潘倩

【摘要】本文對《角的初步認識》進行教材分析、學情分析，在此基礎上確定了教學目標和教學重難點，并針對教學設計做了教學反思。

【關鍵詞】教學實踐 思考 分析

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2017）09A-0072-03

【教材分析】“角”是幾何學習中的一個基本概念，在全國各個版本的小學數(shù)學教材中，大概都會分為兩個階段進行教學。第一階段一般在二年級進行角的初步認識教學，通過生活中各種角的形象來直觀認識數(shù)學中的“角”，知道銳角、鈍角、直角，會辨認圖形中的角；第二階段一般在四年級，教學角的射線定義以及角的度量，擴展對特殊角的認識。數(shù)學史上，“角”就是一個具有多重屬性、有爭議、很難刻畫清楚的幾何概念，所以教材在編排時，在第一階段“角的初步認識”中，并沒有明確地給角下定義，只要求在學生頭腦中建立角的表象即可。

【學情分析】“角的知識”是學生第一次接觸，但是角與實際生活有著密切的聯(lián)系，生活中很多物體都有角，二年級學生雖然沒有形成角的概念，但能夠初步辨認現(xiàn)實生活中的很多角，對角有一些朦朧的認識。同時，學生繼續(xù)學習幾何圖形的有關知識，如研究長方形、正方形、三角形等平面圖形以及立體圖形的特征時也離不開角。因此，學習《角的初步知識》，既是實際生活的需要，也是學生后面繼續(xù)學習幾何知識的需要。

【教學目標】

1.初步認識角，知道“角”各部分的名稱；會初步比較角的大??；會用尺子畫角。

2.讓學生通過觀察、操作分析、比較，培養(yǎng)觀察能力、動手操作能力和抽象思維能力，發(fā)展獨立學習能力和創(chuàng)造意識，并進行“事物是運動發(fā)展變化的”辨證唯物主義觀點的啟蒙教育。

3.創(chuàng)設平等開放、積極向上的學習氛圍，培養(yǎng)學生的數(shù)學學習能力，提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。

【教學重難點】

重點是讓學生對角形成正確的表象；知道角的各部分名稱；初步學會用直尺畫角。

難點是引導學生掌握畫角的方法；使學生通過直觀感知理解角的大小與邊的長短無關。

【教學設計】

一、趣味導入，初識角

師：請小朋友看大屏幕，老師帶來了一位好朋友。猜猜看，云層的背后藏著什么圖形呢？

師：大家見過這個圖形嗎？其實剛才已經有小朋友提到過了，它就是我們今天要認識的新朋友，叫做角。（板書：認識角）

【設計意圖】從數(shù)學內容導入，引導學生關注數(shù)學知識間的內在聯(lián)系。對于平行四邊形、三角形等，學生在一年級就有了初步的認識，本環(huán)節(jié)讓學生在猜想中喚起對已學圖形的回顧，并感受到角也是一個平面圖形。由于直指教學內容，課堂教學效率較高。

二、角的本質屬性

（一）通過指角，初步感知角的本質屬性

課件出示實物：

請你指一指圖片中的角。

師：其實角對于我們來說并不陌生，生活中處處有角。老師帶來了幾種生活中的物品，你能從中找到角嗎？

師：為了讓大家清楚地看到角在哪兒，電腦老師幫助大家把這個角描了出來。

師：小朋友們真厲害，圖中的角都被你們找到了。現(xiàn)在老師把實物圖隱去，你能快速地數(shù)出圖中有幾個角嗎？

【設計意圖】角概念的揭示過程是本節(jié)課的教學重點，教師通過觀察生活中的物品、找角指角的活動，讓學生親身體驗，并用色線標出了實物中的角，進而展現(xiàn)了從實物圖中抽象出的角；讓學生感受從熟悉的生活實例抽象出角的過程，使角的概念的直觀背景與抽象概念間建立聯(lián)系。

師：那請你們仔細觀察一下，這些角都有哪些共同的特點呢？

以下角都有哪些共同的特征？

生：有個尖尖頭。（請生上來指一指，并告知為了方便觀察，我們在尖尖頭這做一個標記，打上一個小圓點，取名叫頂點）

生：直直的線。（引導生觀察，每個角都有兩條直直的線，取名叫邊）

生：都有一個空空的地方。

師：你是指這個開口的地方嗎？那么這個開口是如何形成的呢？

生：由兩條邊和頂點組合在一起形成的。

師：這些都是小朋友找到的，你們真會觀察。

【設計意圖】從實物圖中抽象出數(shù)學中的角，抽象出角的類別、開口方向、所畫的角的兩邊長短都是不同的，這些不同更能突出角的特征：一個頂點、兩條直直的邊，以使學生對角的構成有更深刻的認識，幫助學生建立角的正確表象。

