雙曲線
- 與雙曲線漸近線有關(guān)的一組優(yōu)美性質(zhì)
00) 謝林濤雙曲線是圓錐曲線中的重要組成部分,雙曲線與橢圓、拋物線不同之處是雙曲線擁有兩條漸近線,所以圍繞雙曲線的漸近線去設(shè)置問題是高考的一個重要考查方向,與雙曲線的漸近線有關(guān)的性質(zhì)和題目也是層出不窮. 筆者在研究過程發(fā)現(xiàn)與雙曲線漸近線有關(guān)的一組優(yōu)美性質(zhì),分享如下.一、準(zhǔn)備知識二、雙曲線中與漸近線有關(guān)的一組性質(zhì)結(jié)論2.1已知雙曲線O為坐標(biāo)原點,M(x0,y0)為C上任意一點,C在點M(x0,y0)處的切線與雙曲線得兩條漸近線分別交于點P,Q, 則(1)?
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2023年20期2023-11-28
- 與雙曲線漸近線有關(guān)的一組優(yōu)美性質(zhì)
400)謝林濤雙曲線是圓錐曲線中的重要組成部分,雙曲線與橢圓、拋物線不同之處是雙曲線擁有兩條漸近線,所以圍繞雙曲線的漸近線去設(shè)置問題是高考的一個重要考查方向,與雙曲線的漸近線有關(guān)的性質(zhì)和題目也是層出不窮.筆者在研究過程發(fā)現(xiàn)與雙曲線漸近線有關(guān)的一組優(yōu)美性質(zhì),分享如下.一、準(zhǔn)備知識1.4 已知三角形?ABC,,則?ABC的面積為.二、雙曲線中與漸近線有關(guān)的一組性質(zhì)結(jié)論2.1已知雙曲線,O為坐標(biāo)原點,M(x0,y0)為C上任意一點,C在點M(x0,y0)處的切線
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2023年19期2023-11-23
- 談?wù)?span id="syggg00" class="hl">雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的三種求法
章挺雙曲線是一種重要的圓錐曲線.一般地，焦點在x軸上的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為 a（x）2（2）- b（y）2（2）=1a >0，b >0；焦點在 y 軸上的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為 a（y）2（2）- b2（x2）=1a >0，b >0，其中 c 為焦點的坐標(biāo)，且 c2= b2+a2.求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是分別求得其中的參數(shù)a、b、c 的值.下面，通過幾個例題，詳細(xì)介紹求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的三種方法.
語數(shù)外學(xué)習(xí)·高中版下旬 2023年2期2023-06-26
- 例談運用代數(shù)法判斷直線與雙曲線位置關(guān)系的思路
姜艷判斷直線與雙曲線位置關(guān)系的方法主要有代數(shù)法和幾何法.運用幾何法來判斷直線與雙曲線的位置關(guān)系較為便捷，且運算量較小，因而很多同學(xué)習(xí)慣于運用幾何法，而忽略了代數(shù)法.下面著重研究一下如何用代數(shù)法判斷直線與雙曲線的位置關(guān)系.一、直線與雙曲線的位置關(guān)系直線與雙曲線的位置關(guān)系有三種：相交（如圖1、2）、相切（如圖3）、相離（如圖4）.當(dāng)直線與雙曲線相交于一點時，直線與雙曲線的漸近線是平行的.當(dāng)直線與雙曲線相切時，切點是唯一的公共點.二、用代數(shù)法判斷直線與雙曲線位置
語數(shù)外學(xué)習(xí)·高中版下旬 2022年5期2022-07-13
- 雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的常見求法
