黃月蘭

【摘要】 概率統(tǒng)計(jì)是高校理工類(lèi)、經(jīng)濟(jì)管理類(lèi)的專(zhuān)業(yè)必修課，應(yīng)用非常廣泛，微課是以數(shù)字化形式記錄教師圍繞某個(gè)知識(shí)點(diǎn)而開(kāi)展的精彩教學(xué)的全過(guò)程，把微課運(yùn)用于概率統(tǒng)計(jì)的教與學(xué)，能促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量的提升，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率.一個(gè)好的微課的核心是優(yōu)質(zhì)的教學(xué)設(shè)計(jì)，本文基于概率統(tǒng)計(jì)課程，研究如何對(duì)各教學(xué)環(huán)節(jié)進(jìn)行精心設(shè)計(jì)，最終制作成一個(gè)優(yōu)質(zhì)的微課，并以?xún)蓚€(gè)案例來(lái)分析說(shuō)明.

【關(guān)鍵詞】 概率統(tǒng)計(jì);微課;教學(xué)設(shè)計(jì)

【基金項(xiàng)目】 廣西重點(diǎn)培育學(xué)科（應(yīng)用數(shù)學(xué)）2016年研究子課題（Sxkczy02）;2015年度廣西民族師范學(xué)院教學(xué)改革研究課題立項(xiàng)項(xiàng)目（JGYB201537）.

一、引 言

微課，就是微型課堂的簡(jiǎn)稱(chēng)，“微課”是指以視頻為主要載體，記錄教師教育教學(xué)過(guò)程中圍繞某個(gè)知識(shí)點(diǎn)或教學(xué)環(huán)節(jié)而開(kāi)展的精彩教與學(xué)活動(dòng)全過(guò)程[1]，它以數(shù)字化的形式存在，方便學(xué)生在任何時(shí)間、任何地點(diǎn)觀看學(xué)習(xí)，也可以協(xié)助教師上課.微課以其短小精悍、有趣、目標(biāo)明確、引人入勝、讓人難忘、靈活等特點(diǎn)在國(guó)內(nèi)盛行.

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是高校理工類(lèi)、經(jīng)濟(jì)管理類(lèi)等專(zhuān)業(yè)的專(zhuān)業(yè)必修課，應(yīng)用非常廣泛，它與其他數(shù)學(xué)課程一樣具有理論性強(qiáng)、內(nèi)容嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯嚴(yán)密等特點(diǎn)，而各高校授課課時(shí)普遍壓縮，導(dǎo)致許多學(xué)生感覺(jué)學(xué)習(xí)這門(mén)課程較困難，補(bǔ)考率居高不下.如何解決這個(gè)問(wèn)題，提高教學(xué)質(zhì)量？一個(gè)好的辦法，就是將微課引入概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，彌補(bǔ)課堂教學(xué)課時(shí)的不足，同時(shí)，一個(gè)好的微課又能促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性，提高學(xué)習(xí)效率，最終提高教學(xué)效果[2].

一個(gè)好的微課要目標(biāo)明確、重點(diǎn)突出、條理清楚、內(nèi)容精細(xì)透徹、制作精良、結(jié)構(gòu)完整、視覺(jué)效果好，具有強(qiáng)大的吸引力.由此可見(jiàn)，要制作出一個(gè)好的微課，對(duì)微課教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行精心設(shè)計(jì)是前提，是制作好微課的重中之重.2015年，由教育部高等學(xué)校大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)和全國(guó)高等學(xué)校教學(xué)研究中心牽頭，主辦了全國(guó)高校數(shù)學(xué)微課程教學(xué)設(shè)計(jì)競(jìng)賽，到2017年已成功舉辦了三屆，可見(jiàn)，數(shù)學(xué)微課教學(xué)設(shè)計(jì)由上至下都很受重視.筆者也參加了第二屆和第三屆的競(jìng)賽，選取概率統(tǒng)計(jì)中的兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)制作成微課參賽，兩次都取得了賽區(qū)一等獎(jiǎng)的好成績(jī)，結(jié)合全國(guó)獲獎(jiǎng)選手的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于如何進(jìn)行概率統(tǒng)計(jì)微課教學(xué)設(shè)計(jì)有了較深的體會(huì).本文基于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程，研究微課教學(xué)各環(huán)節(jié)的教學(xué)設(shè)計(jì)，并結(jié)合案例來(lái)分析說(shuō)明.

