黃春蘭

[摘 要] 數(shù)學是思維的學科，高中數(shù)學教學需從學生的角度重視思維能力的培養(yǎng). 提出思維場的概念，意義在于讓教師能夠真正立足于學生去培養(yǎng)其思維能力，從而為核心素養(yǎng)的培育奠定基礎. 數(shù)學教師要在理解思維場概念意義的基礎上，在不同的教學環(huán)節(jié)中生成思維場的營造策略.

[關鍵詞] 高中數(shù)學；思維場；核心素養(yǎng)

近日，再次看到有數(shù)學教學同行提出了“思維場”的概念，感覺頗是有趣. 雖然說思維場的概念數(shù)年之前就有人提出，但那個時候更多的是作為社會領域或經濟領域的概念而提出的，在數(shù)學教學研究領域提及者相對少見. 當然，數(shù)學是思維的科學，在數(shù)學教學中提出思維場的概念，以促進數(shù)學教學更有效地發(fā)展，也是數(shù)學教學的應有之義. 尤其是在核心素養(yǎng)的背景下，指向“關鍵能力”的核心素養(yǎng)培育要求，原本就要在具體的思維過程中得以實現(xiàn)，從這個角度來講，高中數(shù)學教學中以思維場來引導教學發(fā)展，也是具有積極意義的.

■核心素養(yǎng)視角下高中數(shù)學思維場的理解

將思維場與核心素養(yǎng)聯(lián)系起來，并不是想借核心素養(yǎng)這面大旗來烘托思維場的價值，而是筆者在多年的高中數(shù)學教學中發(fā)現(xiàn)，數(shù)學學習的魅力其實在于數(shù)學思維的運用，而學生在數(shù)學學習中遇到的困難更多的也是思維困難，從核心素養(yǎng)的視角來看，學生的關鍵能力在數(shù)學學科的學習中，歸根到底還是體現(xiàn)為思維能力. 因此，思維能力與核心素養(yǎng)之間有著密不可分的關系.

思維能力從哪里來？數(shù)學教學經驗告訴我們，只有在一個有效的情境中，學生的思維才能得到激活，思維能力也才能在具體的運用中得到發(fā)展. 很多時候，情境并不是一個空洞的概念，而是一個能夠將學生的思維引入高效運行的“場”. “場”本來是一個科學概念，意指在有質量的物體周圍存在的一種看不見、摸不著但客觀存在的物質，萬有引力就是通過場來發(fā)生的. 用場來比喻學生在高中數(shù)學學習中的思維，其巧妙之處在于讓師生可以同時認識到思維是需要其他因素支撐的，其他因素能夠發(fā)揮著潛移默化的隱性作用. 尤其是對于教師而言，這種作用發(fā)揮的機制在于可以培養(yǎng)學生基于思維的默會知識，可以讓學生在這個場中生成強大的思維能力.

回顧曾經的教學事例，應當說也曾經有過這樣的努力：比如說在教“共面向量定理”的時候，我們也曾給學生提供一個長方體ABCD-A1B1C1D1，然后讓學生認識到其中哪些量是向量，哪些量是共面向量，尤其是通過現(xiàn)代教學手段的支撐，讓學生認識到哪些向量是“能夠平移到同一平面內的向量”，從而順利建立“共面向量”的概念. 在這個過程中，學生的思維在教師提供的素材下展開，學生通過觀察與想象，構建起了共面向量的表象. 這個過程是思維的過程，而思維是由現(xiàn)代教學手段提供的素材支撐的，因此在思維素材的周圍就出現(xiàn)了一個“思維場”，并發(fā)揮了支撐、引導、促進學生思維的作用.

但仍然應當看到，那個時候的努力更多的是面向共面向量這一數(shù)學概念而構建的，對其中的思維重視程度實際上是有限的，對于哪些素材能夠引發(fā)學生的思維，對于學生思維高效運行所需要的場并沒有太多關注. 而今當將注意力集中到思維場上時，才發(fā)現(xiàn)其中有著更為豐富的教學及研究意義.

■以思維場引導高中數(shù)學教學的策略

那么，在高中數(shù)學教學中，思維場的營造具體可以有哪些策略呢？筆者以為只要本著以思維場引導學生進行數(shù)學學習的思路，就可以總結出有效的關于思維場的教學策略. 下面分幾種情況進行討論.

1. 第一種情況：情境創(chuàng)設時的思維場營造策略

對于學生而言，高中數(shù)學學習最大的挑戰(zhàn)在于數(shù)學知識的抽象性，因此數(shù)學教師常常通過創(chuàng)設情境的方法來讓學生感覺到數(shù)學的形象，而情境創(chuàng)設作為一種教學策略，其指向應當是思維，但思維又是依靠具體的教學素材而展開的，同時是通過問題的提出來驅動的，因此在情境創(chuàng)設中，思維場的營造就需要教師建立“素材支撐，問題引領”的策略.

