黃世貴　劉賢虎

[摘 要]

“怎樣上好總復(fù)習(xí)課？”一直是很多畢業(yè)班教師感到困惑的問題。在很多課堂實(shí)踐中，復(fù)習(xí)課上成了練習(xí)課，只有知識點(diǎn)的練習(xí)鞏固，沒有了復(fù)習(xí)課的梳理。復(fù)習(xí)課要緊緊圍繞“自主梳理”，通過喚醒記憶、自主構(gòu)建、自主梳理，凸顯知識之間的聯(lián)系與區(qū)別。

[關(guān)鍵詞]

復(fù)習(xí)教學(xué)；梳理；聯(lián)系；知識網(wǎng)絡(luò)圖

[教學(xué)內(nèi)容]

人教版六年級數(shù)學(xué)下冊第72～73頁例1及例2。

[教學(xué)目標(biāo)]

1.進(jìn)一步掌握整數(shù)、自然數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)、正數(shù)、負(fù)數(shù)等的意義，進(jìn)一步理清概念間的聯(lián)系與區(qū)別。

2.學(xué)會借助思維導(dǎo)圖、網(wǎng)絡(luò)圖等方法進(jìn)行復(fù)習(xí)整理。

3.通過整理和復(fù)習(xí)，讓學(xué)生積累整理知識的活動經(jīng)驗(yàn)。

[教學(xué)重難點(diǎn)]

1.引導(dǎo)學(xué)生自主梳理整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)和自然數(shù)等相關(guān)知識的網(wǎng)絡(luò)圖。

2.厘清分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分?jǐn)?shù)的聯(lián)系和區(qū)別。

[教學(xué)準(zhǔn)備]

課件、教具。

[教學(xué)過程]

一、喚醒記憶

師：同學(xué)們，在小學(xué)階段，我們學(xué)習(xí)了整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)、正數(shù)和負(fù)數(shù)等相關(guān)知識，那你能把下面各數(shù)在數(shù)軸上表示出來嗎？

出示：2，-2，[210]，0.2

生1：2在1的右邊一個(gè)單位長度的地方。因?yàn)檫@里的一大格就表示1，兩大格就表示2。

師：你說的很有道理。那-2呢？

生2：-2就在0往左2大格的地方。

師：2和-2很快就找到了。那[210]在哪？

生3：把0到1的這個(gè)單位長度平均分成10份，[210]就在兩小格的地方。

師：有不同的想法嗎？

生4：[210]約分就是[15]，所以把0到1的這個(gè)單位長度平均分成5份，[210]就在1小格的地方。

師：你很有自己的想法。如果平均分成5份，那么這里的一小份就相當(dāng)于原來的兩小份。這兩種方法其實(shí)隱藏著什么知識？

生5：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

師：是的，0.2又在哪呢？

生6：與[210]的位置相同，因?yàn)?.2等于[210]。

師：好的，剛才我們在直線上找到了2，-2，[210]，0.2。請問2與-2有什么不同？有什么相同？

生7：2是正數(shù)，-2是負(fù)數(shù)。

師：2還是正數(shù)中的整數(shù)，所以2還是正整數(shù)。2還是什么數(shù)？

生8：自然數(shù)。

師：是的。-2還是什么數(shù)？

生9：負(fù)整數(shù)。

師：誰能再舉幾個(gè)是正整數(shù)或負(fù)整數(shù)的例子嗎？

生10：像+3、+28、67、9都是正整數(shù)，像-2、-8、-235都是負(fù)整數(shù)。

師：你說的真好！誰還有什么發(fā)現(xiàn)？

生11：2比0大，-2比0小，所以2>-2。

生12：雖然2>-2，但是它們到0之間的距離都有2個(gè)單位長度。

師：[210]和0.2分別表示什么意思？

生13：[210]是分?jǐn)?shù)，它表示把單位1平均分成10份，取其中的2份。0.2是小數(shù)，也表示把單位1平均分成10份，取其中的2份。0.2的意義與[210]的相同。

師：是的。誰還能說說0.15的含義？

生14：0.15表示把單位1平均分成100份，取其中的15份。

師：那它的意義又與哪個(gè)分?jǐn)?shù)相同？

生15：[15100]。

師：同學(xué)們，那你發(fā)現(xiàn)小數(shù)與分?jǐn)?shù)有什么關(guān)系嗎？

生16：我發(fā)現(xiàn)小數(shù)是特殊的分?jǐn)?shù)，因?yàn)橐晃恍?shù)就表示十分之幾，兩位小數(shù)就表示百分之幾，三位小數(shù)就表示千分之幾。

師：你的想法很了不起！原來小數(shù)是特殊的分?jǐn)?shù)。同學(xué)們，觀察這條數(shù)軸上的數(shù)的排列，你又發(fā)現(xiàn)了什么？

