龔劍燕

[摘 要] 課題引入是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，從集中學(xué)生注意力、建構(gòu)學(xué)習(xí)框架、打開探究空間的角度思考課題引入的技巧，對數(shù)學(xué)有效教學(xué)以及學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升有重要意義.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；課題引入；技巧研究

初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)課題的引入是學(xué)習(xí)的開端，是打開某一部分學(xué)習(xí)內(nèi)容以及一節(jié)課學(xué)習(xí)大門的重要環(huán)節(jié)，好的課題引入可以讓學(xué)生明晰學(xué)習(xí)內(nèi)容，可以讓學(xué)生的學(xué)習(xí)注意力更集中，從而讓學(xué)生的學(xué)習(xí)有一個更好的認(rèn)知基礎(chǔ). 課題引入不是簡單地向?qū)W生介紹課題，而是在一定的方式方法的輔助之下，讓學(xué)生對所學(xué)習(xí)的內(nèi)容有一個概括性的把握，對將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容有一個期待（其實(shí)就是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)）. 應(yīng)該說，這還是有不少技巧的，針對學(xué)生的知識基礎(chǔ)與學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用這些技巧，可以讓課題引入發(fā)揮其更好的激趣、激疑、引領(lǐng)作用. 本文就以筆者的經(jīng)驗(yàn)為綱、思考與總結(jié)為目，談?wù)劰P者的淺顯觀點(diǎn).

創(chuàng)設(shè)情境，集中學(xué)生的注意力

但凡具有教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的教師都知道，課題引入的時候其實(shí)正是學(xué)生注意力最不集中的時候，因此課題引入時的首要技巧，就是讓學(xué)生集中注意力. 集中注意力與激發(fā)興趣還不完全相同，注意是心理活動對一定對象的指向與集中，而興趣是人對需要認(rèn)識的事物或從事的活動的心理傾向. 相比較于興趣而言，注意往往更具有理性的意味，更容易指向?qū)W習(xí)的內(nèi)容與知識的本質(zhì)，而經(jīng)驗(yàn)表明學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣有時候是膚淺的，這種表面的興趣往往并不能促進(jìn)學(xué)習(xí). 因此，對于數(shù)學(xué)課題引入而言，注意力的集中其實(shí)更為重要. 在筆者的教學(xué)實(shí)踐中，通過情境的創(chuàng)設(shè)來集中學(xué)生的注意力，是一個有效的課題引入技巧.

例如，在“全等三角形”的教學(xué)中，為了幫學(xué)生建立全等三角形的認(rèn)識，除了給學(xué)生提供一些全等形以供觀察比較之外，教師還可以采用這樣的一個創(chuàng)設(shè)情境的技巧：先給學(xué)生看一只左腳的運(yùn)動鞋，然后再讓學(xué)生看另外幾只款式相同、大小不同的右腳的鞋，并讓學(xué)生判斷其中的哪一只與起初看到的那只是一雙？這是一個實(shí)際生活中提取出來的素材，以之為情境，是基于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)去凸顯判斷一雙鞋的方法——將兩只鞋底疊在一起看能否重合. 這個方法需要學(xué)生說出來，尤其是盡量要讓學(xué)生說出“重合”兩個字，為后面的全等概念的建立奠定基礎(chǔ).

在這個情境中，除了起初呈現(xiàn)鞋子的時候?qū)W生的注意力會有所分散，待到問題解決的時候，學(xué)生的思路基本就鎖定在如何解決問題上，而生活經(jīng)驗(yàn)又是能夠幫他們解決這個問題的，生活語言和數(shù)學(xué)語言的運(yùn)用又是能夠幫學(xué)生尋找到恰當(dāng)?shù)拿枋稣Z言的，更重要的是這個過程中學(xué)生面對的是真實(shí)的、立體的物體，而不只是平面的、抽象的圖片或圖形，這樣的認(rèn)識可以豐富學(xué)生建立全等概念的過程，還可以讓學(xué)生在操作的過程中形成全等表象. 整個過程當(dāng)中，學(xué)生的注意力非常集中，因而就為全等三角形這一課的引入奠定了堅實(shí)的基礎(chǔ)，也為后面全等三角形的判定奠定了認(rèn)知基礎(chǔ).

