南京航空航天大學(xué)附屬高級(jí)中學(xué) 晉 杰 孔德鵬

一、問(wèn)題

愛(ài)因斯坦說(shuō)：“提出一個(gè)問(wèn)題往往比解決一個(gè)問(wèn)題更為重要，因?yàn)榻鉀Q一個(gè)問(wèn)題也許只是一個(gè)數(shù)學(xué)上或?qū)嶒?yàn)上的技巧問(wèn)題。而提出新的問(wèn)題、新的可能性，從新的角度看舊問(wèn)題，卻需要?jiǎng)?chuàng)造性的想象力，而且標(biāo)志著科學(xué)的真正進(jìn)步。”可見(jiàn)，培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題的能力是教師開(kāi)展教學(xué)實(shí)現(xiàn)育人價(jià)值的追求。新課程標(biāo)準(zhǔn)在“四基”上發(fā)展“四能”——發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力，首要的更是發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力培養(yǎng)?！艾F(xiàn)實(shí)教學(xué)中特別是在高考主導(dǎo)的學(xué)習(xí)模式下，學(xué)生學(xué)習(xí)的方式方法略顯單一，還有被動(dòng)學(xué)習(xí)、瘋狂刷題、頻繁考試強(qiáng)刺激練習(xí)現(xiàn)象存在，這樣導(dǎo)致學(xué)生缺乏自主學(xué)主動(dòng)學(xué)，對(duì)提升學(xué)生的核心素養(yǎng)極為不利”?？梢?jiàn)，也不利于學(xué)生提出問(wèn)題的意識(shí)或者上升能力的培養(yǎng)。不能提出問(wèn)題實(shí)質(zhì)就是缺乏想象力。

數(shù)學(xué)是思維的體操，思維的發(fā)生首先要發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題?；趯W(xué)生學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)，提出問(wèn)題的教學(xué)必應(yīng)引起教師的重視。通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題幫助學(xué)生獲取思考的方式、研究問(wèn)題的一般方法，也是對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)、好奇心理和數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力具有積極意義。

二、突破

看重學(xué)生提出問(wèn)題的教學(xué)，教師要善于運(yùn)用“啟發(fā)性提示語(yǔ)”，這是南師大涂榮豹教授提出的提問(wèn)策略，實(shí)質(zhì)就是啟發(fā)思維。啟發(fā)思維要基于平等的師生關(guān)系，課堂上營(yíng)造開(kāi)放、活潑、民主的氛圍，鼓勵(lì)學(xué)生大膽設(shè)想、踴躍發(fā)言，積極激勵(lì)學(xué)生。古語(yǔ)有云：“學(xué)貴有疑，小疑則小進(jìn)，大疑則大進(jìn)?！惫膭?lì)學(xué)生質(zhì)疑、提出問(wèn)題的過(guò)程在方法上要有一些教學(xué)策略。

1．利用元認(rèn)知提示語(yǔ)啟發(fā)引導(dǎo)

元認(rèn)知就是個(gè)人對(duì)于自己認(rèn)知活動(dòng)的認(rèn)知，包括三個(gè)方面：元認(rèn)知知識(shí)、元認(rèn)知體驗(yàn)、元認(rèn)知監(jiān)控，其實(shí)質(zhì)是人對(duì)認(rèn)識(shí)或認(rèn)知活動(dòng)的自我意識(shí)和自我控制?！霸J(rèn)知提示語(yǔ)”是涂教授提出的一種教學(xué)啟發(fā)方法[2]，是教師對(duì)學(xué)生元認(rèn)知活動(dòng)的提問(wèn)與監(jiān)控，目的是“激發(fā)學(xué)生的自我意識(shí)，關(guān)注自身認(rèn)知活動(dòng)的進(jìn)程，促使其選擇認(rèn)知活動(dòng)的策略，分析當(dāng)前遇到的困難并決定是否作出調(diào)整以及如何調(diào)整”。啟發(fā)性提示語(yǔ)“從用隱蔽性強(qiáng)的弱暗示提示語(yǔ)進(jìn)行啟發(fā)，到用隱蔽性逐步減弱的強(qiáng)暗示提示語(yǔ)進(jìn)行啟發(fā)，用這樣的‘分級(jí)提問(wèn)’來(lái)達(dá)到對(duì)不同層次學(xué)生的引導(dǎo)”。在教師引導(dǎo)下，學(xué)生的認(rèn)知逐漸趨于清晰、規(guī)范、準(zhǔn)確，有利于學(xué)生提出問(wèn)題、解決問(wèn)題能力的發(fā)展。

【教學(xué)案例一】雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)

