山麗娜

[摘 要]

學(xué)生未來(lái)的全面發(fā)展是教師教育教學(xué)追尋的方向，基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的課堂教學(xué)要呈現(xiàn)情境問(wèn)題的真實(shí)性、課堂氣氛的生態(tài)性、數(shù)學(xué)活動(dòng)的多樣性、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的延伸性，注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；元認(rèn)知；能力培養(yǎng)

核心素養(yǎng)是學(xué)生在接受相應(yīng)學(xué)段的教育過(guò)程中，逐步形成的適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力，是所有學(xué)生應(yīng)具有的最關(guān)鍵、最必要的共同素養(yǎng)，是知識(shí)、能力和態(tài)度等的綜合表現(xiàn)。2014年4月，教育部印發(fā)《關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》，要求統(tǒng)籌各方面的力量，根據(jù)學(xué)生的成長(zhǎng)規(guī)律和社會(huì)對(duì)人才的需求，把對(duì)學(xué)生德智體美全面發(fā)展總體要求和社會(huì)主義核心價(jià)值觀的有關(guān)內(nèi)容細(xì)化，研究制定各學(xué)段學(xué)生發(fā)展的核心素養(yǎng)體系。2016年9月13日《中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》總體框架正式由北京師范大學(xué)發(fā)布。核心素養(yǎng)正式成為中國(guó)未來(lái)教育的關(guān)鍵詞、熱點(diǎn)詞，也將成為教育工作的核心主導(dǎo)。那么作為數(shù)學(xué)教師如何去理解數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，又如何在課堂教學(xué)實(shí)踐中改善自己的教學(xué)行為從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)呢？

一、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)概念

“素養(yǎng)”一般被解釋為由訓(xùn)練和實(shí)踐而獲得的技巧或能力，直面翻譯即為平素的修養(yǎng)。字面理解即為素質(zhì)養(yǎng)成。

第一，什么是素養(yǎng)？素養(yǎng)就是修養(yǎng)。而修養(yǎng)，指人的綜合素質(zhì)；修行是對(duì)內(nèi)心思想和行為的改造，通過(guò)修行后表現(xiàn)出來(lái)的一種狀態(tài)。修為是修行的程度，而修養(yǎng)只是表象。但是，素養(yǎng)相對(duì)于修養(yǎng)而言，強(qiáng)調(diào)平時(shí)、平素的修行與積累。這也說(shuō)明素養(yǎng)不是一時(shí)之功，而是堅(jiān)持不懈的結(jié)果，是水滴石穿后的境界升華，是長(zhǎng)期醞釀后的頓悟，素養(yǎng)的修煉主要是通過(guò)個(gè)人的內(nèi)省、反思來(lái)實(shí)現(xiàn)的。不論素養(yǎng)還是修養(yǎng)，都是后天修煉的結(jié)果，不是先天遺傳的。因此，學(xué)習(xí)與實(shí)踐是提升修養(yǎng)、素養(yǎng)的必由之路。

第二，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是相對(duì)于其他素養(yǎng)而言的，是專指一個(gè)人在事情處理過(guò)程中體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)方面的素質(zhì)與水平的高低，或者是情境中某些因素激發(fā)了個(gè)人的數(shù)學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而使得個(gè)人更多地從數(shù)學(xué)角度來(lái)看待問(wèn)題。素養(yǎng)離不開具體的情境，數(shù)學(xué)素養(yǎng)只有在解決問(wèn)題中才能體現(xiàn)出來(lái)，沒(méi)有具體的情境，就無(wú)法判斷一個(gè)人的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的高低。

