Σ為U的一個(gè)等式基.稱幺半群類U為幺半群簇,如果U是某個(gè)等式集定義的幺半群簇.等價(jià)地,一個(gè)幺半群類U是幺半群簇當(dāng)且僅當(dāng)U在同態(tài)像、子幺半群和任意直積運(yùn)算下封閉[7].由一類幺半群生成的簇是包含這個(gè)幺半群類的最小簇.稱一個(gè)簇是

中隱含著許多奇妙等式呢！相傳在夏禹治水的時(shí)代，洛河里浮出一只大烏龜，龜殼上有一個(gè)圖（如圖1），后來人們稱之為“洛書”.其實(shí)，“洛書”就是一個(gè)三階幻方（如圖2）.“洛書”有一個(gè)性質(zhì)是橫行、豎列、對角線上三個(gè)數(shù)之和都等于15.更令人驚奇的是，在“洛書”中還可以構(gòu)成一些奇妙的等式.1.中心數(shù)“5”除外，橫行、豎列、對角線上的幾個(gè)數(shù)拼合成幾個(gè)兩位數(shù).可構(gòu)成等式：91+37+28+64=46+82+73+19=220.這個(gè)等式中各加數(shù)都平方，仍然構(gòu)成等式：912+3

數(shù)字分別填在下面等式的方框內(nèi)，使每個(gè)等式成立。分析與解：第二個(gè)等式只有乘法一種運(yùn)算，比較簡單。因此，先從第二個(gè)等式進(jìn)行分析。能使第二個(gè)等式成立的情況有兩種：7×8=56或6×9=54。如果第二個(gè)等式填7×8=56，剩下3、4、9這三個(gè)數(shù)，無論怎樣填，都不能使第一個(gè)等式成立。如果第二個(gè)等式填6×9=54，那么還剩下3、7、8，這3個(gè)數(shù)能使第一個(gè)等式成立，而且有兩個(gè)答案。答案為：例2.把1～9這9個(gè)數(shù)字分別填在下面等式的方框內(nèi)，使每個(gè)等式成立。分析與解：根據(jù)題