辜家吉雙曲線是圓錐曲線中的一種特殊曲線.一般地，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種：（1）若實軸或焦點在x 軸要求得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，需明確實軸或焦點的位置，以及a、b、c 的取值.下面主要介紹兩種求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的常用方法.一、定義法利用定義法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，首先要找出兩個定點（即焦點）的位置或者坐標(biāo)，然后根據(jù)已知條件判斷是否有一動點到這兩個定點的距離的差為常數(shù)，且動點到兩定點的距離的差值小于兩定點間的距離，則可根據(jù)雙曲線的定義斷定該動點的軌跡為雙曲線，從而確定
語數(shù)外學(xué)習(xí)·高中版下旬 2022年2期2022-04-09
- 雙曲線高考滿分突破訓(xùn)練（A卷）
選擇題2.已知雙曲線C的離心率為3，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C的兩個焦點，P為雙曲線C上一點，|PF1|=3|PF2|，若△PF1F2的面積為2，則雙曲線C的實軸長為（）。A.1B.2C.3D.66.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線C的兩個焦點，P為雙曲線C上一點，且∠FPF2=60°，A.12B.8C.6D.48.已知雙曲線C的焦點為F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），點A在雙曲線C上，且關(guān)于原點O的對稱點為B，AB=F1F2，四邊形AF1BF？的面積為6，則雙曲線C的方
中學(xué)生數(shù)理化·高二版 2022年1期2022-04-05
- 賞析雙曲線中五種常見題型
汪亞洲雙曲線的第一定義：平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之差的絕對值等于非零常數(shù)（小于F1F2）的點的軌跡叫作雙曲線。這兩個定點叫作雙曲線的焦點，兩焦點間的距離叫作焦距。常用結(jié)論：1.雙曲線的焦點到其漸近線的距離為b;2.同支的焦點弦中最短的弦為通徑（過0）右支上的任意一點，F(xiàn)1、F2分別為雙曲線的左、右焦點，I為△PF1F2內(nèi)切圓的圓心，則圓心I的橫坐標(biāo)為定值α。以下是五種常見的題型。一、雙曲線的定義及其應(yīng)用例1已知圓C1：（x+3）2+y2=1和解析：
中學(xué)生數(shù)理化·高二版 2022年1期2022-04-05
- 怎樣求雙曲線的離心率
昶旭我們知道，雙曲線的離心率 e 是反映雙曲線幾何特征的一個重要數(shù)值.而求雙曲線的離心率，關(guān)鍵是抓住圓錐曲線的定義、性質(zhì)，弄清題目中蘊含的幾何意義，建立關(guān)于a、 b、 c 的等量關(guān)系式，再將其合理變形，求得雙曲線的離心率e = .下面結(jié)合例題來探討一下如何求雙曲線的離心率.例1.已知雙曲線的右準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線相交于 A ， B 兩點，且 F 是雙曲線的右焦點，若以 AB 為直徑的圓過 F 點，求雙曲線的離心率.解：設(shè)雙曲線的方程為，右準(zhǔn)線與 x 軸
語數(shù)外學(xué)習(xí)·高中版中旬 2022年1期2022-03-25
- 雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程及相關(guān)定義問題
選擇題1.已知雙曲線的離心率為2，焦點是（-4，0），（4，0），則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）3.（2020·濟南期末）方程=1表示雙曲線的一個充分不必要條件是（ ）A.-3＜m＜0 B.-3＜m＜2C.-3＜m＜4 D.-1＜m＜34.若點M在雙曲線上，雙曲線的焦點為F1，F(xiàn)2，且｜MF1｜=3｜MF2｜，則｜MF2｜等于（ ）A.2 B.4C.8 D.125.已知雙曲線C：-y2=1，O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)為C的右焦點，過F的直線與C的兩條漸近線的交點分別為M
新世紀(jì)智能(數(shù)學(xué)備考) 2021年12期2021-02-11
- 雙曲線的重要性質(zhì)及應(yīng)用