第三，何謂數(shù)學(xué)素養(yǎng)？通俗來(lái)講，一個(gè)人的數(shù)學(xué)素養(yǎng)好，與說(shuō)一個(gè)人有數(shù)學(xué)頭腦的意思差不多，歸根到底是指他能從數(shù)學(xué)的角度來(lái)思考問(wèn)題。我們從素質(zhì)的定義與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)相結(jié)合來(lái)闡述：數(shù)學(xué)素養(yǎng)是學(xué)生（主體）以先天遺傳因素為基體，在從事數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與應(yīng)用活動(dòng)的過(guò)程中，通過(guò)主體自身的不斷認(rèn)識(shí)和實(shí)踐的影響下，使數(shù)學(xué)文化知識(shí)和數(shù)學(xué)能力在主體發(fā)展中內(nèi)化，逐漸形成和發(fā)展起來(lái)的“數(shù)學(xué)化”思維意識(shí)與“數(shù)學(xué)化”地觀察世界、處理和解決問(wèn)題的能力。它是一種綜合素養(yǎng)，它主要表現(xiàn)在觀念、能力、語(yǔ)言、思維、心理等方面。數(shù)學(xué)素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)意識(shí)、解決問(wèn)題、數(shù)學(xué)推理、信息交流、數(shù)學(xué)心理素質(zhì)五個(gè)部分。

二、如何提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

從上述的論述可知，數(shù)學(xué)素養(yǎng)就是通過(guò)平時(shí)的訓(xùn)練、實(shí)踐、內(nèi)省、反思逐步積累而形成的。因此，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是可以培養(yǎng)、可以提升的。但是，現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐、學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)踐是否一定能促進(jìn)和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)呢？回答這個(gè)問(wèn)題，似乎要考慮以下幾點(diǎn)。

第一，素養(yǎng)不能脫離素養(yǎng)所需要的活動(dòng)載體與基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。我們知道，素養(yǎng)的形成與提升離不開每一天的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與實(shí)踐，但是每一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升所需要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)踐的形式內(nèi)容并不相同，比如數(shù)學(xué)的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)需要對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的活動(dòng)，而邏輯推理素養(yǎng)可能更多地需要考察數(shù)學(xué)對(duì)象之間的邏輯關(guān)系與推理形式，盡管兩者之間有交叉，但是彼此之間確定是無(wú)法雷同的。把這個(gè)問(wèn)題極端化，比如一個(gè)人天天忙著語(yǔ)文的事情，可能提高數(shù)學(xué)的素養(yǎng)嗎？或者一個(gè)人天天只忙著數(shù)學(xué)的四則運(yùn)算（如賣菜的），能提高邏輯推理的素養(yǎng)嗎？最為關(guān)鍵的是，如果我們的學(xué)生長(zhǎng)時(shí)間只忙于常規(guī)性的數(shù)學(xué)習(xí)題的解答訓(xùn)練，從來(lái)沒(méi)有開展對(duì)“數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析”的深度關(guān)注，如何能提升這六個(gè)方面的素養(yǎng)呢。沒(méi)有蘊(yùn)含素養(yǎng)的活動(dòng)體驗(yàn)、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，素養(yǎng)的提升就成為無(wú)源之水、無(wú)本之木了。

第二，素養(yǎng)的形成離不開具體經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)省。素養(yǎng)相對(duì)于知識(shí)而言是一種內(nèi)隱性的知識(shí)結(jié)構(gòu)，如果說(shuō)數(shù)學(xué)課本知識(shí)是一種陳述性知識(shí)，那么素養(yǎng)就是指程序性知識(shí)與認(rèn)知策略的綜合體，包含模糊的經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知策略、元認(rèn)知等隱性的內(nèi)容。就像能力是無(wú)法直接傳授的一樣，數(shù)學(xué)修養(yǎng)也是無(wú)法直接傳授的，只能依靠學(xué)習(xí)者自身的領(lǐng)悟、內(nèi)省、提煉，從而逐步形成。因此，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，離不開經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)與提煉這種反省認(rèn)知的過(guò)程。但是經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)與提煉有自發(fā)與自覺(jué)兩種狀態(tài)。自發(fā)形成的經(jīng)驗(yàn)具有零散、模糊的特征，它是一種原生態(tài)，它的效果不如自覺(jué)的狀態(tài)。在課堂中加入引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)內(nèi)省的教學(xué)過(guò)程，讓學(xué)生逐步形成自覺(jué)反省、領(lǐng)悟的習(xí)慣，日積月累，是可以提高學(xué)生的內(nèi)省認(rèn)知的能力的，一旦反省認(rèn)知的習(xí)慣與能力形成了，修養(yǎng)的提升就有了基礎(chǔ)。但是關(guān)鍵在于，現(xiàn)實(shí)的課堂缺失對(duì)經(jīng)驗(yàn)內(nèi)省的教學(xué)，它不可能在某一節(jié)課或設(shè)一節(jié)訓(xùn)練課來(lái)完成，而應(yīng)在長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，利用數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容、數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用、數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)活動(dòng)、數(shù)學(xué)知識(shí)的探究過(guò)程等教學(xué)因素，在不斷的滲透、引導(dǎo)、啟迪中形成。

