安徽六安市舒城縣富士通工會(huì)希望小學(xué)（231300） 吳相宏

體積和容積是小學(xué)階段兩個(gè)重要的幾何度量概念，都與物體所占空間大小有關(guān)。就字面意思理解，體積是一切有形的固態(tài)物質(zhì)占據(jù)的空間大小，而容積是指容器（盛放溶液的器皿）所能容納液體的體積，專指液體的體積。兩者不僅僅是字面稱呼上的差別，在幾何概念上也存在本質(zhì)的區(qū)別。因此在教學(xué)這兩個(gè)概念時(shí)，教師應(yīng)盡可能地弱化形式，強(qiáng)調(diào)本質(zhì)。

一、重視直覺，弱化形式

教科書上對(duì)“體積”的定義是：“物體所占空間的大小，叫作物體的體積?！睋?jù)此定義，許多教師把體積概念附著在空間概念上，認(rèn)為要想理解體積，必先感知空間。以下教學(xué)片段就是個(gè)典型的例子。

師（教師拿出兩個(gè)規(guī)格相同的量杯，注入等量的水，將馬鈴薯和西紅柿分別置入其中）：將馬鈴薯和西紅柿分別放入水中，液面有什么改變？（液面上升了）

師：哪個(gè)蔬果體型大？為什么？（馬鈴薯大，因?yàn)橹萌腭R鈴薯的量杯液面上升得更高）

師：馬鈴薯占據(jù)的空間大，西紅柿占據(jù)的空間小。從幾何的角度來看，馬鈴薯的體積大，西紅柿的體積小。

師（拿出一塊海綿，演示壓縮后舒張）：海綿的體積發(fā)生什么變化？

生1：變大了。

生2：海綿沒有變大，只是因?yàn)槭杷啥嗫?，空氣進(jìn)去后膨脹了，是密度變了。

上述片段中，教師企圖通過“排水法”直觀詮釋“空間”的顯著變化，幫助學(xué)生建立“體積”觀念?？墒且坏﹦冸x了流體模型，單純接觸固態(tài)物體，學(xué)生就不知道該如何衡量可伸縮變化的空間大小了。可見，一開始就用可視流體（水）來讓學(xué)生感知空間的大小，反而會(huì)對(duì)后面的教學(xué)造成干擾，使學(xué)生對(duì)“體積”產(chǎn)生誤解。

其實(shí)“空間”本身就很抽象，要建立正確的體積概念，應(yīng)該從度量入手。體積是三維度量，可與一維長(zhǎng)度、二維面積進(jìn)行對(duì)照教學(xué)。

二、注重聯(lián)系，同化概念

容積是體積的衍生概念，兩個(gè)概念既有生成關(guān)系，又有范圍上的區(qū)分。對(duì)兩個(gè)概念進(jìn)行異同比較，不但能加深學(xué)生對(duì)概念的理解，而且能有效避免學(xué)生混淆概念。尤其當(dāng)題目中同時(shí)出現(xiàn)體積和容積時(shí)，教師只要引導(dǎo)學(xué)生從二者各自的顯著特征著手，同化概念，便可加深學(xué)生對(duì)概念的理解。

如，課件出示一個(gè)長(zhǎng)方體木塊（實(shí)心），讓學(xué)生討論如何測(cè)量它的體積，并求出它的容積。學(xué)生自然認(rèn)為實(shí)心木塊沒有容積。這時(shí)課件演示在木塊中心剜掉一塊小長(zhǎng)方體；擴(kuò)大中空部分的體積。教師追問：你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生自然會(huì)發(fā)現(xiàn)木塊挖空部分的體積變大，意味著容積變大；而原木塊的體積變小了，因?yàn)槟举|(zhì)部分變少了。

概念同化是指通過舊概念來推演生成新概念。上述案例中，教師以木塊為模型，從體積入手，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷容積的生成過程，讓學(xué)生通過實(shí)踐操作深刻體會(huì)二者的聯(lián)系與區(qū)別，體悟二者變中蘊(yùn)藏的不變，不變中蘊(yùn)藏變化的辯證關(guān)系。

三、深化概念，強(qiáng)調(diào)本質(zhì)

在介紹體積概念時(shí)，教材中安排了對(duì)比實(shí)驗(yàn)。借助水位的升降，可將抽象的空間形象化，加深學(xué)生對(duì)空間大小的理解。該實(shí)驗(yàn)不應(yīng)僅停留在水位的升降這一層面，對(duì)于實(shí)驗(yàn)的實(shí)質(zhì)還應(yīng)做如下體現(xiàn)。

（師生一起做對(duì)比實(shí)驗(yàn)，1號(hào)水杯中放馬鈴薯，2號(hào)水杯中放西紅柿）

師：水位變化的體積怎么求？（因?yàn)樗菆A柱形的，可以用圓柱體體積公式求解）

師（小結(jié)）：該實(shí)驗(yàn)實(shí)際上就是把不規(guī)則物體轉(zhuǎn)化為規(guī)則的水柱。如果容器是圓柱形，上升的水柱就形成圓柱體；如果容器是方形的，上升的水柱就形成長(zhǎng)方體。

筆者認(rèn)為，“排水法”的真正價(jià)值在于形體轉(zhuǎn)化，即把不規(guī)則形狀，通過不具備形狀的流體，轉(zhuǎn)化為容器的規(guī)則形狀，實(shí)現(xiàn)幾何量上的“等量代換”。求體積的落腳點(diǎn)在于“計(jì)算”，教學(xué)時(shí)教師不應(yīng)只強(qiáng)調(diào)對(duì)水面高低的觀察，而應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)歷遷移、推理、決策等數(shù)學(xué)活動(dòng)，從而認(rèn)清概念的本質(zhì)。

可見，教學(xué)體積和容積的概念時(shí)，教師可以應(yīng)用轉(zhuǎn)化策略，通過一系列的教學(xué)改進(jìn)，讓學(xué)生對(duì)這兩個(gè)概念進(jìn)一步地消化吸收，這不僅讓學(xué)生夯實(shí)了知識(shí)結(jié)構(gòu)，同時(shí)也積累了學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。