趙倩 張凱 張榮華 曹佃國 趙麗娜 尹武良

摘 要：碳纖維增強塑料（carbon fiber reinforced plastic，CFRP）作為一種新型無機非金屬基復合材料，具有優(yōu)良的機械性能和力學性能，在工業(yè)和國防領域均得到廣泛關注，特別是在汽車行業(yè)和大飛機生產過程。作為重要性能參數(shù)之一，電導率的研究對于CFRP的無損探傷、預防雷擊、電磁屏蔽等具有重要意義。在深入分析CFRP的導電原理的基礎上，綜合考慮其不均勻性和各向異性，分別從實驗方法、解析方法和數(shù)值仿真等方面對目前流行的CFRP電導率檢測技術進行總結和對比，提出了更簡單實時的實驗方案，更精確有效的仿真模型和解析是下一步CFRP電導率研究的方向和目標。

關鍵詞：無機非金屬基復合材料;碳纖維增強塑料;電導率;各向異性;不均勻性

中圖分類號：TB332?文獻標志碼：A

文章編號：1008-1542（2018）06-0502-09

碳纖維增強塑料（carbon fiber reinforced plastic，CFRP）是由碳纖維作為增強體與樹脂等基體復合而成，具有耐高溫、耐腐蝕、質量輕、機械強度高的優(yōu)點，已廣泛應用于航天、航空、能源、汽車等領域[1-3]。2011年國務院《中華人民共和國國民經濟和社會發(fā)展第十二個五年規(guī)劃綱要》及2012年工業(yè)和信息化部《新材料產業(yè)“十二五”發(fā)展規(guī)劃》等均提到應重點發(fā)展高性能纖維產業(yè)，尤其是包含CFRP在內的碳纖維復合材料[4]。

CFRP的一個重要發(fā)展目標為在國產大型飛機上的應用。據(jù)國家知識產權局專利檢索與服務系統(tǒng)統(tǒng)計，截止至2012年9月20日，CFRP在大型民用飛機中的全球專利申請量為3 692項，其中中國為248項，這說明中國在該領域應投入更多的科研經費、調動更廣泛的科研力量[5]。2017年5月5日14時，中國第1架自行研制、具有完全自主知識產權的噴氣式大型客機C919在上海浦東機場一飛沖天，其機身首次大面積使用了碳纖維樹脂基復合材料。由于CFRP在大型飛機上用量多達35 t，并且分布在機身、風葉層板、夾芯板等關鍵部件，故研究CFRP的機械性能和電磁性能具有重要意義。

CFRP雖然機械性能優(yōu)良，但其質地較脆，環(huán)境穩(wěn)定性差[6]。中國從20世紀70年代開始致力于CFRP的研究，但由于各種因素的制約一直處于低速發(fā)展狀態(tài)。目前中國CFRP產業(yè)存在巨大的供需矛盾，究其原因，不僅來自于CFRP生產環(huán)節(jié)，同樣來自于產業(yè)鏈中后續(xù)技術環(huán)節(jié)的不完善。精確的特性測試和準確的參數(shù)評估將成為CFRP產業(yè)鏈發(fā)展的一個關鍵環(huán)節(jié)。作為關鍵性能之一，CFRP導電性研究的必要性如下[7-8]。

1） 為了在工業(yè)應用中在線實時進行應變參數(shù)的監(jiān)測，通過電導率信號聯(lián)系CFRP自身在使用過程中損傷的發(fā)生、發(fā)展甚至破壞，獲得CFRP在各種應用環(huán)境下的電阻預警值或安全閾值。CFRP導電性與碳纖維的含量、方向等因素密切相關，其變化趨勢與損傷類型、測試系統(tǒng)的輸出信號具有很強的關聯(lián)性，可真正達到安全健康監(jiān)控的目的[9-12]。

2） 作為重要應用之一，CFRP通常用于制作飛機起落架，如空客A380。然而CFRP較低的導電性意味著必須在其上附著金屬以避免光沖擊或空氣摩擦導致電荷聚集。故研究既具有優(yōu)秀的機械性能，同時具備良好導電性能的新型CFRP成為國內外相關工作者的研究熱點[13-17]。

