◇鄭毓信

帶著很大的興趣讀了《小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版）》2018年第7-8 期刊登的“高中新課標(biāo)的啟示”這一專輯。筆者認(rèn)為，相關(guān)文章主要都可看成一種別樣的研究，因?yàn)榧热灰孕W(xué)數(shù)學(xué)作為分析對象，自然應(yīng)當(dāng)圍繞《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《義務(wù)教育課標(biāo)2011》）而不是《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（以下簡稱《高中課標(biāo)2017》）進(jìn)行論述。也正因此，出現(xiàn)以下一些論述就十分自然了，即對于兩者一致性與連續(xù)性的突出強(qiáng)調(diào)。如認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)就等同于《義務(wù)教育課標(biāo)2011》中提到的“十個核心概念”；或聲稱 “數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是 ‘四基’的繼承和發(fā)展……‘四基’是學(xué)生形成和發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的有效載體”。

但是，即使我們暫時不去顧及相關(guān)的論述是否真有道理，恐怕也很難消除人們很可能具有的憂慮：《高中課標(biāo)2017》的發(fā)布是否意味著義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教育又將經(jīng)歷一次新的變革？這方面基本指導(dǎo)思想的變化是否過于頻繁與快速，以致完全忽視了教育政策應(yīng)有的穩(wěn)定性？我們是否“創(chuàng)造”出了太多的口號，如“四基”“四能”“十個核心概念”及新提出的“三會”等？（當(dāng)然，如果將視野擴(kuò)展到核心素養(yǎng)、學(xué)科核心素養(yǎng)，則還應(yīng)當(dāng)提及所謂的“三個方面、六大要素和十八個要點(diǎn)”，以及《高中課標(biāo)2017》中提到的“六個核心素養(yǎng)”，真可謂“亂花漸欲迷人眼”）

當(dāng)然，上述想法或許過于膚淺。與此相對照，以下認(rèn)識無疑更加深刻，更清楚地表明了相關(guān)人士的自覺反思與強(qiáng)烈的責(zé)任心：“在將近二十年的數(shù)學(xué)課程改革進(jìn)程中，陸續(xù)提出過‘四基’‘四能’‘十個核心概念’‘五大基本能力’等一系列新的目標(biāo)和要求。從實(shí)施情況看，提出新目標(biāo)、新概念容易，但把數(shù)學(xué)課程引到由這些目標(biāo)合成的改革方向上來，就沒那么簡單了……其結(jié)果是，盡管方向性的拉動力度不小且持續(xù)不斷，國家也投入巨大，但由于效果一般或效果在短時間內(nèi)難以顯現(xiàn)，漸漸地就會表現(xiàn)出后勁不足，甚至上有政策下有對策，隨你怎么‘拉’，我就是不動的現(xiàn)象，也 不 難 見 到?！盵1]（讀者可做這樣一個簡單的實(shí)驗(yàn)，即在沒有事先通知的情況下，要求身邊的教師準(zhǔn)確地復(fù)述出“四基”“四能”“十個核心概念”等的具體含義，看看究竟有多少人可以順利說出）

進(jìn)而，正如人們普遍了解的，當(dāng)前對《高中課標(biāo)2017》的關(guān)注的確有其一定的特殊背景，即對核心素養(yǎng)的大力提倡這一教育領(lǐng)域的總體發(fā)展趨勢。也正因此，《高中課標(biāo)2017》在很大程度上可被看成數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域內(nèi)一系列新的變革的開端并提供了基本的雛形。再者，我們在此所面臨的應(yīng)當(dāng)說也不只是 “理論的實(shí)踐性解讀”，或清楚指明《高中課標(biāo)2017》“對義務(wù)教育階段特別是小學(xué)階段的課程設(shè)計、課標(biāo)修訂及教育教學(xué)改進(jìn)等有哪些啟示” 等任務(wù)，而是應(yīng)當(dāng)首先從整體上思考這一發(fā)展或變化的主要內(nèi)涵或方向是什么。

從數(shù)學(xué)教育的角度看，筆者認(rèn)為，這主要可被看成來自“大教育”的一次沖擊，特別是突出了這樣一個問題：我們應(yīng)當(dāng)如何很好地處理數(shù)學(xué)教育與一般教育之間的關(guān)系，特別是，切實(shí)落實(shí) “努力提升學(xué)生的核心素養(yǎng)”這樣一個整體性目標(biāo)？這事實(shí)上清楚地表明了 “問題意識”的重要性：只有不斷地發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，我們才能不斷取得新的進(jìn)步。（詳見參考文獻(xiàn)[2]）