第三，教育方向的改變與素養(yǎng)評(píng)價(jià)的跟進(jìn)會(huì)促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成。核心素養(yǎng)的提升要求教師的教學(xué)觀念、教學(xué)行為、教學(xué)保障都要跟上，這其中最為重要的是改變的動(dòng)力在哪里？如果高考的評(píng)價(jià)方式不改變，優(yōu)質(zhì)教育資源分配不均衡、不豐富，改變的動(dòng)力就不足。教學(xué)改革的效果自然就寥寥了，但我們看到高考改革的大幕已經(jīng)拉開，上海、浙江的3+X的試點(diǎn)工作已經(jīng)取得了一定的成效，陸續(xù)會(huì)在全國(guó)鋪開，相應(yīng)的中考改革也緊鑼密鼓地跟進(jìn)，教育部已經(jīng)明確了各地中考改革的時(shí)間表和路線圖，2020年左右會(huì)全面實(shí)施。因此有了評(píng)價(jià)的導(dǎo)向，有了內(nèi)需的方向，核心素養(yǎng)的落地生根就必然成為現(xiàn)實(shí)。endprint

三、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的“絕對(duì)值”

盡管系統(tǒng)的改革還在過(guò)程中，作為數(shù)學(xué)教師，具體在我們的課堂教學(xué)中還是可以有所作為的，核心素養(yǎng)的培養(yǎng)過(guò)程中有些“不變量”。我想至少做好以下幾點(diǎn)有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

第一，喜歡數(shù)學(xué)是素養(yǎng)的“坐標(biāo)原點(diǎn)”。

激發(fā)學(xué)習(xí)興趣是教學(xué)的第一“公理”，是教學(xué)永遠(yuǎn)的“不動(dòng)點(diǎn)”、“不變量”。好的教師不是在教數(shù)學(xué)，而是能激發(fā)學(xué)生自己去學(xué)數(shù)學(xué)。古人云：“知之者不如好知者，好知者不如樂(lè)知者?！保鬃印墩撜Z(yǔ)·雍也》），只有學(xué)生“樂(lè)學(xué)”，才會(huì)主動(dòng)地學(xué)。興趣是最好的老師?！覀冏约汉螄L不是如此。讓學(xué)生喜歡你來(lái)上課，喜歡你上的這門課，喜歡你這個(gè)人。學(xué)生對(duì)你教的這門課有興趣，就樂(lè)意做課外練習(xí)、看課外書、思考與這門課有關(guān)的問(wèn)題，甚至將來(lái)走上研究這門科學(xué)的道路。在教學(xué)過(guò)程中讓學(xué)生體驗(yàn)到：數(shù)學(xué)是有用的、是有意義與價(jià)值的；數(shù)學(xué)是可接近的、不神秘；數(shù)學(xué)是好玩的、可親近的、有感情的、不是枯燥的。數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)，教師應(yīng)該注意：創(chuàng)設(shè)有利于引起學(xué)生興趣的情境；改變教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式；讓學(xué)生感受到所學(xué)內(nèi)容的必要性；通過(guò)矛盾引發(fā)認(rèn)知沖突；設(shè)置懸念，讓學(xué)生先猜一猜，想一想，不要輕易“捅破窗戶紙”，等等。

第二，讓學(xué)生自己做數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的“直尺圓規(guī)”。