3） 由于大量的大功率雷達、通信和其他密集電子設備的使用，使得飛機對電磁兼容和電磁屏蔽的技術要求越來越高。而CFRP導電性遠低于傳統(tǒng)的金屬材料，外部電磁信號很容易耦合進入內部，造成電磁干擾。作為電磁屏蔽材料時，CFRP導電性是一項重要的參數(shù)指標。通過調整碳纖維的鋪設方向、含量等參數(shù)，可大范圍調節(jié)CFRP的電阻率，使其具有更高和更均勻的屏蔽效果[18-20]。

可見，研究CFRP的電導率及其他電學特性對于研究電磁兼容性、渦流無損探傷和機電方面的用途是非常重要的。但CFRP具有明顯的電的各向異性，加之其不均勻性，對測量方法和計算過程提出了嚴苛的要求[21]。

1?CFRP導電性能介紹

單層CFRP板包括碳纖維、樹脂基體以及兩者間的界面。雖然樹脂基體為絕緣材料，但由于碳纖維的體積電阻率為12×10-3～30×10-4 Ω·cm，使CFRP具有一定的導電性能，碳纖維含量、鋪設方向、長徑比、薄板幾何參數(shù)及兩相之間過渡區(qū)域的三維界面相均會影響CFRP的導電性，如圖1 a）所示。

對于典型的CFRP板（碳纖維體積分數(shù)約60%～70%），沿著纖維的方向，縱向電導率的范圍約為5×103～5×104 S/m;與之垂直的方向上，橫向電導率為10～100 S/m。當CFRP作為結構材料時，一般將多層單向CFRP壓制成多向板，如圖1 b）所示。每層CFRP之間也會存在電導率，大小與鋪層間的壓合程度有關，一般認為是橫向電導率的一半左右[18]，CFRP內部等效電阻通道如圖2所示。此時，不僅要分析單層CFRP薄板的導電模式，更須分析不同鋪層間界面在導電行為中的作用。另外，CFRP薄板的層數(shù)、疊放方向、鋪層厚度等參數(shù)的影響均要考慮[22]。

2?CFRP電導率研究現(xiàn)狀

2.1?實驗方法

實驗方法作為最直觀有效的測量方法在CFRP的電導率測量中占據(jù)重要地位，尤其是在CFRP電各向異性的前提下，實驗方法較之其他方法具有簡單可行的優(yōu)點。下面針對國內外學者所進行的各種實驗及其方法進行敘述和總結。

2.1.1?國外研究現(xiàn)狀

20世紀70年代，國外學者開始對CFRP的導電性能進行研究，他們往往選擇含有單向碳纖維的CFRP，并熱衷于分析電導率作為CFRP自傳感特征參數(shù)的潛力。瑞士Brown Boveri 研究中心

GREENW OOD等[23]、英國原子能局（UKAEA）研究小組KNIBBS等[24]、美國奧多明尼昂大學PRABHAKARAN[25]以及日本東京大學MUTO[26]研究了CFRP的各向異性，并提出電導率作為自傳感參數(shù)的可能性，建立了承重和受損狀態(tài)下的電導率模型。以上研究雖然只是對CFRP電學特性的初步探索，受限于當時的科技發(fā)展水平，其研究范圍較窄，采用方法相對簡單，但研究成果均為后來的相關研究奠定了一定基礎。

2007年，韓國國防發(fā)展局技術研究中心PARK等[27]將碳纖維及其連接點等價于按不同連接方式工作的電阻，結果較好地說明了纖維含量對CFRP橫向電導率的影響規(guī)律。2009年，曼徹斯特大學YIN等設計了3種不同的線圈傳感器分別用于測量CFRP的體電導率、描繪纖維方向特性以及不同方向（包括單向和正交雙向）碳纖維樣品的檢測，充分證明了電磁渦流檢測法在CFRP性能測試及探傷中的應用，缺陷區(qū)域成像如圖3所示[28]。