學(xué)生能夠提出有價(jià)值的問(wèn)題，離不開(kāi)教師的啟發(fā)。在學(xué)習(xí)了橢圓的概念、方程與幾何性質(zhì)基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生回顧反思、提出問(wèn)題，構(gòu)建“前后一致、邏輯連貫”的數(shù)學(xué)系統(tǒng)，教學(xué)中可以這樣啟發(fā)學(xué)生：

我們當(dāng)前學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？——雙曲線(xiàn)的定義；

你想進(jìn)一步研究什么問(wèn)題？——類(lèi)比橢圓，提出要研究雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)問(wèn)題；

你打算怎樣研究呢？——遇到新問(wèn)題，就要回顧聯(lián)想舊問(wèn)題的解決方法，尋找借鑒之法；

我們是怎樣研究橢圓的幾何性質(zhì)的？——用橢圓的方程；

對(duì)我們這個(gè)問(wèn)題有借鑒意義嗎？——學(xué)生要嘗試、思考，否定；

方程的本質(zhì)是什么？——代數(shù)方法，解析幾何的本質(zhì)；

獲得雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)從哪里入手？——回到雙曲線(xiàn)的方程與定義上；

那么，怎樣得到性質(zhì)呢？——學(xué)生觀察方程結(jié)構(gòu)，從特殊到一般歸納、說(shuō)理；類(lèi)比橢圓的幾何性質(zhì)：范圍、定點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線(xiàn)、離心率，引導(dǎo)學(xué)生探究。

通過(guò)教師的啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生思考。通過(guò)雙曲線(xiàn)幾何性質(zhì)的學(xué)習(xí)讓學(xué)生經(jīng)歷提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的必要手段。在此過(guò)程中，通過(guò)元認(rèn)知提示語(yǔ)的強(qiáng)化與運(yùn)用，幫助學(xué)生的思維走向深入，由表及里，獲得有意義思考的經(jīng)驗(yàn)。

2．看重提升分析能力，學(xué)會(huì)自我提問(wèn)

波利亞在著作《怎樣解題》中討論了發(fā)現(xiàn)和發(fā)明的一般方法與規(guī)律，對(duì)進(jìn)行怎樣思維如何思考具有明顯的指導(dǎo)意義，歸納出著名的“解題表”——弄清題意、擬定計(jì)劃、實(shí)施計(jì)劃、回顧反思。解題的過(guò)程就是不斷探索的過(guò)程，就是分析轉(zhuǎn)化的過(guò)程，這其中伴隨著自我提問(wèn)。自我提問(wèn)也是利用元認(rèn)知提示語(yǔ)。解決問(wèn)題的關(guān)鍵是理解題意，理解題意的過(guò)程就是分析問(wèn)題的過(guò)程。而在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生對(duì)題目的理解上存在著嚴(yán)重的問(wèn)題。這就需要教師教給學(xué)生理解題意的方法，學(xué)習(xí)自我提問(wèn)之術(shù)，發(fā)展提出問(wèn)題的能力。

【教學(xué)案例二】習(xí)題教學(xué)

已知△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c，且C當(dāng)取得最大值時(shí)，求的值。

學(xué)生的“心路歷程”：

這是一個(gè)什么問(wèn)題？——解三角形，向量數(shù)量積；

解三角形有哪些工具可以用？——正弦定理或余弦定理。

視角二：利用余弦定理，4=a2+b2-ab，

這樣就把原來(lái)的問(wèn)題轉(zhuǎn)為“4=a2+b2-ab，a，b＞0，求b2-a2的最大值”。

轉(zhuǎn)化為：3m2+n2=16，求mn的最大值。

波利亞有言：“好問(wèn)題同某種蘑菇有些相像，它們都成堆地生長(zhǎng)，找到一個(gè)以后，你應(yīng)當(dāng)在周?chē)艺?，很可能附近就有好幾個(gè)?！币囵B(yǎng)學(xué)生開(kāi)闊的數(shù)學(xué)視野，從不同視角分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，就要引導(dǎo)學(xué)生自主思考、自發(fā)提問(wèn)。

數(shù)學(xué)的育人功能不只是體現(xiàn)在“傳道解惑”——教給學(xué)生基本知識(shí)基本技能，更應(yīng)該體現(xiàn)在培養(yǎng)學(xué)生的思維能力——思考的習(xí)慣、思考的方法——發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。教學(xué)中不只要顧及眼前的“茍且”——抓成績(jī)，更要胸懷“詩(shī)與遠(yuǎn)方”——立德樹(shù)人，發(fā)展人的潛能。提出問(wèn)題應(yīng)是一個(gè)良師關(guān)注的教學(xué)問(wèn)題，并在教學(xué)中勇于嘗試，不斷發(fā)展，站在學(xué)生長(zhǎng)遠(yuǎn)利益的高度理解學(xué)生、理解數(shù)學(xué)、理解教學(xué)。