知F1,F2是雙曲線的左、右兩焦點,若雙曲線左支上存在一點P與點F2關(guān)于直線對稱,則a的值為________.解析如圖2所示,P與F2關(guān)于直線對稱,連接PF2與直線交于點M,由性質(zhì)有|OM|＝a,|F2M|＝b＝1,|PF2|＝2b＝2,由OM為△PF1F2的中位線知|PF1|＝2a,結(jié)合雙曲線的定義有2－2a＝2a,解得.圖2例2已知F1,F2是雙曲線b＞0)的左、右兩焦點,若雙曲線左支上存在一點P與F2關(guān)于直線對稱,則此雙曲線的離心率為________
高中數(shù)理化 2020年21期2020-12-15
- 求雙曲線離心率的幾種方法
義出發(fā)考慮已知雙曲線的焦距及實軸的長分別為2c,2a,則其離心率.例1已知雙曲線的左、右焦點分別是F1,F2,過F1作圓x2＋y2＝a2的切線,切點為E,交雙曲線右支于點P,若則雙曲線C的離心率為_______.解析點評本題通過題設(shè)條件求出a,c的值,然后再利用離心率的定義求得離心率.2 從雙曲線漸近線的斜率出發(fā)考慮中心在原點O,焦點在x軸上的雙曲線漸近線的斜率為k,則離心率.中心在原點O,焦點在y軸上的雙曲線漸近線的斜率為k,則離心率.例2(1)已知拋物
高中數(shù)理化 2020年21期2020-12-15
- 巧求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
方佳佳求雙曲線的方程是雙曲線中的基本問題，也是常見問題.要求雙曲線的方程，首先要根據(jù)題設(shè)巧妙地設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.那么如何設(shè)方程才能夠簡化問題呢？一、根據(jù)雙曲線上兩點，巧設(shè)方程由于焦點位置未知，所以我們只需設(shè)雙曲線的方程為[mx2+ny2=1mn<0]，可避免分類討論.例1.已知雙曲線過[P1（-2 ，32? 5）]和[P2（43? ?7，4）]兩點，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.解析：由題意知，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為[mx2+ny2=1mn<0]，∵點[P1，P2
語數(shù)外學(xué)習(xí)·高中版上旬 2020年3期2020-09-10
- 全國名校雙曲線測試卷
by2=1表示雙曲線”的( )。A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.若雙曲線8kx2-ky2=8 的一個焦點坐標(biāo)是(3,0),則k=( )。7.實軸長為2,虛軸長為4的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是( )。8.兩個正數(shù)a、b的等差中項是,一個等比中項是,且a＞b,則雙曲線=1的離心率為( )。9.若雙曲線mx2+y2=1的虛軸長是實軸長的2倍,則m的值為( )。14.設(shè)△ABC是等腰三角形,∠ABC=120°,則以A,B為焦點且
- 全國名校雙曲線測試卷答案與提示
=,所以設(shè)所求雙曲線方程為x2-y2=λ(λ≠0)。所以雙曲線方程為x2-y2=6。(2)若點M(3,m)在雙曲線上,則32-m2=6,m2=3。37.(1)解法1,依題意知a2+b2=4。設(shè)雙曲線方程為=1(0＜a2＜4),將點(3)代入上式,得=1。解得a2=18(舍去)或a2=2,所求雙曲線的方程為。解法2：依題意得,雙曲線的半焦距c=2。2a=|PF1|-|PF2|==,a2=2,b2=c2-a2=2。雙曲線C的方程為(2)依題意知直線的斜率存在,
- 雙曲線中的六類易錯題型
級中學(xué) 曲少寧雙曲線是圓錐曲線的重要內(nèi)容之一,也是高考必考內(nèi)容。從近幾年高考情況來看,雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)一直是高考的熱點,但由于學(xué)生對概念或公式理解模糊,以及一些細(xì)節(jié)把握不準(zhǔn)確,從而導(dǎo)致出現(xiàn)不同類型的錯誤。所以同學(xué)們在解題時,要密切注意一些易錯點,下面就同學(xué)們解題中易錯的類型進(jìn)行簡要總結(jié)分析。易錯點一：對定義理解不透徹,忽視雙曲線定義中的限制條件例1已知兩圓C1：(x+5)2+y2=9,C2：(x-5)2+y2=9,動圓C與圓C1外切,且與圓
- 全國名校雙曲線撥高卷（A卷）答案與提示