（二）通過畫角，鞏固角的構成

師：通過前面的觀察，相信很多同學已經和角交上了好朋友。那現(xiàn)在你能自己畫一個角的圖形嗎？

師：下面請同學們先想一想應該怎樣畫角，再和同桌交流一下，然后自己嘗試著畫一個角。

學生思考后小組交流，嘗試畫角。教師組織全班匯報，讓學生在互評中體會角的畫法，鞏固角的構成這一知識點。

教師在黑板演示角的畫法，重點突出“向不同方向畫兩條筆直的線”，然后組織全班學生二次畫角。

小結：畫出一個頂點和兩條邊，也就畫出了一個角。最后用小弧線表示，這就是一個角。

板書：角有一個頂點，兩條（直直的）邊。

【設計意圖】心理學研究表明，兒童在動作過程中思考，這是兒童的認知特點。借助畫角這樣的直觀操作，可以進一步促進學生對于角的概念的思考。畫角是在角的實物模型和抽象角之間架起一座橋梁，有利于學生從對角的動作思維向形象思維過渡。

師：既然我們已經和角交上了好朋友，下面就請小朋友做做小法官，判斷一下下圖中哪些圖形是角，哪些不是角，并說說你的理由。

練習1：判斷哪些圖形是角，哪些不是角。請分別說出他們的序號。

生：我覺得1、2、4是角，3、5、6不是角。endprint

師：那請你說說自己的理由。

生：3的邊是彎的，5沒有頂點，6兩邊沒有靠牢，也是沒有頂點。

師：說的真好，那么什么樣的圖形才是角呢？

生：由一個頂點和兩條直直的邊組成的圖形叫做角。

三、比較角的大小

（一）角的大小和兩邊開口的大小有關

師：剛才小朋友們都認為1號、2號、4號這三個圖形才是角，現(xiàn)在老師把這三個朋友單獨請到我們的大屏幕上。

師：現(xiàn)在請小朋友睜大眼睛仔細觀察一下，這三個角誰最特殊？

生：我覺得中間那個比較特殊，因為它很直。

生：我覺得4號特殊，因為它像椅子。

師：2號不像椅子？

生：2號的話坐著太累了，4號可以往后靠一靠，更舒服。

師：也就是和2號比較起來，4號傾斜的角度更大一些，是嗎？

生：我覺得1號最特別，因為上面的那條邊是往里面斜的，像將要合上的筆記本電腦。

師：哦，你是把1號跟哪個圖形做比較得出的結論？

生：2號。

師：小朋友真會觀察，而且都用語言準確表達出了自己的想法，很棒！那其實這三個角都有自己的名字，你們想不想知道？

師：中間那個直直的角叫做直角，左邊這個一條邊往里傾斜的叫做銳角，右邊那個一條邊往外傾斜的叫做鈍角。

師：其實呀角的家族是非常龐大的，里面的成員也非常多，以后的學習中我們再慢慢認識它們。

【設計意圖】本環(huán)節(jié)是一個較為開放的環(huán)節(jié)，意在發(fā)散兒童的思維。通過觀察、對比、抽象、表達，向學生滲透數(shù)學化的表達方式和思考方式，并讓學生發(fā)現(xiàn)角不僅僅是一個簡單的幾何圖形，它有龐大的家族和自身的特點，增強了知識的趣味性，同時也對后面要學習的內容進行初步的滲透，增強知識間的內在聯(lián)系。

師：很多小朋友都覺得中間的直角很特殊，那我們就來好好觀察一下它?，F(xiàn)在請小朋友看看這個角發(fā)生了什么變化。（其中一條邊進行旋轉）

師：這個角經歷了三次變化，它是怎么變的呀？你觀察到了嗎？

師：如果把角看成是一張大嘴的話，這個嘴巴是越來越怎么樣的呢？如果我把這條邊往回旋轉，那么角又是如何變化的呢？

師：這說明角是有大小的。那么角是如何變大變小的呢？和什么有關系？

師：現(xiàn)在請小朋友仔細觀察，如果老師把這條邊一直旋轉，角越變越大，最后會發(fā)生什么呢？

生：會變成一條線。

生：這條邊會躺平了。

（電腦演示變化過程，最后形成一個平角）

師：現(xiàn)在角在哪兒呢？

生：不在了。

師：那頂點還在嗎？兩條邊又在哪兒呢？誰來指一指？

師：我們說角是由一個頂點和兩條直直的邊組成的，所以這是不是一個角？

生：是。

師：這個角的樣子非常特殊，以至于剛才有的同學差一點就沒認出它，這么特殊的角當然有個特殊的名字，叫做平角。在以后的學習中我們還會再和它見面的，到時候小朋友可不能不認識它嘍。

【設計意圖】角的大小是本節(jié)課的教學難點，本環(huán)節(jié)沒有拘泥于傳統(tǒng)的比較方法，而是通過邊的三次旋轉，在運動中讓學生自然而然地感受到角的大小和兩邊張開大小的關系，成功突破了難點，使學生對角有了更加全面而系統(tǒng)、正確的認識。本環(huán)節(jié)還增加了一個拓展性內容，認識了平角，并在這一過程中再一次鞏固了角的基本屬性，和前面知識的學習相呼應。