2011年，德國弗勞恩霍夫無損檢測研究所（IZFP）的HEUER 和SCHULZE[29]設計了具有較高空間分辨率的各向異性渦流傳感器，可根據(jù)需要旋轉至不同的測量角度對電導率進行檢測。2015年，日本工業(yè)大學HIRANO等[30]證明在富含環(huán)氧樹脂的多層CFRP樣本中，沿著厚度方向的電導率和碳纖維與板層間接觸情況有密切關系。

MIZUKAMI等[31]采用渦流檢測方法對CFRP交叉層合板中碳纖維的波浪分布進行深入研究，通過探針得到的電導率信號會在CFRP邊界和波浪的拐點處出現(xiàn)極值。

曼徹斯特大學航空研究院（UMARI）的LI等[32]設計了一種平面螺旋電磁耦合傳感器，如圖4所示。實驗中將其焊接在PCB板上，并利用其對CFRP表面輕微創(chuàng)傷和內部不同尺寸缺陷進行檢測，通過電導率的靈敏度曲線可以觀測出缺陷的深度和寬度，并可以對缺陷進行定位。

2.1.2?中國研究現(xiàn)狀

袁振明[33]于1985年即提到利用渦流檢測方法對CFRP進行檢測，復合材料中存在2條主要的渦流通道，一條是在預浸料層內的渦流通道，可以用RL電路等效;另一條是在預浸料層間的渦流通道，可以用RLC電路來等效，該思路與國外的研究思路基本一致，但從細節(jié)上給出了更詳細的等效電路模型。

近年來，武漢理工大學、南京航空航天大學等組建了相關研究團隊，取得了一些矚目的科研成果。2012年，南京航空航天大學CHENG等[34]對分層缺陷的幾種不同無損探傷方法進行對比，結果表明，基于脈沖渦流激勵的熱成像儀作為有效的分層檢測裝備，可以同時將電導率以及溫度分布作為測量指標。2013年，上海航空航天器電磁環(huán)境效應重點實驗室廖意等[18]通過建立等效層模型，證明CFRP具有明顯的電的各向異性，沿著入射電場方向的高電導率碳纖維對屏蔽效能發(fā)揮主要作用。2014年，江南大學周德強等[35]利用渦流對CFRP進行檢測，證實脈沖渦流矩形傳感器能夠有效檢測碳纖維增強復合材料的電導率分布與缺陷;廈門大學孫磊[36]分析了電各向異性及纖維方向對材料內部渦流分布的影響，由CFRP電導率的變化對線圈感應電壓的影響可推導出CFRP缺陷的特征;南京航空航天大學CHENG等[37]對CFRP層合板的層間接觸對體電導率的影響進行深入的研究，證明了正交鋪設的CFRP層合板的電導率大于單向層合板;中國民航大學范文茹等[38]提出了基于開放式電阻抗成像（electrical impedance tomography-EIT）的CFRP無損檢測方法，利用碳纖維的自傳感特點及結構損傷的電學敏感特性，重建出位于中心處的缺陷圖像。2015年，解放軍理工大學石立華等[20]得出結論：碳纖維采用單一方向排布會造成宏觀上的各向異性，而排布的交叉程度越復雜，CFRP屏蔽性能就越好。