從這個角度講，數(shù)學(xué)課題的引入，對學(xué)生注意力的關(guān)注非常重要. 經(jīng)驗(yàn)表明，學(xué)生注意力不集中的情形其實(shí)是容易為其他現(xiàn)象所掩蓋的，比如說有時候?qū)W生看起來對教師提供的某個例子感興趣，但實(shí)際上注意力并沒有指向真正的數(shù)學(xué)知識構(gòu)建與問題解決，于是很多教師都感覺到困惑：學(xué)生在課堂上興致蠻高的呀，怎么就是學(xué)不好呢？在筆者看來，根子首先就出在注意力沒有真正集中到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上來. 因此，集中注意力既是課題引入的技巧，更是教學(xué)經(jīng)驗(yàn)與智慧的體現(xiàn).

思維導(dǎo)圖，建構(gòu)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)框架

學(xué)生有效掌握知識的表現(xiàn)之一，就是知識在大腦中框架結(jié)構(gòu)的清晰程度. 通常情況下，知識框架都是在知識學(xué)習(xí)完畢之后，然后在不斷的復(fù)習(xí)中形成的. 而事實(shí)上并非完全如此，教學(xué)經(jīng)驗(yàn)告訴我們，對于有些內(nèi)容，在課題引入的時候如果能夠幫學(xué)生明確、建構(gòu)學(xué)習(xí)框架，那對于整個這一部分知識的學(xué)習(xí)是非常有好處的. 日常教學(xué)中，只是由于通常的教學(xué)都是線性的，教師的目光往往只鎖定在一節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容上，而如果目光遠(yuǎn)一點(diǎn)，站的角度高一點(diǎn)，從學(xué)生形成數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的角度來看，學(xué)習(xí)框架的建立又是非常重要的，尤其是在課題引入之際，就讓學(xué)生建立一定的學(xué)習(xí)框架并在框架的視角下完成一部分知識的學(xué)習(xí)，那對于形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)有事半功倍的作用.

思維導(dǎo)圖是將思維過程顯性化的產(chǎn)物，同時思維導(dǎo)圖又可以引導(dǎo)學(xué)生的思維向前發(fā)展，同時又可以借助于形象的圖來讓學(xué)生對自己的思維過程有清晰認(rèn)識. 在課題引入中，借助于思維導(dǎo)圖的思想，利用簡單、簡潔的思維導(dǎo)圖，可以幫學(xué)生建構(gòu)初步的學(xué)習(xí)框架.

例如，“三角形的高、中線與角平分線”這一內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，教師應(yīng)當(dāng)注意到這一內(nèi)容是“與三角形有關(guān)的線段”這一上位概念下的內(nèi)容，如果說學(xué)生對三角形的邊比較熟悉，自然地認(rèn)識到三角形的邊是必然相關(guān)的線段的話，那三角形的高、中線與角平分線就不是必然想到的了. 在這種情況下，筆者沒有采用作三角形一邊的高，然后告訴學(xué)生這就是三角形的高的常規(guī)做法，而是先在黑板上寫下“三角形的邊”，然后提出問題：還有哪些線段是與三角形相關(guān)的呢？

問題驅(qū)動永遠(yuǎn)是學(xué)生思維的有效動力，在這個問題的驅(qū)動之下，教師輔以“與三角形相關(guān)的線段，并不是說在三角形上任意作一個線段就說是相關(guān)的；而是這個線段對于三角形來說有著實(shí)際意義的”的引導(dǎo)，然后學(xué)生的思維就會基于“對三角形有意義的線段”的理解去建構(gòu). 經(jīng)驗(yàn)表明，這個時候?qū)W生有可能自己想出高、中線、角平分線等，如果不能自主想出，教師則可以用問題去引導(dǎo)，如讓學(xué)生思考“如果想求三角形的面積，那需要哪一根線段”、“如果想把三角形分成兩個面積相等的小三角形，可以作出哪條線段”等. 教師要注意的是，每當(dāng)學(xué)生想出一點(diǎn)，就在黑板上寫下的“三角形的邊”后面進(jìn)行一次補(bǔ)充（中間以破折號隔開）. 待最終的關(guān)系圖“三角形的邊—三角形的高—三角形的中線—三角形的角平分線”（也可以大括號的形式呈現(xiàn)）形成時，學(xué)生大腦中對“與三角形相關(guān)的線段”的認(rèn)識就是立體的、全面的. 實(shí)踐表明，這個過程要控制時間，要讓學(xué)生在最短的時間內(nèi)得到這個圖，因此就需要教師去粗取精，濃縮教學(xué)過程，實(shí)踐同時也證明，這樣的認(rèn)知結(jié)構(gòu)形成對于理解這部分知識是極有好處的.

