江蘇興化市周莊中心小學(xué)(225711) 朱桂軍
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,圖形與幾何是教學(xué)的重點(diǎn)也是難點(diǎn)。如何才能培養(yǎng)學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)生活中與幾何相關(guān)問題的能力呢?筆者認(rèn)為,教師可以立足學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的積累,引導(dǎo)學(xué)生利用自己的已有經(jīng)驗(yàn)建構(gòu)數(shù)學(xué)幾何的概念,培養(yǎng)空間立體的幾何思維,從而提升幾何素養(yǎng)。
對(duì)于小學(xué)生來說,空間幾何能力的培養(yǎng),首要的是要讓學(xué)生能夠?qū)W會(huì)觀察,并懂得積累觀察的經(jīng)驗(yàn)。通過積累空間觀察的經(jīng)驗(yàn),讓學(xué)生對(duì)空間方位有直觀感知,從而為接下來理解圖形特征,理解圖形的本質(zhì)屬性,做好基礎(chǔ)準(zhǔn)備。
比如,在教學(xué)“長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)”時(shí),筆者特意設(shè)計(jì)了觀察和感知的活動(dòng)環(huán)節(jié),讓學(xué)生通過觸摸、數(shù)數(shù)和比較的方法,對(duì)長(zhǎng)方體的面、棱、頂點(diǎn)的特征有了基本的感知。與此同時(shí),也通過觸摸和觀察,學(xué)生積累了直觀的生活經(jīng)驗(yàn):長(zhǎng)方體的表面是平整的,長(zhǎng)方體的棱是直的,長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)是尖的;在數(shù)長(zhǎng)方體的面、棱、頂點(diǎn)的數(shù)量時(shí),學(xué)生也積累了對(duì)幾何圖形的觀察活動(dòng)經(jīng)驗(yàn):先從一個(gè)面開始,看看這個(gè)面有幾條棱組成,由此培養(yǎng)了學(xué)生觀察的有序性和條理性。學(xué)生通過對(duì)長(zhǎng)方體各個(gè)面大小和各條棱長(zhǎng)度的比較,不知不覺,發(fā)現(xiàn)和感知到了長(zhǎng)方體的面和長(zhǎng)方體的棱的規(guī)律,直觀認(rèn)識(shí)到,長(zhǎng)方體相對(duì)的面完全相同,相對(duì)的棱完全相等,相對(duì)的棱互相平行。學(xué)生不但能夠感受到幾何圖形的基本結(jié)構(gòu),感受到幾何圖形的審美,而且能夠在無形中學(xué)會(huì)對(duì)長(zhǎng)方體面、棱、頂點(diǎn)不同要素的分類,由此積累了分類的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
以上環(huán)節(jié),教師通過引導(dǎo)學(xué)生觀察,讓學(xué)生借助直觀感受,自然而然地獲得觀察經(jīng)驗(yàn),同時(shí),也讓學(xué)生對(duì)空間幾何的感知能力在潛移默化中獲得提升。
對(duì)于幾何教學(xué)來說,不僅需要空間想象能力,更需要運(yùn)用幾何語言、作圖語言和符號(hào)語言,展開推理。通過推理,學(xué)生能夠由此獲得驗(yàn)證的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn),借助這種經(jīng)驗(yàn)的逐步積累,學(xué)生對(duì)幾何圖形的特征和本質(zhì)屬性會(huì)有更深的了解,從而有效提升學(xué)生的空間想象能力。
比如,在教學(xué)“圓柱的認(rèn)識(shí)”時(shí),當(dāng)提到圓柱的兩個(gè)底面時(shí),有學(xué)生提出了這樣的疑問:這兩個(gè)底面相等嗎?有學(xué)生憑感覺認(rèn)為是相等的,可是數(shù)學(xué)不能靠感覺,而是要有推理驗(yàn)證的過程。于是,學(xué)生展開小組討論,看看如何來驗(yàn)證兩個(gè)底面是相等的這個(gè)推理。有學(xué)生提出可以用尺子來量一量這兩個(gè)底面圓的直徑或者半徑,如果直徑或者半徑相等,那就說明這兩個(gè)底面是相等的,很顯然,這種驗(yàn)證方法是正確的。也有學(xué)生提出,可以將其中一個(gè)底面先在紙上描畫下來,再將圓柱倒過來,用另一個(gè)底面和描畫出來的這個(gè)底面進(jìn)行比較,看看能否重合。如果能夠重合,就能夠推理得出這兩個(gè)底面的面積相等。
以上環(huán)節(jié),教師通過引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)證,學(xué)生積累了一定的經(jīng)驗(yàn),認(rèn)識(shí)到不論想象還是推理,都需要進(jìn)行合理的驗(yàn)證。借助驗(yàn)證這個(gè)活動(dòng),學(xué)生不但探究到了圖形的本質(zhì)特征,而且積累了證明底面相等的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),掌握了多維思考的邏輯推理方法,從而有效提升了空間想象的能力。
在教學(xué)中,幾何領(lǐng)域的有效操作活動(dòng),是一個(gè)必不可少的環(huán)節(jié)。通過動(dòng)手操作,學(xué)生能夠?qū)λ莆盏膸缀沃R(shí)進(jìn)行有效的運(yùn)用,積累問題解決的經(jīng)驗(yàn),鍛煉運(yùn)用幾何知識(shí)來分析問題和解決問題的能力,促進(jìn)幾何空間思維能力的發(fā)展。
比如,在教學(xué)“圓柱的認(rèn)識(shí)”時(shí),學(xué)生對(duì)圓柱體的基本特征有了認(rèn)識(shí)之后,筆者提供若干材料,有圓紙片、一張長(zhǎng)方形紙張、帶小棒的長(zhǎng)方形小旗和一些大小相等的塑料圓片,讓學(xué)生根據(jù)這些材料,制作圓柱體。在動(dòng)手制作圓柱體的過程中,很多學(xué)生不但用圓筒圍出預(yù)設(shè)的圓柱體,而且有了空間思維的創(chuàng)新發(fā)展。有的將長(zhǎng)方形的紙適當(dāng)?shù)闹丿B一部分,卷成與其他圓形相吻合的圓柱體側(cè)面;有學(xué)生提出,可以用一張長(zhǎng)方形紙卷出無數(shù)個(gè)圓柱體,當(dāng)其他學(xué)生質(zhì)疑無數(shù)個(gè)圓柱體的底面在哪里時(shí),該學(xué)生指出,這是一個(gè)不完整的圓柱體;還有學(xué)生發(fā)現(xiàn),不同數(shù)量的塑料圓片疊在一起,可以制作成一個(gè)不同的圓柱,即使只是兩片塑料圓片,也能夠找到這個(gè)圓柱體的底面、側(cè)面和高。
通過以上操作活動(dòng),學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)的幾何知識(shí),充分發(fā)揮幾何空間思維,解決圓柱體的問題,有效提升了幾何能力。
總之,在空間與幾何領(lǐng)域的教學(xué)中,教師要注重對(duì)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的挖掘和引導(dǎo),使其獲得經(jīng)驗(yàn)積累的同時(shí),促進(jìn)空間感知、空間想象、空間思維能力的提升,從而提升幾何能力。