生玉秋 宋丹 許璐珂 楊婷 賀三亭

摘 要：為了研究剩余類環(huán)上對稱矩陣模的保行列式的加法映射，首先說明這類加法映射其實都是線性的，然后通過合同變換，利用數(shù)論知識和行列式運算并借助于整數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)素分解進(jìn)行分類討論，以確定主要基底的像，再利用映射的線性性質(zhì)確定所有矩陣的像，并討論了本質(zhì)上屬于同一類映射的映射形式之間的關(guān)系。結(jié)果表明，剩余類環(huán)上二階對稱矩陣模上保行列式的加法映射都是規(guī)范的。研究方法解決了一般環(huán)上非零元未必有逆的本質(zhì)帶來的困難，將基礎(chǔ)集擴展到剩余類環(huán)上，此結(jié)果可以看作是保行列式問題向環(huán)靠近的一小步，改進(jìn)了線性保持問題的已有結(jié)果，對剩余類環(huán)上的其他保持問題的研究也具有參考價值。

關(guān)鍵詞：線性代數(shù);加法映射;剩余類環(huán);矩陣模;保行列式

中圖分類號：O151.21?MSC（2010）主題分類：15A86?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1008-1542（2018）06-0527-05

4?結(jié)?語

本文主要刻畫了剩余類環(huán)上的二階矩陣模上的保行列式的線性映射的具體形式，將保行列式問題的基礎(chǔ)集從域擴展到了環(huán)，改進(jìn)了已有文獻(xiàn)的結(jié)果。另外，數(shù)論理論的應(yīng)用在保持問題中還未有過，它主要用來克服一般環(huán)中非零元未必有逆帶來的困擾，也給其他保持問題的解決提供了借鑒，但畢竟剩余類環(huán)相對特殊，未來還應(yīng)著力在除環(huán)或特殊的整環(huán)以至一般的交換環(huán)上考慮這類問題。

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