◇朱月萍

一、導入有“度”，為知識的融通“墊坡”

案例1：用數(shù)對確定位置。

1.左右排列。

師：這一隊有7 個孩子，老師的女兒也在隊伍里，你猜是哪一個？

生：左起第3 個穿黑衣服的。

生：右起第2 個穿白衣服的。

師提供信息：“3”。

生：我看右起第3 個跟您有點像。

生：我還是覺得是左起第3 個。

師：說明你們已經有數(shù)學的眼光了。“3”還不夠準確（板書：準確），需要給出一個“規(guī)定”（板書：規(guī)定）。老師告訴你，排成一橫排，也就是排成一行，規(guī)定從左往右數(shù)（板書：→）。

2.上下排列。

師：這個5 層貨架每一層都有一個禮盒，但是只有一個盒子里裝有禮物，你猜在哪一個里面？

（生猜測回答）

老師給出一個提示“4”，學生回答后教師講解：像這樣上下排成一豎行的，我們規(guī)定從下往上數(shù)（板書：↑）。

3.前后排列。

課件出示6 個學生前后坐成一列的圖片。

師：像這樣前后排列的，我們是不是也要規(guī)定一個數(shù)的方向？

生：通常都是從前往后數(shù)。

師：是的，這種情況下我們規(guī)定，從前往后數(shù)（板書：↗）。

4.課件出示排成一行的圓片圖。

師：根據剛才的規(guī)定，你能用一個數(shù)來表示紅色圓片嗎？

生：4。

5.課件出示，在剛才一行的圓片圖上面增加兩行，下面增加一行。

師：現(xiàn)在“4”可以表示哪些圓片？

生：紫色、綠色、紅色、黑色。

師：如果只想表示出紅色圓片的位置，一個4 能說清楚嗎？請大家思考一下，看看怎樣才能只表示出紅色圓片的位置，在本子上記錄自己的想法。

生:4、3，從左往右數(shù)第4 個，從上往下數(shù)第3個。

生：4、2，從下往上數(shù)第2 個。

師：你們同意哪一個？

生：第2 個。

師：為什么？

生：剛才規(guī)定的是從下往上數(shù)。

師：為什么要用兩個數(shù)來表示紅色圓片的位置？

生：因為既要考慮從左往右數(shù)，又要考慮從下往上數(shù)。

師：像這樣排成一個面，數(shù)學上用“列”和“行”來描述。

思考：“用數(shù)對確定位置”是蘇教版教材四年級的內容，教材呈現(xiàn)了一個學生熟知的現(xiàn)實場景，即教室里有序排列的座位，并提出“小軍坐在哪里”，引導學生利用生活經驗進行不同方式的描述，產生認知沖突，體會“簡潔、準確地表示小軍位置”的必要性。以往聽課中發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)教師直接利用教材主題圖導入，幾乎沒有人把一年級的“第幾”和新知“數(shù)對”做對比和聯(lián)系。其實，一年級上冊“認識第幾”的教學中，學生已經認識到，在確定位置時，要先確定從哪個方向開始數(shù)，然后從1 開始按順序往下數(shù)，數(shù)到幾，位置就是第幾。本節(jié)課，教師把“第幾”這個一維空間的知識點進行鋪墊復習，讓學生了解明確規(guī)定、統(tǒng)一標準是確定位置的重要前提，為后續(xù)二維空間中“列和行”的教學做了結構上和思想上的“墊坡”工作，把舊知與新知進行了有效溝通和融合，逼近學生的“最近發(fā)展區(qū)”，幫助學生真正弄明白確定位置的方法和標準是如何產生的，在思考體悟中逐漸抽象建模，使原有的認知結構得到擴充和完善。

二、反饋有“度”，為思維的發(fā)展“搭坡”

案例2：認識面積。

師：請大家拿出2 號信封，里面有兩張彩紙，你能利用信封里的工具，比一比誰的面積大嗎？

（學生操作，教師巡視，搜集作品，展示交流）

師：人們在測量面積時有一個工具——面積尺，你們知道它長什么樣嗎？（出示小方塊）剛剛也有同學用這個面積尺來量，我們一起數(shù)一數(shù)，分別有多少個？

（展示學生用小方塊鋪的作品，但這個學生沒有鋪滿，長方形彩紙上，橫著一行鋪了5 個，左邊豎著鋪了3 個；正方形彩紙上，橫著鋪了4 個，豎著鋪了4 個。數(shù)方塊個數(shù)時，有的學生一知半解，有的學生人云亦云，在一些思維敏捷的學生的帶領下，最終大家“數(shù)”出了結果：長方形有15個小方塊，正方形有16 個小方塊。接著教師展示搜集來的另一個學生的作品）

師：這個學生是用格子紙量的，你能告訴大家誰的面積大嗎？

生：正方形的面積大。因為長方形有60 個格子，正方形有64 個格子，所以正方形的面積大。

師：咦，同樣的長方形彩紙，它的面積剛剛是15，這會兒怎么是60？

生：因為小方塊大，格子紙上的格子小。

思考：比較圖形面積大小，無論是用小方塊鋪，還是用格子紙鋪，因為學生的知識基礎和智力水平存在差異,他們在實際操作中肯定也會有所不同。本環(huán)節(jié)教學時，筆者有意識地走到學生中間，巡視觀察了學生操作的情況。選擇用小方塊鋪時，有的學生把兩個圖形都鋪滿了，有的學生把正方形彩紙鋪滿后似乎發(fā)現(xiàn)了什么，在鋪長方形彩紙時只鋪了一條長邊和一條短邊，還有一小部分同學鋪的方法和展示的作品一樣，兩個圖形分別鋪了兩條邊。在用格子紙量一量、數(shù)一數(shù)的過程中，筆者了解到，大多數(shù)學生都不是一個一個數(shù)出來的，而是先數(shù)一行有幾個，再數(shù)有這樣的幾行，然后運用乘法口訣算出格子數(shù)。本案例中，教師組織反饋交流時，展示作品的計劃性和目的性不強，沒有充分利用學生生成的資源來體現(xiàn)學生思維的差異性和層次性。 筆者認為，學生在用小方塊鋪圖形時，用的方塊越少，說明他的思維水平越高。在展示交流環(huán)節(jié)，教師應該面向全體學生，為學生思維的發(fā)展“搭坡”，先展示鋪滿小方塊的作品，再循序漸進，引出沒有鋪滿的情況，給學生充分的話語權，讓學生說一說為什么這樣鋪，到底是怎樣想的，讓一頭霧水或一知半解的學生知其然又知其所以然。同樣，在反饋用格子紙量的過程中，也應該讓學生充分說一說他是怎么數(shù)的，而不是直接問數(shù)的結果。反饋時只有做到有坡度、有層次，從易到難，由表及里，才能促進學生在思維“爬坡”中收獲智慧。