周峰

[摘 要] 學(xué)生在教學(xué)活動中的參與度提高能夠有效影響課堂教學(xué)的效果，每個學(xué)生的潛能得到深入挖掘的同時能夠獲得學(xué)習(xí)心理需求的滿足，最終幫助學(xué)生提升創(chuàng)新精神與實(shí)踐能力以及不斷刷新數(shù)學(xué)水平與能力.

[關(guān)鍵詞] 高三數(shù)學(xué)；復(fù)習(xí)教學(xué)；優(yōu)化；參與

盡管高三年級是中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)整個過程的終點(diǎn)階段，但學(xué)生還是因?yàn)槟挲g、教學(xué)等諸多方面的影響而展現(xiàn)出了不同的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)參與度，學(xué)生在課堂教學(xué)中能夠積極參與始終是影響其學(xué)習(xí)效果的重要因素，因此，教師在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中應(yīng)立足于學(xué)生學(xué)習(xí)參與度的不斷提高而促進(jìn)課堂教學(xué)的不斷優(yōu)化.

■利用疑問與錯誤激發(fā)學(xué)生參與

很多教師往往苦惱于一些學(xué)生在重復(fù)講解的例題上仍然不可避免地犯錯.心理研究表明，學(xué)生在產(chǎn)生認(rèn)知沖突時往往會對所學(xué)內(nèi)容形成一定的警覺與知覺集中. 因此，教師在教學(xué)中遇到學(xué)生重復(fù)犯錯這一情況，可以借助認(rèn)知沖突的設(shè)置來幫助學(xué)生凝聚思維焦點(diǎn). 認(rèn)知沖突的設(shè)置能夠幫助學(xué)生迅速聯(lián)系已有的知識與經(jīng)驗(yàn)并對其進(jìn)行選擇和加工，學(xué)生在知識結(jié)構(gòu)中的含糊之處、易錯易混淆之處掉進(jìn)教師有意設(shè)計的知識陷阱中往往激發(fā)出課堂學(xué)習(xí)的主動參與熱情.

比如，教師在“圓的方程”這一內(nèi)容的復(fù)習(xí)教學(xué)中，可以設(shè)計以下練習(xí)來提升學(xué)生的學(xué)習(xí)參與度.

例：已知圓的方程是x2+y2+ax+2y+a2=0，如果要使經(jīng)過定點(diǎn)A（1，2）作圓的切線有兩條，a的取值范圍如何？

解：將方程配方得：x+■■+（y+1）2=■，則圓心坐標(biāo)和半徑分別是-■，-1，■. 當(dāng)點(diǎn)A在圓外時可作經(jīng)過A點(diǎn)的圓的切線兩條. 因此AO>r，即■>■，化簡得a2+a+9>0.

因?yàn)棣?1-4×9=-35<0，所以a∈R，故a的取值范圍為R.

師：大家以為上述解題過程對嗎？大家討論一下.

一改過去教師出題、講評的方式，學(xué)生很快就參與到了解題過程的審視中來，教師可以在學(xué)生發(fā)現(xiàn)解題錯誤之后幫助學(xué)生歸納并對學(xué)生繼續(xù)提出問題：我們應(yīng)該掌握圓的哪些知識呢？圓的方程、每種方程的特點(diǎn)、待定系數(shù)的個數(shù)、注意點(diǎn)、一般方程表示圓的充要條件、直線與圓的位置等等內(nèi)容都在教師的追問以及學(xué)生的討論中一一展現(xiàn)出來. 教師最后再根據(jù)學(xué)生的思路幫助學(xué)生一起歸納.

■利用梯度問題激發(fā)學(xué)生參與

全體學(xué)生的發(fā)展以及學(xué)生個性的發(fā)展都能兼顧到的教學(xué)才是有效的教學(xué)，因此，適度、恰當(dāng)?shù)姆謱咏虒W(xué)在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中是必需的，筆者能夠根據(jù)教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生實(shí)際設(shè)計出不同層次的梯度性問題以幫助全體學(xué)生共同發(fā)展.