在CFRP電導率實驗方法中，大部分是對正問題進行分析[39]，只有少數(shù)是綜合考慮正問題和逆問題，實現(xiàn)了電導率的分布重建。2008年，北京交通大學的許羽等[40]使用電磁層析無損檢測技術對CFRP的缺陷進行了重建仿真，利用簡單的重建算法可以定性或半定量識別缺陷的大小和位置，初步驗證了電磁層析成像技術（electromagnetic tomography，EMT）在CFRP測試中的良好前景。2013年，天津大學EMT課題組的郝建娜[41]分別從有限元（finite element method，F(xiàn)EM）軟件仿真和解析解2個角度對CFRP的電導率張量進行了初步的測試，采用2個扁平的鐵磁芯線圈分別作為激勵線圈和接收線圈如圖5所示，結果證明了EMT技術應用于CFRP材料測試和無損探傷中的可行性。在電磁測量實驗（如圖6 a）所示）中，一般固定樣品，傳感器由2個扁平的鐵磁芯線圈構成，其中一個為激勵線圈，用于在試件中產生渦流;另一個是檢測線圈，用于測量感應電壓。傳感器由一個機械結構帶動，以步長為5°從0°到360°旋轉。通過實驗，可以對正問題模型和求解過程進行驗證。被測碳纖維試樣的結構比較復雜，內部的碳纖維按0°，45°，90°和135°方向疊加在一起。將測量數(shù)據(jù)繪制為極坐標圖，如圖6 b）所示，測試結果中花瓣大小不一，有兩方面原因：一是對傳感器塑料底座上的角度劃分不精確;二是手動的旋轉被測試樣勢必造成很大的人為誤差。盡管如此，該結果已能夠說明EMT可用于CFRP電學特性和碳纖維方向測試中。2014年，巴斯大學的MA等[42]使用雙平行電磁傳感器陣列，通過設置合理的激勵頻段，將電磁檢測的應用領域從物體表面拓展至物體內部。該研究主要集中在CFRP內部的大范圍缺陷檢測，結果表明通過改進和優(yōu)化EMT傳感器結構，可以使EMT在復合材料的快速無損檢測領域提供更有效的手段。

除此之外，若干研究者結合電阻層析成像技術[43]（electrical resistance tomography，ERT）、電阻抗層析成像技術[44-46]等，通過電導率參數(shù)將CFRP的探傷檢測和圖像重建進行結合，生動形象地實現(xiàn)了CFRP材料的健康監(jiān)測。2013年，BALTOPOULOS等[43]首次將ERT技術用于CFRP材料的健康監(jiān)測過程，并同時從實驗和仿真的角度進行了詳細說明。他們的核心工作為使用后處理算法重建電導率分布圖并據(jù)此提取出缺陷信息。2001年，SCHUELER等[44]根據(jù)CFRP的電各向異性對傳統(tǒng)EIT系統(tǒng)進行修訂，通過對樣品電導率分布圖的重建，推導出由壓力或拉力導致的損傷參數(shù)，如損傷面積和位置，該方法避免了復雜的運算，可以實現(xiàn)實時探傷。2018年，NONN等[46]通過EIT技術對一個商用CFRP板上的缺陷位置進行定位分析，通過仿真和實驗的結合可以重建區(qū)域內的空間電導率分布，并發(fā)現(xiàn)沿著厚度方向纖維的不均勻接觸所導致的電導率各向異性對成像結果具有一定影響，并在此基礎上研究了EIT系統(tǒng)的最優(yōu)激勵模式。

綜上所述，目前對CFRP電導率的研究通常采用實驗法，且以渦流檢測、電極法和電學層析成像技術為主。研究者通過研究CFRP的結構和導電機理，對傳感器和實驗過程進行優(yōu)化設計，以此得到較好的測量結果。同時，針對CFRP電導率的測量實驗可以和CFRP自傳感、無損探傷、閃電保護及電磁屏蔽等進行結合，對于CFRP在各領域，尤其是航空航天、能源、汽車制造等行業(yè)的應用具有良好的促進作用和參考意義。

2.2?解析方法

實驗法雖然原理簡單且測量準確，卻具有成本高、周期長等缺點。因此，方便、低成本的計算法和數(shù)值仿真便成了眾多學者的選擇，尤其是理論成熟、更易求取的數(shù)值仿真方法。

2002年， PARK等[47]提到一種平行碳纖維排列方式，將碳纖維看作是電阻絲，如圖7所示，置于直流電場中，當有機械損傷或斷裂時，對應的碳纖維所代表的電阻值將發(fā)生變化，從而影響CFRP板的電阻值。實驗表明，當拉力變大時，電阻值的變化呈現(xiàn)線性關系，當拉力增加到一定程度，以至于碳纖維斷裂時，兩者之間的關系變?yōu)榉蔷€性。研究使用了理想狀態(tài)下碳纖維平行分布時等效電阻模型，如圖8所示。