二、概率統(tǒng)計(jì)微課教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）教學(xué)設(shè)計(jì)

所謂教學(xué)設(shè)計(jì)，就是對(duì)教學(xué)全過(guò)程進(jìn)行規(guī)劃，以便學(xué)生 在有限的時(shí)間內(nèi)能學(xué)到更多的知識(shí)，提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量，從而促進(jìn)學(xué)生各方面能力的提升，使學(xué)生獲得良好的發(fā)展[3].

（二）概率統(tǒng)計(jì)微課教學(xué)設(shè)計(jì)

由于微課短小精悍的特點(diǎn)，因此，微課的教學(xué)設(shè)計(jì)與傳統(tǒng)的教學(xué)設(shè)計(jì)相比較，要求更高、更精細(xì)，一般是以“創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境—確定問(wèn)題（任務(wù)）—制訂解決方案—嘗試解決問(wèn)題—發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題—改進(jìn)解決方案—解決問(wèn)題—拓展問(wèn)題”為基本思路，通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境及確定問(wèn)題、新知傳授、實(shí)戰(zhàn)演練、任務(wù)引領(lǐng)、精講多練、歸納總結(jié)、課后練習(xí)幾個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，環(huán)環(huán)相扣，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí).

1.概率統(tǒng)計(jì)問(wèn)題情境的設(shè)計(jì)

微課的引入部分很關(guān)鍵，盡量做到立即吸引學(xué)生眼球，引起學(xué)生興趣.一般采用創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境的方式引入，怎樣的“問(wèn)題情境”才能吸引學(xué)生的眼球呢？第一，盡量選取生活中需要解決的問(wèn)題;第二，選取的問(wèn)題最好有趣味性;第三，微課中展示問(wèn)題的方法最好是用卡通動(dòng)畫(huà)或圖片，通過(guò)人物講解或人物對(duì)話(huà)展示出來(lái)，避免用純文字來(lái)描述問(wèn)題.如，在“假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想”教學(xué)設(shè)計(jì)中，可用Fisher的“女士品茶”作為問(wèn)題情境[4].當(dāng)然，問(wèn)題的描述及實(shí)驗(yàn)的過(guò)程要設(shè)計(jì)成卡通動(dòng)畫(huà)和人物對(duì)話(huà)來(lái)展示才能達(dá)到好的效果.

2.概率統(tǒng)計(jì)新知傳授與實(shí)戰(zhàn)演練的設(shè)計(jì)

概率統(tǒng)計(jì)的新知一般包括新概念、新公式、新方法等，對(duì)于不同的新知，所關(guān)注的點(diǎn)也不一樣，如對(duì)于新概念，重點(diǎn)關(guān)注概念的含義及本質(zhì)，例如，數(shù)學(xué)期望的定義，要重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)期望就是加權(quán)平均，是對(duì)取值做平均，用相應(yīng)概率或密度函數(shù)作為權(quán)重，離散型的是求和，連續(xù)型的是積分，再如，區(qū)間估計(jì)的定義，在給出定義前要重點(diǎn)分析區(qū)間估計(jì)要考慮的兩個(gè)因素：區(qū)間長(zhǎng)度盡可能短（精度高），覆蓋概率盡可能大（可信度高），但這兩個(gè)因素是一對(duì)矛盾體，區(qū)間長(zhǎng)度越短，覆蓋概率就可能越小，反之亦然，數(shù)學(xué)中常采用的解決方法是，限制其中一個(gè)因素在一定水平內(nèi)，然后尋求另一個(gè)因素達(dá)到最優(yōu)，由此，就很自然地給出區(qū)間估計(jì)的定義，學(xué)生也容易理解與接受;對(duì)于新公式，重點(diǎn)關(guān)注公式的意義及公式的應(yīng)用，還要善于挖掘出公式的特點(diǎn)、公式應(yīng)用中有可能出現(xiàn)的問(wèn)題等;對(duì)于新方法的講解，理所當(dāng)然關(guān)注這一方法的解題思路、步驟、解題的適用條件、解題過(guò)程中的注意事項(xiàng)等，解題的思路最好以圖示來(lái)顯示.

針對(duì)不同的新知，明確重點(diǎn)和難點(diǎn)，設(shè)計(jì)好每一環(huán)節(jié)，這樣就可以突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，主線清晰.