比如，筆者在“求數(shù)列通項公式”這一內(nèi)容的教學(xué)中是這樣設(shè)計教學(xué)的：

例：已知數(shù)列{an}中a1=1，an-an-1=2（n≥2），則{an}的通項公式應(yīng)該是怎樣的？？搖

變式1：已知數(shù)列{an}中a1=1，an-an-1=2n（n≥2），則{an}的通項公式應(yīng)該是怎樣的？

變式2：已知數(shù)列{an}中a1=1，an-an-1=2n（n≥2），則{an}的通項公式應(yīng)該是怎樣的？

變式3：已知數(shù)列{an}中a1=1，an-an-1=■（n≥2），則{an}的通項公式應(yīng)該是怎樣的？

變式4：已知數(shù)列{an}中a1=1，■=2（n≥2），則{an}的通項公式應(yīng)該是怎樣的？

變式5：已知數(shù)列{an}中a1=1，■=2n（n≥2），則{an}的通項公式應(yīng)該是怎樣的？

變式6：已知數(shù)列{an}中a1=1，■=2n（n≥2），則{an}的通項公式應(yīng)該是怎樣的？

變式7：已知數(shù)列{an}中a1=1，■=■（n≥2），則{an}的通項公式應(yīng)該是怎樣的？

變式8：已知數(shù)列{an}中a1=1，an-2an-1=2（n≥2），則{an}的通項公式應(yīng)該是怎樣的？

變式9：已知數(shù)列{an}中a1=1，an-2an-1=3（n≥2），則{an}的通項公式應(yīng)該是怎樣的？

變式10：已知數(shù)列{an}中a1=1，an-2an-1=2n（n≥2），則{an}的通項公式應(yīng)該是怎樣的？

變式11：已知數(shù)列{an}中a1=1，an-2an-1=3n（n≥2），則{an}的通項公式應(yīng)該是怎樣的？

各個層次的學(xué)生在原題以及一系列變式題的訓(xùn)練中都能得到有意義的鍛煉與發(fā)展.

■知識、方法的融匯整合中激發(fā)學(xué)生參與

1. 重要概念的比較分析復(fù)習(xí)

集思維基礎(chǔ)與結(jié)果于一身的概念教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生探索能力的契機(jī)，因此，教師在概念復(fù)習(xí)過程中應(yīng)盡量展現(xiàn)概念的形成過程并引導(dǎo)學(xué)生參與，讓學(xué)生經(jīng)歷具體到抽象、概括事物本質(zhì)的思維過程并因此形成多角度與多層次的概念認(rèn)知、理解與應(yīng)用.

比如，平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和為常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn)的軌跡叫作橢圓這一橢圓定義的復(fù)習(xí)中，可以進(jìn)行以下的啟發(fā)、引申練習(xí)：

（1）其余不變，把“大于F1F2”換成“等于F1F2”后點(diǎn)的軌跡是什么？點(diǎn)的軌跡在演示中變成以F1、F2為起點(diǎn)的線段.

（2）其余不變，把“大于F1F2”換成“小于F1F2”后點(diǎn)的軌跡是什么？演示中可以發(fā)現(xiàn)這一變化使得點(diǎn)的軌跡不復(fù)存在.

（3）其余不變，把“大于F1F2”后對點(diǎn)的軌跡應(yīng)作何討論呢？根據(jù)以上分析發(fā)現(xiàn)應(yīng)分成三類情況進(jìn)行討論：小于F1F2、等于F1F2、大于F1F2.

學(xué)生在幾個問題的引申中對于“常數(shù)”（大于F1F2）很快建立深刻的理解，由形到數(shù)、由具體到抽象的一系列變化過程也很好地鍛煉了學(xué)生分析、解決問題的能力.

2. 解題過程的“悟”

解題思維的展露能夠?qū)W(xué)生知識獲取、技能水平等諸多方面的情況一一呈現(xiàn)在教師面前，教師在解題教學(xué)中應(yīng)設(shè)計出恰當(dāng)?shù)膯l(fā)性問題以促進(jìn)學(xué)生對問題的探索，并因此促成師生雙方在各種活動中的交流和發(fā)展.

例：已知橢圓C：■+■=1（a>b>0）的兩個焦點(diǎn)是F1、F2，如果曲線C上有一點(diǎn)Q，使F1Q⊥F2Q，該橢圓離心率的變化范圍如何？

師：同學(xué)們充分挖掘題中條件來找一找合理的結(jié)論可能有哪些？學(xué)生回答如下：

設(shè)F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），Q（m，n），F(xiàn)1Q=d1，F(xiàn)2Q=d2.