只有動(dòng)手用直尺量，用圓規(guī)畫，素養(yǎng)才會(huì)變成自己的。弗賴登塔爾認(rèn)為，數(shù)學(xué)教育方法的核心是學(xué)生的再創(chuàng)造。教師應(yīng)該創(chuàng)造合適的條件，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，用自己的體驗(yàn)，用自己的思維方式，重新創(chuàng)造有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。沒(méi)有學(xué)習(xí)者的體驗(yàn)、感悟的概括是無(wú)效的概括。這樣的教學(xué)是無(wú)效的教學(xué)?！凹埳系脕?lái)終覺(jué)淺，絕知此事要躬行?！辈皇亲约旱闹R(shí)是無(wú)用的知識(shí)。你對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)掌握得再好，如果不能成為學(xué)生的，那么，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)就是無(wú)用的。因此，首先是教師要清楚，然后就是設(shè)置一個(gè)教學(xué)過(guò)程，讓學(xué)生也像你這樣真懂。要把知識(shí)學(xué)會(huì)，成為自己的知識(shí)，必須盡可能自己經(jīng)歷（觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、猜想、歸納、概括等），必須經(jīng)過(guò)自己的思考。張奠宙、趙小平兩教授說(shuō)：“數(shù)學(xué)不同于其他學(xué)科，需要進(jìn)行邏輯化、符號(hào)化、數(shù)量化，其過(guò)程必定經(jīng)歷獨(dú)立的、個(gè)性化的思考，因此，在“合作”之前必須先“獨(dú)立”。

第三，教什么比怎樣教更重要是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的“立體幾何”。

到底要教學(xué)生什么？教數(shù)學(xué)知識(shí)，這是毫無(wú)疑問(wèn)的?！还?jié)課下來(lái)到底學(xué)會(huì)了什么數(shù)學(xué)知識(shí)這是必須明確的。教數(shù)學(xué)怎樣玩世界？——如何建立一個(gè)新的概念？（如象限概念的建立過(guò)程）教如何認(rèn)識(shí)一個(gè)新的數(shù)學(xué)對(duì)象？教如何提出問(wèn)題，教會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)。讓學(xué)生看到知識(shí)的“來(lái)龍”、“去脈”，看到發(fā)生、發(fā)展。教方法、教思想。授人以漁。最重要的是教會(huì)思考。經(jīng)常想一想，學(xué)生離開你怎么辦？離開你的時(shí)候，他們靠什么來(lái)解決問(wèn)題？因此，我們要牢牢記住四個(gè)字——教會(huì)思考。好的教師“想給學(xué)生聽”，差的教師做給學(xué)生看。不是說(shuō)教師不要講，問(wèn)題在于講什么？怎么講？——要講怎么想，講思維過(guò)程。你所講的如果能夠引起學(xué)生的共鳴，那才是有效的。杜威認(rèn)為，如果教師的教學(xué)沒(méi)有和學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)發(fā)生對(duì)接，那么教學(xué)沒(méi)有發(fā)生。加涅認(rèn)為，教學(xué)活動(dòng)是一種旨在影響學(xué)習(xí)者內(nèi)部心理過(guò)程的外部刺激，因此，教學(xué)程序應(yīng)當(dāng)與學(xué)習(xí)活動(dòng)中學(xué)習(xí)者的內(nèi)部心理過(guò)程相吻合。哪些是該教師做的，哪些應(yīng)該讓學(xué)生去做？要想清楚。教師在哪里主導(dǎo)？不要把該學(xué)生做的事?lián)屵^(guò)來(lái)做。要講大多數(shù)學(xué)生能夠想到的方法，不要經(jīng)常在學(xué)生面前耍技巧。如果有技巧，你要講你的那些技巧是怎么想到的？要是從別人那里看來(lái)的，那就講實(shí)話。也要琢磨別人是怎么想到這個(gè)巧法的，化技巧為不巧。讓學(xué)生感受到“數(shù)學(xué)是自然的”！李邦河院士認(rèn)為：“數(shù)學(xué)根本上是玩概念的，不是玩技巧。技巧不足道也！”要重視變式教學(xué)的教育價(jià)值（概念變式，問(wèn)題變式等），發(fā)揮開放題的作用。給學(xué)生提出問(wèn)題以示范，給學(xué)生提出問(wèn)題的機(jī)會(huì)。經(jīng)常問(wèn)問(wèn)學(xué)生：“你們還有什么問(wèn)題要問(wèn)的嗎？”而不僅是“大家都聽懂了嗎？”教學(xué)生自己提出問(wèn)題，真正使學(xué)生的思維能力得到發(fā)展。不能只為了獲得結(jié)果，一定要展示結(jié)果獲得的過(guò)程，重視這個(gè)過(guò)程的教育價(jià)值，素養(yǎng)是需要養(yǎng)成的，而不是“澆灌”的。數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是過(guò)程是數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程，而數(shù)學(xué)活動(dòng)是數(shù)學(xué)的思維活動(dòng)。重視思想方法的教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的共識(shí)。思想在哪里？在過(guò)程中。思想不能靠“拋”，不能靠“塞”，不能靠告訴，思想需要體驗(yàn)，需要感受，需要領(lǐng)會(huì)。