3，0）?？稍O(shè)雙曲線的方程為，其漸近線方程為由題意知又c2=a+62=48，可解得a2=36，b2=12。所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為方法2：由于雙曲線的一條漸近線方程為，則另一條漸近線方程為。故可設(shè)雙曲線的方程為，即因為雙曲線與橢圓共焦點，所以，即，解得λ=36。所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）由題意可設(shè)所求雙曲線方程為因為點C（，）在雙曲線上，所以所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為61.（1）62.（1）設(shè)點P（x0，y0），由題意知雙曲線的兩條漸近線方程分別為則點P（x0
中學(xué)生數(shù)理化·高二版 2019年1期2019-07-01
- 雙線考點掃描
武赫揚雙曲線是圓錐曲線中的三種曲線之一，也是高考考查的重點，主要考查定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查基本技能與基本方法的運用。一、知識掃描雙曲線的定義：在平面內(nèi)到兩定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于|F：F2|且大于零）的點的軌跡（或集合）叫作雙曲線。定點Fr，F(xiàn)。叫作雙曲線的焦點，兩焦點間的距離叫作焦距。中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為中心在坐標(biāo)原點，焦點在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為集合P={M|||MF，|-|MF。
中學(xué)生數(shù)理化·高二版 2019年1期2019-07-01
- 全國名校雙曲線拔高卷（A卷）
稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線C的兩條漸近線與圓(x-2)2+y2=1都相切,則雙曲線C的離心率是( )。5.設(shè)雙曲線,離心率e=2,右焦點為F(c,0)。若方程a x2-b x-c=0的兩個實數(shù)根分別為x1,x2,則點P(x1,x2)在圓x2+y2=8的( )。A.外部 B.圓周上6.設(shè)F1、F2是雙曲線C:＞0,b＞0)的左、右焦點,A為左頂點,點P為雙曲線C右支上一點,|F1F2|=10,P F2⊥O為坐標(biāo)原點,則7.已知M(x0,y0)是雙曲線=1上的一點,
- 全國名校雙曲線拔高卷（A 卷）答案與提示
=12。故可設(shè)雙曲線的方程為x2-3y2=λ(λ因為c2=a2+b2,所以a2=b2?？稍O(shè)雙曲線方程為x2-y2=λ(λ≠0)。故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2-y2=6。62.(1)設(shè)點P(x0,y0),由題意知雙曲線的兩條漸近線方程分別為x-2y=0和x+y=0。則點P(x0,y0)到雙曲線的兩條漸近線的距離分別為63.(1)依題意可設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:因為A1、P、M三點共線,所以(x+3)y064.(1)由已知得|P F1|=|P F2|+2,即|P F
- 雙曲線考點掃描
一中學(xué) 武赫揚雙曲線是圓錐曲線中的三種曲線之一,也是高考考查的重點,主要考查定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識,考查基本技能與基本方法的運用。一、知識掃描雙曲線的定義:在平面內(nèi)到兩定點F1,F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)(小于F1F2|且大于零)的點的軌跡(或集合)叫作雙曲線。定點F1,F2叫作雙曲線的焦點,兩焦點間的距離叫作焦距。①當(dāng)a＜c時,P點的軌跡是雙曲線;②當(dāng)a=c時,P點的軌跡是兩條射線;③當(dāng)a＞c時,P點不存在。雙曲線的離心率大于1,而橢圓的
- 淺談雙曲線應(yīng)用中的巧用“回歸定義”的兩類問題
張子才雙曲線是圓錐曲線中最為重要的曲線，掌握好雙曲線的第一定義是應(yīng)用雙曲線的知識解決問題的基礎(chǔ)，正確理解與靈活運用雙曲線的第一定義，往往能使解題過程簡潔明快，收到事半功的效果，本文通過例題巧用“回歸定義”介紹在雙曲線應(yīng)用中的兩類問題.