實(shí)戰(zhàn)演練實(shí)際上就是例題講解，在這一環(huán)節(jié)要體驗(yàn)新知的應(yīng)用，要特別突出新知的特點(diǎn)、思路、步驟及注意事項(xiàng).

3.概率統(tǒng)計(jì)歸納總結(jié)與課后練習(xí)的設(shè)計(jì)

歸納總結(jié)與課后練習(xí)就是讓學(xué)生鞏固新知和提升新知應(yīng)用的環(huán)節(jié)，必不可少.在這一環(huán)節(jié)中，必須把新知的特點(diǎn)、思路、步驟、注意事項(xiàng)等在課件中用不同顏色突出顯示，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào).

三、案例分析

（一）案例一：乘法公式及其應(yīng)用[5]

乘法公式是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中眾多公式之一，也是應(yīng)用很廣泛的一個(gè)公式，如果所求的事件可以表示成多個(gè)事件的乘積，這時(shí)常用乘法公式來(lái)求事件的概率.

在這個(gè)案例中，為了一開(kāi)始就能吸引學(xué)生眼球，創(chuàng)設(shè)了如下的情境：一場(chǎng)足球賽的畫(huà)面，一張入場(chǎng)券，5個(gè)人爭(zhēng)搶?zhuān)岢鰡?wèn)題一：怎樣解決？生活中常采用抽簽的方法來(lái)解決，問(wèn)題又來(lái)了，有人認(rèn)為“先抽的人當(dāng)然要比后抽的人抽到的機(jī)會(huì)大”.提出問(wèn)題二：抽中的概率與抽簽的先后有關(guān)嗎？即抽簽是否體現(xiàn)公平？這是一個(gè)日常生活中常會(huì)碰到的問(wèn)題，學(xué)生會(huì)想，我們平時(shí)也是抽簽的，抽簽到底公不公平？有什么理論可以來(lái)解析？立即吸引學(xué)生的注意力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

這一節(jié)的新知是乘法公式，重點(diǎn)是公式的推導(dǎo)、特點(diǎn)及應(yīng)用，首先由條件概率推導(dǎo)出兩個(gè)事件的乘法公式P（AB）=P（A）P（B|A）或P（AB）=P（B）P（A|B），強(qiáng)調(diào)“一一對(duì)應(yīng)”的特點(diǎn)，再由兩事件的乘法公式推導(dǎo)出三個(gè)事件的乘法公式P（ABC）=P（A）P（B|A）P（C|AB），挖掘出乘法公式有如下兩個(gè)特點(diǎn)：一一對(duì)應(yīng);條件事件逐項(xiàng)增多，強(qiáng)調(diào)“條件事件逐項(xiàng)增多”，由此導(dǎo)出多個(gè)事件的乘法公式：

P（A1A2…An）=P（A1）P（A2|A1）P（A3|A1A2）…P（An|A1A2…An-1），

再利用新導(dǎo)出的公式來(lái)解決抽簽的公平性問(wèn)題，得出“抽簽是公平的，抽簽不必爭(zhēng)先恐后”的結(jié)論.

根據(jù)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，在不少題目中學(xué)生常常分不清題目所描述的是事件的乘積還是條件事件，因此，運(yùn)用實(shí)例來(lái)分析這兩者的區(qū)別，同時(shí)鞏固新知.

在總結(jié)歸納環(huán)節(jié)，既要強(qiáng)調(diào)公式的兩個(gè)特點(diǎn)，又要重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)，提升學(xué)生運(yùn)用公式的能力.

在課后練習(xí)中，設(shè)計(jì)了這樣一道題：（波利亞罐子模型）罐中有b個(gè)白球和r個(gè)紅球，隨機(jī)地抽取一個(gè)球，觀看顏色后放回罐中，并且再加進(jìn)c個(gè)同色球與d個(gè)異色球，再進(jìn)行第二次抽取，并反復(fù)地做下去，共進(jìn)行四次，試求第一、第二次取到白球且第三、第四次取到紅球的概率.

這是一道很有意思的題目，當(dāng)c=-1，d=0時(shí)為不返回抽樣模型，當(dāng)c=0，d=0時(shí)為返回抽樣模型，當(dāng)c>0，d=0時(shí)為傳染病模型，當(dāng)c=0，d>0時(shí)為安全模型，既可以鞏固乘法公式，又可以拓展知識(shí)面.