第四，從元認(rèn)知角度出發(fā)，發(fā)展學(xué)生的反思能力。

通常的教學(xué)非常注重對(duì)知識(shí)的交流，卻往往忽略學(xué)生自我認(rèn)識(shí)的表達(dá)，教師往往在得到想要的結(jié)論后就停止交流活動(dòng)，通常只讓學(xué)生匯報(bào)結(jié)論而不匯報(bào)結(jié)論獲得的經(jīng)過(guò)——即開始的假設(shè)和預(yù)期是什么，證據(jù)和事實(shí)是什么，認(rèn)識(shí)的發(fā)展變化是怎樣的，是否發(fā)現(xiàn)并提出新的問(wèn)題等。長(zhǎng)期這樣做，將導(dǎo)致學(xué)生的認(rèn)識(shí)思路和結(jié)果局限于個(gè)體經(jīng)驗(yàn)自發(fā)式的積累，缺失了一個(gè)自覺(jué)地反思的過(guò)程。事實(shí)上，教師應(yīng)給學(xué)生充足的認(rèn)識(shí)表達(dá)空間，讓學(xué)生的認(rèn)識(shí)過(guò)程和認(rèn)識(shí)結(jié)果充分外顯，在認(rèn)識(shí)碰撞和再建構(gòu)的過(guò)程中發(fā)展認(rèn)識(shí)，從而形成比較穩(wěn)定的認(rèn)識(shí)方式。同樣地，通常的教學(xué)非常注重對(duì)知識(shí)的分析，卻往往忽略對(duì)認(rèn)識(shí)過(guò)程的分析；關(guān)注對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)掌握情況的及時(shí)反饋評(píng)價(jià)，卻往往忽略對(duì)學(xué)生認(rèn)識(shí)發(fā)展的梳理，往往忽略給學(xué)生提供必要的認(rèn)識(shí)活動(dòng)反思?；谡J(rèn)識(shí)發(fā)展的教學(xué)卻十分強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生認(rèn)識(shí)過(guò)程的表達(dá)、梳理和反思，從而實(shí)現(xiàn)他們認(rèn)識(shí)水平的提升和認(rèn)識(shí)方式的建立。

作為一線教師如何去理解數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，如何在課堂教學(xué)實(shí)踐中改善自己的教學(xué)行為，直接影響著學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。雖然我們個(gè)體的力量很小，但是只要不斷地正向思考，不斷地實(shí)踐努力，為新課程改革的成功，為學(xué)生成長(zhǎng)為一個(gè)全面發(fā)展的人，勇于承擔(dān)與敢于面對(duì)是我們不二的責(zé)任，提高學(xué)生素養(yǎng)與提升自身素養(yǎng)同等重要。

[參 考 文 獻(xiàn)]

[1]陳敏，吳寶芹.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)[J].教育研究與評(píng)論（中學(xué)教育教學(xué)），2015（4）.

（責(zé)任編輯：張華偉）endprint