當(dāng)然，我們在這方面應(yīng)當(dāng)采取的基本立場是：作為整體性教育事業(yè)的組成成分，數(shù)學(xué)教育必須服從于教育的總體設(shè)計與目標(biāo)。也正因此，這可以被看成所說的“沖擊”給予我們的主要啟示：“我們在任何時候都不應(yīng)忘記這樣一個基本立足點(diǎn),即應(yīng)當(dāng)超出數(shù)學(xué),并從更廣泛的角度去認(rèn)識數(shù)學(xué)教育教學(xué)工作的意義”[3]，包括“超越數(shù)學(xué)學(xué)科本身來構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)體系”[4]。

從而，我們在現(xiàn)實(shí)中就應(yīng)注意糾正這樣一個傾向，即“就數(shù)學(xué)談數(shù)學(xué)教育”。當(dāng)然，作為問題的另一方面，我們也應(yīng)防止對“潮流”的盲目追隨，更不應(yīng)期望通過簡單引用關(guān)于核心素養(yǎng)的一般性論述就能順利解決數(shù)學(xué)教育的問題，包括很好地建構(gòu)起數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)體系，而是應(yīng)當(dāng)始終堅(jiān)持自己的獨(dú)立思考與專業(yè)立場。簡言之，我們既應(yīng)堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)教育的專業(yè)立場，也應(yīng)超出數(shù)學(xué)進(jìn)行分析和思考，更應(yīng)通過積極的教學(xué)實(shí)踐、認(rèn)真總結(jié)與反思不斷深化這方面的認(rèn)識。

顯然，從上述立場分析，以下論述可以說具有很大的合理性，特別是，我們決不應(yīng)脫離日常的數(shù)學(xué)教學(xué)活動泛泛地談?wù)搶W(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)：“學(xué)科核心素養(yǎng)是育人價值的集中體現(xiàn)，是學(xué)生通過學(xué)科學(xué)習(xí)而逐步形成的正確價值觀念、必備品格和關(guān)鍵能力。數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過程中逐步形成和發(fā)展的?！盵5]

但是，我們應(yīng)如何把握數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的具體內(nèi)涵呢？ 盡管以下認(rèn)識得到了不少人的肯定，但在筆者看來其仍然多少表現(xiàn)出了“就數(shù)學(xué)談數(shù)學(xué)教育”這樣的傾向：“數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包括：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析。”

為了清楚地說明問題，還可引用這樣一段相關(guān)的論述：“通過基礎(chǔ)教育階段的數(shù)學(xué)教育，不管接受教育的人將來從事的工作是否與數(shù)學(xué)無關(guān)，終極培養(yǎng)目標(biāo)都可以描述為：會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界?！盵6]但是，為什么人人都應(yīng)做到所說的“三會”？或者說，我們?yōu)槭裁磻?yīng)對學(xué)生提出這樣的要求呢？ 建議讀者在此聯(lián)系自己的體驗(yàn)進(jìn)行思考：除了直接的教學(xué)或?qū)ｉT性的匯報，我們的日常生活與其他各種活動是否真的可以被看成很好地體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的思維和數(shù)學(xué)的語言”？另外，后者又是否真的可以被看成集中體現(xiàn)了數(shù)學(xué)對于提升人們整體素養(yǎng)的主要作用？當(dāng)然，這又是筆者在這方面的一個具體想法：如果我們這些具有長期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)教學(xué)背景的人都未能很好地實(shí)現(xiàn)所謂的“三會”，我們還應(yīng)將此看成數(shù)學(xué)教育的“終極目標(biāo)”嗎？ 我們真的期望通過自己的教學(xué)就能幫助學(xué)生做到“三會”嗎？ 在此還可引用愛因斯坦的一段論述：“學(xué)生離開學(xué)校時應(yīng)是一個和諧的人，而不是一個專家……被放在首要位置的永遠(yuǎn)應(yīng)該是獨(dú)立思考和判斷的總體能力的培養(yǎng)，而不是獲取特定的知識。如果一個人掌握了他所學(xué)的學(xué)科的基本原理，并學(xué)會了如何獨(dú)立地思考和工作，他將肯定會找到屬于他的道路?！盵7]要提醒的是：作為數(shù)學(xué)教育工作者，我們究竟可以而且應(yīng)當(dāng)從這段論述中獲得怎樣的啟示？