生17：我發(fā)現(xiàn)0左邊的數(shù)是負(fù)數(shù)，0右邊的數(shù)是正數(shù)。

生18：我發(fā)現(xiàn)0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)。

生19：我發(fā)現(xiàn)0往左的數(shù)越來越小，而0往右的數(shù)越來越大。

生20：其實(shí)這些數(shù)從左到右的順序就是數(shù)從小到大的順序。

生21：我還發(fā)現(xiàn)數(shù)與點(diǎn)是一一對應(yīng)的，就是說一個(gè)數(shù)對應(yīng)一個(gè)點(diǎn)，一個(gè)點(diǎn)對應(yīng)一個(gè)數(shù)。

師：你真了不起！看來同學(xué)們對這些數(shù)的意義的理解都非常清晰。

師相機(jī)張貼：整數(shù)、0、正整數(shù)、自然數(shù)、負(fù)整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)。

（評析：喚醒記憶是學(xué)生自主梳理前的重要環(huán)節(jié)。通過在數(shù)軸上找數(shù)，喚醒學(xué)生對數(shù)的概念的記憶，進(jìn)而理解正數(shù)與負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)與小數(shù)、正整數(shù)與負(fù)整數(shù)、整數(shù)與自然數(shù)之間的關(guān)系，形象直觀，易于學(xué)生理清這些數(shù)之間的關(guān)系。）

二、自主梳理

師：同學(xué)們，如果要把整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、自然數(shù)、正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零進(jìn)行整理分類，可以怎樣分呢？先獨(dú)立思考，再在小組內(nèi)交流完善。

（1）獨(dú)立思考：寫一寫，畫一畫，用自己喜歡的方法獨(dú)立對這些知識進(jìn)行整理分類。網(wǎng)絡(luò)圖、表格、樹狀圖、文字都可以。

（2）小組交流：完善自己的整理。

（3）匯報(bào)情況：

師在學(xué)生小組交流時(shí)巡視，尋找比較典型的學(xué)生作品進(jìn)行分享交流。

生1：我把數(shù)分成了整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)，整數(shù)又包括了正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)，它們又都屬于自然數(shù)。

師：大家有不同的意見嗎？

生2：我認(rèn)為小數(shù)屬于分?jǐn)?shù)，因?yàn)樾?shù)的意義與分?jǐn)?shù)相同。因?yàn)橐晃恍?shù)就表示十分之幾，兩位小數(shù)就表示百分之幾，三位小數(shù)就表示千分之幾。

師：也就是說小數(shù)是分?jǐn)?shù)的特殊形式。那我們可以把數(shù)先分成幾類？endprint

生3：兩類，一類是整數(shù)，另一類是分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)又包括了小數(shù)。

師：誰還有不同的想法嗎？

生4：我認(rèn)為自然數(shù)不包括負(fù)整數(shù)，因?yàn)樽匀粩?shù)指的是像0、1、2、3這樣的數(shù)。

生5：自然數(shù)是表示物體個(gè)數(shù)的數(shù)，物體的個(gè)數(shù)要么是0，要么是幾個(gè)，不可能是負(fù)幾個(gè)。我同意他的說法。

師：你能舉個(gè)例子說明你剛才的想法嗎？

生6：可以，比如我的筆袋里有幾支筆，可以是1支，3支或0支，但不可能是-1支。

師：誰聽明白他的想法了？

生7：我明白了。也就是說自然數(shù)不包括負(fù)整數(shù)，它只包括0和正整數(shù)。

師：現(xiàn)在誰能比較完整地說一說這些數(shù)的分類？

生8：這些數(shù)可以分成兩大類，一類是整數(shù)，另一類是分?jǐn)?shù)，其中分?jǐn)?shù)又包括了小數(shù)。而整數(shù)又包括了正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和0，正整數(shù)和0屬于自然數(shù)。

師：你思路清晰，說的很有條理。對照剛才她的想法，請大家修改完善自己的作品。誰愿意上來在黑板上擺一擺？

師：剛才同學(xué)們通過找到各種數(shù)之間的聯(lián)系，將它們整理成網(wǎng)絡(luò)圖。提升了對數(shù)的意義的認(rèn)識。這就猶如一顆顆散落的珍珠連成了一串項(xiàng)鏈，提升了珍珠的價(jià)值。非常了不起！接下來，同學(xué)們就要運(yùn)用數(shù)的意義的相關(guān)知識迎接下面的挑戰(zhàn)。

（評析：復(fù)習(xí)時(shí)，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生參與知識整理，調(diào)動他們的主動性和積極性非常重要。雖然學(xué)生的整理可能不夠確切、不夠全面，但在學(xué)生開動腦筋的基礎(chǔ)上適時(shí)點(diǎn)拔，往往效果會更好。）

