文/占祥慧 康玲珍

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教師薪酬問題分析

文/占祥慧 康玲珍

河北大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院

本文對考慮貨幣貶值時的教師薪酬問題進行數(shù)據(jù)模型分析，考慮與教師教學(xué)經(jīng)驗和職稱有關(guān)的主觀因素，利用邏輯函數(shù)及采用MATLAB等工具，把復(fù)雜抽象的現(xiàn)實中的問題成功轉(zhuǎn)化成具體形象的數(shù)學(xué)方面的問題，從而解決此問題，得到描述理想工資的最合適的函數(shù)，保持薪資的公平分配，且通過綜合分析后得到了合理最優(yōu)方案。

數(shù)據(jù)模型；貨幣貶值；教師薪酬；邏輯函數(shù)

1 問題重述

教員隊伍由講師，助理教授，副教授，教授四個部分組成，擁有博士學(xué)位的教員被聘為助理教授。正在攻讀博士學(xué)位的教員被聘用為講師，完成學(xué)位后自動晉升為助理教授。在副教授職位任職七年或七年以上后，可以申請晉升教授。教員每年從九月到次年六月發(fā)十個月的工資。每次晉級從九月開始生效?？捎糜诩有降馁Y金總額每年都不相同，通常直到下一年3月才能確定確切數(shù)字。

沒有任何教學(xué)經(jīng)驗的講師及助理教授起薪分別為$ 17,000和$ 32,000。一個受聘教員在其他學(xué)校的教學(xué)經(jīng)歷同樣受到認可。

原則：

●只要資金允許，所有教員工資每年都應(yīng)增加。

●教員應(yīng)從晉升中獲得充分利益。如果在最短的時間內(nèi)晉升，那么獲得的利益應(yīng)相當(dāng)于七年增加的工資。

●正常晉級且有25年以上教齡，其退休時的工資應(yīng)是剛畢業(yè)博士工資的兩倍。

●若兩個教員級別相同，他們的工資應(yīng)隨時間推移越來越接近

●請將物價增長考慮在內(nèi)設(shè)計一個工資系統(tǒng)

2 模型假設(shè)

2.1工資函數(shù)是單調(diào)增長型的曲線

2.2工資函數(shù)有最大值，即最大容量

2.3隨著工資增長，增長率是在減小的，且達到工資最大值時，增長率為0

3問題分析與建模

模型分析：教員職位的提升會增加七年提升工資的和，新講師的工資為$17000，新助理教授工資為$32000，具有25年教齡的教授是大致新助理教授的2倍即$64000，同一等級的教員中，教齡高的教員工資更高，隨著教齡的增長，工資差異減小。

假設(shè)學(xué)校有固定的教員204位，并且由以上的教員工資我們大概推斷新的副教授初始工資為$47000，新的教授工資初始值為$62000。

教員隨著隨著教齡和教員類別的工資為S，由于教齡t和教員類別q（q=0 1 2 3，分別為講師、助理教授、副教授、教授）都是離散型的，并且教齡決定著教員類別，同理教員類別也等效你的教齡，而總的工資最主要的決定因素是教齡，所以我們可以將兩個參量放在一起考慮，將教員類別等價為教齡。假定一個未知參量x，稱為等效教齡，x=t+q*7，現(xiàn)在分析這個變量的意義，當(dāng)你的教齡為0，并且你是在讀博士，那么你的等效教齡0，如果你在教齡為3時，晉升為助理教授，那么你的等效教齡將為10，這正好符合條件1。

模型建立：由于工資函數(shù)滿足在x無窮大時增長率為零，并且在x=0時附近工資變化不敏感，因此我們用邏輯函數(shù)進行擬合，邏輯函數(shù)：

x=k/((1+a*e^( b*t))*a) k > 0,b<0

工資函數(shù)s(x)，s(0)=17000,s(7)=32000,已知教齡為25年的教授s(46)=64000±5%，假設(shè)教齡為50年時s(71)=64000±10%。

為了確定k，將不同的k值帶入計算，找到最優(yōu)化的解：

S(x)=88000/(1+1.934*e^(-0.02412*x))

其擬合度參量為：SSE=1.23e+10, R-square= 0.4139, Adjusted R-square= 0.4109,RMSE=7805

考慮貨幣貶值的影響

實際的工資會隨著貨幣貶值而有所波動，總的呈上升趨勢，隨著t年的貨幣貶值率為r（t），并把表格中的數(shù)據(jù)當(dāng)作t=0時，根據(jù)以往的經(jīng)驗，r(t)在0.05附近波動，則理想工資函數(shù)s（x，t）=s（x）∏（1+r（t）），每年的分配金額為w(t)=w∏(1+r(t)).通過分配方案將w加到離散的工資表中中進行迭代運算，和理想工資函數(shù)隨著t的變化進行比較。用等比例分配方案：每個人等同分w，但是為了使工資分配情況向理想的工資函數(shù)靠近，我們需要用少于理想工資的教員工資求出對理想工資平均的增長比例。然后所有人按著這個平均分配比例進行分配，來保證所有人的工資增長。即Si-si>0時不用計算，當(dāng)Si-si<0時，計算這個差值，然后將它記作di，且記ci=di/si，此差值小于0的個數(shù)記為j，然后求取其平均值記為c，下一年的每位教員工資為：Si+1=Si+w*c/204,為了使工資水平向理想工資函數(shù)靠近把每一年迭代得到的工資當(dāng)作教齡不變，即x(i+1)=x(i),帶入數(shù)據(jù)迭代我們可以得到下圖：

此分配方案只需10年的迭代就到達理想工資函數(shù)附近，而且隨著時間變化在附近波動，這是符合要求的，隨著貨幣的貶值，w增值會變大，較快可達到理想工資，因此等比例分配法符合實際的貨幣貶值變化情況。

4 模型的優(yōu)缺點分析

模型優(yōu)點：在將離散點擬合成理想曲線的過程中，我們實際上運用了比較的方法對不同類型的擬合函數(shù)進行比較，分析它們是否符合假設(shè)條件，并找出最優(yōu)擬合函數(shù)，最后確定邏輯更符合實際情況。

模型缺點：在考慮其他因素對理想薪酬函數(shù)模型的影響時,考慮到的因素較少。

[1]姜啟源.學(xué)模型(第二版),高等教育出版社,2011-1.

[2]Jay Belanger and J. Wang, Write Right for the American Mathematical Contest in Modeling

[3]司守奎.璽菁,數(shù)學(xué)建模算法與應(yīng)用,國防工業(yè)出版社,2011-8.

[4]卓金武.學(xué)建模中的MATLAB應(yīng)用,北京航空航天大學(xué)出版社,2011.