正因?yàn)榇?，在尚未統(tǒng)一認(rèn)識的情況下，就突出地強(qiáng)調(diào)“三會”的意義，乃至進(jìn)一步討論如何落實(shí)，恐怕不是很妥當(dāng)。當(dāng)然，就總體形勢而言，這又是一種具有積極意義的變化，即人們在現(xiàn)時普遍采取了更加慎重、更加開放的態(tài)度（這應(yīng)被看成專業(yè)立場的重要體現(xiàn)），而不是輕易地做出各種絕對化的斷言，如認(rèn)為相關(guān)主張代表了“認(rèn)識的重要進(jìn)步或重大進(jìn)展”等。在筆者看來，這正是對以下事實(shí)應(yīng)有的反思：新一輪課改以來，已經(jīng)出現(xiàn)過眾多新的理論、思想或主張，但是，無論我們對此曾經(jīng)存有怎樣的希望或預(yù)期，或者相關(guān)人士曾經(jīng)為此戴上了什么樣的“桂冠”，很多都很快暴露出了各種各樣的問題與不足，從而其實(shí)際壽命往往不超過10年，甚至只有短短的幾年。

當(dāng)然，上面的分析并不是要完全否定數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對于提升人們整體素養(yǎng)的重要作用，而只是認(rèn)為我們應(yīng)當(dāng)切實(shí)深化自身在這方面的認(rèn)識。例如，在筆者看來，與所謂的“三會”相比，以下的論述更加合理，盡管其中并沒有給出任何具體的“指標(biāo)”或“要素”，也完全沒有標(biāo)榜這一論述的創(chuàng)新性和先進(jìn)性，但其確實(shí)很好地體現(xiàn)了筆者的深入思考，特別是較好地做到了“將復(fù)雜的問題簡單化”，即清楚地指明了什么是數(shù)學(xué)教育對于個人與整個社會的主要價值：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)首先要學(xué)會思維，數(shù)學(xué)的思維品質(zhì)對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)尤為重要。因此，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中，特別強(qiáng)調(diào)學(xué)生的思維品質(zhì)，這是數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)，以及數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價值所決定的?！盵8]

在筆者看來，我們也可從同一角度很好地理解孫曉天教授在參考文獻(xiàn)[1]中關(guān)于“數(shù)學(xué)課程的底線目標(biāo)”的分析和論述。具體地說，《高中課標(biāo)2017》中提到的 “六個核心素養(yǎng)”（這可被看成“三會”的具體化和細(xì)化）主要應(yīng)被看成一種“能力”，而且，如果“將以數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)抽象為代表的關(guān)鍵能力用作門檻兒，那這個門檻兒實(shí)在是太高了”，從而我們就不應(yīng)將此看成數(shù)學(xué)課程的 “底線目標(biāo)”；與此相對照，我們應(yīng)將“必備品格”看成數(shù)學(xué)教育必須實(shí)現(xiàn)的“底線目標(biāo)”。

但是，我們究竟應(yīng)如何對所說的“必備品格”做出清晰界定呢？筆者的看法是，遵循先前的分析，我們在此可做出如下的簡要論述：我們應(yīng)當(dāng)通過數(shù)學(xué)教學(xué)幫助學(xué)生養(yǎng)成“樂于思考”這樣一種習(xí)慣或品格，并在“善于思考”這一方向上取得切實(shí)的進(jìn)步，特別是，能逐步學(xué)會更清晰、更深入、更全面、更合理地思考，即能夠切實(shí)提升自身的思維品質(zhì)。與此相對照，如果我們始終未能在上述方面取得切實(shí)的進(jìn)展，那么，無論相關(guān)學(xué)生在考試中取得了怎樣的成績，或者相關(guān)教師在言論上如何“緊跟形勢”“冠冕堂皇”，這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)都應(yīng)說是完全失敗的。

