陸赟

【摘要】 本文以教學(xué)實(shí)踐為手段，著重探討了如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，實(shí)踐證明：通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境把學(xué)生引入思維境界，從而促進(jìn)思維的全面展開(kāi)，在和諧的解題氛圍中能提高學(xué)生的各種思維能力，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué);問(wèn)題情境;思維能力

一、注重方法的多樣性，培養(yǎng)發(fā)散思維

解題是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，要注重解法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力，發(fā)散思維又叫輻射思維，開(kāi)放思維.其實(shí)質(zhì)就是創(chuàng)新.教師在講解例題時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生拓展思路，標(biāo)新立異，從不同的方面去尋求解題方法，這不但有利于發(fā)散思維能力的培養(yǎng)，而且對(duì)提高創(chuàng)新思維能力也是大有裨益的.

例1?? 已知三點(diǎn)A（1，-1），（3，3），C（4，5），求證三點(diǎn)共線.

分析一? 求出過(guò)其中兩點(diǎn)的直線方程，若第三點(diǎn)在這條直線上，則三點(diǎn)共線.

證法一? 由A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)求出A所在線方程為 y-（-1） 3-（-1） = x-1 3-1 即2x-y-3=0，將C（4，5）代入，即2×4-5-3=0，所以C（4，5）在直線AB上，即三點(diǎn)共線.

分析二? 根據(jù)過(guò)同一點(diǎn)的兩條直線，若它們的斜率相等，則兩條直線必重合，即三點(diǎn)共線.

證法二? 利用斜率公式計(jì)算出AB和AC兩條直線的斜率kAB= 3-（-1） 3-1 =2，kBC= 5-（-1） 4-1 =2，AB和AC重合，即三點(diǎn)共線.

分析三? 若直線AB和AC相同，則三點(diǎn)共線.

證法三? 由兩點(diǎn)公式得直線AB的方程為2x-y-3=0，AC的直線方程也是2x-y-3=0，所以三點(diǎn)共線.

此題用了多種不同的方法，其中第三種方法最簡(jiǎn)單.另外，還可有幾種思路：

1.三點(diǎn)確定三條線段，若其中兩條線段的長(zhǎng)度之和等于第三條線段的長(zhǎng)，則這三條線段不能構(gòu)成三角形，因此，三點(diǎn)共線;2.三點(diǎn)共線的充要條件是三點(diǎn)中任一點(diǎn)到另兩點(diǎn)確定的直線距離為零;3.若三點(diǎn)共線，則∠ABC=0°∠ABC=180°這些方法中運(yùn)用了不同的公式：直線方程的兩點(diǎn)式、求直線的斜率、兩點(diǎn)間的距離，點(diǎn)到直線的距離等公式.在這個(gè)解題過(guò)程中可看出：從知識(shí)的各個(gè)方面去思考，去尋找與題設(shè)條件相關(guān)的定義、公式、定理和法則，可以得到一題多解，既鞏固了基本知識(shí)，又開(kāi)拓了學(xué)生的思路，培養(yǎng)了思維能力.

二、在解題中培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括思維

（一）化歸思想的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)研究中，使一種研究對(duì)象在一定條件下轉(zhuǎn)化并歸結(jié)為另一種研究對(duì)象的思想，稱為化歸思想，它體現(xiàn)在數(shù)學(xué)解題中就是將原問(wèn)題進(jìn)行變形，使之轉(zhuǎn)化，直至最終歸結(jié)為我們所熟悉的或易于解決的或已經(jīng)解決的問(wèn)題.

例2?? 設(shè)a>b>0，

求證 a2（cosα-cosβ）2+b2（sinα-sinβ）2 ≤2a.

分析? 表面看這是一道既復(fù)雜又陌生的三角不等式證明題，但仔細(xì)看不等式的左端剛好是點(diǎn)A（acosα，bsinα），B（acosβ，bsinβ）兩點(diǎn)間的距離，而A，B兩點(diǎn)又剛好在橢圓 x=acosθ，y=bsinθ? 上，于是原命題可化歸為：求證橢圓上任意兩點(diǎn)間的距離不大于長(zhǎng)軸長(zhǎng).顯然這是一個(gè)真命題，從而原命題得證.

（二）構(gòu)造思想的培養(yǎng)

把解決的問(wèn)題用數(shù)學(xué)語(yǔ)言分析歸納成一個(gè)明確的問(wèn)題，并構(gòu)造適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型去促進(jìn)問(wèn)題的解決的思想，稱為構(gòu)造思想，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)在解題中就是尋求未知量或證明某問(wèn)題時(shí)，往往先考慮它的輔助問(wèn)題，通過(guò)構(gòu)造并解出一個(gè)適合的輔助問(wèn)題，來(lái)求得一條通向表面上看來(lái)難于接近的問(wèn)題的通道.

例3?? 證明若a，b，c都是正數(shù)且lg2 c a -4lg a b lg b c =0，則b2=ac.

分析? 可啟發(fā)學(xué)生這樣聯(lián)想：已知條件的左端與根的判別式很類似故可構(gòu)造相應(yīng)的一元二次方程來(lái)解.

證明? 當(dāng)a=b時(shí)結(jié)論顯然成立，當(dāng)a≠b時(shí)，構(gòu)造有相等實(shí)數(shù)根的一元二次方程（lg a b ）x2+ lg c a? x+lg b c =0，因?yàn)閘g a b +lg c a +lg b c =0，所以方程有兩根x1=x2=1.由韋達(dá)定理得lg a b =lg b c 可得b2=ac.

在解題中我們還可以培養(yǎng)學(xué)生的方程思想、分類思想、換元思想、函數(shù)思想、參數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想等.

三、引導(dǎo)學(xué)生解題總結(jié)與反思，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力全面性

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，除了引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行各種解法分析，探討各種可行性外，還要教會(huì)學(xué)生適時(shí)反思、總結(jié)，深入思考問(wèn)題的合理性，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的全面性，這也是培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力的有效手段之一.解完一題后，可以要求學(xué)生從以下幾個(gè)方面進(jìn)行總結(jié)和反思：1.這題包含了那些基本概念？它們是怎樣聯(lián)系起來(lái)的？2.解這題后，運(yùn)用了那些基本定理或公式？3.這題是否可以用其他的方法來(lái)解？哪種方法最簡(jiǎn)單？變更這個(gè)問(wèn)題的條件能否產(chǎn)生新的結(jié)論，即對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)一步推廣？解題教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)著重要的地位，其作用是多元化的，是啟發(fā)積極思維、激發(fā)創(chuàng)新意識(shí)、發(fā)展創(chuàng)新能力和培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)思維方法的重要途徑.

四、總 結(jié)

總之，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力是教學(xué)改革的重要目標(biāo)，這與培養(yǎng)創(chuàng)造性人才的素質(zhì)教育是一致的，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是傳授知識(shí)，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力.如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力——這是每個(gè)高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)改革浪潮中應(yīng)該思考的問(wèn)題.

【參考文獻(xiàn)】

[1]王尚志，張思明.走進(jìn)高中數(shù)學(xué)新課程[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2008.