2003年，XIA等[48]提供了一種復合模型用以檢測CFRP板內部的缺陷，該模型同時結合了電路模型和機械模型。其中電路模型考慮了碳纖維的徑向電阻和纖維間的接觸電阻，如圖9所示。通過建立電阻網絡模型，對內部機械缺陷和所導致的電阻值變化之間的關系進行量化，如圖10所示。

法國南特大學MENANA等[49]于2009年提出了基于電矢量和磁標量的CFRP三維計算模型。又在2011年提出了基于磁矢量、用于模擬CFRP薄板結構的簡化準二維模型，提高了計算效率[50]。2012年，曼徹斯特大學LI[9]利用解析法建立了電導率與碳纖維方向、層合板順序等參數(shù)的關系。但整體研究是基于一種假設：不考慮CFRP微觀結構，并將其看作是均質。2013年，清華大學BAI等[51]對CFRP中的渦流分布進行了解析計算，前提是將CFRP看作正交各向異性材料。2015年，日本工業(yè)大學的MIZUKAMI 等[52]充分考慮電導率的張量特點，分析了線電流激勵下CFRP中的渦流分布，并求得了提離距離的影響。2016年，日本工業(yè)大學TODOROKI[53]使用正交異性電勢函數(shù)法（orthotropic electric potential function method），通過分析不同情況下CFRP板電阻值的變化，對2層正交分布的CFRP板中的電流密度分布和脫層情況下表面電勢變化情況進行計算。通過與有限差分法（finite difference method，F(xiàn)DM）的結果進行對比，驗證了文中所提方法的有效性。2017年，意大利帕多瓦大學的ZAPPALORTO 等[11]提出了一種簡單的全解析模型，計算CFRP出現(xiàn)脫層情況時的電阻值增加情況。這種模型綜合考慮了影響CFRP電導率變化的關鍵參數(shù)，如層合板厚度、層間電阻等，但僅適用于較薄的、正交分布的單向層合板。

綜上所述，解析方法是具有簡單、易實現(xiàn)的優(yōu)點，但由于CFRP結構本身具有復雜、各向異性的特點，故現(xiàn)有的解析方法多為一些簡化模型，增強模型的復雜度和適用性，綜合考慮多重參數(shù)，是今后解析方法發(fā)展的重要方向。

2.3?數(shù)值仿真

上述研究中得到的解析解雖然準確，但過程繁瑣，且求解范圍有限，尤其對于各向異性材料。故很多學者嘗試從數(shù)值仿真的角度進行分析，主要包括有限元法FEM和邊界元法（boundary element method，BEM）。FEM是目前最通用的數(shù)值計算方法，擁有成熟的商業(yè)軟件。2002年，TODOROKI等[10]使用FEM軟件ANSYS對脫層狀態(tài)下電導率的正交性進行仿真，通過測量電壓變化分布來推測電極之間是否存在脫層現(xiàn)象。2017年，GALVIS等[54]利用電阻層析成像技術對CFRP層離缺陷進行檢測，通過測量不同電極間的電勢差并利用歐姆定律求解相應的電阻值。當出現(xiàn)層離現(xiàn)象時，電阻值會發(fā)生變化。之前常用的測量方案為在CFRP上下極板同時安裝電極，但此類方法的問題在于CFRP的縱向電導率很小，不利于測量脫層和基體損傷現(xiàn)象。通過FEM模型改善傳感器的配置，可以達到減少傳感器數(shù)量，得到類似測量精度的效果。但由于CFRP和黏結劑的厚度非常薄，約幾微米，F(xiàn)EM若采用三維實體單元，網格數(shù)目和計算量均很大。南京航空航天大學CHENG等[55]利用FEM對CFRP中渦流分布進行分析時提到，對于單一頻率，總的計算時間約為1 280 min。對于很多測量過程，研究者往往結合實驗方法和仿真方法共同完成，如文獻＼[46＼]中利用EIT技術進行空間電導率分布成像時，使用了EIT系統(tǒng)進行正問題的測量，得到一系列電壓值，并創(chuàng)建了有限元模型。這種方式可以取長補短，充分發(fā)揮每種方法的優(yōu)勢。2017年，HART[56]使用4電極電阻測量法作為低速沖擊缺陷的檢驗標準。在實驗基礎上，利用COMSOL建立了電各向異性物體的有限元模型。文中基于傳統(tǒng)的線型測量方法，提出了新的點型測量方法，描述了孔隙率和電阻變化之間的非線性關系，并分析了不同的參數(shù)對其的影響。2018年，日本愛媛大學的MIZUKAMI等[57]利用FEM軟件ANSYS研究了CFRP各向異性電導率與渦流傳感器信號之間的關系，并且利用該關系設計了渦流檢測實驗。結果表明，當沿厚度方向的電導率發(fā)生改變時，渦流線圈的電阻值亦會隨之改變。