數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，思維的過程如果適當(dāng)形式化，那對于初中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說，可以化抽象為形象，化線性為立體，化學(xué)習(xí)的時間軸為知識的框架體，而這實(shí)際上就是思維導(dǎo)圖的作用. 將思維導(dǎo)圖作為課題引入技巧的支撐，客觀上是尊重學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維的結(jié)果，也能發(fā)揮其促進(jìn)學(xué)生高效建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的作用.

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，打開學(xué)生探究空間

數(shù)學(xué)探究是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式，當(dāng)前的數(shù)學(xué)探究好多都不夠真實(shí)，都是教師引導(dǎo)下學(xué)生亦步亦趨，不能真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)探究的本質(zhì)意味. 要讓學(xué)生自主邁入探究的空間，需要在課題引入時就做好充足的鋪墊，筆者的實(shí)踐表明，利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，在課題引入之機(jī)可以較好地打開學(xué)生的探究空間.

例如，在探究“角的平分線的性質(zhì)”這一內(nèi)容的時候，通常有這樣的引入設(shè)計：平分角的儀器. 這是實(shí)際生活中角平分線的一個直接運(yùn)用，但其所蘊(yùn)含的角平分線的性質(zhì)的原理又不是十分明顯，因此該儀器的出現(xiàn)與運(yùn)用（教師可以利用其去平分一個角，以讓學(xué)生體驗(yàn)一個平分角的過程），實(shí)際上是讓學(xué)生知其然而不知其所以然.

在這里筆者以為可以改變這一引入的方法，在明確了“探究角平分線的性質(zhì)”這一課題之后，讓學(xué)生去思考如何設(shè)計一個能夠平分角的儀器. 這是一個帶有任務(wù)驅(qū)動性質(zhì)的引入過程，筆者準(zhǔn)備的器材是若干個一端相連的薄鋁合金片（相當(dāng)于半成品），然后讓學(xué)生思考：如何將它變成一個可以直接平分角的儀器？事實(shí)證明，學(xué)生在面對這一問題的時候，大多會在大腦中先構(gòu)建這個角的角平分線，然后再想辦法讓作角平分線的過程更為便捷（如從角平分線上一點(diǎn)向兩邊作相等長度的線段），并利用三角形全等來證實(shí)兩角確實(shí)是相等的. 待這一思路成熟之后，有學(xué)生突發(fā)奇想，將兩個半成品結(jié)合起來，以形成一個四邊相等但可變形的平行四邊形（實(shí)際上是菱形），然后連接對角線即可得角平分線；當(dāng)然也有學(xué)生發(fā)現(xiàn)并不需要四邊都相同，而只需要兩兩相等即可.

對于角平分線性質(zhì)的探究而言，這樣的一個實(shí)驗(yàn)探究的過程就是一個“前戲”，雖然說需要經(jīng)歷一定的時間，但學(xué)生的注意力完全集中在尋找平分角的方法上，并不直接涉及角平分線的性質(zhì). 因而這個過程雖然時間相對較長，但卻不影響其作為課題引入的定位. 當(dāng)然，在這個問題得到解決之后，再認(rèn)識“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”這一性質(zhì)，就顯得水到渠成了.

以上是筆者對初中數(shù)學(xué)教學(xué)中課題引入技巧的一些思考，這三點(diǎn)技巧的總結(jié)更多指向數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，也盡量想探究出技巧背后的本質(zhì)，若有不當(dāng)，還請同行批評指正.