（1）因?yàn)辄c(diǎn)Q在橢圓上，因此它的坐標(biāo)適合橢圓方程，即■+■=1；

（2）因?yàn)辄c(diǎn)Q在橢圓上，且其不會落在軸上，因此點(diǎn)Q的坐標(biāo)有取值范圍，即-a

（3）因?yàn)辄c(diǎn)Q在橢圓上，因此它的位置適合橢圓的定義，所以有d1+d2=2a；

（4）由F1Q⊥F2Q可得d■+d■=F1F22=4c2；

（5）設(shè)F1Q，F(xiàn)2Q的斜率為k1，k2，則由F1Q⊥F2Q可得k1k2=-1；

（6）根據(jù)（5）并結(jié)合斜率公式得■×■=-1；

（7）由F1Q⊥F2Q知，可以將點(diǎn)Q看成為圓x2+y2=c2和橢圓的交點(diǎn)，只要證明這兩條曲線有交點(diǎn)就可以證明點(diǎn)Q存在.

3. 提煉數(shù)學(xué)思想方法

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中最為重要的就是知識點(diǎn)之間的聯(lián)系以及基本數(shù)學(xué)思想方法的揭示. 因此，教師在復(fù)習(xí)教學(xué)中應(yīng)首先幫助學(xué)生在掌握基本知識點(diǎn)的基礎(chǔ)上建立清晰的思路和網(wǎng)絡(luò)，并對基本解題思路與方法進(jìn)行小結(jié)和歸納并最終形成科學(xué)系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu).

同時，教師還應(yīng)幫助學(xué)生在不斷的思路調(diào)整中克服思維障礙并加強(qiáng)思想方法的運(yùn)用，在認(rèn)真觀察與分析中產(chǎn)生新的聯(lián)想，幫助學(xué)生在分析、歸納、類比中結(jié)合數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化等思想走出思維的低谷或困境. 不僅如此，教師還應(yīng)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識與方法，幫助學(xué)生在一題多解的聯(lián)系中鍛煉思維的發(fā)散性和靈活性，使學(xué)生在習(xí)題的靈活變通中不斷鍛煉思維的深刻性和抽象性. 教師還應(yīng)組織、引導(dǎo)學(xué)生對解法進(jìn)行及時的反思與評估，使學(xué)生在多角度的審視中鍛煉思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和批判性并以此達(dá)成思維品質(zhì)的優(yōu)化.

4. 提高學(xué)生在歸納總結(jié)中的參與度

幫助學(xué)生建構(gòu)基礎(chǔ)知識網(wǎng)絡(luò)是高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教學(xué)的主要任務(wù)，因此，將各章節(jié)中的知識組成結(jié)構(gòu)框圖就成為這一過程中最為重要的內(nèi)容，教師引導(dǎo)學(xué)生自主歸納整理能夠很好地提升學(xué)生的學(xué)習(xí)參與度. 教師首先可以將前面兩章的內(nèi)容進(jìn)行整理與歸納并為學(xué)生做出示范，不管是復(fù)習(xí)內(nèi)容的提綱式呈現(xiàn)，還是問題串形式的歸納與反思，都是整理、總結(jié)、歸納并構(gòu)建知識框圖的有效方法，然后教師可以引導(dǎo)學(xué)生按照知識點(diǎn)內(nèi)容與自身的理解進(jìn)行自主總結(jié)和歸納，這是學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容理解與探究的升華，學(xué)生在系統(tǒng)整理知識的過程中也真正成為學(xué)習(xí)的主人.

總之，教師在實(shí)際教學(xué)中如果能夠在學(xué)生的錯誤、知識與方法的整合、解題方法的思考、思想方法的提煉等諸多方面都進(jìn)行精心巧妙的設(shè)計，一定能夠?qū)W(xué)生自主學(xué)習(xí)的參與度大大提高并實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的優(yōu)化，每個學(xué)生的潛能都會得到深入的挖掘并獲得學(xué)習(xí)心理需求的滿足，最終幫助學(xué)生提升創(chuàng)新精神與實(shí)踐能力的同時實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)水平的不斷刷新.