（二）案例二：連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布（分布函數(shù)法）[5]

函數(shù)的分布這一知識(shí)點(diǎn)在概率統(tǒng)計(jì)課程中占有很重要的地位，理論性比較強(qiáng)，它解決的是已知隨機(jī)變量X的分布，求X的函數(shù)Y=g（X）的分布，不同的隨機(jī)變量X和不同 的函數(shù)g（X），得到Y(jié)=g（X）的分布也是不同的.如若X是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，Y=X2是自由度為1的卡方分布，而Y=ex是對(duì)數(shù)正態(tài)分布，可見(jiàn)，學(xué)習(xí)了這一知識(shí)點(diǎn)，就可由已知的分布推導(dǎo)出許多新的有用的分布了.

分布函數(shù)法是一種解題方法，對(duì)于解題方法的教學(xué)設(shè)計(jì)，按“提出問(wèn)題—分析解決問(wèn)題的思路—明確問(wèn)題解決的方法及步驟—嘗試解決問(wèn)題—強(qiáng)化問(wèn)題解決—?dú)w納總結(jié)提升—課后練習(xí)”幾個(gè)環(huán)節(jié)精心設(shè)計(jì).

這一知識(shí)點(diǎn)，可以創(chuàng)設(shè)如下的情境：人們常常關(guān)注的是圓的面積，但是能測(cè)量的是圓的直徑（或半徑），即圓的直徑的分布是已知的，如何去求圓的面積的分布呢？這是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，容易引起學(xué)生的注意.

這一節(jié)的新知是用分布函數(shù)法來(lái)求連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布，教學(xué)目標(biāo)是理解和掌握分布函數(shù)法的思路、解題步驟及注意事項(xiàng)，能熟練運(yùn)用分布函數(shù)法來(lái)求連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布，重點(diǎn)是分布函數(shù)法的解題思路及步驟：兩步兩代，兩步中第一步是指先求Y的分布函數(shù)FY（y），第二步是Y的分布函數(shù)FY（y）對(duì)y求導(dǎo);兩代是指在兩步中各有一次代入，第一次代入是把函數(shù)代入不等式，建立起X的分布函數(shù)FX（x）和Y的分布函數(shù)FY（y）的關(guān)系式，第二次代入把X的概率密度f(wàn)X（x）代入，最終得到Y(jié)的概率密度f(wàn)Y（y）.對(duì)分布函數(shù)法的解題思路及步驟的分析應(yīng)結(jié)合具體例子來(lái)進(jìn)行，盡可能簡(jiǎn)潔明了.

教學(xué)難點(diǎn)是兩步代入中的兩點(diǎn)注意事項(xiàng)：一是注意根據(jù)函數(shù)Y=g（X）的值域?qū)分區(qū)間討論;二是注意當(dāng)X的概率密度f(wàn)X（x）是分段函數(shù)時(shí)，分段來(lái)考慮y的范圍及概率表示式fY（y），注意與x的范圍相呼應(yīng).

在例題講解及課堂練習(xí)中注意突出重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)難點(diǎn)，并在PPT中按一定的格式簡(jiǎn)潔展示出來(lái)，就會(huì)是一個(gè)好的教學(xué)設(shè)計(jì).

四、小 結(jié)

概率統(tǒng)計(jì)微課制作勢(shì)在必行，是每一位概率統(tǒng)計(jì)教師的責(zé)任，也是概率統(tǒng)計(jì)教師自身教學(xué)能力提升的需要，而微課的質(zhì)量直接影響學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量，因此，對(duì)概率統(tǒng)計(jì)微課制作進(jìn)行探索與實(shí)踐很重要，也很必要，本文中作者根據(jù)自身長(zhǎng)期的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和微課制作經(jīng)驗(yàn)，提出了制作優(yōu)質(zhì)微課的一些看法，期望能對(duì)后續(xù)進(jìn)行概率統(tǒng)計(jì)優(yōu)質(zhì)微課制作提供參考.

【參考文獻(xiàn)】

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[4]王云龍.Fisher的“女士品茶”和假設(shè)檢驗(yàn)[Z].

[5]茆詩(shī)松，程依明，濮曉龍.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程：第2版[M].北京：高等教育出版社，2004.