三、以練促理

（1）找合適的數(shù)填空

20% 1.65 -15.7 68 [210] 0.2 27

張軍讀七年級，他身高有（ ）米。他媽媽說今年寒假要帶他去在哈爾濱的外婆家玩。聽說那里一月份的平均氣溫只有（ ）攝氏度，那里（ ）的小孩子很喜歡冰雕。他外婆今年（ ）歲了，還經(jīng)常帶著一個(gè)高（ ）m的保溫杯參加戶外鍛煉呢！

生1：第1空填1.65，第2空填-15.7，第3空填20%，第4空填68，第5空填0.2。

師：哪些空還有其他的答案嗎？

生2：第3個(gè)空還可以填[210]。因?yàn)閇210]轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)就是20%，在這里[210]表示一個(gè)分率。

師：你對分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的聯(lián)系掌握的很好。誰還有其他的想法嗎？

生3：第5個(gè)空也可以填[210]。0.2化為分?jǐn)?shù)就是[210]，[210]也可以表示一個(gè)具體的數(shù)量。

師：是的，分?jǐn)?shù)既可以表示一個(gè)分率，也可以表示一個(gè)具體的數(shù)量。關(guān)鍵是看它在什么情境中。

生4：既然分?jǐn)?shù)可以表示一個(gè)分率，又可以表示一個(gè)具體的數(shù)量。那我們?yōu)槭裁催€要百分?jǐn)?shù)與小數(shù)呢？

師：你很善于發(fā)現(xiàn)問題，提出問題。誰能幫他解開心中的疑惑？

生5：我覺得如果要表示一個(gè)具體的數(shù)量，還是用小數(shù)比較好，小數(shù)比分?jǐn)?shù)容易看出數(shù)的大小。

師：你能舉個(gè)例子嗎？

生6：比如一個(gè)面包賣3.5元，付3元5角就行了，如果用分?jǐn)?shù)[72]表示，那我們付錢還要先算一算，非常不方便。

師：你說的很好。還有一個(gè)疑問，誰來幫幫他？

生7：我認(rèn)為用百分?jǐn)?shù)表示分率時(shí)，容易比較大小。因?yàn)榘俜謹(jǐn)?shù)相當(dāng)于分母是100的分?jǐn)?shù)。

師：通過剛才的交流，我們發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)可以表示分率，也可以表示具體的數(shù)量。但是在生活中，表示具體的數(shù)量時(shí)，我們更多的是用小數(shù)；而表示分率時(shí)，更多的是用百分?jǐn)?shù)。

（2）當(dāng)a為哪些整數(shù)時(shí)，可以得到下面的答案

①在[a3]中，當(dāng)a為（ ）時(shí)，[a3]等于1。

②在[a3]中，當(dāng)a為（ ）時(shí)，[a3]是真分?jǐn)?shù)。

③在[a3]中，當(dāng)a為（ ）時(shí)，[a3]是假分?jǐn)?shù)。

④在[a3]中，當(dāng)a為（ ）時(shí)，[a3]可以化為最小的帶分?jǐn)?shù)。

（3）填空

①[34]=（ ）%=（ ）（填折扣）=（ ）（填成數(shù)）

②五（1）班有學(xué)生50名，今天因感冒有5人請假，今天五（1）班的學(xué)生出勤率是（ ）。

（4）填空

在1.5，0.424242…，0.875，0.[7.]，3.1415926…中，（ ）是有限小數(shù)，（ ）是無限小數(shù)，其中（ ）是無限循環(huán)小數(shù)，（ ）是無限不循環(huán)小數(shù)。0.424242…的循環(huán)節(jié)是（ ）。

生答略。

師：通過完成這道題，大家認(rèn)為小數(shù)可以怎樣分類呢？

生：小數(shù)按照小數(shù)的位數(shù)可以分為有限小數(shù)和無限小數(shù)，而無限小數(shù)又可以分為無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)。

（評析：邊練邊理，加深對各種數(shù)的認(rèn)識。第1題主要辨析分?jǐn)?shù)與小數(shù)、百分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系與區(qū)別，第2題是對分?jǐn)?shù)按大小進(jìn)行分類，第3題是加深對百分?jǐn)?shù)意義的理解，第4題是對小數(shù)進(jìn)行分類。綜合起來，通過這幾組題的練習(xí)，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步完善知識結(jié)構(gòu)。）

四、暢談收獲

師：同學(xué)們，誰來說說自己這節(jié)課有什么收獲？

生1：我知道了這些數(shù)的分類。

生2：我知道了分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分?jǐn)?shù)的聯(lián)系和區(qū)別，知道小數(shù)是分?jǐn)?shù)的特殊形式。