（二）角的大小和兩邊的長短無關

師：現(xiàn)在老師依然請出直角，角在哪兒？請你仔細觀察：角發(fā)生了什么變化呢？現(xiàn)在角在哪兒呢？

生：邊變長了，角還是在這，沒有變。

師：沒有變是指角張開的大小沒有變，也就是指角的大小沒有變，是嗎？（邊繼續(xù)變長，讓生觀察角的開口大小，發(fā)現(xiàn)始終是沒有變化的）

（板書：角的大小和兩邊的長短無關）

【設計意圖】本環(huán)節(jié)依然沿用直角的圖形，讓生觀察邊的長短在變化時，角的開口大小有沒有變化，在運動中體會變與不變的關系，進而得出結論，角的大小和邊的長短無關。

四、運用知識，拓展思維

師：我們已經掌握了角的很多知識，下面就請同學們幫老師解決幾道難題。

1.剪一剪，看誰的手巧。

要求：正方形的紙剪一刀，分別剪出5個角、4個角和3個角。

2.數(shù)一數(shù)，下圖中分別有幾個角。

五、走進生活，共賞幾何之美

【設計意圖】無論從數(shù)學的產生還是發(fā)展來看，數(shù)學與現(xiàn)實生活都有著密不可分的聯(lián)系。學生只有將數(shù)學與生活聯(lián)系起來，才能夠切實體會到數(shù)學的應用價值。本環(huán)節(jié)帶領學生共賞生活中的角，感受幾何之美，切實體現(xiàn)了數(shù)學生活化，也再次激發(fā)了學生的學習興趣。

【教學反思】有效的教學活動，既要走出“口口相傳”的教學灌輸式路徑，突出主體參與，也要杜絕過分強調體驗而忽略了數(shù)學知識本身的空洞化樣貌。

在數(shù)學史上，“角”就是一個具有多重屬性、有爭議、很難刻畫清楚的幾何概念。想要用一兩句話就描述出角的樣子，似乎也沒有那么簡單。本節(jié)課的教學設計，避開角概念的描述，而是通過數(shù)學學習活動的充分支撐，幫助學生在頭腦中自然而然地建立角的表象，明晰角的構成特征，并通過自主觀察、對應求聯(lián)、歸納總結、拓展延伸，使學生的思維經歷從特殊到一般的抽象過程，強化學生的數(shù)學思維。具體體現(xiàn)在以下幾個方面：

一、實物圖的選擇簡單明了，突出本質特征

角在生活中隨處可見，從實物圖中觀察角可以幫助學生更好地建立角的概念。為了避免出現(xiàn)干擾或者負遷移，實物圖的選取應該注重選擇簡單明了、容易突出角的本質特征，所以在實物圖的選取中，教師并沒有選取柔軟的紅領巾、角的個數(shù)略為繁多的五角星，以及房子之類的圖形，而傾向于生活中熟悉簡單的剪刀、鐘面等圖形，方便學生一眼就能辨識到其中的角。同時為了后續(xù)角的知識的學習，教師沒有單一地選擇靜態(tài)的角，而是采用動靜結合的呈現(xiàn)方式，既有吸管、三角尺之類的靜態(tài)的角，也有剪刀、鐘面里的動態(tài)的角，這樣的考慮更能幫助學生完整建立角的概念。

二、通過觀察比較，歸納出角的基本屬性

從實物圖中抽象出數(shù)學中的角，抽象出角的類別、開口方向、所畫的角的兩邊長短都是不同的，而這些不同更利于學生在觀察比較中歸納出這些角的共同特征：一個頂點、兩條邊，以使學生深刻地認識角。

三、尊重學生的認知規(guī)律，重視數(shù)學思維的培養(yǎng)

通過找角畫角等活動，學生已經在頭腦中對角形成了正確的表象，這時候教師并沒有急于進入角的大小比較的環(huán)節(jié)，而是展現(xiàn)了三種角，即銳角、鈍角、直角，提出了一個有趣的問題：“你覺得哪個角最特別？”此時孩子們是特別興奮的，思維似乎一下子被帶到了一個更廣闊的天地，他們的回答也一定是千奇百怪的，但其實主要目的還是讓學生在辨析中建立角的表象，并培養(yǎng)他們的抽象、概括、表達能力。

在突破“角的大小和兩條邊張開的大小有關”這一難點時，教師也沒有拘泥于傳統(tǒng)的活動操作，而是通過對其中一條邊的不斷旋轉、不斷找角指角的過程中，讓學生觀察角的變化，歸納出角的大小和什么有關。最后，通過邊的旋轉，自然而然地出現(xiàn)了平角，在引導學生討論平角是不是角的過程中又進一步鞏固了角的基本屬性。雖然平角的學習有點拔高了，但是出現(xiàn)在這里似乎一點也不突兀，在尋找平角、辨析平角是否是角的過程中，學生的思維走向了靈活開闊的境界。這也體現(xiàn)了本教學設計是著眼于學生的可持續(xù)發(fā)展。

（責編 黎雪娟）endprint