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2018年8期2018-05-15
- 再論雙曲線的一個優(yōu)美性質(zhì)的簡證與推廣
定理：定理：在雙曲線所在平面內(nèi)任取一點（該點不在雙曲線和其漸近線上），過此點作兩條漸近線的平行線，這兩條線與雙曲線相交于兩點，與漸近線相交于兩點，則雙曲線上兩點的連線平行于漸近線上兩點的連線.文［2］從有公共交點曲線系的角度給出該定理的一個簡證，本文將從線性變換的角度給出定理的另一種簡潔證明，并對定理進(jìn)行推廣.性質(zhì)1：線性變換把直線變成直線.性質(zhì)2：線性變換把平行直線變成平行直線.性質(zhì)3：線性變換保持共線三點的簡單比值不變.性質(zhì)4：線性變換把共線的三點變成
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2018年7期2018-04-14
- 雙曲線培優(yōu)卷（A卷）
知F1、F2為雙曲線C:x2-y2=2的左、右焦點,點P在C上,|P F1|=2|P F2|,則c o s∠F1P F2等于( )。5.已知F1、F2為雙曲線C:x2-y2=1的左、右焦點,點P在雙曲線C上,∠F1P F2=6 0°,則點P到x軸的距離為( )。6.F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點,P為雙曲線C右支上一點,且|P F1|=8,則△P F1F2的周長為( )。A.1 5 B.1 6 C.1 7 D.1 87.已知O為坐標(biāo)原點,設(shè)F1、F2分
- 對求雙曲線的離心率問題的探究
一中學(xué) 史笑菲雙曲線的離心率問題,在數(shù)學(xué)高考中“出鏡率”極高,是一類值得我們關(guān)注的重點題型,下面以一道題為引例,對其進(jìn)行變式探究,以達(dá)到舉一反三的功效。引例 已知雙曲線的漸近線方程是y=±4x,求該雙曲線的離心率。變式1 雙曲線虛軸的一個端點為M,兩個焦點為F1、F2,∠F1MF2=1 2 0°,則雙曲線的離心率e的值為____。分析：從△MF1F2的形狀中找出a,b,c之間的關(guān)系。解：設(shè)雙曲線方程為b＞0)。因為△MF1F2為等腰三角形,∠F1MF2=1
- 淺談雙曲線的漸近線妙用
知道,漸近線是雙曲線特有的,它經(jīng)常出現(xiàn)在高考題中。那么雙曲線的漸近線能幫助我們解決哪些問題呢?下面舉例說明。一、利用漸近線求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程解析：因為點(2,3)在雙曲線1(a＞0,b＞0)的一條漸近線上,所以該雙曲線的漸近線方程為于是該雙曲線方程可設(shè)為由雙曲線的一個焦點為(-7,0)知于是由a2+b2=c2得,4λ+3λ=所以雙曲線方程為1,故選D。二、利用漸近線求雙曲線的離心率點評:不同的雙曲線,可能對應(yīng)的漸近線相同,應(yīng)分類討論。三、利用漸近線求雙曲線方
- 雙曲線焦點三角形的若干新結(jié)論
+董林我們稱以雙曲線上任意一點P與雙曲線兩個焦點F1、F2為頂點組成的三角形為雙曲線焦點三角形.顯而易見，雙曲線焦點三角形是一種特殊的三角形，三角形中的所有結(jié)論，在雙曲線焦點三角形中肯定是成立的.另一個方面，由于雙曲線焦點三角形是一種特殊的三角形，因此必有某些特殊的結(jié)論.本文從三角形中某些熟知的結(jié)論出發(fā)，類比得出雙曲線焦點三角形的若干新結(jié)論，旨在拋磚引玉，引導(dǎo)讀者自主深入地對雙曲線焦點三角形進(jìn)行研究.endprint
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(高中版) 2017年5期2017-10-09
- 試析高中數(shù)學(xué)中橢圓與雙曲線交點的問題
摘 要：橢圓與雙曲線問題是高中數(shù)學(xué)中非常重要的兩個知識點并且在考試的時候也是重要的考點，所以在學(xué)習(xí)的過程中學(xué)生對于橢圓與雙曲線交點的問題一定要做到心中有數(shù)，對于每一種交點的情況應(yīng)該非常熟悉，能夠結(jié)合實際問題情境，采用橢圓與雙曲線交點的知識解決問題，因為很多題目都是圍繞橢圓與雙曲線相交或者相切的問題再延伸。在讀題的過程中要善于識別并且找準(zhǔn)解題突破點，本文就高中數(shù)學(xué)中橢圓與雙曲線交點問題的種種情況進(jìn)行了細(xì)致的探究，并且就如何解決相關(guān)的應(yīng)用題提出了幾點建立。關(guān)鍵