生3：我知道了小數(shù)、分?jǐn)?shù)還可以怎樣分類。

生4：我知道了表示具體數(shù)量，常用小數(shù)，而表示分率時(shí)常用百分?jǐn)?shù)。

生5：我還明白了自然數(shù)其實(shí)是整數(shù)的一部分。

生6：我知道直線上的數(shù)越往右越大，越往左越小。

師：看來同學(xué)們的收獲真多呀！其實(shí)這些數(shù)如果按大小來分，可以分為正數(shù)、0、負(fù)數(shù)三大類，分類的標(biāo)準(zhǔn)不同，得到的結(jié)果自然也就不同。在后面的學(xué)習(xí)中，我們將進(jìn)一步通過分類來進(jìn)行整理和復(fù)習(xí)。endprint

（評析：通過總結(jié)，讓學(xué)生再次鞏固整理的方法，回顧所學(xué)的知識，進(jìn)一步體會整理和復(fù)習(xí)的作用和意義。）

[全課評析]“怎樣上好總復(fù)習(xí)課？”一直是很多畢業(yè)班教師感到困惑的問題。在很多課堂實(shí)踐中，復(fù)習(xí)課上成了練習(xí)課，只有知識點(diǎn)的練習(xí)鞏固，沒有了復(fù)習(xí)課的網(wǎng)絡(luò)梳理。這節(jié)課緊緊圍繞“梳理”，凸顯知識之間的練習(xí)與區(qū)別，有著濃濃的“復(fù)習(xí)味”。

一、創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，讓復(fù)習(xí)自然發(fā)生

“數(shù)的意義”著重復(fù)習(xí)小學(xué)階段所學(xué)數(shù)的概念，從縱向看，包括整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的有關(guān)概念，以及負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識。這節(jié)課借助數(shù)軸，通過具體的數(shù)字引出這些概念，實(shí)實(shí)在在，又蘊(yùn)藏著概念之間的關(guān)系，有著潤物細(xì)無聲的作用。

二、學(xué)生自主梳理，讓復(fù)習(xí)且行且思

復(fù)習(xí)教學(xué)中重點(diǎn)是把平時(shí)相對獨(dú)立學(xué)習(xí)的知識以分類、歸納、轉(zhuǎn)化等方法串聯(lián)起來，使相關(guān)內(nèi)容條理化、結(jié)構(gòu)化，形成整體框架。具體做法是給足學(xué)生時(shí)間獨(dú)立思考、小組交流、展示匯報(bào)，在生生對話中進(jìn)行完善。學(xué)生有了更多展示匯報(bào)的時(shí)間，對話交流的機(jī)會，在這樣的學(xué)習(xí)體驗(yàn)中，不斷積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)。

知識體系梳理后，要適時(shí)地停頓駐足，讓所有的孩子內(nèi)化，只有這樣才能提升學(xué)生的認(rèn)知，才能關(guān)注到更多的學(xué)生。例如教師的追問：“通過剛才幾位同學(xué)的匯報(bào)，以及大家的交流，我們知道了整數(shù)和分?jǐn)?shù)中這些概念之間的聯(lián)系，你能不能在你的整理單上也把這種聯(lián)系標(biāo)出來，進(jìn)一步完善你的作品？”如此一來，整理環(huán)節(jié)也就有了反思自己的整理過程、提升綜合素養(yǎng)的價(jià)值。

三、練習(xí)促進(jìn)梳理，讓復(fù)習(xí)水到渠成

如果說，理是為了抓住知識的本質(zhì)以及知識間的聯(lián)系，促進(jìn)所學(xué)知識的應(yīng)用，為練掃清障礙，那么練是為了理得更透徹?？倧?fù)習(xí)的練習(xí)不單純?yōu)榱遂柟讨R，還要促進(jìn)學(xué)生知識體系的完善。例如對小數(shù)的整理，有限小數(shù)、無限小數(shù)以及無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)就是在練習(xí)中完成。同時(shí)練習(xí)中教師要善于就題論理、講思路，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)、比較一般的解題策略，以促進(jìn)學(xué)習(xí)的遷移，促進(jìn)應(yīng)用能力的提高，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

實(shí)質(zhì)上，整節(jié)課都是以學(xué)生的學(xué)為中心展開，以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力為目的，學(xué)生有較深的理解和感悟，收到了較好的復(fù)習(xí)效果。

[參 考 文 獻(xiàn)]

[1]劉賢虎，陽海林.打通總復(fù)習(xí)教學(xué)的“任督二脈”[J].教學(xué)與管理，2017（5）.

[2]朱國榮.小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)需要厘清的四個(gè)基本問題[J].小學(xué)教學(xué)研究，2012（7）.

（責(zé)任編輯：李雪虹）endprint