事實(shí)上，對于思維的強(qiáng)調(diào)正是“高中新課標(biāo)的啟示”這一專輯中各篇文章的明顯共同點(diǎn)。更加令人高興的是，這一認(rèn)識現(xiàn)已成為很多一線教師的共識，從而就為徹底糾正“由上而下” 的改革模式提供了現(xiàn)實(shí)可能性，對此，由以下的論述就可清楚地看出：“思維是數(shù)學(xué)能力之‘核’，思維也是數(shù)學(xué)素養(yǎng)之‘魂’！無論過去、現(xiàn)在，還是將來，數(shù)學(xué)課堂都應(yīng)該基于 ‘思維’教，圍繞‘思維’學(xué)，讓學(xué)生獲得良好的思維啟迪，能‘自覺地用數(shù)學(xué)的思維方法去觀察、分析社會現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)問題’，進(jìn)而提升學(xué)習(xí)質(zhì)量、生活質(zhì)量乃至人生境界”[9]“兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是學(xué)會思考的活動過程，要實(shí)現(xiàn)知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度這四個維度的共同發(fā)展，其中數(shù)學(xué)思考是核心”[10]。

當(dāng)然，為了實(shí)現(xiàn)這樣一個目標(biāo)，仍有大量工作要做，這事實(shí)上也可被看成 “高中新課標(biāo)的啟示” 這一專輯中諸多文章的共同關(guān)注，以下就依據(jù)筆者的理解對此做出概括，即指明其中的幾個關(guān)鍵，希望能夠引起讀者的更多關(guān)注與進(jìn)一步思考：

（1）對“聯(lián)系的觀點(diǎn)”及整體分析的突出強(qiáng)調(diào)。除此之外，我們當(dāng)然還應(yīng)特別重視 “變化的思想”。進(jìn)而，在筆者看來，這事實(shí)上也可被看成這樣一個認(rèn)識的直接反映，即為了提升學(xué)生的思維品質(zhì)，相對于各種具體的思想方法或策略而言，我們應(yīng)更加重視此類普遍性的思維策略。

（2）對“問題引領(lǐng)”的高度重視（詳見參考文獻(xiàn)[11]）。應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)的是，盡管有些論述采取了“問題情境”這樣一個表述方式，但其具體含義應(yīng)說與課改初期強(qiáng)調(diào)的“情境設(shè)置”有了很大的不同。更一般地說，建議讀者從更廣泛的角度對課改初期所倡導(dǎo)的各種新的教學(xué)方法、理論或主張做一回顧和反思，特別是，我們所說的“促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展”與“學(xué)生動手實(shí)踐”及所謂的“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)”究竟有什么不同？或者說，我們應(yīng)當(dāng)如何更好地去處理各個對立面（例如，“動手”與“動腦”）之間的關(guān)系？

（3）注重培養(yǎng)學(xué)生長時間思考與反思的習(xí)慣與能力。筆者已多次撰文對此進(jìn)行分析和論述（詳見參考文獻(xiàn)[3]和[12]等），在此僅引用美國普里策獎三度得主弗里德曼的一段論述，因?yàn)檫@清楚地表明了這方面工作的現(xiàn)實(shí)意義：“世界變化得越快……對我們生活方方面面改變得越多，每個人就越需要放慢速度，夯實(shí)足以支持終身學(xué)習(xí)的強(qiáng)大教育基礎(chǔ)……當(dāng)你按下一臺機(jī)器的暫停鍵時，它就停止運(yùn)轉(zhuǎn)了。但是，當(dāng)一個人給自己暫停一下的時候，他就重新開始了。他開始反思，他開始重新思考他的假設(shè)前提，他開始以一種新的角度重新設(shè)想什么是可能做到的，而且，最重要的是，他內(nèi)心開始與他內(nèi)心深處最堅(jiān)定的信仰重新建立聯(lián)系……”[13]

（4）對“深度學(xué)習(xí)”的積極提倡。 這事實(shí)上可被看成一線教師的一項(xiàng)共識，即“培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，顯然靠淺層次的課堂教學(xué)是無法順利完成的，只有教師深度地教，學(xué)生深度地學(xué)，不斷提升課堂教學(xué)的品質(zhì)，豐富課堂教學(xué)的思想內(nèi)涵，真正形成有效的數(shù)學(xué)活動，才有可能在提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)方面逐步獲得進(jìn)展”[14]。在筆者看來，以下可被看成“深度教學(xué)”最重要的幾個關(guān)鍵：教學(xué)中，我們必須由單純的知識和技能的學(xué)習(xí)深入到思維的層面，由具體的方法和策略過渡到一般性的思維策略或思維品質(zhì)，并應(yīng)使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)活動的主人。（詳見參考文獻(xiàn)[12]）

愿廣大教師都能在上述方面做出切實(shí)努力，從而將自己的工作做得更好，包括切實(shí)落實(shí)促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展這樣一個目標(biāo)！