青年時代 2017年3期2017-02-17
- 雙曲線的漸近線
小靈摘 要： 雙曲線的漸近線一直是高中生學(xué)習(xí)的一個難點，由于在高中階段學(xué)生沒有接觸極限的概念，因此在教材中處理不夠詳細(xì)。本文就我自己的觀點向?qū)W生簡單的解釋了雙曲線漸近線方程的由來及得到過程。在本文中用幾何畫板來解釋可以讓學(xué)生更直觀的感受雙曲線的漸近線與雙曲線的關(guān)系。關(guān)鍵詞：雙曲線的漸近線中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-9082（2016）09-0212-01
中文信息 2016年9期2017-02-04
- 巧解雙曲線選擇題
唐和?？疾?span id="syggg00" class="hl">雙曲線的方程例1 已知方程[x2m2+n-y23m2-n=1]表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點間的距離為4，則n的取值范圍是（ ）A. （-1，3） B. （-1，[3]）C. （0，3） D. （0，[3]）解析 若[n≥0，]則[m2+n>0]，焦點落在[x]軸上.若[n<0]，則[3m2-n>0].由于[y23m2-n]前面有一個負(fù)號，所以焦點仍落在[x]軸上.所以[a2=m2+n]，[b2=3m2-n].由[c=2]及[c2=a2+b2]得，
高中生學(xué)習(xí)·高三版 2016年12期2016-12-26
- 把握4種關(guān)系 簡解雙曲線考題
握4種關(guān)系簡解雙曲線考題◇山東周兆東雙曲線有2個分支,因此問題的難度相對橢圓和拋物線來說有所增加．考查點主要涉及雙曲線的定義、幾何性質(zhì)、直線與雙曲線的交會．下面就雙曲線的?？碱}型及相應(yīng)的解題策略舉例分析．1把握雙曲線定義,挖掘隱含關(guān)系圖12把握漸近線與離心率的關(guān)系3把握漸近線與曲線方程的關(guān)系4把握直線與雙曲線的位置關(guān)系(1) 若直線l1：y=kx+m(km≠0)與C交于不同的2點M、N,且M、N都在以A(0,-1)為圓心的圓上,求m的取值范圍;(2) 若將
高中數(shù)理化 2016年12期2016-07-04
- 直線與雙曲線的位置關(guān)系
容，其中直線與雙曲線的位置關(guān)系尤其復(fù)雜，同學(xué)們難以處理，本文針對直線與雙曲線的位置關(guān)系的常規(guī)題型進(jìn)行了如下的研究.[過已知點的直線與雙曲線的位置關(guān)系]在平面直角坐標(biāo)系中找出已知點的位置，然后再分析過已知點的直線中滿足題意的情況，特別要注意幾個特殊位置，與坐標(biāo)軸垂直、與漸近線平行或垂直、傾斜角小于漸近線的傾斜角、傾斜角大于漸近線的傾斜角.例1 過點[P（7，5）]與雙曲線[x27-y225=1]有且只有一個公共點的直線有幾條，分別求出它們的方程.解法一 若直
高中生學(xué)習(xí)·高二版 2016年3期2016-05-30
- 雙曲線一個優(yōu)美性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)
42600)?雙曲線一個優(yōu)美性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)安徽省旌德中學(xué)趙忠華(郵編：242600)筆者無意間用“幾何畫板”軟件探究發(fā)現(xiàn)了雙曲線有如下優(yōu)美性質(zhì)：定理在雙曲線所在平面內(nèi)任取一點(該點不在漸近線和雙曲線上)，過此點作兩條漸近線的平行線，則這兩條直線與雙曲線交于兩點，與漸近線交于兩點，則雙曲線上兩點連線平行于漸近線上兩點連線.如圖(1)、(2)、(3)所示：圖1圖2圖3解此方程組得(收稿日期：2016-01-04)
中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 2016年2期2016-05-20