例如，在“空間向量及其線性運算”這一內容的教學中，筆者注意到學生對向量的理解是比較困難的，盡管在其他學科的學習中曾經遇到過，在此前也已經學過平面向量，但他們大腦中絕大多數(shù)情況下以數(shù)量形式存在的“量”，與以有向線段表示的“量”之間，還是會有相當大的矛盾. 要將本就不太能夠順利接受的向量放到一個三維空間，沒有有效的思維支撐是不可想象的. 基于這樣的思考，筆者創(chuàng)設的教學情境是：先幫學生復習平面向量的知識，然后用三根不等長的削成一端帶有箭頭的木棍表示向量，并在兩個同學的幫助下構建空間向量的關系. 同時提醒學生根據空間中三根直線（立體幾何的知識）可能的關系，來猜想向量的關系（多考慮方向這個因素），這樣學生在具體的事物之下構建出來的空間向量關系就比較清晰了. 在這種背景下再向學生提出問題：在一個三維空間，向量的運算是如何進行的呢？有了前面的素材作為思維的材料，有了問題作為驅動，學生的思維自然就圍繞空間的向量可能性去思考其可能的運算法則了. 在這樣的情境中，學生思維的指向性非常明確，即使是猜想也少了許多的毫無理由，因為在這個思維場中，學生的思維是圍繞明確的對象并在有效的問題驅動之下展開的，因此思維就是高效的. 歸納這種情境創(chuàng)設的成功，實質上就是思維場營造策略的成功.

2. 第二種情況：新知構建時的思維場營造策略

高中數(shù)學教學中，新知構建的有效性體現(xiàn)在學生能夠將新學的知識有效地納入原有的知識體系，這個過程從皮亞杰認知心理學的角度來看，要么是同化，要么是順應. 而從思維場的營造角度來看，則是學生通過某個場中思維的運用，在新舊知識之間形成了接觸點，從而將新知識的大廈牢固地建立在這些接觸點之上. 而這，就是新知構建中思維場的營造策略.

在“圓錐曲線”的教學中，很多學生對一個平面與一個圓錐面相截可以得到橢圓、雙曲線、拋物線等曲線感覺到神奇，原因在于他們此前學習這三種曲線時都是孤立的，認為三者之間即使可以比較但聯(lián)系性也是不強的. 待到這種情境下，怎么看起來三種曲線就好像是一母所生（學生語）呢？為了解答學生的這個問題（這個問題看起來與本課內容無關，但其實很重要，因為這個問題是指向學生的思維的，這個問題不解決，學生在理解這三種典型的圓錐曲線時就會出現(xiàn)認知上的障礙，這種障礙會影響他們對圓錐曲線的理解），于是筆者做了一個工作，那就是讓學生進一步認識：圓錐面是怎么形成的？這個問題提出之后，學生的思維是活躍的，因為他們迅速意識到（這實際上就是一個高效思維的過程）圓錐面實際上可以看作一條直線繞著與他相交但不垂直的另一條直線旋轉而成的曲面，這樣的一個空間想象過程（必要的時候教師可以提供課件來支撐學生的想象表象），可以進一步讓學生認識到：所謂的平面截圓錐面，實際上可以理解為一根直線繞著另一根相交且不垂直的直線轉動的過程中，被另一根在同一平面內平移的直線相截，由于后面的這根直線截入角度不同，因而所得到的圖形也就不同，于是就出現(xiàn)了不同的圓錐曲線. 反之，觀看這三種不同的圓錐曲線，其實也可以看到它們相同的地方，那就是都可以分為兩部分（學生自己總結的）：這兩部分開口大小不同，方向相反則為拋物線或雙曲線，開口相對并結合起來就是橢圓. 這樣的理解雖然有些粗糙，但因其是學生基于已有知識進行的思維，因此不失為學生構建關于圓錐曲線的有效的默會知識.

3. 第三種情況：問題解決中的思維場營造策略

問題解決是高中數(shù)學學習的重頭戲，問題解決的挑戰(zhàn)也在于問題的抽象性. 因此日常訓練中，教師要培養(yǎng)學生善于將抽象的數(shù)學描述轉化為形象的數(shù)學思維加工對象的過程，這也需要思維場的支撐. 這一點，實際教學中教師努力較多，筆者不贅述，簡單舉一例吧，蘇教版“圓錐曲線”教材中，介紹了“圓錐曲線的光學性質”這一內容，學生很感興趣，在知識的學科遷移中可以對本章知識的理解進一步深化，教師利用一點時間跟學生一起研究這一內容，收獲必定良多.

■思維場的最終指向應是學生的數(shù)學思維

思維說到底是學生的思維，因此思維場說到底應當是面向學生的數(shù)學思維，由教師去努力構造的能夠促進學生思維的情境.

筆者的經驗表明，當教師致力于培養(yǎng)學生的數(shù)學思維時，就已經觸摸到了高中數(shù)學教學的大門上的鎖，而如果知道培養(yǎng)學生的數(shù)學思維需要類似于“場”的支撐，那就是找到了打開數(shù)學大門的鑰匙. 只有當數(shù)學思維培養(yǎng)的意識立足于學生時，亦即通過學生自身的努力去使得他們的數(shù)學思維得到發(fā)展時，數(shù)學教學才是真正有效的.

思維場其實只是數(shù)學教學研究中生成的一個促進教師與學生對數(shù)學形成深刻理解的概念，其本質上還是通過思維的發(fā)展去形成數(shù)學抽象能力、直觀想象能力、邏輯推理能力、數(shù)學運算能力、數(shù)學建模能力、數(shù)據分析能力，而這些正是數(shù)學學科核心素養(yǎng)的重要體現(xiàn).