張金鳳

【摘要】 行列式是線性代數(shù)用于求解線性方程組的重要工具之一，是線性代數(shù)后續(xù)內(nèi)容與應用的基礎.本文結合教學經(jīng)驗，從教學內(nèi)容的安排、學習難點的教學設計以及軟件求解行列式等幾方面對行列式的教學進行探討，從而激發(fā)學生學習的熱情，提高行列式的教學效果.

【關鍵詞】 線性代數(shù);行列式;探討

一、引 言

線性代數(shù)是高校理工和經(jīng)管相關專業(yè)學生必修的公共基礎課程.行列式是線性代數(shù)用來求解線性方程組的重要工具之一，但行列式的定義較為抽象、計算煩瑣.如果教學內(nèi)容處理不好，會降低學生的學習熱情，對課程產(chǎn)生為難情緒，影響后續(xù)知識點的理解.筆者根據(jù)多年的教學經(jīng)驗，從教學內(nèi)容的安排、學習難點的教學設計以及軟件求解行列式等幾方面對行列式的教學進行探討.

二、教學探討

（一）適當調整內(nèi)容順序，優(yōu)化教學效果

教材是課堂教學的主要依據(jù)，尊重教材的同時，可根據(jù)內(nèi)容的特點，適當調整教學內(nèi)容的順序，以達到較好的效果.工程數(shù)學《線性代數(shù)（第六版）》中將行列式求解n元線性方程組的克拉默法則放在第二章矩陣[1]，這樣行列式的章節(jié)中就沒有很好地體現(xiàn)其解決線性方程組的應用，因此，將克拉默法則放在行列式中講解，教學內(nèi)容具有一定的連貫性.由二階和三階行列式求解線性方程組，學生很自然地就能想到，n元線性方程組也可以采用n階行列式求解，即克拉默法則.

線性方程組 a11x1+a12x2+…+a1nxn=b1，a21x1+a22x2+…+a2nxn=b2，an1x1+an2x2+…+annxn=bn， ?如果系數(shù)行列式D=? a11 a12 … a1na21 a22 … a2n an1 an2 … ann? ≠0，則方程組存在唯一解xi= Di D （i=1，2，…，n），Di是常數(shù)列替換D中第i列得到的新行列式.

（二）算例引出內(nèi)容，深入淺出講解

n階行列式的計算對學生來說是重點也是難點之一，其中行列式的性質與展開法則的推論，是比較抽象的，如果直接給出相應證明，學生在理解上存在一定困難.因此，筆者在介紹這些內(nèi)容之前會通過簡單例題引出相關知識點，使學生建立直觀的認識，再輔以證明，從而得出結論.以行列式展開法則的推論為例，先將一個三階行列式按第二行展開，得下式：

1 2 34 5 67 8 9? =4·A21+5·A22+6·A23.

利用得到的第二行元素對應的代數(shù)余子式，計算7A21+8A22+9A23，從而得出推論.

7·A21+8·A22+9·A23=? 1 2 37 8 97 8 9? =0.

推論：行列式某一行（列）與另一行（列）對應元素的代數(shù)余子式的乘積和等于零.

（三）結合軟件計算，激發(fā)學習興趣

除一些特殊結構行列式的計算有規(guī)律可循外[2]，大多數(shù)高階行列式的運算相當煩瑣.在計算機飛速發(fā)展的今天，將行列式的計算借助數(shù)學軟件來解決，不僅可以緩解學生學習的為難情緒，還能激發(fā)學生的學習熱情.以Matlab軟件為例，使用命令det（A）計算一個四階行列式，其命令演示如下，進而得出行列式的值.

>>A=[1，2，3，4;1，3，4，1;1，4，1，2;1，1，2，3];

>>det（A）

ans=

16

1 2 3 41 3 4 11 4 1 21 1 2 3? =16.

三、結 語

行列式是線性代數(shù)的重要教學內(nèi)容，是求解線性方程組的工具之一.本文從教學內(nèi)容的安排、學習難點的教學設計以及軟件求解行列式等幾方面對行列式的教學進行探討，從而激發(fā)學生學習的熱情，提高行列式的教學效果.

【參考文獻】

[1]同濟大學數(shù)學系.工程數(shù)學線性代數(shù)：第6版[M].北京：高等教育出版社，2014：1-23.

[2]段煉，方賢文.線性代數(shù)教學中高階行列式若干計算方法探究[J].教育教學論壇，2017（36）：195-196.

[3]舒阿秀.關于線性代數(shù)中行列式教學的思考[J].安慶師范學院學報（自然科學版），2006（3）：46-47.