- 兩視角研究利用圓的性質(zhì)解決雙曲線問題
但是極少見到將雙曲線仿射變換為圓的研究.一般來說，橢圓所具備的性質(zhì)雙曲線也具備.筆者經(jīng)過思考，從兩個視角談一下將雙曲線仿射變換為圓，利用圓的性質(zhì)解決雙曲線問題.想法不盡成熟，以期拋磚引玉，請同仁輔正.1 雙曲線化圓的兩個視角
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(高中版) 2016年2期2016-03-28
- 關(guān)于一類雙曲線系的2個結(jié)論
33)關(guān)于一類雙曲線系的2個結(jié)論●唐昊天 (復(fù)旦大學(xué)附屬中學(xué) 上海 200433)雙曲線的弦長和雙曲線系問題在平面解析幾何中非常多見.筆者發(fā)現(xiàn)對于一類由平移變換形成的雙曲線系存在一個有趣的弦長問題，下面向讀者展示這個有關(guān)雙曲線系和弦長的性質(zhì).圖1圖1中，該種平移變換的幾何意義是使得雙曲線中心O先沿著坐標(biāo)軸方向平移到點P(0,t)，然后點P再在根軸上運動.性質(zhì)1 平行或重合于平移雙曲線系根軸的直線截平移雙曲線系中所有雙曲線所得弦長相等.先考慮當(dāng)t=0時情形.
中學(xué)教研(數(shù)學(xué)) 2015年9期2015-05-04
- 雙曲線及其幾何性質(zhì)
體. 新課標(biāo)對雙曲線部分的要求為“了解其定義、圖形及標(biāo)準(zhǔn)方程；知道它的簡單幾何性質(zhì)”，故本部分的復(fù)習(xí)應(yīng)以基礎(chǔ)題、常規(guī)題為主，不宜過度拔高.重點難點重點：雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線的幾何性質(zhì)（如：離心率、漸近線等）.？搖難點：雙曲線的漸近線與雙曲線圖形的關(guān)系，直線與雙曲線的位置關(guān)系等相關(guān)的綜合問題.方法突破1. 求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的方法（1）定義法：①根據(jù)題設(shè)條件判斷曲線是否滿足雙曲線的定義；②直接求出a，b，c；③寫出方程.（2）待定系數(shù)法：①確定焦點的
數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·初中版 2015年1期2015-03-31
- 雙曲線切線的一組優(yōu)美性質(zhì)
者思考：橢圓和雙曲線同為圓錐曲線，既然橢圓有這樣的性質(zhì)，雙曲線應(yīng)該也有相同的性質(zhì)，或者有類似的性質(zhì).經(jīng)過筆者的探究，發(fā)現(xiàn)答案是肯定的.現(xiàn)在將雙曲線切線的若干性質(zhì)敘述如下.性質(zhì)1 雙曲線的任意一條切線平分該切點與兩焦點連線段所夾的角.圖1所以PT平分∠F1PF2.若點P（x0，y0）在雙曲線的左支，同理可證.即雙曲線的任意一條切線平分該切點與兩焦點連線段所夾的角.性質(zhì)2 自雙曲線外任一點引雙曲線的兩條切線，則該點與一個焦點的連線和該焦點與兩切點連線段所在的直
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2013年13期2013-07-25
- 與雙曲線直徑相關(guān)的一組優(yōu)美性質(zhì)
助幾何畫板，對雙曲線的直徑進(jìn)行了探究，得到了與雙曲線直徑相關(guān)的一組優(yōu)美性質(zhì)，敘述如下與大家共勉.性質(zhì)1 如圖1所示，AB為雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的任一直徑，l是雙曲線在點A處的切線，若AB與l的斜率都存在，則AB所在直線斜率與l的斜率之積為b2a2.證明：設(shè)點A的坐標(biāo)為(a玸ecθ,b玹anθ)，則直線AB的斜率為k〢B=b玸inθa.可得l的方程為x玸ecθa-y玹anθb=1，從而可知l的斜率為k璴=玸ecθa?b玹anθ=ba
中學(xué)數(shù)學(xué)研究 2008年8期2008-12-09