相較于FEM，BEM在解決CFRP薄板結構時表現(xiàn)出獨特的優(yōu)勢[58-59]：首先，通過降低求解維數(shù)來簡化問題;其次，所求變量為邊界變量，避免了不必要的計算;再者，BEM采用了解析基本解，具有更高的精度。但由于BEM在處理CFRP層合板之間的邊界以及碳纖維和樹脂基體間的邊界時，需要考慮電導率的復雜特性，著重分析碳纖維和樹脂基體兩相中的磁場變量如何通過邊界進行銜接和過渡，所以在實際建模時，BEM的應用受到很大限制。

2008年，REVEL等[60]在IEEE電磁兼容學會（EMC）上對飛行器金屬機身結構上覆蓋的CFRP板中環(huán)形電流的分布進行研究，利用BEM/MOM（method of moment，MOM）算法，將CFRP簡化為金屬絲模型，如圖11所示。通過與仿真和實驗結果的對比，驗證了算法的有效性。但該討論并未對具體的計算過程給出解釋，并缺乏詳細的數(shù)據(jù)分析，故只提供了一種研究參考思路。2014年，愛荷華州立大學ROBERTS[61]結合BEM和超聲探傷技術，利用基于格林函數(shù)的邊界積分方程對二維散射問題進行描述，可以準確檢測單向CFRP板中的數(shù)百條微小龜裂。

3?總結與展望

雖然自20世紀末研究人員就開始進行CFRP的電導率研究，但成果大多受限于一些前提框架，如各種情況下的簡化模型。近年來，研究方法逐漸縮小了簡化的范圍，涉及到了更復雜的計算和實驗，使分析更具通用性。但總體而言，CFRP電學特性方面的研究較少，現(xiàn)有的研究成果均對所處的研究環(huán)境提出了較高的要求，缺乏嚴格并更符合實際產品的理論分析。分析原因主要為CFRP結構復雜，碳纖維和樹脂基體的結合與制造工藝密切相關，微觀結構的分析和宏觀特征參數(shù)的關聯(lián)尚未精確構建模型，數(shù)量眾多的微小碳纖維在很大程度上影響其電導率的分布。

目前，針對CFRP電導率的研究主要通過3個方面開展：實驗、數(shù)值仿真和解析方法。其中，CFRP電導率實驗主要通過建立電導率與其他參數(shù)之間的關系來實現(xiàn)，例如在渦流檢測中，首先研究渦流傳感器的電阻隨著沿厚度方向的電導率改變而變化的情況，而后進行實驗的各項設計。在許多CFRP探傷實驗中，可以通過建立電導率與測量電勢間的關系，來確定缺陷參數(shù)的具體數(shù)值。數(shù)值仿真和解析計算方法具有方便低廉的優(yōu)點，然而對于帶有耦合界面的各向異性薄板結構缺乏有效的解決方案，很多求解方法須進行簡化得到近似解，導致結果不夠準確，不適用于復雜的CFRP層合板結構或簡單CFRP結構前提下的復雜探傷情況。

綜上所述，如何設計更簡單實用的實驗方案，確定更精確有效的仿真模型和解析解是下一步CFRP電學特性研究的主要方向。

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